2024七年級數(shù)學上冊第4章相交線和平行線全章整合與提升習題課件新版華東師大版

第4章相交線和平行線全章整合與提升

四個概念

對頂角1.

如圖，對頂角(不含平角)有(

B

)A.3對B.6對C.12對D.9對B234567891011121314151617181192021

垂線、點到直線的距離2.如圖，已知

AC

⊥

BC

，

CD

⊥

AB

于點

D

，表示點

A

到直

線

CD

的距離的是(

C

)A.

線段

CD

的長度B.

線段

AC

的長度C.

線段

AD

的長度D.

線段

BC

的長度C2345678910111213141516171811920213.

[2024年1月鎮(zhèn)江期末]如圖，已知直線

AB

⊥

CD

，垂足為

O

，直線

EF

經過點

O

，若∠1＝2∠2，則∠

EOB

的度數(shù)

為

?.150°

234567891011121314151617181192021

三線八角4.

如圖，(1)∠1與∠2是直線

和

?被直

線

所截成的

角；(2)∠3與∠

B

是直線

和

被直線

?所

截成的

角；AB

CD

AC

內錯AD

BC

AB

同位234567891011121314151617181192021(3)∠

D

與∠

DCB

是直線

和

?被直

線

所截成的

角.AD

BC

CD

同旁內234567891011121314151617181192021

平行線5.

如圖，在方格紙中，找出互相平行的線段，并用符號表示

出來：

?.GH

∥

PN

，

CD

∥

MN

234567891011121314151617181192021

一個判定——平行線的判定6.

如圖，直線

AB

，

CD

被直線

EF

所截.(1)若∠1＝80°，∠2＝80°，則

AB

∥

CD

，其依據(jù)

是

?；同位角相等，兩直線平行234567891011121314151617181192021(2)若∠3＝100°，∠4＝100°，則

AB

∥

CD

，其依據(jù)

是

?.內錯角相等，兩直線平行7.

如圖，有下列條件：①∠1＝∠2；②∠3＋∠4＝180°；

③∠5＋∠6＝180°；④∠2＝∠3；⑤∠7＝∠2＋∠3；⑥

∠7＋∠4－∠1＝180°.其中能判定直線

a

∥

b

的有

?

.(填序號)①

②③⑤⑥

2345678910111213141516171811920218.

如圖，直線

AB

與

CD

相交于點

O

.

(1)如果∠

BOC

＝3∠

BOD

，那么∠

AOC

＝

，

∠

AOD

＝

?；(2)如果∠

AOC

＋∠

BOD

＝120°，那么

∠

AOC

＝

，∠

AOD

＝

?.45°

135°

60°

120°

234567891011121314151617181192021

四個性質

對頂角的性質

垂線的性質9.

如圖，在一張半透明的紙上畫一條直線

l

，在

l

上任取一

點

P

，在

l

外任取一點

Q

，折出過點

P

且與

l

垂直的直線.

這樣的直線能折出幾條？為什么？過點

Q

呢？234567891011121314151617181192021解：過點

P

與

l

垂直的直線只能折出一條，過點

Q

與

l

垂

直的直線也只能折出一條，因為同一平面內，過一點

有且只有一條直線與已知直線垂直.234567891011121314151617181192021

垂線段的性質10.

[2024·長春月考]如圖，要從馬路對面給村莊

P

處拉網(wǎng)

線，技術人員計劃沿著垂線段拉線最節(jié)省材料，這樣做

的依據(jù)是

?.垂線段最短234567891011121314151617181192021

平行線的性質11.

[2024·南通月考]如圖所示，已知直線

a

∥

b

，∠1＝

100°，∠3＝70°，則∠2的度數(shù)為

，∠4的度

數(shù)為

?.100°

110°

23456789101112131415161718119202112.

【跨學科物理】如圖，一束水平光線照在有一定傾斜角

度的平面鏡上，若入射光線與出射光線的夾角為60°，

則平面鏡的垂線與水平地面的夾角α的度數(shù)是

.

(提示：入射光線與入射表面的垂線的夾角等于出射光

線與入射表面的垂線的夾角)30°

234567891011121314151617181192021點撥：如圖，作

CD

⊥平面鏡，垂足為點

G

.

∵

EF

⊥平

面鏡，∴

CD

∥

EF

，∴∠

CDH

＝∠

EFH

＝α.根據(jù)題意可知，

AG

∥

HF

，∴∠

AGC

＝∠

CDH

＝α.234567891011121314151617181192021

13.

[2023·金華月考]如圖，如果

AB

∥

CD

，

AF

平分∠

BAD

交

CD

于點

E

，交

BC

的延長線于點

F

，∠3＝∠

F

，那

么

AD

∥

BC

嗎？請補全說明過程，即在橫線處填上結論

或理由.234567891011121314151617181192021解：

AD

∥

BC

.

理由如下：因為

AB

∥

CD

(已知)，所以∠3＝∠2(

).因為∠3＝∠

F

(已知)，所以∠

F

＝∠2(等量代換).因為

AF

平分∠

BAD

(已知)，所以∠1＝∠2(

)，所以∠

F

＝

(等量代換)，所以

∥

BC

(

).兩直線平行，同位角相等角平分線的定義∠1

AD

內錯角相等，兩直線平行23456789101112131415161718119202114.

[2023·商丘期末]如圖，直線

CD

與直線

AB

相交于點

O

，

直線外有一點

P

.

過點

P

畫

PM

∥

CD

，交

AB

于點

M

，

過點

P

畫

PN

⊥

CD

，垂足為

N

.

234567891011121314151617181192021

兩個作圖

畫垂線和平行線解：如圖.

平移作圖15.

如圖，在由邊長為1個單位長度的小正方形組成的網(wǎng)格中，三角形

ABC

的頂點均為格點(網(wǎng)格線的交點).將三角形

ABC

先向上平移6個單位長度，再向右平移2個單位長度，得到三角形

A1

B1

C1，請畫出三角形

A1

B1

C1.234567891011121314151617181192021解：如圖.234567891011121314151617181192021

一種方法——作平行線構造“三線平行”16.

[2024·鹽城月考]小明將一塊直角三角板擺放在直尺上，

如圖所示，則∠

ABC

與∠

DEF

的關系是(

A

)A.

互余B.

互補C.

同位角D.

同旁內角A23456789101112131415161718119202117.

[2024·石家莊月考]如圖，

AB

∥

CD

，點

E

，

F

分

別是

AB

，

CD

上的點，點

M

位于

AB

與

CD

之間且

在

EF

的右側.(1)若∠

M

＝90°，則∠

AEM

＋∠

CFM

＝

°；(2)若∠

M

＝

n

°，∠

BEM

與∠

DFM

的平分線交于點

N

，則∠

N

的度數(shù)為

.(用含

n

的式子表示)270

234567891011121314151617181192021

兩種思想

分類討論思想18.

[2024年1月開封期末]已知

OA

⊥

OC

，且∠

AOB

∶

∠

AOC

＝2∶3，則∠

BOC

的度數(shù)為(

C

)A.30°B.150°C.30°或150°D.90°C234567891011121314151617181192021點撥：∵

OA

⊥

OC

，∴∠

AOC

＝90°.

又∵∠

AOB

∶∠

AOC

＝2∶3，∴∠

AOB

＝60°.

①當

OB

在∠

AOC

內時，∠

BOC

＝90°－60°＝30°；

②當

OB

在∠

AOC

外時，∠

BOC

＝90°＋60°＝150°.

故選C.

234567891011121314151617181192021

方程思想19.

如圖，∠

ABC

是銳角，動點

P

在邊

BC

上且沿射線

BC

方

向運動，點

D

在邊

BA

上，∠

ADE

＝∠

B

.

(1)當點

P

運動到

PD

⊥

DE

時，

PD

與

BC

的位置關系

是

?；PD

⊥

BC

234567891011121314151617181192021(2)當∠1∶∠2∶∠3＝1∶3∶4時，試判斷

DE

是否平分

∠

ADP

，并說明理由.23456789101112131415161718119202119.

如圖，∠

ABC

是銳角，動點

P

在邊

BC

上且沿射線

BC

方

向運動，點

D

在邊

BA

上，∠

ADE

＝∠

B

.

解：

DE

平分∠

ADP

.

理由：∵∠

ADE

＝∠

B

，∴

DE

∥

BC

，∴∠1＋∠3＝180°.∵∠1∶∠2∶∠3＝1∶3∶4，∴設∠1＝

x

，則∠2＝3

x

，∠3＝4

x

，∴

x

＋4

x

＝180°，解得

x

＝36°，∴∠1＝36°，∠2＝108°，∴∠

ADE

＝180°－∠1－∠2＝36°，∴∠

ADE

＝∠1，∴

DE

平分∠

ADP

.

23456789101112131415161718119202120.

如圖，

P

是直線

l

外的一點，點

A

，

B

，

C

在直線

l

上，

且

PB

⊥

l

，垂足為

B

，

PA

⊥

PC

，則下列判斷不正確的

是(

C

)A.

線段

PB

的長是點

P

到直線

l

的距離B.

PA

，

PB

，

PC

三條線段中，

PB

最短C.

線段

AC

的長是點

A

到直線

PC

的距離D.

線段

PC

的長是點

C

到直線

PA