2024-2025學(xué)年貴州省貴陽市貴陽一中高一（上）質(zhì)檢數(shù)學(xué)試卷（10月份）（含答案）

第=page11頁，共=sectionpages11頁2024-2025學(xué)年貴州省貴陽一中高一（上）質(zhì)檢數(shù)學(xué)試卷（10月份）一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.已知集合A={x∈N|?1<x<5}，B={?1,0,1,2}，則A∩B=(

)A.{1,2} B.{?1,0,1,2,3,4} C.{0,1,2} D.{?1,0,1,2}2.命題p：“?x∈[0,2]，x2+1≥1”，則p的否定是(

)A.?x?[0,2]，x2+1<1 B.?x∈[0,2]，x2+1<1

C.?x?[0,2]，x23.下列四組函數(shù)中，是同一個函數(shù)的是(

)A.f(x)=x?1,g(x)=x2x?1 B.f(x)=x24.已知函數(shù)f(2x+1)=4x2+6x?1，則f(?3)=A.3 B.?3 C.?1 D.95.已知冪函數(shù)y=f(x)的圖象過點(diǎn)(2,2)，則下列說法正確的是A.f(x)為偶函數(shù) B.f(x)為奇函數(shù)

C.f(x)為單調(diào)遞增函數(shù) D.f(x)為單調(diào)遞減函數(shù)6.已知集合A={0,2}，B={x|x2+2ax+a2?1=0}，則“A∩B={2}A.充分不必要條件 B.必要不充分條件

C.充要條件 D.既不充分也不必要條件7.已知f(x)是定義在R上的偶函數(shù)，且在區(qū)間[0,+∞)單調(diào)遞減，若f(1?2m)<f(m)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為(

)A.(13,+∞) B.(?∞,13)8.已知函數(shù)f(x)=ax2+2x+1的值域?yàn)閇0,+∞)，則A.[0,1] B.(0,1] C.{1} D.[1,+∞)二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。9.下列不等式中取等條件無法滿足的是(

)A.x2+3+1x2+310.已知不等式ax2+bx+c<0的解集為{x|?2<x<3}，函數(shù)f(x)=axA.函數(shù)f(x)的圖象開口向上

B.函數(shù)f(x)的圖象開口朝下

C.無論a，b，c為何值，必有a+c<b

D.不等式cx2+bx+a<0的解集為11.已知定義在R上的函數(shù)y=f(x)，對任意實(shí)數(shù)a，b，c滿足a2+b2=c2，均有f(a)+f(b)+f(c)=0.函數(shù)g(x)=f(x)+2x+3在x∈[?2,2]的最大值和最小值分別為A.f(x)必為奇函數(shù)

B.f(x)可能為偶函數(shù)

C.M+m不一定為定值，且與f(x)的單調(diào)性有關(guān)

D.M+m為定值，且定值為6三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.已知集合A={x|2x+1<0}，B={x|?2<x<3}，則(?RA)∩B=13.已知函數(shù)f(2x+1)的定義域?yàn)閇?5,3)，則f(x+3)的定義域?yàn)開_____．14.已知函數(shù)f(x)=x2+ax+b|x+1|，A={x∈R|f(x)=0}，B={x∈R|f(f(x))=0}，若A=B≠?，則b=______，a四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15.(本小題13分)

已知集合A={x|2<x<7}，B={x|m≤x≤2m+1}，C={x|x2?3x+2<0}．

(1)若B∩C=C，求m的取值范圍；

(2)若A∪B=A，求m16.(本小題15分)

已知定義在R上的奇函數(shù)f(x)滿足，當(dāng)x∈[0,+∞)時，f(x)=x2+2x．

(1)求f(x)在R上的解析式；

(2)若f(m+1)<f(2m?1)，求17.(本小題15分)

已知正實(shí)數(shù)a，b滿足：ab=a+b．

(1)求a+2b的最小值；

(2)求2a218.(本小題17分)

已知函數(shù)f(x)=mx+1(m≠0)，g(x)=x2+2x+k．

(1)若?x∈R，使得g(x)≤0，求k的取值范圍；

(2)若?x∈[?1,2]，都有f(x)>0恒成立，求m的取值范圍；

(3)當(dāng)k=3時，?x1∈[1,2]，?x19.(本小題17分)

對于數(shù)集A={a1,a2,a3,?,an}(n≥2)，定義點(diǎn)集B={(x,y)|x∈A，y∈A}，若對任意(x1,y1)∈B，都存在(x2,y2)∈B使得x1?x2+y1?y2=0，則稱數(shù)集A是“正交數(shù)集”．

(1)判斷以下三個數(shù)集參考答案1.C

2.D

3.C

4.A

5.C

6.D

7.D

8.A

9.ABD

10.ACD

11.ABD

12.{x|?113.[?12,4)

14.0

[0,4)

15.解：(1)由題意可得：C={x|1<x<2}，

若B∩C=C，則C?B，

則2m+1≥2m≤1，解得12≤m≤1，

所以m的取值范圍{m|12≤m≤1}．

(2)若A∪B=A，則B?A，

①當(dāng)B≠?時，則m≤2m+1m>22m+1<7，解得2<m<3，

②當(dāng)B=?時，則2m+1<m，解得m<?116.解：(1)根據(jù)題意，令x<0，則?x>0，

f(?x)=(?x)2+2(?x)=x2?2x，

又f(x)是R上的奇函數(shù)，

則f(x)=?f(?x)=?x2+2x，

所以f(x)=x2+2x,x≥0?x2+2x,x<0．

(2)依題意，函數(shù)f(x)在[0,+∞)上單調(diào)遞增，且f(0)=0，

又f(x)是R上的奇函數(shù)，因此f(x)在(?∞,0]上單調(diào)遞增，則f(x)17.解：(1)因?yàn)閍>0，b>0，且ab=a+b，所以1a+1b=1，

所以a+2b=(a+2b)(1a+1b)=1+ab+2ba+2≥3+2ab?2ba=3+22，

當(dāng)且僅當(dāng)a=2b且ab=a+b，即a=2+1，b=2+22時等號成立，18.解：(1)依題意，只需Δ=4?4k≥0，

解得k≤1，即實(shí)數(shù)k的取值范圍為(?∞,1]；

(2)依題意，只需f(?1)>0f(2)>0，

解得?12<m<1，

又m≠0，

故m的取值范圍為(?12,0)∪(0,1)．

(3)當(dāng)k=3時，g(x)=x2+2x+3，

依題意，只需?x1∈[1,2]，有f(x1)≤g(x2)max，

當(dāng)x2∈[?1,2]時，g(x19.解：(1){?1,1}，{?1,1,4}是正交數(shù)集，{?1,2,3}不是正交數(shù)集；

(2)若a>4，且{?2,2,4,a}是正交數(shù)集，

則對于有序數(shù)對(4,a)能使得其滿足條件x1x2+y1y2=0的有序數(shù)對只能為(2,?2)或(4,?2)．

若為(2,?2)，則有8?2a=0，解得a=4與a>4矛盾，舍去；

故只能是(4,?2)，于是有16?2a=0，解得a=8，

經(jīng)檢驗(yàn)a=8符合題意；

(3)先證：若集