吉林省吉林市第七中學(xué)校2024-2025學(xué)年九年級上學(xué)期期中測試數(shù)學(xué)試題（含答案）

2024～2025學(xué)年度數(shù)學(xué)九年級階段性學(xué)業(yè)質(zhì)量檢測（二C）教學(xué)試卷共8頁，包括六道大題，共26道小題。全卷滿分120分?？荚嚂r(shí)間為120分鐘?？荚嚱Y(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、單項(xiàng)選擇題（每小題2分，共12分）1．下列慈善公益圖標(biāo)中，是中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．2．一元二次方程配方后正確的是（）A． B． C． D．3．已知，直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)為O，半徑為5，點(diǎn)，則（）A．在內(nèi) B．在上 C．在外 D．無法確定4．如圖所示，繞點(diǎn)A順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)得到，且點(diǎn)恰好落在BC上，若，，則的度數(shù)是（）（第4題）A．22° B．23° C．24° D．25°5．已知二次函數(shù)（a，b，c為常數(shù)，）的圖象如圖所示，則a，b，c的值可能是（）（第5題）A．，， B．，，C．，， D．，，6．如圖，點(diǎn)A，B，C，D在上，AB是的直徑，，則（）（第6題）A．25° B．40° C．50° D．60°二、填空題（每小題3分，共24分）7．一元二次方程的根的判別式的值是______．8．拋物線的對稱軸是直線，則b的值為______．9．已知，為二次函數(shù)圖象上兩點(diǎn)，且，則與的大小關(guān)系為______．10．如圖，在圓內(nèi)接四邊形ABCD中，若，則______°．（第10題）11．將二次函數(shù)的圖象向右平移2個(gè)單位，再向下平移3個(gè)單位，得到的函數(shù)圖象的表達(dá)式是______．12．如圖，某景區(qū)計(jì)劃在一塊長60m，寬30m的矩形空地上修建一個(gè)停車場，在停車場中修建四塊大小相同的矩形停車區(qū)域，使停車區(qū)域的面積之和為．若四塊停車區(qū)域之間以及周邊留有寬度相同的行車信道，則行車信道的寬度為多少？設(shè)行車通道的寬度為xm，根據(jù)題意可列方程為______．（第12題）13．一塊含30°角的直角三角板ABC按如圖所示的方式擺放，邊AB與直線l重合，．現(xiàn)將該三角板繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，使點(diǎn)C的對應(yīng)點(diǎn)落在直線l上，則點(diǎn)A經(jīng)過的路徑長至少為______cm．（結(jié)果保留）（第13題）14．某新建學(xué)校因場地限制，要合理規(guī)劃體育場地．小明繪制的鉛球場地設(shè)計(jì)圖如圖所示，該場地由和扇形OBC組成，OB，OC分別與交于點(diǎn)A，D．，，，則陰影部分的面積______（結(jié)果保留）（第14題）三、解答題（每小題5分，共20分）15．解方程：．16．解方程：．17．如圖，D為等邊內(nèi)一點(diǎn)，將線段AD繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°，得到線段AE，連接BD，CE．求證：．（第17題）18．已知二次函數(shù)的圖象過點(diǎn)和．（1）求這個(gè)二次函數(shù)的解析式；（2）當(dāng)時(shí)，直接寫出函數(shù)值y的取值范圍．四、解答題（每小題7分，共28分）19．如圖三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為，，．（1）請畫出繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°的；（2）請畫出關(guān)于原點(diǎn)O對稱的圖形，并寫出點(diǎn)的坐標(biāo)．（第19題）20．已知關(guān)于x的一元一次方程．（1）當(dāng)時(shí)，求方程的解；（2）若該方程有實(shí)數(shù)根，求k的取值范圍．21．一家商店今年2月份盈利2500元．4月份的盈利達(dá)到3600元，且從2月到4月，每個(gè)月盈利的增長率相同．（1）求每個(gè)月盈利的增長率；（2）按照這個(gè)增長率，請你估計(jì)這家商店5月份的盈利將達(dá)到多少元？22．已知：如圖，中，，以AB為直徑的交BC于點(diǎn)P，于點(diǎn)D．（1）求證：PD是的切線；（2）若，，求BC的值．（第22題）五、解答題（每小題8分，共16分）23．投籃時(shí)籃球以一定速度斜向上拋出，不計(jì)空氣阻力，在空中劃過的運(yùn)動(dòng)路線可以看作是拋物線的一部分．建立平面直角坐標(biāo)系xOy，籃球從出手到進(jìn)入籃筐的過程中，它的豎直高度y（單位：m）與水平距離x（單位：m）近似滿足二次函數(shù)關(guān)系，籃筐中心距離地面的豎直高度是3m，小明進(jìn)行了兩次投籃訓(xùn)練．（1）第一次訓(xùn)練時(shí)，小明投出的籃球的水平距離x與豎直高度y的幾組數(shù)據(jù)如下：水平距離x/m01234…豎直高度y/m2.03.03.63.83.6…①在平面直角坐標(biāo)系xOy中，描出以上表中各對對應(yīng)值為坐標(biāo)的點(diǎn)，并用平滑的曲線連接；②結(jié)合表中數(shù)據(jù)或所畫圖象，求籃球運(yùn)行的最高點(diǎn)距離地面的豎直高度；③已知此時(shí)小明距籃筐中心的水平距離5m，小明第一次投籃練習(xí)是否成功，請說明理由；（2）第二次訓(xùn)練時(shí)，小明出手時(shí)籃球的豎直高度與第一次訓(xùn)練相同，此時(shí)投出的籃球的豎直高度y與水平距離x近似滿足函數(shù)關(guān)系，若投籃成功，求此時(shí)小明距籃筐中心的水平距離d．（第23題）24．已知：和都是等腰直角三角形，．（1）如圖①E在BC上，點(diǎn)D在AC上時(shí)，線段BE與AD的數(shù)量關(guān)系是______，位置關(guān)系是______；（2）把繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)到如圖②的位置，連接AD，BE，（1）中的結(jié)論還成立嗎？說明理由；（3）在繞點(diǎn)C在平面內(nèi)旋轉(zhuǎn)過程中，若，，當(dāng)A，E，D三點(diǎn)在同一直線上時(shí)，則AE的長是______．（第24題）六、解答題（每小題10分，共20分）25．如圖，在中，，，．兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)P，Q同時(shí)從A點(diǎn)出發(fā)，點(diǎn)P沿AC運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)Q沿運(yùn)動(dòng)，兩點(diǎn)同時(shí)到達(dá)點(diǎn)C．（1）點(diǎn)Q的速度是點(diǎn)P速度的多少倍？（2）設(shè)，的面積是y，求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并寫出x的取值范圍；（3）求出y的最大值．（第25題）26．已知某二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)為，且圖象經(jīng)過點(diǎn)．（1）求該二次函數(shù)的解析式；（2）若當(dāng)時(shí)，該二次函數(shù)最大值與最小值的差是9，求t的值；（3）若關(guān)于x的方程（t為實(shí)數(shù)），在時(shí)無解，直接寫出t的取值范圍；（4）已知點(diǎn)，，若該函數(shù)圖象與線段MN只有一個(gè)公共點(diǎn)，請直接寫出m的取值范圍．

2024～2025學(xué)年度數(shù)學(xué)九年級階段性學(xué)業(yè)質(zhì)量檢測（二C）參考答案及評分標(biāo)準(zhǔn)考試范圍：九上24章圓結(jié)束1．B 2．C 3．C 4．D5．A 6．B7．20 8． 9． 10．11811． 12． 13．14．15．解：．．，即．∴．∴，．16．解：．．．∴．∴，．17．證明：∵是等邊三角形，∴，．∵線段AD繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到線段AE，∴，．∴，．∴．在和中，∴．18．解：（1）將點(diǎn)和代入，得解得∴這個(gè)二次函數(shù)的解析式為：．（2）當(dāng)時(shí)，函數(shù)值y的取值范圍為：．19．解：（1）如圖所示：即為所求．（第19題）（2）如圖所示：即為所求．．20．解：（1）當(dāng)時(shí)，原方程可化為，因式分解，得．解得．（2）∵關(guān)于x的一元一次方程有實(shí)數(shù)根，∴．解得．即若該方程有實(shí)數(shù)根，k的取值范圍是．21．解：（1）設(shè)每個(gè)月盈利的增長率為x．依題意，得．解得，（不合題意，舍去）．答：每個(gè)月盈利的增長率為20%．（2）（元）．答：按照這個(gè)增長率，估計(jì)這家商店5月份的盈利將達(dá)到4320元．22．解：（1）證明：∵，∴．∵，∴．∴．∴．∵，∴．∵OP為的半徑，∴PD是的切線．（2）連接AP，如圖，∵AB為直徑，∴．∴．∵，∴．在中，，，∴．∴．∴．（第22題）23．解：（1）①如圖，（第23題）②∵，，∴拋物線關(guān)于直線對稱，∵圖象開口向下，∴籃球運(yùn)行的最高點(diǎn)距離地面的豎直高度為3.8m；③小明第一次投籃練習(xí)成功．理由：設(shè)拋物線的解析式為．將代入得，．解得．∴．將代入得，．∴小明第一次投籃練習(xí)成功．（2）將代入得，．解得．∴．當(dāng)時(shí)，．解得：，（不合題意，舍去）．∴此時(shí)小明距籃筐中心的水平距離．24．解：（1） ．（2）成立．理由：如圖②，AC與BE交于M，AD與BE交于N．由題意可知：∵，∴．∴．在與中，∴．∴，，又∵，，在中，∴．∴．∴．∴結(jié)論成立．（3）或．提示：Ⅰ．當(dāng)點(diǎn)E在線段AD上時(shí)，如圖③，過點(diǎn)C作于M，∵是等腰直角三角形，且，∴．∵，∴．在中，，∴．∴．Ⅱ．當(dāng)點(diǎn)D在線段AE上時(shí)，如圖④，過點(diǎn)C作于N，∵是等腰直角三角形，且，∴．∵，∴．在中，，∴．∴．綜上，AE的長為或．（第24題）25．解：（1）∵在中，，，，∴，．而兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)P，Q同時(shí)從A點(diǎn)出發(fā)，點(diǎn)P沿AC運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)Q沿AB，BC運(yùn)動(dòng)，兩點(diǎn)同時(shí)到達(dá)點(diǎn)C∴Q的速度是P的速度的倍．（2）∵設(shè)，的面積是y，Ⅰ．如圖①，當(dāng)Q在AB上，即時(shí)，．Ⅱ．如圖②，當(dāng)Q在BC上，即時(shí)，，即：．（3）對于，當(dāng)時(shí)，對于，當(dāng)時(shí)，，∵，∴當(dāng)時(shí)，．（第25題）26．解：（1）由二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)為，設(shè)該二次函數(shù)的解析式為．∵圖象經(jīng)過點(diǎn)，∴．解得．∴該二次函數(shù)的解析式為．（2）①當(dāng)時(shí)，最小值為，最大值為，∴．此時(shí)方程無實(shí)數(shù)解．②當(dāng)時(shí)，∵的最小值