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信息工程大學(xué)算法設(shè)計與分析動態(tài)規(guī)劃—思想和步驟國家級實驗教學(xué)示范中心計算機(jī)學(xué)科組規(guī)劃教材算法設(shè)計與分析Python案例詳解微課視頻版兔子繁殖和數(shù)字三角形問題的共性：最優(yōu)化問題：在某些約束條件下，決定某些可選擇的變量應(yīng)該取何值，使所選定的目標(biāo)函數(shù)達(dá)到最優(yōu)的問題。問題與子問題有一定關(guān)系子問題需要多次使用：先求解子問題，并保存解，需要時直接讀取，以避免子問題重復(fù)計算基本思想兩個重要性質(zhì)解題步驟一二三

動態(tài)規(guī)劃與分治法類似，其基本思想也是將待求解問題分解成若干個子問題，通過對子問題的求解得到原問題的解。T(n/m)T(n/m)T(n/m)T(n/m)……T(n)…………………………bdecfa子問題不是互相獨立適合使用動態(tài)規(guī)劃LRLRLRLRLRLRLR子問題互相獨立適合使用分治例：數(shù)字三角形問題例：歸并排序1.最優(yōu)子結(jié)構(gòu)：問題的最優(yōu)解包含子問題的最優(yōu)解。證明：通常用反證法

首先，假設(shè)問題最優(yōu)解A包含的子問題的解B不是最優(yōu)的，B’是子問題的最優(yōu)解；其次，說明在假設(shè)下可構(gòu)造出比原問題最優(yōu)解A更好的解A’，從而導(dǎo)致矛盾。ABA’B’剪切-粘貼法2.重疊子問題：有很多子問題會重復(fù)使用。動態(tài)規(guī)劃對每個子問題只求解一次，并將結(jié)果保存在表格中，當(dāng)需要再次使用時，用常數(shù)時間查表即可。找出最優(yōu)解的性質(zhì)，并刻劃其結(jié)構(gòu)特征。遞歸地定義最優(yōu)值。以自底向上的方式計算出最優(yōu)值。根據(jù)計算最優(yōu)值時得到的信息，構(gòu)造最優(yōu)解。1和2是核心：確定問題和子問題的關(guān)系；3是實現(xiàn)方式：備忘錄或者自底向上；4是可選步驟：求最優(yōu)解時需要。動態(tài)規(guī)劃和分治的區(qū)別：子問題是否獨

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