人教版四年級上冊數(shù)學(xué)思維訓(xùn)練講義-第一講數(shù)的產(chǎn)生（含答案）

第一講數(shù)的產(chǎn)生第一部分：趣味數(shù)學(xué)羅馬數(shù)字羅馬數(shù)字

大約1500年前，歐洲的數(shù)學(xué)家們是不知道用“0”的。他們使用羅馬數(shù)字。羅馬數(shù)字是用幾個(gè)表示數(shù)的符號，按照一定規(guī)則，把它們組合起來表示不同的數(shù)目。在這種數(shù)字的運(yùn)用里，不需要“0”這個(gè)數(shù)字。

而在當(dāng)時(shí)，羅馬帝國有一位學(xué)者從印度記數(shù)法里發(fā)現(xiàn)了“0”這個(gè)符號。他發(fā)現(xiàn)，有了“0”，進(jìn)行數(shù)學(xué)運(yùn)算方便極了，他非常高興，還把印度人使用“0”的方法向大家做了介紹。過了一段時(shí)間，這件事被當(dāng)時(shí)的羅馬教皇知道了。當(dāng)時(shí)是歐洲的中世紀(jì)，教會的勢力非常大，羅馬教皇的權(quán)利更是遠(yuǎn)遠(yuǎn)超過皇帝。

教皇非常惱怒，他斥責(zé)說，神圣的數(shù)是上帝創(chuàng)造的，在上帝創(chuàng)造的數(shù)里沒有“0”這個(gè)怪物，如今誰要把它給引進(jìn)來，誰就是褻瀆上帝!于是，教皇就下令，把這位學(xué)者抓了起來，并對他施加了酷刑，用夾子把他的十個(gè)手指頭緊緊夾注，使他兩手殘廢，讓他再也不能握筆寫字。就這樣，“0”被那個(gè)愚昧、殘忍的羅馬教皇明令禁止了。

但是，雖然“0”被禁止使用，然而羅馬的數(shù)學(xué)家們還是不管禁令，在數(shù)學(xué)的研究中仍然秘密地使用“0”，仍然用“0”做出了很多數(shù)學(xué)上的貢獻(xiàn)。后來“0”終于在歐洲被廣泛使用，而羅馬數(shù)字卻逐漸被淘汰了。第二部分：奧數(shù)小練【例題1】用4個(gè)6和4個(gè)0組成八位數(shù)（1）一個(gè)0也不讀:（2）只讀一個(gè)0：（3）讀兩個(gè)0：（4）讀三個(gè)0：【思路導(dǎo)航】第一步：首先先確定數(shù)是6和0，再確定這兩個(gè)數(shù)各有幾個(gè)，最后確定是幾位數(shù)。第二步：再根據(jù)數(shù)的讀法每級末尾不管有幾個(gè)0都不讀，其他數(shù)位上有一個(gè)0或者連續(xù)幾個(gè)0，都只讀一個(gè)0，寫出大數(shù)?！敬鸢浮浚?）一個(gè)0也不讀:66660000666060006600660060006660（2）只讀一個(gè)0：6000066660006066600066066066600066066000600666006600600666006060（3）讀兩個(gè)0：606600066606000660060066（4）讀三個(gè)0：606606066006060666060606練習(xí)1:1.有七張數(shù)卡分別是4張7、3張0，用它們排出一個(gè)七位數(shù)，按要求分別寫出這樣的七位數(shù)。所有的0都讀：讀出2個(gè)0：讀出1個(gè)0：1個(gè)0也不讀：2.用3、7、0、0、0這六張數(shù)卡，可以排出許多六位數(shù)，其中一個(gè)0也不讀的六位數(shù)有哪些？只讀一個(gè)0的六位數(shù)中，最大的是多少？3.如果在2175600的最左邊寫上1，得數(shù)比原數(shù)大多少？如果交換2175600這個(gè)數(shù)中數(shù)字2與數(shù)字1的位置，得數(shù)與原數(shù)相差多少？4.一個(gè)七位數(shù)，從左往右開始，將相鄰兩個(gè)數(shù)位上的數(shù)字相加，和分別是6、5、4、3、2、1，這個(gè)七位數(shù)是多少？【例題2】有一個(gè)五位數(shù)，最低位上的數(shù)字是8，最高位上的數(shù)字是3，個(gè)位上的數(shù)字是十位上數(shù)字的2倍，，前三位數(shù)字的和與后三位數(shù)字的和都是19，這個(gè)五位數(shù)是多少？【思路導(dǎo)航】最低位上是8，即個(gè)位是8，個(gè)位上數(shù)是十位上的2倍，那么，十位上是8÷2=4，又因?yàn)榍叭粩?shù)字之和與后三位數(shù)字之和都是19，那么，19-8-4=7，即百位上數(shù)字為7，最高位上是3，即萬位上是3，而百位上是7，所以千位上的數(shù)字為19-3-7=9，從而，這個(gè)數(shù)字為39748．【答案】此數(shù)寫作：39748練習(xí)2：1.如果在2175600的最左邊寫上1，得數(shù)比原數(shù)大多少？如果交換2175600這個(gè)數(shù)中數(shù)字2與數(shù)字1的位置，得數(shù)與原數(shù)相差多少？2.一個(gè)七位數(shù)，從左往右開始，將相鄰兩個(gè)數(shù)位上的數(shù)字相加，和分別是6、5、4、3、2、1，這個(gè)七位數(shù)是多少？3.把一個(gè)兩位數(shù)連續(xù)寫若干遍后形成一個(gè)多位數(shù)，這個(gè)多位數(shù)上的每一個(gè)數(shù)位上的數(shù)相加的和等于40，這個(gè)多位數(shù)最小是多少？【例題3】你能把上面的某些數(shù)改寫成用“萬”或者“億”作單位的數(shù)嗎？800000=（）萬500000000=（）億5000000=（）萬930000=（）萬【思路導(dǎo)航】先分級，四個(gè)數(shù)位一級，在找到“萬”或“億”位，在省略萬或億后面的尾數(shù)【答案】80萬5億500萬93萬練習(xí)3：250000000000=（）億100000=（）萬930000=（）萬40500000=（）萬3080000=（）萬7000000000=（）億【例題4】省略萬或億后面的尾數(shù)，求出它們的近似數(shù)。12756≈（）萬1389000≈（）萬1034500000≈（）億9876540000≈（）億【思路導(dǎo)航】是舍還是入，要看省略的尾數(shù)部分的最高位上的數(shù)是小于5還是大于等于5，用四舍五入的方法【答案】1萬139萬10億99億練習(xí)4：95793056≈（）萬54426891≈（）萬46026629≈（）萬45966239≈（）萬923456000≈（）億950228500≈（）億110403060≈（）億2060987260≈（）億【例題5】用3～6這四個(gè)數(shù)字分別組成兩個(gè)兩位數(shù)，使這兩個(gè)兩位數(shù)的乘積最大?！舅悸穼?dǎo)航】解決這個(gè)問題應(yīng)考慮兩點(diǎn)：（1）盡可能把大數(shù)放在高位；（2）盡可能使兩個(gè)數(shù)的差最小。所以應(yīng)把6和5這兩個(gè)數(shù)字放在十位，4和3放在個(gè)位。根據(jù)“兩個(gè)因數(shù)的差越小，積越大”的規(guī)律，3應(yīng)放在6的后面，4應(yīng)放在5的后面。【答案】63×54=3402練習(xí)5：1.用1～4這四個(gè)數(shù)字分別組成兩個(gè)兩位數(shù)，使這兩個(gè)兩位數(shù)的乘積最大。2.用5～8這四個(gè)數(shù)字分別組成兩個(gè)兩位數(shù)，使這兩個(gè)兩位數(shù)的乘積最大。3.用3～8這六個(gè)數(shù)字分別組成兩個(gè)三位數(shù)，使這兩個(gè)三位數(shù)的乘積最大。第三部分：數(shù)學(xué)史話阿拉伯?dāng)?shù)字的由來阿拉伯?dāng)?shù)字的由來阿拉伯?dāng)?shù)字1、2、3、4、5、6、7、8、9、0是國際上通用的數(shù)碼。這種數(shù)字的創(chuàng)制并非阿拉伯人，但也不能抹掉阿拉伯人的功勞。阿拉伯?dāng)?shù)字最初出自印度人之手，也是他們的祖先在生產(chǎn)實(shí)踐中逐步創(chuàng)造出來的。

公元前3世紀(jì)，印度出現(xiàn)了整套的數(shù)字，但各地的寫法不一，其中典型的是婆羅門式，它的獨(dú)到之處就是從1～9每個(gè)數(shù)都有專用符號，現(xiàn)代數(shù)字就是從它們中脫胎而來的。當(dāng)時(shí)，“0”還沒有出現(xiàn)。到了笈多時(shí)代(300-500年)才有了“0”。這樣，一套完整的數(shù)字便產(chǎn)生了。這就是古代印度人民對世界文化的巨大貢獻(xiàn)。

印度數(shù)字首先傳到斯里蘭卡、緬甸、柬埔寨等國。7-8世紀(jì)，隨著地跨亞、非、歐三洲的阿拉伯帝國的崛起，阿拉伯人如饑似渴地吸取古希臘、羅馬、印度等國的先進(jìn)文化，大量翻譯其科學(xué)著作。771年，印度天文學(xué)家、旅行家毛卡訪問阿拉伯帝國阿撥斯王朝(750-1258年)的首都巴格達(dá)，將隨身攜帶的一部印度天文學(xué)著作《西德罕塔》獻(xiàn)給了當(dāng)時(shí)的哈里發(fā)曼蘇爾(757-775)，曼蘇爾令翻譯成阿拉伯文，取名為《信德欣德》。此書中有大量的數(shù)字，因此稱“印度數(shù)字”，原意即為“從印度來的”。

阿拉伯?dāng)?shù)學(xué)家花拉子密(約780-850)和海伯什等首先接受了印度數(shù)字，并在天文表中運(yùn)用。他們放棄了自己的28個(gè)字母，在實(shí)踐中加以修改完善，并毫無保留地把它介紹給西方。9世紀(jì)初，花拉子密發(fā)表《印度計(jì)數(shù)算法》，闡述了印度數(shù)字及應(yīng)用方法。

印度數(shù)字取代了冗長笨拙的羅馬數(shù)字，在歐洲傳播，遭到一些基督教徒的反對，但實(shí)踐證明優(yōu)于羅馬數(shù)字。1202年意大利雷俄那多所發(fā)行的《計(jì)算之書》，標(biāo)志著歐洲使用印度數(shù)字的開始。該書共15章，開章說：“印度九個(gè)數(shù)字是：‘9、8、7、6、5、4、3、2、1’，用這九個(gè)數(shù)字及阿拉伯人稱作sifr(零)的記號‘0’，任何數(shù)都可以表示出來?！?4世紀(jì)時(shí)中國的印刷術(shù)傳到歐洲，更加速了印度數(shù)字在歐洲的推廣應(yīng)用，逐漸為歐洲人所采用。參考答案：練習(xí)1:1.（1）所有的0都讀：7070707（2）讀出2個(gè)0：7700707707077070700777077007（3）讀出1個(gè)0：7770007777007077707007077700770077077070707707007（4）1個(gè)0也不讀：7777000770770070077702.（1）一個(gè)0也不讀的：370000307000730000703000（2）只讀一個(gè)0時(shí)最大數(shù)是：7003003.100000009000004.3322110或4231201練習(xí)2:100000009000003322110或423120119191919是個(gè)八位數(shù)練習(xí)3:25001093405030870練習(xí)4:9579544346034597910121練習(xí)5:1.兩個(gè)數(shù)的乘積最大,則要求10位數(shù)盡量大,所以10位數(shù)分別取4和3；個(gè)位可以取2或者1，41×32比42×32小32；而42×31比42×32小42；所以41×32大于42×31。

所以這兩個(gè)數(shù)分別是41和32