人教版數(shù)學(xué)八年級(jí)下冊(cè)第十九章19.2.2《含兩個(gè)一次函數(shù)的應(yīng)用》課件

第十九章含兩個(gè)一次函數(shù)（圖象）的應(yīng)用人教版數(shù)學(xué)八年級(jí)下冊(cè)1.能通過(guò)函數(shù)圖象獲取信息，發(fā)展形象思維.2.能利用函數(shù)圖象解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題.3.初步體會(huì)方程與函數(shù)的關(guān)系.學(xué)習(xí)目標(biāo)兩對(duì)對(duì)應(yīng)值，列出二元一次方程組，求解即可得到①打電話時(shí)，小東和媽媽的距離為1400m；②小東和媽媽相遇后，媽媽回家的速度為50m/min；換水清洗過(guò)程“排水——清洗——灌水”中水量y(m3)用一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)進(jìn)一步求得我們所需要的結(jié)都看作變量，那么它們之間的函數(shù)關(guān)系是一次函數(shù)易錯(cuò)點(diǎn)：對(duì)自變量或函數(shù)值代表的實(shí)際意義理解不準(zhǔn)確_________(x＝1，2，…，10)，_____________(x>10，且x為整數(shù)).常用的有攝氏溫度(℃)和華氏溫度(℉)兩種．它們之可以用一次函數(shù)來(lái)刻畫.【中考·天門】在一次自行車越野賽中，出發(fā)mh后，小明騎行了25km，小剛騎行了18km，此后兩人分別以akm/h，bkm/h勻速騎行，他們騎行的時(shí)間t(單位：h)與騎行的路程s(單位：km)之間的函數(shù)關(guān)系如圖，觀察圖象，下列說(shuō)法：④此次越野賽的全程為90km，其中正確的說(shuō)法有()件的進(jìn)價(jià)為80元．汽車由A地駛往相距400km的B地，如果汽車的平均速度是100km/h，那么汽車距B地的距離s(km)與行駛時(shí)間t(h)的關(guān)系用圖象表示應(yīng)為()首先判斷問(wèn)題中的兩個(gè)變量之間是不是一次函數(shù)關(guān)系，③小東打完電話后，經(jīng)過(guò)27min到達(dá)學(xué)校；①甲車的速度為50km/h；②乙車用了3h到達(dá)B城；每件100元出售．為滿足市場(chǎng)需求，需購(gòu)進(jìn)A、B兩種商品共1000件，且A種商品的數(shù)量不少于式與畫函數(shù)圖象時(shí)，應(yīng)對(duì)0≤x≤2和x＞2分段討論.④此次越野賽的全程為90km，其中正確的說(shuō)法有()我們知道，世界各國(guó)溫度的計(jì)量單位尚不統(tǒng)一，常用的有攝氏溫度(℃)和華氏溫度(℉)兩種．它們之問(wèn)的換算關(guān)系如下表所示：攝氏溫度/℃…－100102030…華氏溫度/℉…1432506886…觀察上表，如果把表中的攝氏溫度與華氏溫度都看作變量，那么它們之間的函數(shù)關(guān)系是一次函數(shù)嗎?導(dǎo)入新知1知識(shí)點(diǎn)從圖表中獲取信息的應(yīng)用在日常生活和生產(chǎn)實(shí)踐中有不少問(wèn)題的數(shù)量關(guān)系可以用一次函數(shù)來(lái)刻畫.在運(yùn)用一次函數(shù)解決實(shí)際問(wèn)題時(shí)，首先判定問(wèn)題中的兩個(gè)變量之間是不是一次函數(shù)關(guān)系.當(dāng)確定是一次函數(shù)關(guān)系時(shí)，可求出解析式，并運(yùn)用一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)進(jìn)一步求得我們所需要的結(jié)果.合作探究

確定兩個(gè)變量是否構(gòu)成一次函數(shù)關(guān)系的一種常用方法就是利用圖象去獲得經(jīng)驗(yàn)公式，這種方法的基本步驟是：(1)通過(guò)實(shí)驗(yàn)、測(cè)量獲得數(shù)量足夠多的兩個(gè)變量的對(duì)應(yīng)值；(2)建立合適的直角坐標(biāo)系，在坐標(biāo)系內(nèi)以各對(duì)應(yīng)值為坐標(biāo)描點(diǎn)，并用描點(diǎn)法畫出函數(shù)圖象；(3)觀察圖象特征，判定函數(shù)的類型.這樣獲得的函數(shù)

解析式有時(shí)是近似的.“建模”可以把實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為關(guān)于一次函數(shù)的數(shù)學(xué)問(wèn)題，它的關(guān)鍵是確定函數(shù)與自變量之間的解析式，并確定實(shí)際問(wèn)題中自變量的取值范圍．新知小結(jié)例1“黃金1號(hào)”玉米種子的價(jià)格為5元/kg.如果一次購(gòu)買2kg以上的種子，超過(guò)2kg部分的種子價(jià)格打8折.(1)填寫表.(2)寫出付款金額關(guān)于購(gòu)買量的函數(shù)解析式，并畫出函數(shù)圖象.購(gòu)買量/kg0.511.522.533.54…付款金額/元…付款金額與種子價(jià)格相關(guān).問(wèn)題中種子價(jià)格不是固定不變的，它與購(gòu)買量有關(guān).設(shè)購(gòu)買xkg種子，當(dāng)0≤x≤2時(shí)，種子價(jià)格為5元/kg;當(dāng)x＞2時(shí)，其中有2kg種子按5元/kg計(jì)價(jià)，其余的(x－2)kg(即超出2kg部分)種子按4元/kg(即8折)計(jì)價(jià),因此，寫函數(shù)解析式與畫函數(shù)圖象時(shí)，應(yīng)對(duì)0≤x≤2和x＞2分段討論.?分析：(1)購(gòu)買量/kg0.511.522.533.54…付款金額/元2.557.51012141618…(2)設(shè)購(gòu)買量為xkg，付款金額為y元.當(dāng)0≤x≤2時(shí)，y＝5x;當(dāng)x＞2時(shí)，y＝4(x－2)＋10＝4x＋2.函數(shù)圖象如圖y與x的函數(shù)解析式也可以合起來(lái)表示為表格信息題是中考的熱點(diǎn)題，解決表格問(wèn)題的關(guān)鍵是從表格中獲取正確、易于解決問(wèn)題的信息；其建模的過(guò)程是：先設(shè)出函數(shù)的解析式，然后找出兩對(duì)對(duì)應(yīng)值，列出二元一次方程組，求解即可得到解析式．新知小結(jié)1【中考·鄂州】小東家與學(xué)校之間是一條筆直的公路，早飯后，小東步行前往學(xué)校，途中發(fā)現(xiàn)忘帶畫板，停下給媽媽打電話，媽媽接到電話后，帶上畫板馬上趕往學(xué)校，同時(shí)小東沿原路返回，兩人相遇后，小東立即趕往學(xué)校，媽媽沿原路返回16min到家，再過(guò)5min小東到達(dá)學(xué)校，小東始終以100m/min的速度步行，小東和媽媽的距離y(單位：m)與小東打完電話后的步行時(shí)間t(單位：min)之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示，下列四種說(shuō)法：鞏固新知①打電話時(shí)，小東和媽媽的距離為1400m；②小東和媽媽相遇后，媽媽回家的速度為50m/min；③小東打完電話后，經(jīng)過(guò)27min到達(dá)學(xué)校；④小東家離學(xué)校的距離為2900m.其中正確的有(

)A．1個(gè)B．2個(gè)C．3個(gè)D．4個(gè)D2一旅游團(tuán)來(lái)到黃岡某旅游景點(diǎn)，看到售票處旁邊的公告欄如圖所示，請(qǐng)根據(jù)公告欄內(nèi)容回答下列問(wèn)題：公告欄各位游客，本景點(diǎn)門票價(jià)格如下：1．一次購(gòu)買10張以下(含10張)，每張門票180元；2．一次購(gòu)買10張以上，超過(guò)10張的部分，每張門票6折優(yōu)惠．(1)若旅游團(tuán)人數(shù)為9人，門票費(fèi)用是________元；若旅游團(tuán)人數(shù)為30人，門票費(fèi)用是________元；(2)設(shè)旅游團(tuán)人數(shù)為x人，寫出該旅游團(tuán)門票費(fèi)用y(元)與人數(shù)x(人)的函數(shù)關(guān)系式(直接填寫在下面

的橫線上)．y＝_________(x＝1，2，…，10)，_____________(x>10，且x為整數(shù)).16203960180x180x＋7203【中考·黃石】一食堂需要購(gòu)買盒子存放食物，盒子有A，B兩種型號(hào)，單個(gè)盒子的容量和價(jià)格如表．現(xiàn)有15升食物需要存放且要求每個(gè)盒子要裝滿，由于A型號(hào)盒子正做促銷活動(dòng)：購(gòu)買三個(gè)及三個(gè)以上可一次性返還現(xiàn)金4元，則購(gòu)買盒子所需要最少費(fèi)用為_(kāi)_______元．型號(hào)AB單個(gè)盒子容量/升23單價(jià)/元56292知識(shí)點(diǎn)從圖像中獲取信息的應(yīng)用

例3

游泳池常需進(jìn)行換水清洗，圖中的折線表示的是游泳池

換水清洗過(guò)程“排水——清洗——灌水”中水量y(m3)

與時(shí)間t(min)之間的函數(shù)圖象．(1)根據(jù)圖中提供的信息，求排水階段和

清洗階段游泳池中的水量y(m3)與時(shí)間t(min)之間的函數(shù)關(guān)系式(不必寫出t的

取值范圍)；(2)問(wèn)：排水、清洗各花多少時(shí)間？合作探究導(dǎo)引：(1)根據(jù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)利用待定系數(shù)法求得排

水階段的函數(shù)關(guān)系式，顯然清洗階段的函數(shù)

關(guān)系式為y＝0；(2)根據(jù)(1)中所求函數(shù)關(guān)系式，可得出函數(shù)圖象

與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，即可得出答案．解：(1)排水階段：設(shè)y與t之間的函數(shù)關(guān)系式為y＝kt＋b，因?yàn)閳D象經(jīng)過(guò)點(diǎn)(0，1500)，(25，1000)，

所以b＝1500，25k＋b＝1000，解得k＝－20.故排水階段y與t之間的函數(shù)關(guān)系式為y＝－20t＋1500；

清洗階段y與t之間的函數(shù)關(guān)系式為y＝0.(2)因?yàn)榕潘A段y與t之間的函數(shù)關(guān)系式為y＝－20t＋1500，

所以y＝0時(shí)，0＝－20t＋1500，解得t＝75.故排水時(shí)間為75min，清洗時(shí)間為95－75＝20(min)．此題主要考查了用待定系數(shù)法求一次函數(shù)的關(guān)系式及函數(shù)圖象與x軸交點(diǎn)坐標(biāo)的求法，根據(jù)圖象得出正確的信息是解題關(guān)鍵．新知小結(jié)1【中考·葫蘆島】甲、乙兩車從A城出發(fā)前往B城，在整個(gè)行駛過(guò)程中，汽車離開(kāi)A城的距離y(km)與行駛時(shí)間t(h)的函數(shù)圖象如圖所示，下列說(shuō)法正確的有(

)①甲車的速度為50km/h；②乙車用了3h到達(dá)B城；③甲車出發(fā)4h時(shí)，乙車追上甲車；④乙車出發(fā)后經(jīng)過(guò)1h或3h兩車相

距50km.A．1個(gè)B．2個(gè)C．3個(gè)D．4個(gè)D鞏固新知2【中考·天門】在一次自行車越野賽中，出發(fā)mh后，小明騎行了25km，小剛騎行了18km，此后兩人分別以akm/h，bkm/h勻速騎行，他們騎行的時(shí)間t(單位：h)與騎行的路程s(單位：km)之間的函數(shù)關(guān)系如圖，觀察圖象，下列說(shuō)法：①出發(fā)mh內(nèi)小明的速度比小剛快；②a＝26；③小剛追上小明時(shí)離起點(diǎn)43km；④此次越野賽的全程為90km，其中正確的說(shuō)法有(

)A．1個(gè)B．2個(gè)C．3個(gè)D．4個(gè)C3【2017·寧夏】某商場(chǎng)分兩次購(gòu)進(jìn)A、B兩種商品進(jìn)行銷售，兩次購(gòu)進(jìn)同一種商品的進(jìn)價(jià)相同，具體情況如下表所示：

購(gòu)進(jìn)數(shù)量(件)

購(gòu)進(jìn)所需費(fèi)用(元)AB第一次30403800第二次40303200解：(1)設(shè)A種商品每件的進(jìn)價(jià)為x元，B種商品每件

的進(jìn)價(jià)為y元，根據(jù)題意得：

解得：答：A種商品每件的進(jìn)價(jià)為20元，B種商品每

件的進(jìn)價(jià)為80元．(1)求A、B兩種商品每件的進(jìn)價(jià)分別是多少元．(2)商場(chǎng)決定A種商品以每件30元出售，B種商品以

每件100元出售．為滿足市場(chǎng)需求，需購(gòu)進(jìn)A、

B兩種商品共1000件，且A種商品的數(shù)量不少于

B種商品數(shù)量的4倍，請(qǐng)你求出獲利最大的進(jìn)貨

方案，并確定最大利潤(rùn)．解：設(shè)購(gòu)進(jìn)B種商品m件，獲得的利潤(rùn)為w元，則購(gòu)進(jìn)A種商品(1000－m)件，根據(jù)題意得：w＝(30－20)(1000－m)＋(100－80)m＝10m＋10000.∵A種商品的數(shù)量不少于B種商品數(shù)量的4倍，∴1000－m≥4m，解得：m≤200.∵在w＝10m＋10000中，k＝10＞0，∴w的值隨m的增大而增大，∴當(dāng)m＝200時(shí)，w取最大值，

最大值為10×200＋10000＝12000.答：當(dāng)購(gòu)進(jìn)A種商品800件，B種商品200件時(shí)，銷

售利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)為12000元．運(yùn)用一次函數(shù)解決實(shí)際問(wèn)題的方法：在日常生活和生產(chǎn)實(shí)踐中有不少問(wèn)題的數(shù)量關(guān)系可以用一次函數(shù)來(lái)刻畫．在運(yùn)用一次函數(shù)解決實(shí)際問(wèn)題時(shí)，首先判斷問(wèn)題中的兩個(gè)變量之間是不是一次函數(shù)關(guān)系，當(dāng)確定是一次函數(shù)關(guān)系時(shí)，求出函數(shù)解析式，并運(yùn)用一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)進(jìn)一步求得所需的結(jié)果．1知識(shí)小結(jié)歸納新知汽車由A地駛往相距400km的B地，如果汽車的平均速度是100km/h，那么汽車距B地的距離s(km)與行駛時(shí)間t(h)的關(guān)系用圖象表示應(yīng)為(

)2易錯(cuò)小結(jié)C易錯(cuò)點(diǎn)：對(duì)自變量或函數(shù)值代表的實(shí)際意義理解不準(zhǔn)確

而造成錯(cuò)誤.問(wèn)題中種子價(jià)格不是固y與x的函數(shù)解析式也可以合起我們知道，世界各國(guó)溫度的計(jì)量單位尚不統(tǒng)一，與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，即可得出答案．用一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)進(jìn)一步求得我們所需要的結(jié)(1)求A、B兩種商品每件的進(jìn)價(jià)分別是多少元．從圖表中獲取信息的應(yīng)用(2)因?yàn)榕潘A段y與t之間的函數(shù)關(guān)系式為y＝－20t＋1500，A．1個(gè)B．2個(gè)C．3個(gè)D．4個(gè)從圖像中獲取信息的應(yīng)用③甲車出發(fā)4h時(shí)，乙車追上甲車；∴1000－m≥4m，(1)通過(guò)實(shí)驗(yàn)、測(cè)量獲得數(shù)量足夠多的兩個(gè)變量的對(duì)“黃金1號(hào)”玉米種子的價(jià)格為5元/kg.在運(yùn)用一次函數(shù)解決實(shí)際問(wèn)題B兩種商品共1000件，且A種商品的數(shù)量不少于本題中s并不是汽車行駛的路程，而是汽車距B地的距離，不能被思維定式所左右，要仔細(xì)弄清題目，理解題意．實(shí)際上s與t的函數(shù)關(guān)系式為s＝400－100t，其中0≤t≤4，s是t的一次函數(shù)，故選C.首先判斷問(wèn)題中的兩個(gè)變量之間是不是一次函數(shù)關(guān)系，用方法就是利用圖象去獲得經(jīng)驗(yàn)公式，這種方法的∴當(dāng)m＝200時(shí)，w取最大值，從圖像中獲取信息的應(yīng)用常用的有攝氏溫度(℃)和華氏溫