旋轉(zhuǎn)（11大題型）-2024-2025學(xué)年內(nèi)蒙古九年級(jí)數(shù)學(xué)上學(xué)期期中試題分類匯編（含答案）

專題03旋轉(zhuǎn)

中7Na*偌個(gè)18利金―

中心時(shí)務(wù)境內(nèi)1806、另一個(gè)IB■，宣令

依住?

中V時(shí)“g一個(gè)?利.時(shí)?■?■II段

■晚0時(shí)修學(xué)心.而R時(shí)時(shí)。學(xué)心"平分

*7時(shí)8g-個(gè)圖，兄時(shí)應(yīng)慢收平行

（*在同一曲*0上）

時(shí)應(yīng)急到咬方中心*距鳥(niǎo)■學(xué)

WHD.哈明利今3

徒用180?后與自"上臺(tái)

時(shí)國(guó)點(diǎn)與位”中7，*

帶狀.大小不包旄轉(zhuǎn)美于?怠益的時(shí)弊.?力

V，點(diǎn)”史帕口q相反PX-M.-y>

中W券是計(jì)時(shí)/個(gè)圖再而方物.

是,■個(gè)的對(duì)豺位?美系

①?定收”中2.?H?C.發(fā)眸為M中7時(shí)絳BIM是什彳一個(gè)B0對(duì)陽(yáng)8?

（2）n±a^^<wA是HR體工”檢**一個(gè)■利

①作出美??經(jīng)能，后修，魚(yú)京

④檢用電依■府通樓"金上

[I

I經(jīng)典基礎(chǔ)題I

!題型oi?旋轉(zhuǎn)的定義

（23-24九年級(jí)上?內(nèi)蒙古巴彥淖爾?期中）

1.下列運(yùn)動(dòng)形式屬于旋轉(zhuǎn)的是（）

A.鐘表上鐘擺的擺動(dòng)

B.投籃過(guò)程中球的運(yùn)動(dòng)

C.“神十”火箭升空的運(yùn)動(dòng)

D.傳動(dòng)帶上物體位置的變化

II

題型02中心對(duì)稱圖形的定義

■?

（23-24九年級(jí)上?內(nèi)蒙古鄂爾多斯?期中）

2.數(shù)學(xué)世界奇妙無(wú)窮，其中曲線是微分幾何的研究對(duì)象之一，下列數(shù)學(xué)曲線是中心對(duì)稱圖

形的是（）

試卷第1頁(yè)，共18頁(yè)

（23-24九年級(jí)上?內(nèi)蒙古巴彥淖爾?期中）

3.如圖，下列四種標(biāo)志中，既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的為（）

（23-24九年級(jí)上?內(nèi)蒙古赤峰?期中）

4.下列圖形中，是中心對(duì)稱圖形但不是軸對(duì)稱圖形的是（）

（23-24九年級(jí)上?內(nèi)蒙古呼和浩特?期中）

5.下列圖形中，是軸對(duì)稱圖形但不是中心對(duì)稱圖形的是（）

A.等邊三角形B.平行四邊形C.矩形D.菱形

（23-24九年級(jí)上?內(nèi)蒙古呼和浩特?期中）

6.若將圖中的每個(gè)字母都看成獨(dú)立的圖案，則這七個(gè)圖案中是中心對(duì)稱圖形的有（）

LYMPIC0

試卷第2頁(yè)，共18頁(yè)

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

（23-24九年級(jí)上?內(nèi)蒙古赤峰?期中）

7.下列命題中的真命題是（）

A.全等的兩個(gè)圖形是中心對(duì)稱圖形B.軸對(duì)稱圖形都是中心對(duì)稱圖形

C.中心對(duì)稱圖形都是軸對(duì)稱圖形D.關(guān)于中心對(duì)稱的兩個(gè)圖形全等

|題型03|

旋轉(zhuǎn)對(duì)稱

（23-24九年級(jí)上?內(nèi)蒙古巴彥淖爾?期中）

8.下列四個(gè)圓形圖案中，分別以它們所在圓的圓心為旋轉(zhuǎn)中心，順時(shí)針旋轉(zhuǎn)120。后，能與

（23-24九年級(jí)上?內(nèi)蒙古呼和浩特?期中）

9.如圖，四邊形/BCD是正方形，△4DF按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)一定角度后得到點(diǎn)￡

落在邊上，若4F=5,AB=9.則旋轉(zhuǎn)中心與旋轉(zhuǎn)角度分別為；的長(zhǎng)度

為

（23-24九年級(jí)上?內(nèi)蒙古赤峰?期中）

10.如圖，將鈍角△4BC繞點(diǎn)/按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)100°,得到△48'C',連接88"若

AC//BB',則NCN夕的大小為（）

A.75°B.70°C.65°D.60°

試卷第3頁(yè)，共18頁(yè)

（23-24九年級(jí)上?內(nèi)蒙古巴彥淖爾?期中）

11.如圖，在△4BC中，以點(diǎn)C為中心，將ZUBC順時(shí)針旋轉(zhuǎn)30。得到AOEC,邊DE,AB

相交于點(diǎn)尸，44=35。，則NNED的度數(shù)為（）

A

A.35°B.30°C.65°D.60°

（23-24九年級(jí)上?內(nèi)蒙古巴彥淖爾?期中）

12.如圖，將△/2C繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)55。得到△/￡）后,若/￡=70。且4018。于點(diǎn)尸,

則/8/C的度數(shù)為（）

（23-24九年級(jí)上?內(nèi)蒙古巴彥淖爾?期中）

13.如圖，在aABC中，zB=70°,zBAC=30°,將aABC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到△￡口€!,

當(dāng)點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)D恰好落在AC邊上時(shí)，ZCAE的度數(shù)為.

A

/\

/\

/\

BC

（23-24九年級(jí)上?內(nèi)蒙古通遼?期中）

14.如圖所示，將△48C繞點(diǎn)C按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)20。，點(diǎn)3落在點(diǎn)夕位置，點(diǎn)A落在點(diǎn)H

位置，^ACIA'B',則角/A4c的度數(shù)是.

試卷第4頁(yè)，共18頁(yè)

（23-24九年級(jí)上?內(nèi)蒙古巴彥淖爾?期中）

15.如圖，在△NBC中，ZCAB=70°,將AABC繞點(diǎn)/逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)到的位置，使

（1）請(qǐng)判斷△/CC'的形狀，并說(shuō)明理由.

⑵求48481的度數(shù).

（23-24九年級(jí)上?內(nèi)蒙古呼和浩特?期中）

16.如圖，在中，AB=AC,若。是8C邊上任意一點(diǎn)，將繞點(diǎn)/順時(shí)針旋轉(zhuǎn)

得到“CE,點(diǎn)。的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)E,連接DE.求證：ZADE=ZACE.

（23-24九年級(jí)上?內(nèi)蒙古赤峰?期中）

17.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，RtA0/8的頂點(diǎn)4-2,4）在拋物線了="2上，直角頂點(diǎn)8

在x軸上.將RM048繞點(diǎn)。順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。得到OCD,邊CD與該拋物線交于點(diǎn)P.則CP

的長(zhǎng)為.

試卷第5頁(yè)，共18頁(yè)

（23-24九年級(jí)上?內(nèi)蒙古通遼?期中）

18.如圖，將邊長(zhǎng)為2后的正方形/3C。繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)30。后得到正方形AB'C'。'，則

圖中陰影部分的面積為

（23-24九年級(jí)上?內(nèi)蒙古呼倫貝爾?期中）

19.如圖，在△4BC中，NB/C=135。，將ZUBC繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到AOEC,點(diǎn)48的

對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為。,￡,連接當(dāng)點(diǎn)在同一條直線上時(shí)，下列結(jié)論不正確的是（）

A.△N8C名△DECB.ZADC=45°

C.AD=6ACD.AE=AB+CD

（23-24九年級(jí)上?內(nèi)蒙古巴彥淖爾?期中）

20.如圖，在△N8C中，AB=AC,若將△48C繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)180°得到△FEC,連接

AE、BF.

試卷第6頁(yè)，共18頁(yè)

A

(1)4E與8尸的關(guān)系是；

(2)若△N2C的面積為百cm2,sa^ABFE=；

(3)當(dāng)N/C8為多少度時(shí)，四邊形/8FE為矩形？說(shuō)明理由.

(23-24九年級(jí)上?內(nèi)蒙古通遼?期中)

21.如圖，ZUCE是等腰直角三角形，ZACE=90°,AC=4收,8為/￡邊上一點(diǎn)，連接

BC,將XABC繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)到AEDC的位置.

(1)若44cB=20。，求NCDE的度數(shù);

(2)連接8。，求AD長(zhǎng)的最小值.

利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)求點(diǎn)坐標(biāo)

(23-24九年級(jí)上?內(nèi)蒙古巴彥淖爾?期中)

22.在平面直角坐標(biāo)系中，以原點(diǎn)為中心，把點(diǎn)/(4,5)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。，得到的點(diǎn)4的

坐標(biāo)為?

(23-24九年級(jí)上?內(nèi)蒙古赤峰?期中)

23.如圖，將放置于平面直角坐標(biāo)系中的三角板NO3繞。點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。得△408'.己

知N/OB=30。，Z5=9O°,AB=\,則夕點(diǎn)的坐標(biāo)為.

(23-24九年級(jí)上?內(nèi)蒙古赤峰?期中)

試卷第7頁(yè)，共18頁(yè)

24.如圖，在中，ABVOB,0B=^,AB=\,將“8。繞。點(diǎn)旋轉(zhuǎn)90。后得到

B.卜1,百）或0,一6）

C.^-1,-^3）D.卜1,6）或卜1,-6）

（23-24九年級(jí)上?內(nèi)蒙古赤峰?期中）

25.將拋物線了=-（%+1）2+2繞原點(diǎn)0旋轉(zhuǎn)180。，則所得拋物線的解析式為.

（23-24九年級(jí)上?內(nèi)蒙古烏海?期中）

26.如圖，將斜邊長(zhǎng)為4的直角三角板放在直角坐標(biāo)系xQy中，兩條直角邊分別與坐標(biāo)軸重

合，P為斜邊的中點(diǎn).現(xiàn)將此三角板繞點(diǎn)。順時(shí)針旋轉(zhuǎn)120。后點(diǎn)P的對(duì)應(yīng)點(diǎn)Q的坐標(biāo)是（）

A.（向）B.（L-V3）C.（23-2）D.（2,-273）

（23-24九年級(jí)上?內(nèi)蒙古烏蘭察布?期中）

27.如圖，Rt^OCB的斜邊在N軸上，（Jef,含30。角的頂點(diǎn)與原點(diǎn)重合，直角頂點(diǎn)C

在第二象限，將Rt^OCB繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)150。后得到OCB，,則B點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)B'的坐標(biāo)是

（）

試卷第8頁(yè)，共18頁(yè)

C.(2,0)

(23-24九年級(jí)上?內(nèi)蒙古呼和浩特?期中)

28.如圖，在△048中，頂點(diǎn)0(0,0),4-3,4),2(3,4).將△045與正方形4BCD組成的

圖形繞點(diǎn)。順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，每次旋轉(zhuǎn)90。，則第2023次旋轉(zhuǎn)結(jié)束時(shí)，點(diǎn)。的坐標(biāo)為()

A.(-10,-3)B.(-3,10)C.(10,3)D.(3,-10)

(23-24九年級(jí)上?內(nèi)蒙古赤峰?期中)

29.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A,B的坐標(biāo)分別為(1,0),(1,73),將△0/3繞原點(diǎn)。

順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60。再將其各邊都擴(kuò)大為原來(lái)的2倍，使得04=204,。4=2。3,得到

QR.將AO/內(nèi)繞原點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60。再將其各邊都擴(kuò)大為原來(lái)的2倍，使得

。4=2。4,OB2=2OB\,得到△。4與，…，如此繼續(xù)下去，得到△。4。22與。22,則點(diǎn)

的坐標(biāo)是.

(23-24九年級(jí)上?內(nèi)蒙古赤峰?期中)

30.如圖，在直角坐標(biāo)系中，己知點(diǎn)/(—3,0),B(0,4),對(duì)△048連續(xù)作旋轉(zhuǎn)變換，依次

試卷第9頁(yè)，共18頁(yè)

得到三角形①，②，③，④，…，則三角形⑩的直角頂點(diǎn)的坐標(biāo)為.

遇到旋轉(zhuǎn)角60。，構(gòu)造或?qū)ふ业冗吶切?/p>

（23-24九年級(jí)上?內(nèi)蒙古呼倫貝爾?期中）

31.如圖，在△NBC中，AC=BC,將ZUBC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60。，得到△4DE,連接

⑴判斷△/網(wǎng)＞的形狀；

⑵求證：BE平分NABD.

（23-24九年級(jí)上?內(nèi)蒙古呼和浩特?期中）

32.如圖，已知△NBC中，ZACB=90°,ABAC=30°,BC=2,AB=4,AC=2也，點(diǎn)D

為直線48上一動(dòng)點(diǎn)，將線段CD繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60。得到線段CE,連接E。、BE,點(diǎn)、F

在直線4尸上且。尸=3。，則8E最小值為.

（23-24九年級(jí)上?內(nèi)蒙古通遼?期中）

33.如圖，在RtZX/BC中，ZABC=90°,AB=BC=6,將ZUBC繞點(diǎn)/逆時(shí)針轉(zhuǎn)60。得

到則/。的長(zhǎng)是（）

試卷第10頁(yè)，共18頁(yè)

A.V3+1B.273+2C.3V2D.273

（23-24九年級(jí)上?內(nèi)蒙古巴彥淖爾?期中）

34.如圖，在用A42C中，ZJCS=9O°,zJ=60°,AC=6,將A42C繞點(diǎn)C按逆時(shí)針?lè)较蛐?/p>

轉(zhuǎn)得到△49。，此時(shí)點(diǎn)4恰好在邊上，則點(diǎn)夕與點(diǎn)8之間的距離為（）

（23-24九年級(jí)上?內(nèi)蒙古巴彥淖爾?期中）

35.如圖，已知直角三角形ABO中，AO=l,將A48O繞點(diǎn)。點(diǎn)旋轉(zhuǎn)至△H8'。的位置,

且H在05的中點(diǎn)，8'在反比例函數(shù)歹=一上，則k的值為_(kāi)____________.

X

\

A/

-1----\-/-------->

A（）

遇到旋轉(zhuǎn)角90。,構(gòu)造或?qū)ふ业妊苯侨切?/p>

（23-24九年級(jí)上?內(nèi)蒙古烏海?期中）

試卷第11頁(yè)，共18頁(yè)

36.如圖，在正方形48co中，￡為DC邊上的點(diǎn)，連接將△8CE繞點(diǎn)C順時(shí)針?lè)较?/p>

旋轉(zhuǎn)90。得到△DCF,連接ER若ABEC=60。,貝吐EED的度數(shù)為（）

A.10°B.15°C.20°D.25°

（23-24九年級(jí)上?內(nèi)蒙古烏蘭察布?期中）

37.如圖，將RBABC繞其直角頂點(diǎn)C按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90。后得到RSDEC,連接AD,

若NB=55。，貝！UADE等于（）

A.5°B.10°C.15°D.20°

（23-24九年級(jí)上?內(nèi)蒙古巴彥淖爾?期中）

38.如圖，在R.IAABC中，ZBAC=90°,48=/C,將dBP繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)后能與/XACP'

重合，若/尸=3,那么尸P的長(zhǎng)等于（）

（23-24九年級(jí)上?內(nèi)蒙古鄂爾多斯?期中）

39.如圖，在正方形48c。中，點(diǎn)￡在邊3c上，且BE=1,ABAE=30°,將繞點(diǎn)/

逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)至尸，使點(diǎn)8與點(diǎn)。重合，則點(diǎn)￡,尸之間的距離為（）

試卷第12頁(yè)，共18頁(yè)

A.GB.2c.2V2D.3

（23-24九年級(jí)上?內(nèi)蒙古呼和浩特?期中）

40.如圖，ZX/BC中，ZC=90°.

⑴將LABC繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。，畫(huà)出旋轉(zhuǎn)后的三角形；

⑵若BC=也,NC=G，點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為H,求才”的長(zhǎng).

（23-24九年級(jí)上?內(nèi)蒙古赤峰?期中）

41.如圖，在RtAABC中，4BAC=90°,4B=AC.在平面內(nèi)任取一點(diǎn)。，連結(jié)4D（AD<

ABy,將線段繞點(diǎn)N逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。，得到線段NE,連結(jié)D￡,CE,BD.

（1）直線3。和CE的位置關(guān)系是；

（2）猜測(cè)5。和CE的數(shù)量關(guān)系并證明；

（3）設(shè)直線AD,CE交于點(diǎn)尸，把入10￡繞點(diǎn)/旋轉(zhuǎn)，當(dāng)NE/C=90。，48=2,40=1時(shí),

直接寫(xiě)出尸8的長(zhǎng).

關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)

（23-24九年級(jí)上?內(nèi)蒙古巴彥淖爾?期中）

42.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)與點(diǎn)B（-2,6）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則6一。的值為（）

試卷第13頁(yè)，共18頁(yè)

A.-3B.-1C.1D.3

(23-24九年級(jí)上?內(nèi)蒙古巴彥淖爾?期中)

43.若點(diǎn)P(l-2a,°-1)關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)在第一象限，則a的取值范圍是.

(23-24九年級(jí)上?內(nèi)蒙古巴彥淖爾?期中)

44.如圖，A/I8C三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別是/(1,1),B(4,2),C(3,4).

(1)請(qǐng)畫(huà)出A42C向左平移5個(gè)單位長(zhǎng)度后得到的A4//G；

(2)請(qǐng)畫(huà)出A48C關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的△^星心；

(3)在x軸上求作一點(diǎn)P,使△尸48周長(zhǎng)最小，請(qǐng)畫(huà)出△以'并直接寫(xiě)出點(diǎn)尸的坐標(biāo)，并求

周長(zhǎng)的最小值.

(23-24九年級(jí)上?內(nèi)蒙古赤峰?期中)

45.如圖，正方形網(wǎng)格中，△NBC的頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上，請(qǐng)?jiān)谒o直角坐標(biāo)系中按要求解答下

試卷第14頁(yè)，共18頁(yè)

（1）作出△44G并使它與a/BC關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)。成中心對(duì)稱，則片的坐標(biāo)為.

（2）△4烏。的面積為

（3）將△4BC繞某點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。后,其對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為4（-1，-2）,52（1,-3）,C2（0,-5）,則

旋轉(zhuǎn)中心的坐標(biāo)為.

（23-24九年級(jí)上?內(nèi)蒙古赤峰?期中）

46.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中的三個(gè)頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（2,2）,請(qǐng)解答下列

（1）畫(huà)出AABC關(guān)于》軸對(duì)稱的△//Ci,并寫(xiě)出點(diǎn)4的坐標(biāo)；

⑵畫(huà)出△4BC繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。，后得到的△4與6,并寫(xiě)出點(diǎn)4的坐標(biāo);

⑶鳥(niǎo)G關(guān)于原點(diǎn)。成中心對(duì)稱的“B3c3,直接寫(xiě)出4的坐標(biāo).

優(yōu)選提升題

手拉手全等模型

（23-24九年級(jí)上?內(nèi)蒙古巴彥淖爾?期中）

47.把兩個(gè)等腰直角三角形AABC和按圖1所示的位置擺放，將△/￡>￡繞點(diǎn)A按逆時(shí)

針?lè)较蛐D(zhuǎn)，如圖2,連接8D,EC,設(shè)旋轉(zhuǎn)角為以0。<0<360。）.

試卷第15頁(yè)，共18頁(yè)

(1)如圖1,2。與EC的數(shù)量關(guān)系是,2D與EC的位置關(guān)系是；

(2)如圖2,(1)中2。與EC的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系是否仍然成立，若成立，請(qǐng)證明；若不成

立，請(qǐng)說(shuō)明理由；

⑶如圖3,當(dāng)點(diǎn)。在線段3E上時(shí)，求證：BE1CE；

(4)當(dāng)旋轉(zhuǎn)角。=(填度數(shù))時(shí)，的面積最大.

(23-24九年級(jí)上?內(nèi)蒙古赤峰?期中)

48.問(wèn)題背景：如圖1,在△ABC與△/￡)￡中，若4B=4C,AD=AE,NBAC=NDAE,

則存在一對(duì)全等三角形，請(qǐng)直接寫(xiě)出這對(duì)全等三角形；

嘗試運(yùn)用：如圖2,在△4BC中，乙48c=90。，將線段4C繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。至CD,

DE//AB,連接BE,CE,ZBCE=45°.若43=2,DE=4,求BE的長(zhǎng)；

拓展創(chuàng)新：如圖3,在ZUBC中，ZABC=90°,將線段/C繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。至CD,

BE

DE//AB,連接CE,/BCE=45。，ZACB=ADCE.直接寫(xiě)出一的值.

半角模型

(23-24九年級(jí)上?內(nèi)蒙古巴彥淖爾?期中)

49.如圖1,在正方形ABCD內(nèi)作ZEAF=45。，AE交BC于點(diǎn)E,AF交CD于點(diǎn)F,連接

EF,過(guò)點(diǎn)A作AH1EF,垂足為H.如圖2,將4ADF繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。得到aABG.

(1)求證：AAGE三ZiAFE；

(2)若BE=2,DF=3,求AH的長(zhǎng).

試卷第16頁(yè)，共18頁(yè)

（23-24九年級(jí)上?內(nèi)蒙古赤峰?期中）

50.【基礎(chǔ)復(fù)習(xí)】如圖1,將△NBC繞著點(diǎn)/逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)一定角度，得到△"B'C',連接

BB',CC',請(qǐng)寫(xiě)出你發(fā)現(xiàn)的結(jié)論.（至少寫(xiě)出兩個(gè)，不再添加輔助線）

【類比探究】如圖2,在正方形ABC。中，尸是8上的一點(diǎn).連接/尸，將尸繞點(diǎn)/

順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。，設(shè)尸點(diǎn)旋轉(zhuǎn)后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為E,連接即，補(bǔ)全旋轉(zhuǎn)后的圖形.判斷△/￡尸

的形狀，并說(shuō)明理由.

【拓展拔高】如圖3,在正方形/BCD的內(nèi)部，作NE/F=45。，交BC于點(diǎn)、E,交CD于點(diǎn)

F,連接環(huán)，求證：EF=BE+DF.

（23-24九年級(jí)上?內(nèi)蒙古鄂爾多斯?期中）

51.下面是小慧同學(xué)的一篇數(shù)學(xué)小論文，請(qǐng)仔細(xì)閱讀并完成相應(yīng)的任務(wù).

旋轉(zhuǎn)是幾何圖形運(yùn)動(dòng)中的一種重要變換，經(jīng)過(guò)旋轉(zhuǎn)，往往能使圖形的幾何性質(zhì)清晰顯現(xiàn).題

設(shè)和結(jié)論中的元素由分散變?yōu)榧?，相互之間的關(guān)系清楚明了，從而將求解問(wèn)題靈活轉(zhuǎn)

化.在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中注意歸納總結(jié)一些數(shù)學(xué)方法，對(duì)積累解題經(jīng)驗(yàn)，提高解題能力有重要的

促進(jìn)作用.

【探究發(fā)現(xiàn)】

問(wèn)題1：如圖1,點(diǎn)尸是等邊△NBC內(nèi)的一點(diǎn)，P/=5,P5=12,PC=13.你能求出//尸3

的度數(shù)嗎？

探究思路：如圖2,將繞點(diǎn)8逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60。，得到連接尸P,可得A3Pp

試卷第17頁(yè)，共18頁(yè)

是等邊三角形，根據(jù)勾股定理逆定理可得是直角三角形，從而得到尸產(chǎn)'=

問(wèn)題2：如圖3,若點(diǎn)尸是正方形ABC。內(nèi)一點(diǎn)，PC=1,PB=2,PA=3,貝l]=

試卷第18頁(yè)，共18頁(yè)

1.A

【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的定義分別判斷即可.

【詳解】解：A、鐘擺的擺動(dòng)，屬于旋轉(zhuǎn)，故此選項(xiàng)正確；

B、投籃過(guò)程中球的運(yùn)動(dòng)，屬于平移，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C、，，神十，，火箭升空的運(yùn)動(dòng)，屬于平移，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

D、傳動(dòng)帶上物體位置的變化，屬于平移，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤.

故選A.

【點(diǎn)睛】本題考查了生活中的旋轉(zhuǎn)現(xiàn)象，解答關(guān)鍵是根據(jù)相關(guān)定義進(jìn)行判定.

2.C

【分析】根據(jù)中心對(duì)稱圖形的概念判斷.把一個(gè)圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180。，如果旋轉(zhuǎn)后的圖

形能夠與原來(lái)的圖形重合，那么這個(gè)圖形就叫做中心對(duì)稱圖形.

【詳解】解：選項(xiàng)A、B、D都不能找到這樣的一個(gè)點(diǎn)，使圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180。后與原來(lái)

的圖形重合，所以不是中心對(duì)稱圖形，選項(xiàng)C能找到這樣的一個(gè)點(diǎn)，使圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)

180。后與原來(lái)的圖形重合，所以是中心對(duì)稱圖形，

故選：C.

【點(diǎn)睛】本題考查的是中心對(duì)稱圖形的概念.中心對(duì)稱圖形是要尋找對(duì)稱中心，旋轉(zhuǎn)180度

后與自身重合.

3.B

【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形與中心對(duì)稱圖形的概念求解.

【詳解】/、不是軸對(duì)稱圖形，是中心對(duì)稱圖形，不符合題意

既是軸對(duì)稱圖形，也是中心對(duì)稱圖形，符合題意

C、不是軸對(duì)稱圖形，是中心對(duì)稱圖形，不符合題意

D、不是軸對(duì)稱圖形，也不是中心對(duì)稱圖形，不符合題意.

故選：B.

【點(diǎn)睛】此題主要考查了中心對(duì)稱圖形與軸對(duì)稱圖形的概念.軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱

軸，圖形兩部分折疊后可重合，中心對(duì)稱圖形是要尋找對(duì)稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后兩部分重

合.

4.C

【分析】本題考查的是中心對(duì)稱圖形與軸對(duì)稱圖形的概念.軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸，

圖形兩部分折疊后可重合，中心對(duì)稱圖形是要尋找對(duì)稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后與自身重合.

答案第1頁(yè)，共39頁(yè)

根據(jù)中心對(duì)稱圖形與軸對(duì)稱圖形的概念進(jìn)行判斷即可.

【詳解】解：A.是中心對(duì)稱圖形，也是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不符合題意；

B.既是中心對(duì)稱圖形，也是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不符合題意；

C.是中心對(duì)稱圖形，不是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)符合題意；

D.既不是中心對(duì)稱圖形，也不是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不符合題意.

故選：C.

5.A

【分析】中心對(duì)稱圖形定義：把一個(gè)圖形繞著某個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180度，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能與原

來(lái)的圖形重合，那么這個(gè)圖形叫做中心對(duì)稱圖形；軸對(duì)稱圖形定義：如果一個(gè)圖形沿一條直

線折疊，直線兩旁的部分能夠完全重合，這樣的圖形叫做軸對(duì)稱圖形，根據(jù)定義逐項(xiàng)判定即

可得出結(jié)論.

【詳解】解：A、等邊三角形是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，故選項(xiàng)符合題意；

B、平行四邊形不是軸對(duì)稱圖形，是中心對(duì)稱圖形，故選項(xiàng)不符合題意；

C、矩形是軸對(duì)稱圖形，也是中心對(duì)稱圖形，故選項(xiàng)不符合題意；

D、菱形是軸對(duì)稱圖形，也是中心對(duì)稱圖形，故選項(xiàng)不符合題意；

故選：A.

【點(diǎn)睛】本題考查中心對(duì)稱圖形與軸對(duì)稱圖形的定義，熟練掌握中心對(duì)稱圖形與軸對(duì)稱圖形

的定義是解決問(wèn)題的關(guān)鍵.

6.B

【分析】本題考查了中心對(duì)稱圖形的定義，根據(jù)中心對(duì)稱圖形的定義“在平面內(nèi)，把一個(gè)圖

形繞著某個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180。，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能與原來(lái)的圖形重合，那么這個(gè)圖形叫做中心

對(duì)稱圖形”，逐個(gè)進(jìn)行判斷即可.

【詳解】解：I、O是中心對(duì)稱圖形，符合題意；

L、Y、M、P、C不是中心對(duì)稱圖形，不符合題意；

綜上：中心對(duì)稱圖形由2個(gè)，

故選：B.

7.D

【分析】根據(jù)中心對(duì)稱及軸對(duì)稱的性質(zhì)解答即可.

【詳解】選項(xiàng)A,成中心對(duì)稱的兩個(gè)圖形一定全等，但全等的兩個(gè)圖形不一定是中心對(duì)稱圖

形，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；

答案第2頁(yè)，共39頁(yè)

選項(xiàng)B.,???正五邊形是軸對(duì)稱圖形，但不是中心對(duì)稱圖形，.??軸對(duì)稱圖形都是中心對(duì)稱圖形

錯(cuò)誤；

選項(xiàng)C,???平行四邊形是中心對(duì)稱圖形，但不是軸對(duì)稱圖形，???中心對(duì)稱圖形都是軸對(duì)稱圖

形錯(cuò)誤；

選項(xiàng)D.,關(guān)于中心對(duì)稱的兩個(gè)圖形全等，正確.

故選D.

【點(diǎn)睛】本題考查了中心對(duì)稱及軸對(duì)稱的性質(zhì)，熟知中心對(duì)稱及軸對(duì)稱的性質(zhì)是解決問(wèn)題的

關(guān)鍵.

8.A

【詳解】A、最小旋轉(zhuǎn)角度=—=120。；

B、最小旋轉(zhuǎn)角度=90。；

C、最小旋轉(zhuǎn)角度=半=180。；

D、最小旋轉(zhuǎn)角度=段=72。；

綜上可得：順時(shí)針旋轉(zhuǎn)120。后，能與原圖形完全重合的是A.

故選：A.

【點(diǎn)睛】旋轉(zhuǎn)對(duì)稱圖形.

9.A,90°4

【分析】本題主要考查了正方形的性質(zhì)、旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、旋轉(zhuǎn)的定義等知識(shí)點(diǎn)，熟知旋轉(zhuǎn)的定

義和性質(zhì)是解題關(guān)鍵.

先根據(jù)圖形判斷出兩個(gè)三角形的對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)，從而可找出旋轉(zhuǎn)角和旋轉(zhuǎn)中心；再根據(jù)根據(jù)旋

轉(zhuǎn)的性質(zhì)我可得/￡=/尸=5,AD=AB=9,再由=NO-/E即可求得DE的長(zhǎng).

【詳解】解：???四邊形為正方形，

:"DAB=90°,

???由題意得旋轉(zhuǎn)中心是點(diǎn)力,旋轉(zhuǎn)角度是90。，

故答案為：點(diǎn)4,90°；

A4DF按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)一定角度后得到.ABE,

AE^AF=5,AD=4B=9,

；.DE=AD-AE=9-5=4.

答案第3頁(yè)，共39頁(yè)

故答案為4.

10.D

【分析】依題意，由旋轉(zhuǎn)性質(zhì)知道=AB=AB',旋轉(zhuǎn)角為100。，即

1QQO_100。

ZCAC=ZBAB'=100°,那么453=——-——=40°,設(shè)/AB'C'=x。，結(jié)合AC〃BB，,

if#ZAC'B'=180°-40°-x°=140°-x°,再根據(jù)三角形內(nèi)角和，即可作答.

【詳解】解：???將鈍角A/BC繞點(diǎn)N按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)100°,得到

ZACB=ZAC'B',4B=AB',旋轉(zhuǎn)角為100°,

即ZCAC=ZBAB'=100°,

180°-100°

ZAB'B==40°

2

設(shè)ZAB'C=x°,

■■-AC//BB',

NNC?=180°-40°-x°=140°-x°,

即ZACB=ZAC'B'=l4Q0-xo,

在△/8'C'中,AB'AC=180°-(140°-x°)-x°=40°,

那么ZCAB'=ZCAC-ZB'AC'=100°-40°=60°,

故選：D.

【點(diǎn)睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)性質(zhì)，三角形內(nèi)角和180。，等邊對(duì)等角等知識(shí)內(nèi)容，正確掌握相

關(guān)性質(zhì)內(nèi)容是解題的關(guān)鍵.

11.B

【分析】以點(diǎn)C為中心將△4BC順時(shí)針旋轉(zhuǎn)30。得到AZ)EC,可知乙4CD是旋轉(zhuǎn)角，為

30。,/。與//是對(duì)應(yīng)角，則NQ=N4=35。，由三角形的外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的

和可求出NNED的度數(shù)，得出答案；

【詳解】解：,??以點(diǎn)C為中心將△4BC順時(shí)針旋轉(zhuǎn)30。得到ADEC,

ZACD=3O°,

?.?ND=NN=35。，

ZAFD=ZACD=30°=30°,

故選：B.

【點(diǎn)睛】此題考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、三角形的外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和等知識(shí)，解題

的關(guān)鍵是準(zhǔn)確地找出圖形中的旋轉(zhuǎn)角和旋轉(zhuǎn)前后的對(duì)應(yīng)角.

答案第4頁(yè)，共39頁(yè)

12.C

【分析】由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得乙840=55。，乙E=乙4c2=70。，由直角三角形的性質(zhì)可得

NZX4c=20。，即可求解.

【詳解】解：???將AZBC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)55°得AADE,

.■■^BAD=55°,LE=AACB=7Q°,

■■■AD1BC,

■.ADAC=20°,

：.^BAC=^BAD+^DAC=15°.

故選C.

【點(diǎn)睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)是本題的關(guān)鍵.

13.50°

【分析】由旋轉(zhuǎn)可得NCDE=NB=70。，ZCED=ZBAC=3O°,CA=CE,貝！UCAE=NCEA,再由

三角形的外角性質(zhì)可得NCDE=NCAE+NAED可求出NCAE的度數(shù).

【詳解】vAABC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到4EDC

.??zCDE=zB=70°,zCED=zBAC=30°,CA=CE,

???ZCAE=ZCEA,

則ZAED=NCEA-30°

又?./CDE=NCAE+NAED

即NCAE+NCAE-30°=70°

解得NCAE=50°

故答案為：50°.

【點(diǎn)睛】本題考查三角形中的角度計(jì)算，解題的關(guān)鍵是利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到旋轉(zhuǎn)后的角度,

并利用三角形的外角性質(zhì)建立等量關(guān)系.

14.70°##70度

【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到NA4C=/H，ZACA'=ZBCB'=20°,再根據(jù)直角三角形的

性質(zhì)求出44'=70°即可得到答案.

【詳解】解：由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得/A4C=NH,ZACA'=ZBCB'=20°,

■：ACLAB',

ZA'+ZACA'=90°,

//'=90°-ZACA'=70°,

答案第5頁(yè)，共39頁(yè)

.■.ZBAC=ZA'=10°,

故答案為：70°.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)，熟知旋轉(zhuǎn)前后對(duì)應(yīng)角相等是解題

的關(guān)鍵.

15.（口△/CC為等腰三角形.理由見(jiàn)解析

（2）40°

【分析】（1）根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知/C=即可求解；

（2）根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到=4c=70。，進(jìn)而得到/C4c=4848,，由（1）得

AC^AC,由CC'〃48,/。48=70。得到/。'。4=/。48=70。，進(jìn)而得到/C4C'的度數(shù)

即可求解.

本題考查了旋轉(zhuǎn)的基本性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理、等腰三角形的判定與性質(zhì)等知識(shí)，熟練掌

握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

【詳解】（1）解：ZUCC'為等腰三角形.

理由如下：

???XABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)到Z\AB'C的位置，

：.AC=AC,

??.A/CC為等腰三角形；

（2）解：???LABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)到△4B'C'的位置，ZCAB=70°,

；.NB'AC'=ABAC=70°,

ZB'AC-ZB'AC=ABAC-ZB'AC,

ACAC=NBAB'

由⑴得4c=/C,

???CC//AB,NCAB=7Q°,

ZC'CA=ZCAB=70°.

ZCAC'=180°-2ZCCA=180。-2x70。=40°,

ZBAB'=ZCAC=40°.

16.見(jiàn)解析

【分析】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出

AD=AE,ABAD=ZCAE,ZB=ZACE,進(jìn)而得出/A4c=/D/E,再根據(jù)等邊對(duì)等角得出

答案第6頁(yè)，共39頁(yè)

ZADE=^Q0-ZDAE),Z5=1(180°-Z^C),得出N4Z)E=/5,即可求證；解題的

關(guān)鍵是熟練掌握旋轉(zhuǎn)前后對(duì)應(yīng)邊相等，對(duì)應(yīng)角相等，以及等腰三角形等邊對(duì)等角.

【詳解】證明：???4BD繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到“CE,

AD=AE,ABAD=ZCAE,ZB=NACE,

ZBAD+/CAD=ZCAE+/CAD,即ABAC=NDAE,

AD=AE,

...ZADE=1(180°-ZDAE),

???AB二AC,

.-.Z5=1(180°-Z5y4C),

ZADE=ZB,

ZADE=ZACE.

17.4-V2

【分析】先把A點(diǎn)坐標(biāo)代入y=求出“=1,得到拋物線的解析式為了=/,再根據(jù)Rt^OAB

的頂點(diǎn)4-2,4),貝|/2=4,0B=2,然后根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得OD=O8=2,CD=AB=4,

NODC=NOBA=90。，所以。點(diǎn)坐標(biāo)為(0,2),CO，y軸，即尸點(diǎn)的縱坐標(biāo)為2,然后把了=2

代入拋物線解析式計(jì)算出對(duì)應(yīng)的自變量的值，于是確定尸點(diǎn)坐標(biāo)，利用尸點(diǎn)坐標(biāo)易得尸。的

長(zhǎng)，從而得出PC的長(zhǎng).

【詳解】解:把4-2,4)代入了="2得4。=4,解得。=1,

，拋物線的解析式為y=f,

RtAOAB的頂點(diǎn)A的坐標(biāo)為(-2,4),481x軸，

AB=4,08=2,

VRIAOAB繞點(diǎn)。順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到AOCD,

OD=OB=2,NODC=NOBA=90°,

點(diǎn)坐標(biāo)為(0,2),CDLy軸，

.?.尸點(diǎn)的縱坐標(biāo)為2,

把＞=2代入y=Y得*=2,解得x=土血(負(fù)值舍去),

尸點(diǎn)坐標(biāo)為(后，2),

答案第7頁(yè)，共39頁(yè)

PD=42,

：.PC=CD-PD=4-42.

故答案為：4-日

【點(diǎn)睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：旋轉(zhuǎn)前后兩圖形全等；對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等；對(duì)

應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心的連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角.也考查了二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征.

18.12-473

【分析】本題考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，正方形的性質(zhì)，三角形全等的判定，勾股定理，由旋轉(zhuǎn)角

NBAB'=30。，可知/"2'=90。-30。=60。；連接E4,構(gòu)造全等三角形，用

S陰影部分=S正方形一S四邊形,計(jì)算面積即可.

【詳解】解：如圖，連接及4,

D'

?.?在Rt"DE和RtAAB'E中,

AD=AB'

AE=AE

Rt^ADE絲Rt^AB'E,

：.ZEAD=NEAB'=30°,

AE=IDE,

：.AD2+DE1=AE1,

.-.AD2^3DE2,

AD=2A/3,

：.ED=EB'=1,

S四邊形WED=2S、AED=2X]X2A/3x2=4A/3,

S陰影部分=S正方彩一S四邊形=12-4.

答案第8頁(yè)，共39頁(yè)

故答案為：12-473.

19.D

【分析】將△42C繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到ADEC,可得

AABC知DEC,CA=CD,CB=CE,AB=DE,再證明NADC=45°,ZACD=90°,再逐一分析

即可.

【詳解】解：?.?將A48C繞點(diǎn)。逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到△OEC,

...AABC^ADEC,CA=CD,CB=CE,AB=DE,故A不符合題意；

；.NBAC=NCDE=135。,

?-.ZCDA=45°=ACAD,故B不符合題意；

...NACD=90°,

.-.AC2+CD2=AD2,

:.AD=MAC,故c不符合題意；

AE=AD+DE,

AE=AD+AB.故D符合題意；

故選D.

【點(diǎn)睛】本題考查的是旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，全等三角形的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，勾股定理的應(yīng)

用，掌握“旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)”是解本題的關(guān)鍵.

20.(1)AE\\BFAE=BF；(2)4V3cm2；(3)乙4C2=60°,理由見(jiàn)解析

【分析】(1)根據(jù)N3=NC，AFEC是由△N8C繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)180。產(chǎn)生的，可得到四邊

形ABFE是平行四邊形，可得/研AF且AE=BF；

(2)由于等底同高的兩個(gè)三角形面積相等，可得圖中四個(gè)三角形的面積相等，所以S幽那

ABFE^SAABC,可得答案；

(3)當(dāng)乙4CB=60。時(shí)，AB=AC=BC,可得4F=BE,即四邊形/8FE■是矩形.

【詳解】解：(1)4E11BF且4E=BF.

理由如下：???A48C繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)180。得到△EEC,

：.AB=FE,/-ABC=/.FEC,

：.AB\[FE,

???四邊形N2尸￡為平行四邊形，

答案第9頁(yè)，共39頁(yè)

■■.AEWBF,AE=BF；

故答案為：AE\\BFS.AE=BF；

(2)由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得BC=CE,AC=CF,

S^ABCMSAFBC,SyCE=S#CE；

???S西邊形ABFE=S/CE+S/8C+&F5C+%FC￡=4S/3c=4Gcn?；

故答案為：4A/3cm2；

(3)當(dāng)乙4c3=60。時(shí)，四邊形/瓦方是矩形.理由如下：

“C3=60。時(shí)，AB=AC,

??.△ABC是等邊三角形，

：.AB=AC=BC,

又?:AC=CF,BC=CE,

■.AF=BE,

二平行四邊形相是矩形.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了矩形的判定，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，平行四邊形的性質(zhì)與判定，等邊三角形

的性質(zhì)與判定.解題的關(guān)鍵在于能夠熟練掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì).

21.(1)ZCZ>￡=115°

(2)472

【分析】(1)首先根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)得到乙4=45。然后根據(jù)三角形內(nèi)角和定理得

到NABC=180°-ZA-ZACB=115°,最后根據(jù)全等三角形的性質(zhì)求解即可；

(2)首先根據(jù)題意得到△BCD是等腰直角三角形，然后證明出當(dāng)BC的長(zhǎng)度最小時(shí)，BD

取得最小值，最后根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)求解即可.

【詳解】(1)是等腰直角三角形，

N4=45°

ZACB=20°

ZABC=180°--NACB=115°

???將LABC繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)到AEDC的位置

:AABC沿4EDC

：.NEDC=N4BC=n5。；

⑵「△ABC/4EDC

答案第10頁(yè)，共39頁(yè)

ZACB=ZECD,BC=DC

ZACB+ZBCE=ZECD+ZBCE

；.NACE=ZBCD=90°

...△BCD是等腰直角三角形，

???BD=6BC,

???當(dāng)2C的長(zhǎng)度最小時(shí)，8。取得最小值，

?4為/￡邊上一點(diǎn)，

.,.點(diǎn)3C1/E時(shí)，的長(zhǎng)度最小，

此時(shí)14cx行x4行=4,

222

?1?BD=y/2BC=472.

.??8。長(zhǎng)的最小值為4企.

【點(diǎn)睛】此題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，全等三角形的性質(zhì)，點(diǎn)到直線的距離

等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握以上知識(shí)點(diǎn).

22.(-5,4)

【分析】分別過(guò)/、，作x軸的垂線，垂足分別為C、D,可證明A4OC三△O4D,可求得

和的長(zhǎng)，則可求得H點(diǎn)坐標(biāo).

【詳解】解：如圖，分別過(guò)4H作x軸的垂線，垂足分別為C、D,

??.OC=4,AC—5,

???把點(diǎn)/(4,5)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。得到點(diǎn)?,

：.OA^OA',且乙104=90°,

.-.AA'OD+AAOC=AAOC+ACAO=90°,

答案第11頁(yè)，共39頁(yè)

；.WOD=￡CAO,

在A40C和△0/Z）中

NACO=NA'DO

<ZOAC=ZA'OD,

04=04

■.AAOC^AOA'DCAAS),

.?.OD=/C=5,AD=OC=4,

.■.A'（-5,4）,

故答案為：（-5,4）.

【點(diǎn)睛】此題主要考查了坐標(biāo)與圖形變換-旋轉(zhuǎn)，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確:

旋轉(zhuǎn)變換只改變圖形的位置，不改變圖形的形狀與大小.

【分析】此題主要考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)及坐標(biāo)與圖形變換，同時(shí)也利用了直角三角形性質(zhì)，首

先利用直角三角形的性質(zhì)得到有關(guān)線段的長(zhǎng)度，然后利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)即可解決問(wèn)題.

由于在RtZk48。中，乙408=30。，zB=90°,AB=1,由此分別求出8的坐標(biāo)，然后根據(jù)

旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)即可求出B'的坐標(biāo).

【詳解】解：如圖，過(guò)8作于C,

■-AO=2,BO=V22-l2=V3>

1/?

在RtZXBCO中，BC=—B0=J

22

oc=>JBO2+BC2=-,

2

點(diǎn)2的坐標(biāo)為一!"，母)，

而三角板NOB繞O點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。得△408',

答案第12頁(yè)，共39頁(yè)

24.B

【分析】根據(jù)題意將A/