華東師大版七年級(jí)數(shù)學(xué)同步練習(xí)：數(shù)軸（解析版）

月一日星期天氣快樂(lè)假期每一關(guān)

練習(xí)2數(shù)軸

積累運(yùn)用輕松積累，靈活運(yùn)用！幻

一、單選題

1.數(shù)軸上距離原點(diǎn)20個(gè)單位長(zhǎng)度的點(diǎn)表示的數(shù)是()

A.40B.20C.-20D.±20

【解答】解：數(shù)軸上距離原點(diǎn)20個(gè)單位長(zhǎng)度的點(diǎn)表示的數(shù)是±20,

故選：D.

【知識(shí)點(diǎn)】數(shù)軸

2.把數(shù)軸上表示4的點(diǎn)移動(dòng)2個(gè)單位后表示的數(shù)為()

A.3B.2C.3或5D.2或6

【解答】解：兩種情況，即：4+2=6或4-2=2,

故選：D.

【知識(shí)點(diǎn)】數(shù)軸

3.數(shù)軸上標(biāo)出若干個(gè)點(diǎn)，每相鄰兩點(diǎn)相距一個(gè)單位長(zhǎng)度，點(diǎn)43,C,D分別表示整數(shù)0,6,c,d,且a+b+c+d

=6,則點(diǎn)。表示的數(shù)為()

"A""~BC~D~

A.-2B.0C.3D.5

【解答】解：設(shè)點(diǎn)。表示的數(shù)為》,則點(diǎn)。表示的數(shù)為、-3,點(diǎn)5表示的數(shù)為工-4,點(diǎn)/表示的數(shù)為

7,

由題意得，%+(%-3)+(x-4)+(x-7)=6,

解得，x=5,

故選：D.

【知識(shí)點(diǎn)】數(shù)軸

4.如圖，半徑為1的圓從表示3的點(diǎn)開(kāi)始沿著數(shù)軸向左滾動(dòng)一周，圓上的點(diǎn)4與表示3的點(diǎn)重合，滾動(dòng)一周

后到達(dá)點(diǎn)5,點(diǎn)5表示的數(shù)是（）

-5-4-3-2-101234

A.一如B.3-如C.-3-2nD.-3+如

【解答】解：由題意得：/8=2w=2ir,點(diǎn)/到原點(diǎn)的距離為3,則點(diǎn)3到原點(diǎn)的距離為2Tt-3,

7點(diǎn)2在原點(diǎn)的左側(cè)，

...點(diǎn)2所表示的數(shù)為-（2n-3）=3-2rt,

故選：B.

【知識(shí)點(diǎn)】數(shù)軸

5.如圖，某點(diǎn)從數(shù)軸上的N點(diǎn)出發(fā)，第1次向右移動(dòng)1個(gè)單位長(zhǎng)度至8點(diǎn)，第2次從8點(diǎn)向左移動(dòng)2個(gè)單

位長(zhǎng)度至C點(diǎn)，第3次從C點(diǎn)向右移動(dòng)3個(gè)單位長(zhǎng)度至。點(diǎn)，第4次從。點(diǎn)向左移動(dòng)4個(gè)單位長(zhǎng)度至E

點(diǎn)，依此類推，經(jīng)過(guò)"次移動(dòng)后該點(diǎn)到原點(diǎn)的距離為100個(gè)單位長(zhǎng)度，則符合條件的"的和為（）

C32

A,>

1234

A396B399C4D5

0240

【解答】解：由圖可得：第1次點(diǎn)/向右移動(dòng)1個(gè)單位長(zhǎng)度至點(diǎn)2,則3表示的數(shù)為0+1=1；

第2次從點(diǎn)B向左移動(dòng)2個(gè)單位長(zhǎng)度至點(diǎn)C,則C表示的數(shù)為1-2=-1；

第3次從點(diǎn)C向右移動(dòng)3個(gè)單位長(zhǎng)度至點(diǎn)。，則。表示的數(shù)為-1+3=2；

第4次從點(diǎn)。向左移動(dòng)4個(gè)單位長(zhǎng)度至點(diǎn)瓦則點(diǎn)K表示的數(shù)為2-4=-2；

第5次從點(diǎn)E向右移動(dòng)5個(gè)單位長(zhǎng)度至點(diǎn)F,則P表示的數(shù)為-2+5=3；

由以上數(shù)據(jù)可知，當(dāng)移動(dòng)次數(shù)為奇數(shù)時(shí)，點(diǎn)在數(shù)軸上所表示的數(shù)滿足：1（?+1）,

2

當(dāng)移動(dòng)次數(shù)為偶數(shù)時(shí)，點(diǎn)在數(shù)軸上所表示的數(shù)滿足：-Lz,

2

當(dāng)移動(dòng)次數(shù)為奇數(shù)時(shí)，若工（〃+1）=100,則〃=199,

2

當(dāng)移動(dòng)次數(shù)為偶數(shù)時(shí)，若-工=-100,則n=200.

2

符合條件的"的和為：200+199=399.

故選：B.

【知識(shí)點(diǎn)】數(shù)軸

二、填空題(共5小題)

6.點(diǎn)A表示數(shù)軸上的數(shù)-2,將點(diǎn)A移動(dòng)10個(gè)單位長(zhǎng)度后得到點(diǎn)B,則點(diǎn)B表示的數(shù)是—.

【解答】解：-2+10=8,-2-10=72,

故答案為：8或-12.

【知識(shí)點(diǎn)】數(shù)軸

7.點(diǎn)N,B,C在同一數(shù)軸上，其中點(diǎn)8分別表示-3,1.若BC=2,則NC=(多選).

A.2B3C.5D.6

【解答】解：點(diǎn)4,3在數(shù)軸上表示-3,1.且BC=2,

當(dāng)點(diǎn)C在點(diǎn)3的右側(cè)時(shí)，則點(diǎn)C表示的數(shù)為3,止匕時(shí)/C=3-(-3)=6；

當(dāng)點(diǎn)C在點(diǎn)3的左側(cè)時(shí)，則點(diǎn)C表示的數(shù)為-1,此時(shí)NC=-1-(-3)=2；

因此NC的長(zhǎng)為2或6.

故答案為：/或D

【知識(shí)點(diǎn)】數(shù)軸

8.在數(shù)軸上點(diǎn)/對(duì)應(yīng)的數(shù)為-2,點(diǎn)8是數(shù)軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)動(dòng)點(diǎn)B到原點(diǎn)的距離與到點(diǎn)A的距離之和為

6時(shí)，則點(diǎn)8對(duì)應(yīng)的數(shù)為-.

【解答】解：設(shè)點(diǎn)3表示的數(shù)為6,

①當(dāng)點(diǎn)3在點(diǎn)”的左側(cè)時(shí)，則有-2-6-Q6,解得，6=-4,

②當(dāng)點(diǎn)8在O/之間時(shí)，/8+/。=2#6,因此此時(shí)不存在，

③當(dāng)點(diǎn)3在原點(diǎn)的右側(cè)時(shí)，則有計(jì)2+6=6,解得，6=2,

故答案為：-4或2.

【知識(shí)點(diǎn)】數(shù)軸

【解答】解：根據(jù)勾股定理，得卜a)2+[2=M，

.?.點(diǎn)/表示的數(shù)為：-M-i.

故答案為：-1-

【知識(shí)點(diǎn)】數(shù)軸

10/、B、C、D、E是數(shù)軸上的五個(gè)點(diǎn)，點(diǎn)/、B、C所表示的數(shù)分別為-工、2、西，將數(shù)軸沿著點(diǎn)。折

24

疊后，點(diǎn)4與點(diǎn)￡重合，此時(shí)點(diǎn)C到點(diǎn)E和點(diǎn)8的距離相等，那么點(diǎn)。所表示的數(shù)是—.

【解答】解：設(shè)點(diǎn)D所表示的數(shù)為x,則AD=x+k

2

折疊后點(diǎn)/與點(diǎn)E重合，則此時(shí)點(diǎn)￡所表示的數(shù)為2了+工，

2

由折疊后點(diǎn)C到點(diǎn)E和點(diǎn)B的距離相等得，

①當(dāng)點(diǎn)E在點(diǎn)C的右側(cè)時(shí)，即CB=CE,

耳2=2?耳

424

解得，x=立，

2

②當(dāng)點(diǎn)K在點(diǎn)C的左側(cè)時(shí)，：C8=CE,即點(diǎn)K與點(diǎn)2重合，不合題意，

所以點(diǎn)。所表示的數(shù)為立，

2

故答案為

2

【知識(shí)點(diǎn)】數(shù)軸

三、解答題(共6小題)

11.某巡警騎摩托車在一條南北大道上巡邏，某天他從崗?fù)こ霭l(fā)，晚上停留在/處，規(guī)定向北方向?yàn)檎?/p>

南方向?yàn)樨?fù).當(dāng)天行駛情況記錄如下(單位：千米)：+10,-8,+7,-15,+6,-16,+4,-2.

(1)巡警晚上停留的/處在崗?fù)さ囊环较?，距離崗?fù)ひ磺祝?/p>

(2)若摩托車每行駛1千米耗油0.1升，那么這一天巡警巡邏共耗油多少升？

【解答】解：(1)10+(-8)+7+(-15)+6+(-16)+4+(-2)=74,

答：/在崗?fù)は蚰戏较?，距崗?fù)?4千米；

(2)10+|-8|+7+|-15|+6+|-16|+4+|-2|=68,

68X0.05=3.4(升)，

答：這一天共耗油3.4升

【知識(shí)點(diǎn)】數(shù)軸、正數(shù)和負(fù)數(shù)

12.點(diǎn)8為數(shù)軸上的兩點(diǎn)，點(diǎn)/對(duì)應(yīng)的數(shù)為a,點(diǎn)8對(duì)應(yīng)的數(shù)為3,"=-8.

(1)求H8兩點(diǎn)之間的距離

(2)若點(diǎn)C為數(shù)軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，其對(duì)應(yīng)的數(shù)記為x,試猜想當(dāng)x滿足什么條件時(shí)，點(diǎn)C到4點(diǎn)的距離

與點(diǎn)C到3點(diǎn)的距離之和最小.請(qǐng)寫出你的猜想，并說(shuō)明理由；

(3)若P,0為數(shù)軸上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)(。點(diǎn)在P點(diǎn)右側(cè))，P,。兩點(diǎn)之間的距離為加，當(dāng)點(diǎn)尸到N點(diǎn)的

距離與點(diǎn)Q到B點(diǎn)的距離之和有最小值4時(shí)，m的值為.

【解答】解：(1)?；〃=-8.

??q=-2,

???45=|3-(-2)|=5；

(2)點(diǎn)C到A的距離為|尤+2|,點(diǎn)C到B的距離為|x-3|,

點(diǎn)C到4點(diǎn)的距離與點(diǎn)C到B點(diǎn)的距離之和為1x+2|+|x-3|,

當(dāng)距離之和|x+2|+|x-3|的值最小，-2Vx<3,

此時(shí)的最小值為3-(-2)=5,

...當(dāng)-2<x<3時(shí)，點(diǎn)C到/點(diǎn)的距離與點(diǎn)C到2點(diǎn)的距離之和最小，最小值為5；

(3)設(shè)點(diǎn)P所表示的數(shù)為x,

?：PQ=m,0點(diǎn)在尸點(diǎn)右側(cè)，

點(diǎn)Q所表示的數(shù)為x+m,

'.PA=\x+1\,QB=\x+m-3|

點(diǎn)P到4點(diǎn)的距離與點(diǎn)。到B點(diǎn)的距離之和為：PA+QB^\x+2\+\x+m-3|

當(dāng)x在-2與3-a之間時(shí)，|x+2|+|x+，“-3|最小，最小值為|-2-(3-w)|=4,

①-2-(3-=4,解得，m—9,

②(3-加)-(-2)=4時(shí)，解得，m=\,

故答案為：1或9.

【知識(shí)點(diǎn)】數(shù)軸

能力展現(xiàn)以已所學(xué)，篌現(xiàn)盲我！

13.探究題：

如圖①，在數(shù)軸上有一條線段N8,點(diǎn)H8表示的數(shù)分別是-2和-11.

(1)線段/5=.

(2)若M是線段48的中點(diǎn)，則點(diǎn)M在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的數(shù)為.

(3)若C為線段48上一點(diǎn)，如圖②，以點(diǎn)C為折點(diǎn)，將此數(shù)軸向右對(duì)折；如圖③，點(diǎn)3落在點(diǎn)力的

右邊點(diǎn)玄處，若/夕=上夕C,求點(diǎn)C在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的數(shù)是多少？

5

BACACAB'

___I____________L__I?____L1.I-----□-1>

41-20*

圖①圖②圖③

【解答】解：(1)線段/8=-2-(-11)=9.

(2)是線段的中點(diǎn)，

...點(diǎn)〃■在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的數(shù)為(-2-11)4-2=-6.5.

(3)設(shè)AB'=x,因?yàn)?工5'C,則"C=5x.

5

所以由題意8c=9C=5x,

所以NC=5'C-AB'=4x,

所以4B=/C+BC=/C+PC=9x,

即9x=9,

所以x=l,

所以由題意AC=4,

又因?yàn)辄c(diǎn)/表示的數(shù)為-2,

-2-4=-6,

所以點(diǎn)C在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的數(shù)為-6.

故答案為：9；-6.5.

【知識(shí)點(diǎn)】數(shù)軸

14.在數(shù)軸上，點(diǎn)/代表的數(shù)是-12,點(diǎn)2代表的數(shù)是2,AB代表點(diǎn)/與點(diǎn)3之間的距離.

(1)①4B=；

②若點(diǎn)尸為數(shù)軸上點(diǎn)/與8之間的一個(gè)點(diǎn)，且NP=6,則8P=；

③若點(diǎn)尸為數(shù)軸上一點(diǎn)，且8尸=2,則NP=.

(2)若C點(diǎn)為數(shù)軸上一點(diǎn)，且點(diǎn)C到點(diǎn)/點(diǎn)的距離與點(diǎn)C到點(diǎn)8的距離的和是35,求C點(diǎn)表示的

數(shù).

(3)若尸從點(diǎn)/出發(fā)，。從原點(diǎn)出發(fā)，M從點(diǎn)8出發(fā)，且尸、。、/同時(shí)向數(shù)軸負(fù)方向運(yùn)動(dòng)，P點(diǎn)的運(yùn)

動(dòng)速度是每秒6個(gè)單位長(zhǎng)度，。點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)速度是每秒8個(gè)單位長(zhǎng)度，M點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)速度是每秒2個(gè)單位長(zhǎng)

度，當(dāng)P、。、M同時(shí)向數(shù)軸負(fù)方向運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，當(dāng)其中一個(gè)點(diǎn)與另外兩個(gè)點(diǎn)的距離相等時(shí)，求這時(shí)三

個(gè)點(diǎn)表示的數(shù)各是多少？

【解答】解：

(1)①之間的距離為2-(-12)=14.

②總距離是14,尸在數(shù)軸上點(diǎn)/與8之間，所以8尸=/8-NP=14-6=8.

③尸在數(shù)軸上點(diǎn)/與8之間時(shí)，AP=AB-BP=14-2=12；

當(dāng)P不在數(shù)軸上點(diǎn)A與B之間時(shí)，因?yàn)?8=14,所以尸只能在B右側(cè)，此時(shí)BP=2,AP=AB+BP

=14+2=16.

(2)假設(shè)C為x,

當(dāng)C在/左側(cè)時(shí)，AC=-12-x,BC=2-x,AC+BC=35,解得

2

當(dāng)C在3右側(cè)時(shí)，AC=X-(-12),BC=x-2,AC+BC=35,解得x=空.

2

(3)設(shè)經(jīng)過(guò)時(shí)間T秒，則P點(diǎn)坐標(biāo)為-12-6T,Q點(diǎn)坐標(biāo)為-87,M點(diǎn)坐標(biāo)為2-2T.

當(dāng)。在P和M的正中間，即。為尸河的中點(diǎn)時(shí)，2(-8T)=(-12-67)+(2-27),解得T

=—5,J.

4

當(dāng)P在。和M的正中間，即。為0/的中點(diǎn)時(shí)，2(-12-6T)=(-87)+(2-2D,解得丁

=-13<0,不合題意，舍掉.

當(dāng)重合時(shí)，即用到P、。距離相等時(shí)，此時(shí)〃尸=MQ,

???-12-6T=-8T,

:?T=6s.

因此，當(dāng)7=5#時(shí)，此時(shí)，9=-2=-10,P=-毀.

422

當(dāng)7=6秒時(shí)，此時(shí)，M=-10,Q=-48,P=-48.

【知識(shí)點(diǎn)】數(shù)軸

15.小剛運(yùn)用本學(xué)期的知識(shí)，設(shè)計(jì)了一個(gè)數(shù)學(xué)探究活動(dòng).如圖1,數(shù)軸上的點(diǎn)M,N所表示的數(shù)分別為0,

12.將一枚棋子放置在點(diǎn)〃處，讓這枚棋子沿?cái)?shù)軸在線段上往復(fù)運(yùn)動(dòng)(即棋子從點(diǎn)〃出發(fā)沿?cái)?shù)軸

向右運(yùn)動(dòng)，當(dāng)運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)N處，隨即沿?cái)?shù)軸向左運(yùn)動(dòng)，當(dāng)運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)M處，隨即沿?cái)?shù)軸向右運(yùn)動(dòng)，如此反

復(fù)…).并且規(guī)定棋子按照如下的步驟運(yùn)動(dòng)：第1步，從點(diǎn)M開(kāi)始運(yùn)動(dòng)，個(gè)單位長(zhǎng)度至點(diǎn)。1處；第2步，

從點(diǎn)。1繼續(xù)運(yùn)動(dòng)2f個(gè)單位長(zhǎng)度至點(diǎn)色處；第3步，從點(diǎn)。2繼續(xù)運(yùn)動(dòng)3f個(gè)單位長(zhǎng)度至點(diǎn)。3處….

例如：當(dāng)f=3時(shí)，點(diǎn)01，。2，。3，的位置如圖2所示.

M

_______II_____I_____I_____I_____I_____I_____II_____I1_____11I_N________

-10123456789101112

圖1

M556N

4~~0~1~2~3~4~5~6~7~8~~9~101112

圖2

解決如下問(wèn)題：

(1)如果f=4,那么線段Q03=;

(2)如果，<4,且點(diǎn)。3表示的數(shù)為3,那么；

(3)如果tW2,且線段。2。4=2,那么請(qǐng)你求出/的值.

【解答】解：(1)當(dāng)t=4時(shí)，a表示的數(shù)為4,

0102=4X2=8,色表示的數(shù)為4+8=12,

0203=4X3=12,①所表示的數(shù)為0，

??-2123=4,

故答案為：4.

(2)①當(dāng)。3未到點(diǎn)N返回前，有什2什3/=3,解得：

2

②當(dāng)。3點(diǎn)到達(dá)N返回再到表示3的位置，f+2f+3/+3=12X2,解得：x=工，

2

故答案為：工或工；

22

(3)①當(dāng)色未到點(diǎn)N,有3什4f=2,解得：f=Z；

7

②當(dāng)Q到達(dá)點(diǎn)N返回且在。，的右側(cè)時(shí)，有24-10-3/=2,解得：-22；

13

③當(dāng)。4到達(dá)點(diǎn)N返回且在02的左側(cè)時(shí)，有3「(24-20=2,解得：f=2；

答：f的值為2或絲或2.

713

【知識(shí)點(diǎn)】數(shù)軸

16.定義：若A,B,C為數(shù)軸上三點(diǎn)，若點(diǎn)C到點(diǎn)A的距離是點(diǎn)C到點(diǎn)B的距離2倍，我們就稱點(diǎn)C是

［A,B］的美好點(diǎn).

例如：如圖1,點(diǎn)A表示的數(shù)為-1,點(diǎn)B表示的數(shù)為2.表示1的點(diǎn)C到點(diǎn)A的距離是2,到點(diǎn)B的距離

是1,那么點(diǎn)C是【A,B】的美好點(diǎn)；又如，表示0的點(diǎn)D到點(diǎn)A的距離是1,到點(diǎn)B的距離是2,那

么點(diǎn)D就不是［A,B］的美好點(diǎn)，但點(diǎn)D是［B,A］的美好點(diǎn).

2c3

0d4

12

圖1

如圖2,M,N為數(shù)軸上兩點(diǎn)，點(diǎn)M所表示的數(shù)為-7,點(diǎn)N所表示的數(shù)為2.

MN

-8-7-6-5^4-3-2-10123'

圖2

(1)點(diǎn)E,F,G表示的數(shù)分別是-3,6.5,11,其中是【M,N】美好點(diǎn)的是；寫出【N,M】美好點(diǎn)

H所表示的數(shù)是-4或-16.

(2)現(xiàn)有一只電子螞蟻P從點(diǎn)N開(kāi)始出發(fā)，以2個(gè)單位每秒的速度向左運(yùn)動(dòng).當(dāng)t為何值時(shí)，P,M和N

中恰有一個(gè)點(diǎn)為其余兩點(diǎn)的美好點(diǎn)？

MN

i,i________I________?________?________?________ii________?________->

-8-7-6-57-3-2-1012

售圖

笛圖

【解答】解：（1）根據(jù)美好點(diǎn)的定義，結(jié)合圖2,直觀考察點(diǎn)E,F,G到點(diǎn)M,N的距離，只有點(diǎn)G符合

條件，

故答案是：G.

結(jié)合圖2,根據(jù)美好點(diǎn)的定義，在數(shù)軸上尋找到點(diǎn)N的距離是到點(diǎn)M的距離2倍的點(diǎn)，點(diǎn)N的右

側(cè)不存在滿足條件的點(diǎn)，點(diǎn)M和N之間靠近點(diǎn)M一側(cè)應(yīng)該有滿足條件的點(diǎn)，進(jìn)而可以確定

-4符合條件.點(diǎn)