2024年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)《不等式》單元提升卷（考試版）

單元提升卷02不等式

（考試時間：120分鐘試卷滿分：150分）

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要

求的。

1.若。>0/>0,則下列不等式中不成立的是（）

A.a2+b2>2abB.a+b>2y[ab

a2+b2（）2

C.>^?+Z?D.-+

aba-b

2.關(guān)于X的不等式5-6a2<0（，<0）的解集為（）

A.（-oo,2（2）u（-3a+oo）

B.（2a,—3。）

C.（-oo,3〃）U（2Q,+8）

D.（3〃,一2。）

3.不等式3f—7x+2>0的解集是（）

A.[,2]B.1一2,-￡|C.1鞏]U（2,+⑹D.（一叫一2）U（T，+6

4.不等式（X+1）（A3）NO的解集為（）

2x+l

A.-1,-1U[3,+?）B.-l,-；]u（3,+m）

C.T,-；Ju[3,+co）D.

222

5.已知。，人，c為不全相等的實數(shù)，P^a+b+c+3,Q=2（a+b+c）,那么P與。的大小關(guān)系是（）

A.P>QB.P>Q

C.P<QD.P<Q

6.已知43"=32=1,則（）

A.m>n>-lB.n>m>-l

C.m<n<-lD.n<m<—l

x2-ax+4<0

7.設(shè)集合4={%|14%?3},集合8為關(guān)于1的不等式組的解集，若AgB,則a+b

X2-（2/7+3）X+Z?2+3/?<0

的最小值為（）

13

A.6B.—C.5D.——

33

8.已知正數(shù)a,6滿足。+b=l,則4KB最小值為（

）

ab

A.25B.19+2、&C.26D.19

二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求。全部

選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分。

9.若m,〃ER+,2一機一22〃T=3加一貝|（）

A.m>nB.0<mn<-C.—+—>4D.2m+x+2n>3

8m2n

10.已知函數(shù)/（力=/+3+,（加，HGR）,關(guān)于x的不等式的解集為（-oo」）u（l,+8）,則下列

說法正確的是（）

A.m=-l,n=l

B.設(shè)g（尤）=§,則g（元）的最小值為g⑴=1

c.不等式的解集為（一o）5o,i）u（i,+8）

3J

D.若/?（x）=-2且〃（X）</2（2X+2）,則x的取值范圍為-5,+s

11.已知尤>0,y>0,且x+y+孫一3=0,則下歹u結(jié)論正確的是（）

A.孫的取值范圍是（0,9］B.*+，的取值范圍是［2,3）

C.x+2y的最小值是4亞-3D.x+4y的最小值是3

12.已知正實數(shù)。、b、c滿足log3a=log5b,Iog36=log5。，其中貝!］（）

1flc6+1

A.logflb=log35B.a>b>cC.aobD.2+2>2

三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。

13.如圖，一份印刷品的排版面積（矩形）為400cm"它的兩邊都留有寬為acm的空白，頂部和底部都留

有寬為從m的空白，若。=1,6=4,則紙張的用紙面積最少為cm2.

h-xt

1712

14.已知a>0,b>0,a>—F—,b>--\—,則a+b的最小值為______.

abba

15.若不等式x2-5x+6<0的解集也滿足關(guān)于x的不等式2/-9》+4<0,則。的取值范圍是

16.若1WXW2,不等式f+n+a20恒成立，則實數(shù)，"的最小值為_.

四、解答題：本題共6小題，共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步聚。

17.證明下列不等式:

(1)已知。>6，e>f,c>0,求證/-ac<e-bc

(2)已知a>6>0,c<〃<0,求證:

18.求下列不等式的解集:

(1)-3X2-2X+8>0;

3Y

(2)-------<1.

2x+l

19.已知關(guān)于1的不等式加-3%+2>0的解集為何1<1或%>耳S>1).

⑴求〃力的值；

(2)當(dāng)％>0,y>。，且滿足一+—=1時，有2元+丁>%2+%+2恒成立，求上的取值范圍.

%)

20.“硬科技”是以人工智能，航空航天，生物技術(shù)，光電芯片，信息技術(shù)，新材料，新能源，智能制造等為

代表的高精尖技術(shù)，屬于由科技創(chuàng)新構(gòu)成的物理世界，是需長期投入，持續(xù)積累才能形成的原創(chuàng)技術(shù)，具

有極高技術(shù)門檻和技術(shù)壁壘，難以被復(fù)制和模仿.最近十年，我國的一大批自主創(chuàng)新的企業(yè)都在打造自己的

科技品牌，某高科技企業(yè)自主研發(fā)了一款具有自主知識產(chǎn)權(quán)的高級設(shè)備，并從2024年起全面發(fā)售，假設(shè)該

高級設(shè)備的年產(chǎn)量為x百臺，經(jīng)測算，生產(chǎn)該高級設(shè)備每年需投入固完成本1500萬元，最多能夠生產(chǎn)80

3無2+20%,0<x<40,xeN

百臺'每生產(chǎn)一百臺臺高級設(shè)備需要另投成本G（x）萬元，且G（尤）=超4身出一335。,4。<婦8。,口廣

每臺高級設(shè)備售價為2萬元，假設(shè)每年生產(chǎn)的高級設(shè)備能夠全部售出.

（1）求企業(yè)獲得年利潤尸（x）（萬元）關(guān)于年產(chǎn)量x（百臺）的函數(shù)