2025屆新疆兵地物理高三第一學(xué)期期中預(yù)測(cè)試題含解析_第1頁(yè)
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2025屆新疆兵地物理高三第一學(xué)期期中預(yù)測(cè)試題注意事項(xiàng):1.答卷前,考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考場(chǎng)號(hào)和座位號(hào)填寫(xiě)在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型(B)填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2.作答選擇題時(shí),選出每小題答案后,用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑;如需改動(dòng),用橡皮擦干凈后,再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3.非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答,答案必須寫(xiě)在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上;如需改動(dòng),先劃掉原來(lái)的答案,然后再寫(xiě)上新答案;不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無(wú)效。4.考生必須保證答題卡的整潔??荚嚱Y(jié)束后,請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、單項(xiàng)選擇題:本題共6小題,每小題4分,共24分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、2009年5月,航天飛機(jī)在完成對(duì)哈勃空間望遠(yuǎn)鏡的維修任務(wù)后,在圓形軌道Ⅰ上做無(wú)動(dòng)力圓周運(yùn)動(dòng),然后打開(kāi)發(fā)動(dòng)機(jī)在A點(diǎn)進(jìn)入橢圓軌道Ⅱ,之后立即關(guān)閉發(fā)動(dòng)機(jī),B為軌道Ⅱ上的一點(diǎn),如圖所示。關(guān)于航天飛機(jī)的運(yùn)動(dòng),下列說(shuō)法正確的是()A.在軌道Ⅱ上經(jīng)過(guò)A點(diǎn)的速度大于經(jīng)過(guò)B點(diǎn)的速度B.在軌道Ⅱ上經(jīng)過(guò)A點(diǎn)的速度大于在軌道Ⅰ上經(jīng)過(guò)A點(diǎn)的速度C.在軌道Ⅱ上的機(jī)械能等于在軌道Ⅰ上的機(jī)械能D.在軌道Ⅱ上運(yùn)動(dòng)的周期小于在軌道Ⅰ上運(yùn)動(dòng)的周期2、空間有一圓柱形勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域,磁感應(yīng)強(qiáng)度為B,該區(qū)域的橫截面的半徑為R,磁場(chǎng)方向垂直于橫截面。一質(zhì)量為m、電荷量為q(q>0)的粒子以一定的速率沿橫截面的某直徑射入磁場(chǎng),離開(kāi)磁場(chǎng)時(shí)速度方向偏離入射方向60°。不計(jì)重力,粒子入射的速度大小為()A.B.C.D.3、物理學(xué)中有多種研究問(wèn)題的方法,下列有關(guān)研究方法的敘述中,錯(cuò)誤的是()A.將實(shí)際的物體抽象為質(zhì)點(diǎn)采用的是建立理想模型法B.探究加速度a與力F、質(zhì)量m之間的關(guān)系時(shí),采用了控制變量法C.定義加速度的概念,采用的是比值定義法D.伽利略比薩斜塔上的落體實(shí)驗(yàn),采用的是理想實(shí)驗(yàn)法4、質(zhì)量為m的小球被系在輕繩一端,在豎直平面內(nèi)做半徑為R的圓周運(yùn)動(dòng),如圖所示,運(yùn)動(dòng)過(guò)程中小球受到空氣阻力的作用.設(shè)某一時(shí)刻小球通過(guò)軌道的最低點(diǎn),此時(shí)繩子的張力為7mg,在此后小球繼續(xù)做圓周運(yùn)動(dòng),經(jīng)過(guò)半個(gè)圓周恰好能通過(guò)最高點(diǎn),則在此過(guò)程中小球克服空氣阻力所做的功是()A. B. C. D.mgR5、如圖所示,頂端裝有定滑輪的斜面體放在粗糙水平面上,A、B兩物體通過(guò)細(xì)繩相連,并處于靜止?fàn)顟B(tài)(不計(jì)繩的質(zhì)量和繩與滑輪間的摩擦).現(xiàn)用水平向右的力F作用于物體B上,將物體B緩慢拉高一定的距離,此過(guò)程中斜面體與物體A仍然保持靜止。在此過(guò)程中A.水平力F可能變小B.斜面體所受地面的支持力可能變大C.物體A所受斜面體的摩擦力可能變大D.地面對(duì)斜面體的摩擦力可能不變6、質(zhì)量為1kg的質(zhì)點(diǎn),受水平恒力作用,由靜止開(kāi)始做勻加速直線運(yùn)動(dòng),它在第t秒內(nèi)的位移為x,則F的大小為()A. B. C. D.二、多項(xiàng)選擇題:本題共4小題,每小題5分,共20分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,有多個(gè)選項(xiàng)是符合題目要求的。全部選對(duì)的得5分,選對(duì)但不全的得3分,有選錯(cuò)的得0分。7、如圖所示,內(nèi)壁光滑的圓形軌道固定在豎直平面內(nèi),軌道內(nèi)甲、乙兩小球固定在輕桿的兩端,已知甲乙兩球的質(zhì)量分別為M,m且M>m,開(kāi)始時(shí)乙球位于軌道的最低點(diǎn),現(xiàn)由靜止釋放輕桿,下列說(shuō)法正確的是()A.甲球下滑至底部的過(guò)程中,系統(tǒng)的機(jī)械能守恒B.甲球滑回時(shí)不一定能回到初始位置C.甲球沿軌道下滑,第一次到最低點(diǎn)時(shí)具有向右的瞬時(shí)速度D.在甲球滑回過(guò)程中桿對(duì)甲球做的功與桿對(duì)乙球做的功的代數(shù)和為零8、下列說(shuō)法正確的是___________。(填正確答案標(biāo)號(hào)。選對(duì)1個(gè)得2分,選對(duì)2個(gè)得4分,選對(duì)3個(gè)得5分。每選錯(cuò)1個(gè)扣3分,最低得分為0分)A.一切自然過(guò)程總是沿著分子熱運(yùn)動(dòng)無(wú)序性減小的方向進(jìn)行B.晶體有一定的熔化溫度,非晶體沒(méi)有一定的熔化溫度C.?dāng)U散現(xiàn)象和布朗運(yùn)動(dòng)的劇烈程度都與溫度有關(guān)D.第二類永動(dòng)機(jī)不可能制成,是因?yàn)樗`反了能量守恒定律E.兩個(gè)分子從很遠(yuǎn)處逐漸靠近,直到不能再靠近為止的過(guò)程中,分子間相互作用的合力先變大后變小,再變大9、.如圖所示,衛(wèi)星在半徑為的圓軌道上運(yùn)行速度為,當(dāng)其運(yùn)動(dòng)經(jīng)過(guò)點(diǎn)時(shí)點(diǎn)火加速,使衛(wèi)星進(jìn)入橢圓軌道運(yùn)行,橢圓軌道的遠(yuǎn)地點(diǎn)B與地心的距離為,衛(wèi)星經(jīng)過(guò)B點(diǎn)的速度為,若規(guī)定無(wú)窮遠(yuǎn)處引力勢(shì)能為0,則引力勢(shì)能的表達(dá)式,其中G為引力常量,M為中心天體質(zhì)量,m為衛(wèi)星的質(zhì)量,r為兩者質(zhì)心間距,若衛(wèi)星運(yùn)動(dòng)過(guò)程中僅受萬(wàn)有引力作用,則下列說(shuō)法正確的是()A.B.衛(wèi)星在橢圓軌道上A點(diǎn)的加速度小于B點(diǎn)的加速度C.衛(wèi)星在A點(diǎn)加速后的速度為D.衛(wèi)星從A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)至B點(diǎn)的最短時(shí)間為10、如圖甲所示,A、B兩個(gè)物體靠在一起,靜止在光滑的水平面上,它們的質(zhì)量分別為mA=2kg、mB=4kg,現(xiàn)用水平力FA推A,用水平力FB拉B,F(xiàn)B和FA隨時(shí)間t變化的關(guān)系圖象如圖乙所示.則()A.A、B脫離之前,它們一直做勻加速運(yùn)動(dòng)B.t=4s時(shí),A、B脫離C.A、B脫離時(shí),它們的位移為4mD.A、B脫離后,A做減速運(yùn)動(dòng),B做加速運(yùn)動(dòng)三、實(shí)驗(yàn)題:本題共2小題,共18分。把答案寫(xiě)在答題卡中指定的答題處,不要求寫(xiě)出演算過(guò)程。11.(6分)某實(shí)驗(yàn)小組用一只彈簧測(cè)力計(jì)和一個(gè)量角器等器材驗(yàn)證力的平行四邊形定則,設(shè)計(jì)了如圖所示的實(shí)驗(yàn)裝置,固定在豎直木板上的量角器的直邊水平,橡皮筋的一端固定于量角器的圓心O的正上方A處,另一端系繩套1和繩套2,主要實(shí)驗(yàn)步驟如下:①?gòu)椈蓽y(cè)力計(jì)掛在繩套1上豎直向下拉橡皮筋,使橡皮筋的結(jié)點(diǎn)到達(dá)O點(diǎn)處,記下彈簧測(cè)力計(jì)的示數(shù)F;②彈簧測(cè)力計(jì)掛在繩套1上,手拉著繩套2,緩慢拉橡皮筋,使橡皮筋的結(jié)點(diǎn)到達(dá)O處,此時(shí)繩套1沿0°方向,繩套2沿120°方向,記下彈簧測(cè)力計(jì)的示數(shù);③根據(jù)力的平行四邊形定則計(jì)算繩套1的拉力________;④比較_________即可初步驗(yàn)證;⑤只改變繩套2的方向,重復(fù)上述試驗(yàn)步驟.回答下列問(wèn)題:(1)將上述實(shí)驗(yàn)步驟補(bǔ)充完整;(2)將繩套1由0°方向緩慢轉(zhuǎn)動(dòng)到60°方向,同時(shí)繩套2由120°方向緩慢轉(zhuǎn)動(dòng)到180°方向,此過(guò)程中保持橡皮筋的結(jié)點(diǎn)在O處不動(dòng),保持繩套1和繩套2的夾角120°不變,關(guān)于繩套1的拉力大小的變化,下列結(jié)論正確的是________(填選項(xiàng)前的序號(hào)).A.逐漸增大B.先增大后減小C.逐漸減小D.先減小后增大12.(12分)在“探究彈力與彈簧伸長(zhǎng)的關(guān)系”的實(shí)驗(yàn)中,測(cè)得彈簧的彈力F與彈簧長(zhǎng)度L的關(guān)系如圖所示,則該彈簧的原長(zhǎng)為_(kāi)______cm,勁度系數(shù)為_(kāi)_______N/m。四、計(jì)算題:本題共2小題,共26分。把答案寫(xiě)在答題卡中指定的答題處,要求寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明、方程式和演算步驟。13.(10分)如圖所示,光滑斜面與光滑水平面平滑連接.斜面長(zhǎng)度,傾角.一小物塊在點(diǎn)由靜止釋放,先后沿斜面和水平面運(yùn)動(dòng),接著從點(diǎn)水平拋出,最后落在水平地面上.已知水平面與地面間的高度差.取重力加速度,,.求:(1)小物塊在斜面上運(yùn)動(dòng)的加速度大小.(2)小物塊從點(diǎn)水平拋出到落在地面上,在水平方向上的位移大小.(3)小物塊從點(diǎn)水平拋出到剛要落地過(guò)程中的速度變化量的大?。?4.(16分)如圖所示,圓心為O、半徑為r=0.1m的圓形區(qū)域中有一個(gè)磁感強(qiáng)度為B=1T、方向?yàn)榇怪庇诩埫嫦蚶锏膭驈?qiáng)磁場(chǎng),與區(qū)域邊緣的最短距離為L(zhǎng)=0.1m的O'處有一豎直放置的熒屏MN,今有一質(zhì)量為m=3×10-10kg、電荷量為q=1×10-6(1)O'P的長(zhǎng)度(2)帶電粒子由A到P飛行的時(shí)間.15.(12分)有一個(gè)勻強(qiáng)電場(chǎng),電場(chǎng)線和坐標(biāo)平面xOy平行,以原點(diǎn)O為圓心,半徑r=10cm的圓周上任意一點(diǎn)P的電勢(shì),θ為O、P兩點(diǎn)的連線與x軸正方向所成的角,A、B、C、D為圓周與坐標(biāo)軸的四個(gè)交點(diǎn),如圖所示.(1)求該勻強(qiáng)電場(chǎng)場(chǎng)強(qiáng)的大小和方向;(2)若在圓周上D點(diǎn)處有一個(gè)粒子源,能在xOy平面內(nèi)發(fā)射出初動(dòng)能均為200eV的粒子(氦核),當(dāng)發(fā)射的方向不同時(shí),粒子會(huì)經(jīng)過(guò)圓周上不同的點(diǎn),在所有的這些點(diǎn)中,粒子到達(dá)哪一點(diǎn)的動(dòng)能最大?最大動(dòng)能是多少eV?

參考答案一、單項(xiàng)選擇題:本題共6小題,每小題4分,共24分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、D【解析】

A.根據(jù)開(kāi)普勒第二定律知:在軌道Ⅱ上經(jīng)過(guò)A點(diǎn)的速度小于經(jīng)過(guò)B點(diǎn)的速度。故A錯(cuò)誤。

B.衛(wèi)星由軌道Ⅰ變軌到軌道Ⅱ,軌道半徑減小,要做向心運(yùn)動(dòng),在A點(diǎn)應(yīng)減速,因此衛(wèi)星在軌道Ⅱ上經(jīng)過(guò)A的速度小于在軌道Ⅰ上經(jīng)過(guò)A點(diǎn)的速度。故B錯(cuò)誤。

C.衛(wèi)星由軌道Ⅰ變軌到軌道Ⅱ,軌道半徑減小,要做向心運(yùn)動(dòng),在A點(diǎn)應(yīng)減速。根據(jù)能量守恒知,在軌道Ⅱ上的機(jī)械能小于在軌道Ⅰ上的機(jī)械能。故C錯(cuò)誤。

D.由于軌道Ⅱ的半長(zhǎng)軸小于軌道Ⅰ的軌道半徑,根據(jù)開(kāi)普勒第三定律知,飛機(jī)在軌道Ⅱ上運(yùn)動(dòng)的周期小于在軌道Ⅰ上運(yùn)動(dòng)的周期。故D正確。2、B【解析】帶正電的粒子垂直磁場(chǎng)方向進(jìn)入圓形勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域,由洛倫茲力提供向心力而做勻速圓周運(yùn)動(dòng),畫(huà)出軌跡如圖:根據(jù)幾何知識(shí)得知,軌跡的圓心角等于速度的偏向角60°,且軌跡的半徑為,由牛頓第二定律得:,解得:B=;故選:B.點(diǎn)睛:帶正電的粒子垂直磁場(chǎng)方向進(jìn)入圓形勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域,由洛倫茲力提供向心力,由幾何知識(shí)求出軌跡半徑r,根據(jù)牛頓第二定律求出磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度.3、D【解析】

A.質(zhì)點(diǎn)是用來(lái)代替物體的有質(zhì)量的點(diǎn),是實(shí)際物體的簡(jiǎn)化,質(zhì)點(diǎn)在現(xiàn)實(shí)生活中不存在,將實(shí)際的物體抽象為質(zhì)點(diǎn)是一種理想化模型,故A正確;B.探究加速度a與力F、質(zhì)量m之間的關(guān)系時(shí),保持m恒定的情況下,探究a與F的關(guān)系,采用的是控制變量法,故B正確;C.加速度的定義式,采用的是比值法,故C正確;D.伽利略理想實(shí)驗(yàn)是想象的實(shí)驗(yàn),而伽利略比薩斜塔上的落體實(shí)驗(yàn),是真實(shí)的實(shí)驗(yàn),故D錯(cuò)誤。4、C【解析】

圓周運(yùn)動(dòng)在最高點(diǎn)和最低點(diǎn)沿徑向的合力提供向心力,根據(jù)牛頓第二定律求出最高點(diǎn)和最低點(diǎn)的速度,再根據(jù)動(dòng)能定理求出此過(guò)程中小球克服空氣阻力所做的功?!驹斀狻啃∏蛟谧畹忘c(diǎn),由牛頓第二定律有:F-mg=m,由題意知:F=7mg,在最高點(diǎn)時(shí),由于小球恰好能通過(guò)最高點(diǎn),重力提供向心力有:mg=m,小球選取從最低點(diǎn)到最高點(diǎn)作為過(guò)程,由動(dòng)能定理可得:-mg?2R-Wf=m-,聯(lián)立以上可得:Wf=mgR,故C正確,ABD錯(cuò)誤。【點(diǎn)睛】本題主要考查了圓周運(yùn)動(dòng)與能量結(jié)合問(wèn)題,由繩子的拉力可求出最低點(diǎn)速度,由恰好能通過(guò)最高點(diǎn)求出最高點(diǎn)速度,這都是題目中隱含條件。同時(shí)在運(yùn)用動(dòng)能定理時(shí),明確初動(dòng)能與末動(dòng)能,及過(guò)程中哪些力做功,做正功還是負(fù)功。5、C【解析】

A.對(duì)物體B受力分析如圖,由平衡條件可得:將物體B緩慢拉高一定的距離,θ增大,水平力F增大,繩中拉力T增大;故A項(xiàng)錯(cuò)誤。BD.對(duì)整體(斜面體、物體A、物體B)受力分析,據(jù)平衡條件可得:則斜面體所受地面的支持力不變,地面對(duì)斜面體的摩擦力增大;故BD兩項(xiàng)錯(cuò)誤;C.若起始時(shí),,對(duì)物體A受力分析,由平衡條件可得:繩中拉力T增大,物體A所受斜面體的摩擦力增大;若起始時(shí),,對(duì)物體A受力分析,由平衡條件可得:θ增大,繩中拉力T增大,物體A所受斜面體的摩擦力可能先減小到零后再反向增大;故C項(xiàng)正確。6、A【解析】根據(jù)位移公式:,得:.根據(jù)牛頓第二定律得,水平恒力為:.故選A.【點(diǎn)睛】本題考查了牛頓第二定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式的基本運(yùn)用,知道加速度是聯(lián)系力學(xué)和運(yùn)動(dòng)學(xué)的橋梁.二、多項(xiàng)選擇題:本題共4小題,每小題5分,共20分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,有多個(gè)選項(xiàng)是符合題目要求的。全部選對(duì)的得5分,選對(duì)但不全的得3分,有選錯(cuò)的得0分。7、ACD【解析】

A.球甲、輕桿和乙球組成的系統(tǒng)在整個(gè)過(guò)程中只有重力做功,滿足系統(tǒng)機(jī)械能守恒,故A正確;B.根據(jù)系統(tǒng)機(jī)械能守恒可知,甲球滑回時(shí)可以回到初始位置,故B錯(cuò)誤;C.甲球第一次到最低點(diǎn)時(shí),乙球上升的高度與甲球初始高度相同,由于甲的質(zhì)量大于乙的質(zhì)量,所以甲減小的重力勢(shì)能大于乙增加的重力勢(shì)能,根據(jù)系統(tǒng)機(jī)械能守恒可知,此時(shí)甲、乙兩球都有速度,所以甲球此時(shí)有具有向右的瞬時(shí)速度,故C正確;D.因?yàn)榧?、乙兩球總的系統(tǒng)機(jī)械能守恒,故甲球滑回時(shí)甲增加的機(jī)械能等于桿對(duì)甲球做的功,乙球減小的機(jī)械能等于桿對(duì)乙球做的功,而在滑回過(guò)程中甲增加的機(jī)械能等于乙減小的機(jī)械能,故桿對(duì)甲球做的功與桿對(duì)乙球做的功的代數(shù)和為零,故D正確。8、BCE【解析】由熵增加原理知,一切自發(fā)過(guò)程總是沿著分子熱運(yùn)動(dòng)的無(wú)序性增大的方向進(jìn)行,故A錯(cuò)誤;晶體有一定的熔化溫度,非晶體沒(méi)有一定的熔化溫度,故B正確;擴(kuò)散現(xiàn)象和布朗運(yùn)動(dòng)的劇烈程度都與溫度有關(guān),但擴(kuò)散現(xiàn)象和布朗運(yùn)動(dòng)并不是熱運(yùn)動(dòng),故C正確;第二類永動(dòng)機(jī)不可能制成是因?yàn)樗`反了熱力學(xué)第二定律,故D錯(cuò)誤;兩個(gè)分子從很遠(yuǎn)處逐漸靠近,直到不能再靠近為止的過(guò)程中,分子間相互作用的合力先變大后變小,再變大,E正確。故BCE正確,AD錯(cuò)誤。9、AC【解析】

A.假設(shè)衛(wèi)星在半徑為的圓軌道上運(yùn)行時(shí)速度為,由萬(wàn)有引力提供向心力可得:可得衛(wèi)星的速度公式:可知衛(wèi)星在半徑為的圓軌道上運(yùn)行時(shí)速度比衛(wèi)星在半徑為的圓軌道上運(yùn)行時(shí)速度小,即有:衛(wèi)星要從橢圓軌道變軌到半徑為的圓軌道,在點(diǎn)必須加速,則有:所以有:故A正確;B.衛(wèi)星在橢圓軌道上點(diǎn)所受的萬(wàn)有引力比在點(diǎn)的大,則衛(wèi)星在橢圓軌道上點(diǎn)的加速度比點(diǎn)的加速度大,故B錯(cuò)誤;C.衛(wèi)星加速后從運(yùn)動(dòng)到的過(guò)程,由機(jī)械能守恒定律得:解得:故C正確;D.設(shè)衛(wèi)星在半徑為的圓軌道上運(yùn)行時(shí)周期為,在橢圓軌道運(yùn)行周期為,根據(jù)開(kāi)普勒第三定律得:又由于:衛(wèi)星從點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)的過(guò)程的最短時(shí)間為:聯(lián)立解得:故D錯(cuò)誤。10、AC【解析】AB:0~4s,,如一起運(yùn)動(dòng),對(duì)AB整體,對(duì)B:,解得:,當(dāng)N=0時(shí),,對(duì)應(yīng)的時(shí)刻為2s末.則分離前它們一直做勻加速運(yùn)動(dòng);t=2s時(shí),A、B脫離.故A正確、B錯(cuò)誤.C:t=2s時(shí),A、B脫離;它們的位移,解得:.故C正確.D:t=2s時(shí),A、B脫離,脫離后,A做加速度減小的加速運(yùn)動(dòng),B做加速度增大的加速運(yùn)動(dòng).故D錯(cuò)誤.點(diǎn)睛:分離的臨界情況是兩者之間的彈力恰好變?yōu)榱悖?、?shí)驗(yàn)題:本題共2小題,共18分。把答案寫(xiě)在答題卡中指定的答題處,不要求寫(xiě)出演算過(guò)程。11、和A【解析】

(1)[1][2]根據(jù)力的平行四邊形定則計(jì)算繩套1的拉力通繩套過(guò)比較和,在誤差允許范圍內(nèi)相同,則可初步驗(yàn)證.(2)[3]兩個(gè)繩套在轉(zhuǎn)動(dòng)過(guò)程中,合力保持不變,根據(jù)平行四邊形定則畫(huà)出如答圖所示的示意圖.根據(jù)示意圖可知,繩套1的拉力大小逐漸增大,故A正確BCD錯(cuò)誤.12、202000【解析】由圖可知,當(dāng)彈力為零時(shí),彈簧原長(zhǎng)為20cm

,根據(jù)胡克定律F=kx得:F=k(l-l0),由圖象斜率等于勁度系數(shù):k=400四、計(jì)算題:本題共2小題,共26分。把答案寫(xiě)在答題卡中指定的答題處,要求寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明、方程式和演

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