2023-2024學(xué)年人教版八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)同步練習(xí)：全等三角形的判定（原卷版）

第02講全等三角形的判定

學(xué)習(xí)目標(biāo)

課程標(biāo)準(zhǔn)學(xué)習(xí)目標(biāo)

1.掌握全等三角形的幾種判定方法。

①全等三角形的判定2.掌握直角三角形的判定方法。

②直角三角形的全等判定3.能夠熟練運(yùn)用全等三角形的判定方法判定全等。

4,對(duì)全等三角形的應(yīng)用

思維導(dǎo)圖

邊邊邊（SSS）

知識(shí)點(diǎn)01邊邊邊（SSS）判定全等

1.概念：

分別對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等。

2.數(shù)學(xué)語言：

如圖：在△ABC與4DEF中：

AB=DE

<AC=DFAAABC^ADEF（SSS）O

BC=EF

F

1

題型考點(diǎn)：①添加全等判定條件。

②全等判定。

【即學(xué)即練1】

1.如圖，已知AB=DC,若用定理SSS證明△/BC之△DC2,則需要添加的條件是(

A.OA=ODB.AC=DBC.OB=OCD.BC=CB

【即學(xué)即練2】

2.如圖，在和△48。中，CD=BD,AC=AB.求證:△ACD沿LABD.

知識(shí)點(diǎn)02邊角邊(SAS)判定全等

1.概念：

對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等o

2.數(shù)學(xué)語言：

如圖：在△ABC與4DEF中：

AB=DE

<NA=ND

AC=DF

.,.△ABC^ADEFO

題型考點(diǎn)：①添加全等判定條件。

②全等判定。

2

【即學(xué)即練11

3.如圖，在△48尸和中，點(diǎn)E、F在BC上,AF=DE,/AFB=NDEC,添加下列一個(gè)條件后能

用“S/S”判定尸且△OCE的是（）

C.N4=NDD.AB=DC

【即學(xué)即練2】

4.如圖，點(diǎn)。在線段BE上，AB//CD,AB=DE,BD=CD.△48。和△EDC全等嗎？為什么？

知識(shí)點(diǎn)03角邊角（ASA）判定全等

1.概念：

對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等O

2.數(shù)學(xué)語言：

如圖，在△ABC與4DEF中：

Z=ND

<AB=DE

ZB=NE

.'.△ABC^ADEFO

題型考點(diǎn)：①添加全等判定條件。

②全等判定。

3

【即學(xué)即練11

5.如圖，點(diǎn)3,F,C,E在同一直線上，AC=DF,Nl=/2,如果根據(jù)“4SL4”判斷△/BC以ADEF,那

么需要補(bǔ)充的條件是（）

A.AB=DEB.ZA=ZDC.BF=CED.NB=/E

【即學(xué)即練2】

6.（2023春?東明縣期末）如圖，點(diǎn)尸、C是4D上的兩點(diǎn)，且BC〃EF,AB//DE,AF=DC,求證：AABC

空XDEF.

知識(shí)點(diǎn)04角角邊（AAS）判定全等

3.概念:

________________________________對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等。

4.數(shù)學(xué)語言：

如圖，在△ABC與aDEF中：

Z=ZD

<NB=NE

BC=EF

.'.△ABC^ADEFo

題型考點(diǎn)：①添加全等判定條件。

②全等判定。

【即學(xué)即練1】

4

7.如圖，己知/1=N2,若用“44S”證明△/C2之△3D4,還需加上條件（

A.AD=BCB.BD=ACC./D=/CD.ZDAB^ZCBA

【即學(xué)即練2】

8.如圖，在△/BC中,N￡>_L3C于點(diǎn)D,于￡.4D與BE交于F,若BF=AC,求證：△/。。名

△BDF.

知識(shí)點(diǎn)05直角三角形的直角邊與斜邊（HL）判定全等

5.概念:

直角三角形的對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等=

6.數(shù)學(xué)語言：

如圖：在RtZ\ABC與Rt^DEF中:

AC=DF

'AB=DE

：.RtAABC^RtADEFo

題型考點(diǎn)：①添加全等判定條件。

②全等判定。

【即學(xué)即練1】

5

9.如圖，DCLAE,垂足為C,且NC=CD,若用“HL”證明△/BC0△DEC,則需添加的條件是（）

A.CE=BCB.AB=DEC.ZA=ZDD./ABC=/E

【即學(xué)即練2】

10.如圖所示，在△A8C中，CBLAB,NB/C=45°，下是延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，點(diǎn)/在8c上，且/E=CF.求

證：RtAABE義RtACBF.

尋找全等判定條件的方法總結(jié):

題型精講

6

題型01補(bǔ)充判定全等的條件

【典例1】

如圖，/A=/D,BC=EF,要得到△48。^△。匹R只需添加（)

A.AC=DFB./E=/BC.AB=DED.DE//AB

【典例2】

不能使的條件（)

C./C=/DD./B=/E

【典例3】

如圖，Z1=Z2,下列條件中不能使△45。之△4CQ的是（

A.AB=ACB./B=/CC.ZADB=ZADCD.DB=DC

【典例4】

如圖,已知/E=/C,/C=NE,下列條件中，無法判定△NBC且△4DE的是（)

E

A.NB=/DB.BC=DEC.Z1=Z2D.AB=AD

【典例5】

如圖，在△/2C和△。斯中，如果4B=Z）E,BC=EF.在下列條件中不能保證的是（)

7

AD

A.NB=/DEFB./A=NDC.AB//DED.AC=DF

【典例6】

如圖，若要用“應(yīng)”證明以孔△/2D,則還需補(bǔ)充條件（）

A.ZBAC=ZBADB.AC=AD或BC=BD

C.NABC=NABDD.以上都不正確

題型02全等三角形的判定證明

【典例1】

如圖，點(diǎn)3,E,C,廠在一條直線上，AB=DF,AC=DE,BE=CF.求證：4ABC會(huì)4DFE.

【典例2】

如圖，在四邊形中，8。平分N/DC,點(diǎn)￡在線段8。上，ZA=ZDEC=90°,AB=CE.求證：△

ABD烏AECD.

【典例3】

如圖，AB=AD,AC平分/BAD.求證：△48C也△4DC.

【典例4】

如圖，ZC=ZE,點(diǎn)。在3c邊上，BC=DE,Z1=Z2,NC和。￡相交于點(diǎn)。.求證：AABC出AADE.

【典例5】

已知：如圖，ZA=ZB,AE=BE,Z1=Z2,點(diǎn)。在/C邊上.

9

求證：AAEC之ABED.B

題型03全等三角形的判定與性質(zhì)

【典例1】

已知銳角△/BC中，ZABC=45°,于點(diǎn)。，3￡_L/C于點(diǎn)尸，交4D于點(diǎn)E.

(1)求證：△BDE2△4DC；

(2)若BD=8,DC=6,求線段斯的長(zhǎng)度.

【典例2】

如圖，四邊形中，BC=CD,AC=DE,AB//CD,ZB=ZDCE=90°,NC與?！晗嘟挥邳c(diǎn)尸.

(I)求證：LABC%LECD；

(2)判斷線段/C與DE的位置關(guān)系，并說明理由.

【典例3】

如圖所示，在△4BC中，于D,CE_LAB于E,AD與CE交于點(diǎn)、F,且4D=CD.

Cl)求證：△48。之△CFD；

(2)已知3C=7,AD=5,求4F的長(zhǎng).人

BD

【典例4】

如圖，點(diǎn)3、F、C、￡在一條直線上，OA=OD,AC//FD,4D交BE于。.

(1)求證：△NCO0ZXDFO；

D

⑵若BF=CE.求證：AB//DE.

【典例5】

已知：△/8C是等腰三角形，CA=CB,0°<N/C8W90°.點(diǎn)M在邊/C上，點(diǎn)N在邊2C上（點(diǎn)M、

點(diǎn)N不與所在線段端點(diǎn)重合），BN=AM,連接NN,BM,射線NG〃3C,延長(zhǎng)3M交射線ZG于點(diǎn)

點(diǎn)E在直線/N上，且/￡=￡>￡.

（1）如圖，當(dāng)//CB=90°時(shí)；

①求證：ABCM沿AACN；

②求NBDE的度數(shù)；

（2）當(dāng)//CB=a,其它條件不變時(shí)，的度數(shù)是.（用含a的代數(shù)式表示）

BNC

備用圖備用圖

題型04全等三角形的應(yīng)用

【典例1】

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王強(qiáng)同學(xué)用10塊高度都是2c加的相同長(zhǎng)方體小木塊，壘了兩堵與地面垂直的木墻，木墻之間剛好可以放進(jìn)

一個(gè)等腰直角三角板（AC=BC,N4CB=90°），點(diǎn)。在。E上，點(diǎn)4和2分別與木墻的頂端重合.則

兩堵木墻之間的距離是（）

A.10cmB.15cmC.20cmD.25cm

【典例2】

如圖，要測(cè)量小金河兩岸相對(duì)的/、8兩點(diǎn)之間的距離，可以在與垂直的河岸8b上取C、D兩點(diǎn)，且

使3C=CO.從點(diǎn)。出發(fā)沿與河岸AF垂直的方向移動(dòng)到點(diǎn)￡,使點(diǎn)/、C、￡在一條直線上.若測(cè)量DE

的長(zhǎng)為28米，則/、8兩點(diǎn)之間的距離為28米.

【典例3】

小麗與爸媽在公園里蕩秋千.如圖，小麗坐在秋千的起始位置/處，。/與地面垂直，兩腳在地面上用力一

蹬，媽媽在距地面1"?高的2處接住她后用力一推，爸爸在C處接住她.若媽媽與爸爸到04的水平距

離BD、CE分別為1.4根和1.8m,ZBOC=90°.爸爸在C處接住小麗時(shí)，小麗距離地面的高度是（）

【典例4】

如圖，一個(gè)等腰直角三角形零件放置在一凹槽內(nèi)，頂點(diǎn)4.B.。分別落在凹槽內(nèi)壁上，測(cè)得4D=5c〃z,BE

=9cm,則該零件的面積為（）

A.14C.98D.196

強(qiáng)化訓(xùn)練

1.如圖，已知N5C4=N5A4=90°,BC=BD.則證明△A4C之的理由是（）

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A

A.SASB.ASAC.AASD.HL

2.如圖，點(diǎn)/、8分別在。C、。。上，與3c相交于點(diǎn)E,OA=OB,OC=OD,ZO=40°,Z￡>=20°,

則N4BC等于（）

A.70°B.80°C.90°D.100°

3.如圖，在四邊形/BCD中，對(duì)角線/C,8。相交于點(diǎn)。，且CU=OC,OB=OD.下列結(jié)論不一定成立

A.AD=BCB.AB//CDC.ZDAB=ZBCDD.NDAB=/ABC

4.如圖，在△/BC中，ZACB=90°,按如下步驟操作：①以點(diǎn)N為圓心，任意長(zhǎng)為半徑作弧，分別交

AC,AB于D,￡兩點(diǎn)；②以點(diǎn)C為圓心，AD長(zhǎng)為半徑作弧，交NC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)尸；③以點(diǎn)尸為圓

心，OE長(zhǎng)為半徑作弧，交②中所畫的弧于點(diǎn)G；④作射線CG,若48=40°,則/FCG為（）

5.在△48C中，AB=AC,AB>BC,點(diǎn)。在邊上，CD=2BD,點(diǎn)、E、尸在線段4D上，/1=/2=N

BAC,若△/8C的面積為18,則△/CF與△ADE的面積之和是（）

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6.如圖，40和CE是△48C的高，交于點(diǎn)R且20=尸。=4,CO=7,則/尸的長(zhǎng)為)

A.3B.4C.5D.6

7.在直線/上依次擺放著七個(gè)正方形（如圖所示）.已知斜放置的三個(gè)正方形的面積分別是1、2、3,正放

8.在學(xué)習(xí)完“探索三角形全等的條件”一節(jié)后，一同學(xué)總結(jié)出很多全等三角形的模型，他設(shè)計(jì)了以下問題

給同桌解決：如圖，做一個(gè)字形框架B42。，其中48=42cm,AP,2。足夠長(zhǎng)，PALAB^A,QB

工48于點(diǎn)2,點(diǎn)M從8出發(fā)向/運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)N從2出發(fā)向0運(yùn)動(dòng)，使M,N運(yùn)動(dòng)的速度之比3：4,

當(dāng)兩點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到某一瞬間同時(shí)停止，此時(shí)在射線/尸上取點(diǎn)C,使4ACM與4BMN全等,則線段NC的長(zhǎng)

24cmC.18c冽或28c加D.18c冽或24c冽

9.如圖，已知：4D與BC交于O點(diǎn)、,0A=0B,要使△/0C0△2。。，添加一個(gè)你認(rèn)為合適的條件為

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AB

10.在測(cè)量一個(gè)小口圓形容器的壁厚（厚度均勻）時(shí)，小明用“X型轉(zhuǎn)動(dòng)鉗”按如圖方法進(jìn)行測(cè)量，其中

OA=OD,OB=OC,測(cè)得NB=3c/,EF=5cm,圓形容器的壁厚是cm.

11.如圖，△48C中，ZC=90°,AD平分ABAC交BC于點(diǎn)、D,交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)￡,DFL

4B交4B于點(diǎn)、F.若BF=BE,AC=4,DF=3.則/￡的長(zhǎng)為.

12.如圖，AB=1cm,AC=5cm,NCAB=/DBA=60°,點(diǎn)P在線段4g上以2c加/s的速度由點(diǎn)/向點(diǎn)3

運(yùn)動(dòng)，同時(shí)，點(diǎn)。在射線8。上運(yùn)動(dòng)速度為xc%/s,它們運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為f（s）（當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)結(jié)束時(shí)，點(diǎn)。

運(yùn)動(dòng)隨之結(jié)束），當(dāng)點(diǎn)尸，。運(yùn)動(dòng)到某處時(shí)，有A