中考數(shù)學(xué)專項(xiàng)復(fù)習(xí)：實(shí)際問題與反比例函數(shù)（重難點(diǎn)突破）（原卷版+解析）

專題02實(shí)際問題與反比例函數(shù)

重點(diǎn)利用反比例函數(shù)知識(shí)解決實(shí)際問題

難點(diǎn)反比例函數(shù)與其他學(xué)科的綜合問題

易錯(cuò)忽略實(shí)際問題中自變量的取值范圍

一、幾何問題與反比例函數(shù)

當(dāng)問題中設(shè)計(jì)幾何問題時(shí)，可根據(jù)其圖形建模，構(gòu)造反比例函數(shù)解析式，并運(yùn)用其性質(zhì)解決問題，但要注

意自變量的取值范圍.

【例1】如圖，AABC的邊BC=y,邊上的高AD=x,AABC的面積為3,則y與x的函數(shù)圖像大致是

()

【例2】如果矩形的面積為150"2,那么它的長與寬XC機(jī)之間的函數(shù)關(guān)系用圖象表示大致是().

二'跨學(xué)科問題與反比例函數(shù)

跨學(xué)科問題中常見的反比例關(guān)系：

1.壓力一定時(shí)，壓強(qiáng)與受力面積成反比例.

2.當(dāng)功率一定時(shí)，力與速度成反比例.

3.當(dāng)電壓一定時(shí)，用電器的輸出功率與電阻成反比例.

4.當(dāng)電壓一定時(shí)，電流強(qiáng)度與電阻成反比例.

【例3】兩個(gè)物體A,2所受的壓強(qiáng)分別為乙，PB(都為常數(shù)).它們所受壓力廠與受力面積S的函數(shù)關(guān)系

F

圖象分別是射線乙、4，已知壓強(qiáng)2=^,則()

A.PA<PBB.PA>PBC.PA=PBD,PA<PB

【例4】如圖1是一個(gè)亮度可調(diào)節(jié)的臺(tái)燈,其燈光亮度的改變,可以通過調(diào)節(jié)總電阻控制電流的變化來實(shí)現(xiàn)，

如圖2是該臺(tái)燈的電流/(A)與電阻R(Q)成反比例函數(shù)的圖象，該圖象經(jīng)過點(diǎn)尸(880,0.25).根據(jù)圖象可知,

下列說法正確的是()

圖1圖2

A.當(dāng)H<0.25時(shí)，/<880

B./與R的函數(shù)關(guān)系式是/=考(尺>0)

C.當(dāng)R>1000時(shí)，/>0.22

D.當(dāng)880<R<1000時(shí)，/的取值范圍是0.22</<0.25

一、單選題

1.市一小學(xué)數(shù)學(xué)課外興趣小組的同學(xué)每人制作一個(gè)面積為200cm2的矩形學(xué)具進(jìn)行展示,設(shè)矩形的寬為尤cm,

長為ycm,那么這些同學(xué)所制作的矩形長y(cm)與寬x(cm)之間的函數(shù)關(guān)系的圖象大致是()

B.c.D.

2.已知甲、乙兩地相距40米，汽車從甲地勻速行駛到乙地,則汽車行駛時(shí)間t（單位：小時(shí)）關(guān)于行駛速

度v（單位:千米/小時(shí)）的函數(shù)關(guān)系式是（）

0.04-40

A.r=40vB.t=——C.t=—?。

VV

3.某電子產(chǎn)品的售價(jià)為8000元，購買該產(chǎn)品時(shí)可分期付款:前期付款3000元，后期每個(gè)月分別付相同的

數(shù)額，則每個(gè)月付款額y（元）與付款月數(shù)x（尤為正整數(shù)）之間的函數(shù)關(guān)系式是（）

5000

A.y=幽-3。。。B.看您+3。。。C.產(chǎn)出D.>

XXXX

4.已知近視眼鏡的度數(shù)y（度）與鏡片焦距x（米）之間成反比例函數(shù)關(guān)系，如圖所示，則眼鏡度數(shù)y與鏡

片焦距x之間的函數(shù)關(guān)系式是（

200

A.y=100xB.y=200xy=一

xX

5.某市舉行中學(xué)生黨史知識(shí)競賽，如圖用四個(gè)點(diǎn)分別描述甲、乙、丙、丁四所學(xué)校競賽成績的優(yōu)秀率（該

校優(yōu)秀人數(shù)與該校參加競賽人數(shù)的比值）y與該校參加競賽人數(shù)x的情況，其中描述乙、丁兩所學(xué)校情況的

點(diǎn)恰好在同一個(gè)反比例函數(shù)的圖像上，則這四所學(xué)校在這次黨史知識(shí)競賽中成績優(yōu)秀人數(shù)最多的是（）

甲\

、乙

\丙

丁

Ox

A.甲B.乙C.丙D.T

6.為做好疫情防控工作，學(xué)校對教室進(jìn)行噴霧消毒，已知噴霧階段教室內(nèi)每立方米空氣中含藥量y（mg）與

時(shí)間尤（min）成正比例，噴霧完成后y與x成反比例（如圖所示）.當(dāng)每立方米空氣中含藥量低于L6mg時(shí)，

對人體方能無毒害作用，則下列說法中正確的是（）

A.每立方米空氣中含藥量從6mg上升到8mg需要2min

B.每立方米空氣中含藥量下降過程中，y與x的函數(shù)關(guān)系式是y=320

C.為了確保對人體無毒害作用，噴霧完成25min后學(xué)生才能進(jìn)入教室

D.每立方米空氣中含藥量不低于4mg的持續(xù)時(shí)間為lOmin

二、填空題

7.科學(xué)發(fā)現(xiàn)，若氣球內(nèi)充滿了一定質(zhì)量的氣體，當(dāng)溫度不變時(shí)，氣球內(nèi)氣體的氣壓尸（單位：kPa）是關(guān)于

氣體體積V（單位：??）的反比例函數(shù)，如圖所示的是恒溫下某氣球（充滿氣）的氣壓與體積的函數(shù)圖象.當(dāng)

氣體體積為2m3時(shí)，氣壓是______kPa.

P/kPa

?K/m3

8.在制作拉面的過程中，用一定體積的面團(tuán)做拉面，面條的總長度y（單位：cm）與面條的橫截面積無（單

位：cm?）成反比例函數(shù)關(guān)系，其圖像如圖所示，當(dāng)面條的橫截面積小于Icn?時(shí)，面條總長度大于cm.

200

160

120

80

(4,32)

40

x/cm2

、解答題

9.心理學(xué)家研究發(fā)現(xiàn)，一般情況下，一節(jié)課40分鐘，學(xué)生的注意力隨教師講課時(shí)間的變化而變化.學(xué)生

的注意力指數(shù)y隨時(shí)間x（分）的變化規(guī)律如圖所示（其中ABIC為線段，8為雙曲線的一部分）.

(1)線段A3函數(shù)關(guān)系式是一，雙曲線C。的函數(shù)關(guān)系式是—.

(2)一道數(shù)學(xué)題，需要講18分鐘，為了學(xué)生聽課效果較好，要求學(xué)生的注意力指數(shù)不低于40,那么經(jīng)過適當(dāng)

的時(shí)間安排，教師能否在學(xué)生注意力達(dá)到所需狀態(tài)下講完這道題？

10.某氣球內(nèi)充滿了一定量的氣體，當(dāng)溫度不變時(shí)，氣球內(nèi)氣體的氣壓P(kPa)是氣體體積V(小3)的反比例

函數(shù)，其圖像如圖所示.

(1)求這個(gè)函數(shù)的解析式；

(2)當(dāng)氣體體積為時(shí)，氣壓是多少？

(3)當(dāng)氣球內(nèi)的氣壓大于150(kPa)時(shí)，氣球?qū)⒈?，為了安全起見，氣體的體積應(yīng)不小于多少？

R*

T突破制依

一、單選題

1.已知甲、乙兩地相距S(單位：km),汽車從甲地勻速行駛到乙地，則汽車行駛的時(shí)間f(單位：h)關(guān)

于行駛速度v(單位：km/h)的函數(shù)圖象是()

2.現(xiàn)有一水塔，水塔內(nèi)裝有水40渡，如果每小時(shí)從排水管中放水M/),則要經(jīng)過y(/0就可以把水放完該

函數(shù)的圖像大致應(yīng)是下圖中的()

3.學(xué)校的自動(dòng)飲水機(jī)，開機(jī)加熱時(shí)每分鐘上升10℃,加熱到100℃,停止加熱，水溫開始下降.此時(shí)水溫

》(℃)與通電時(shí)間x(min)成反比例關(guān)系.當(dāng)水溫降至20℃時(shí)，飲水機(jī)再自動(dòng)加熱，若水溫在20℃時(shí)接通

電源，水溫y與通電時(shí)間尤之間的關(guān)系如圖所示，則下列說法中正確的是（）

y/℃

A.水溫從20℃加熱到100℃,需要7min

B.水溫下降過程中，y與尤的函數(shù)關(guān)系式是y=—

C.上午8點(diǎn)接通電源，可以保證當(dāng)天9：30能喝到不超過40℃的水

77

D.水溫不低于30℃的時(shí)間為石min

4.某?？萍夹〗M進(jìn)行野外考察，利用鋪墊木板的方式，通過了一片爛泥濕地，他們發(fā)現(xiàn)，當(dāng)人和木板對濕

地的壓力一定時(shí)，人和木板對地面的壓強(qiáng)p（Pa）隨著木板面積S（m2）的變化而變化，如果人和木板對

濕地地面的壓力合計(jì)600N,那么下列說法正確的是（）

A.p與S的函數(shù)表達(dá)式為。=6005B.當(dāng)S越來越大時(shí)，p也越來越大

C.若壓強(qiáng)不超過6000Pa時(shí)，木板面積最多O.ln?D.當(dāng)木板面積為OZn?時(shí)，壓強(qiáng)是3000Pa

12

5.如圖，直角坐標(biāo)系中，A是反比例函數(shù)y=—（x>0）圖象上一點(diǎn)，B是y軸正半軸上一點(diǎn)，以O(shè)A,

X

AB為鄰邊作口ABCO.若點(diǎn)C及BC中點(diǎn)D都在反比例函數(shù)y=-（k<0,x<0）圖象上，則k的值為（）

A._3B.-4C.-6D.-8

6.如圖，矩形OABC的頂點(diǎn)A在y軸的正半軸上，點(diǎn)C在x軸的正半軸上，反比例函數(shù)y=&（厚0）的

x

圖象的一個(gè)分支與AB交于點(diǎn)D,與BC交于點(diǎn)E,DF，x軸于點(diǎn)F,EGJ_y軸于點(diǎn)G,交DF于點(diǎn)H.若

矩形OGHF和矩形HDBE的面積分別是2和5,則k的值是（）

J'/

—~I5

G_.J

-Q|FC

A.7B.0+喬C.2+VioD.10

二、填空題

7.某藥品研究所開發(fā)一種抗菌新藥，經(jīng)多年動(dòng)物實(shí)驗(yàn)，首次用于臨床人體實(shí)驗(yàn).測得成人服藥后血液中藥

物濃度y（微克/毫升）與服藥時(shí)間x（時(shí)）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示（當(dāng)4WxV10時(shí)，y與尤成反比）.則血

液中藥物濃度不低于4微克/毫升的持續(xù)時(shí)間為小時(shí)

8.如圖，某校園藝社計(jì)劃利用已有的一堵長為10m的墻，用籬笆圍一個(gè)面積為12m2的矩形園子.

（1）設(shè)矩形園子的相鄰兩邊長分別為xm,ym,y關(guān)于尤的函數(shù)表達(dá)式為（不寫自變量取值范圍）；

（2）當(dāng)比4m時(shí)，x的取值范圍為；

（3）當(dāng)一條邊長為7.5m時(shí)，另一條邊的長度為m.

xx

BvC

三、解答題

9.商場出售一批進(jìn)價(jià)為2元的賀卡，在市場營銷中發(fā)現(xiàn)此商品日銷售單價(jià)x（元）與日銷售量y（張）之間

有如下關(guān)系：

x/兀3456

w張20151210

（1）寫出y關(guān)于x的函數(shù)解析式；

（2）設(shè)經(jīng)營此賀卡的日銷售利潤為卬（元），試求出W關(guān)于x的函數(shù)解析式，若物價(jià)局規(guī)定此賀卡的日銷售

單價(jià)最高不能超過10元/張，請你求出當(dāng)日銷售單價(jià)x定為多少元時(shí)，才能獲得最大日銷售利潤，并求出最

大日銷售利潤.

10.某科技有限公司成功研制出一種市場急需的電子產(chǎn)品，已于當(dāng)年投入生產(chǎn)并進(jìn)行銷售，已知生產(chǎn)這種

電子產(chǎn)品的成本為4元/件，在銷售過程中發(fā)現(xiàn)：每年的年銷售量y（萬件）與銷售價(jià)格X（元/件）的關(guān)系

如圖，其中A3段為反比例函數(shù)圖象的一部分，設(shè)公司銷售這種電子產(chǎn)品的年利潤為w（萬元）.

⑴請求出y（萬件）與尤（元/件）之間的函數(shù)關(guān)系式；

（2）求出這種電子產(chǎn)品的年利潤w（萬元）與x（元/件）之間的函數(shù)關(guān)系式；并求出年利潤的最大值.

11.在工程實(shí)施過程中，某工程隊(duì)接受一項(xiàng)開挖水渠的工程，所需天數(shù)y（天）與每天完成工程量無米的函

數(shù)關(guān)系圖像如圖所示，是雙曲線的一部分.

（1）請根據(jù)題意，求y與尤之間的函數(shù)表達(dá)式；

（2）若該工程隊(duì)有2臺(tái)挖掘機(jī)，每臺(tái)挖掘機(jī)每天能夠開挖水渠30米，問該工程隊(duì)需要用多少天才能完成此項(xiàng)

任務(wù)？

（3）工程隊(duì)在（2）的條件下工作5天后接到防汛緊急通知，最多再給5天時(shí)間完成全部任務(wù)，則最少還需調(diào)

配幾臺(tái)挖掘機(jī)？

12.某綜合實(shí)踐活動(dòng)小組設(shè)計(jì)了一個(gè)簡易電子體重秤，已知裝有踏板（踏板質(zhì)量忽略不計(jì)）的可變電阻與與

踏板上人的質(zhì)量”?之間滿足一次函數(shù)關(guān)系，共圖象如圖1所示；圖2的電路中，電源電壓恒為3伏，定值

電阻&的阻值為40歐，接通開關(guān)，人站上踏板，電壓表顯示的讀數(shù)為U。，然后把代入相應(yīng)的關(guān)系式，

該讀數(shù)就可以換算為人的質(zhì)量加，

知識(shí)小鏈接：①導(dǎo)體兩端的電壓U,導(dǎo)體的電阻R,通過導(dǎo)體的電流/,滿足關(guān)系式/==；②串聯(lián)電路中

電流處處相等，各電阻兩端的電壓之和等于總電壓.

(1)求可變電阻打與人的質(zhì)量”之間的函數(shù)關(guān)系;

(2)用含U。的代數(shù)式表示m；

(3)當(dāng)電壓表顯示的讀數(shù)U。為0.75伏時(shí)，求人的質(zhì)量加.

專題02實(shí)際問題與反比例函數(shù)

重點(diǎn)利用反比例函數(shù)知識(shí)解決實(shí)際問題

難點(diǎn)反比例函數(shù)與其他學(xué)科的綜合問題

易錯(cuò)忽略實(shí)際問題中自變量的取值范圍

一、幾何問題與反比例函數(shù)

當(dāng)問題中設(shè)計(jì)幾何問題時(shí)，可根據(jù)其圖形建模，構(gòu)造反比例函數(shù)解析式，并運(yùn)用其性質(zhì)解決

問題，但要注意自變量的取值范圍.

【例1】如圖，AABC的邊BC=y,8C邊上的高AABC的面積為3,則y與龍的

函數(shù)圖像大致是（）

【答案】A

【詳解】.???ULBC的面積為3,

則3=；孫

二函數(shù)圖像是雙曲線

x>09y>0

該反比例函數(shù)圖像位于第一象限,

故選A

【例2】如果矩形的面積為15C/2,那么它的長ycm與寬尤c相之間的函數(shù)關(guān)系用圖象表示大

致是（）.

【答案】C

【詳解】解：由矩形的面積公式可得沖=15,

y=—（x>0,y>0）.圖象在第一象限.

x

故選：C.

二'跨學(xué)科問題與反比例函數(shù)

跨學(xué)科問題中常見的反比例關(guān)系：

1.壓力一定時(shí)，壓強(qiáng)與受力面積成反比例.

2.當(dāng)功率一定時(shí)，力與速度成反比例.

3.當(dāng)電壓一定時(shí)，用電器的輸出功率與電阻成反比例.

4.當(dāng)電壓一定時(shí)，電流強(qiáng)度與電阻成反比例.

【例3】兩個(gè)物體A,8所受的壓強(qiáng)分別為乜，PB（都為常數(shù)）.它們所受壓力尸與受力面

積S的函數(shù)關(guān)系圖象分別是射線乙、"，已知壓強(qiáng)尸=￡,則（）

A.PA<PBB.PA>PBC.PA=PBD,PA<PB

【答案】B

【詳解】解：觀察圖象得：當(dāng)受力面積S相同時(shí)，射線乙位于乙的上方，即工〉居,

???一,

S

故選：B

【例4】如圖1是一個(gè)亮度可調(diào)節(jié)的臺(tái)燈，其燈光亮度的改變，可以通過調(diào)節(jié)總電阻控制電

流的變化來實(shí)現(xiàn)，如圖2是該臺(tái)燈的電流/(A)與電阻R9)成反比例函數(shù)的圖象，該圖象經(jīng)

過點(diǎn)P(880,0.25).根據(jù)圖象可知，下列說法正確的是()

A.當(dāng)R<0.25時(shí)，/<880

B.1與R的函數(shù)關(guān)系式是/=絆4>0)

C.當(dāng)R>1000時(shí)，/>0.22

D.當(dāng)880<尺<1000時(shí)，/的取值范圍是0.22〈/<0.25

【答案】D

【詳解】解：設(shè)電流/(A)與電阻R(。)的函數(shù)關(guān)系式為(R>0),

1\

k

把點(diǎn)2(880,0.25)代入得：0.25=急，解得：々=220,

880

；?/與R的函數(shù)關(guān)系式是/=瞪220(尺>0),故B錯(cuò)誤；

R

隨R的增大而減小，

當(dāng)R=0.25時(shí)，/=880,

...當(dāng)R<0.25時(shí)，/>880,故A錯(cuò)誤；

當(dāng)衣=1000時(shí),7=0.22,

當(dāng)r>1000時(shí),/<0.22,故C錯(cuò)誤；

當(dāng)R=880時(shí)，7=0.25,

...當(dāng)880<R<1000時(shí)，/的取值范圍是0.22〈/<0.25,故D正確；

故選：D

一、單選題

1.市一小學(xué)數(shù)學(xué)課外興趣小組的同學(xué)每人制作一個(gè)面積為200cm2的矩形學(xué)具進(jìn)行展示，設(shè)

矩形的寬為xcm,長為ycm,那么這些同學(xué)所制作的矩形長y（cm）與寬尤（cm）之間的函

數(shù)關(guān)系的圖象大致是（）

【答案】A

【詳解】解：??,孫=200

200

,,.y=-----(x>0,y>0)

-x

故選A.

2.已知甲、乙兩地相距40米，汽車從甲地勻速行駛到乙地，則汽車行駛時(shí)間，（單位：小

時(shí)）關(guān)于行駛速度v（單位：千米/小時(shí)）的函數(shù)關(guān)系式是（）

,“八?0.0440v

A./=40uB.t=------C.t=-D.t=—

vv40

【答案】B

【詳解】解：由題意得：vt=0.04,

0.04

v

故選：B.

3.某電子產(chǎn)品的售價(jià)為8000元，購買該產(chǎn)品時(shí)可分期付款：前期付款3000元，后期每個(gè)

月分別付相同的數(shù)額，則每個(gè)月付款額y（元）與付款月數(shù)x（x為正整數(shù)）之間的函數(shù)關(guān)

系式是（）

80008000°i30005000

A.y=---------3000B.y-.........F3000C.------D.y=------

XXXX

【答案】D

8000-30005000

【詳解】由題意得：)一一,

XX

5000

即y=

x

故選：D.

4.已知近視眼鏡的度數(shù)y（度）與鏡片焦距無（米）之間成反比例函數(shù)關(guān)系，如圖所示，則

眼鏡度數(shù)y與鏡片焦距x之間的函數(shù)關(guān)系式是（）

XX

【答案】c

【詳解】解：根據(jù)題意近視眼鏡的度數(shù)y（度）與鏡片焦距X（米）成反比例，設(shè)尸（，

X

由于點(diǎn)（0.5,200）在此函數(shù)解析式上，

???左=0.5x200=100,

.100

??y=—,

X

故選：C.

5.某市舉行中學(xué)生黨史知識(shí)競賽，如圖用四個(gè)點(diǎn)分別描述甲、乙、丙、丁四所學(xué)校競賽成

績的優(yōu)秀率（該校優(yōu)秀人數(shù)與該校參加競賽人數(shù)的比值）y與該校參加競賽人數(shù)x的情況,

其中描述乙、丁兩所學(xué)校情況的點(diǎn)恰好在同一個(gè)反比例函數(shù)的圖像上，則這四所學(xué)校在這次

黨史知識(shí)競賽中成績優(yōu)秀人數(shù)最多的是（）

匕、

*\

''乙

\丙

丁

~~~--

o\

A.甲B.乙C.丙D.丁

【答案】C

【詳解】解：描述乙、丁兩所學(xué)校情況的點(diǎn)恰好在同一個(gè)反比例函數(shù)的圖像上，設(shè)反比例函

數(shù)表達(dá)式為則令甲（孫/）、乙（孫丹）、丙（工3，%）、?。?，％），

過甲點(diǎn)作y軸平行線交反比例函數(shù)于&,乂），過丙點(diǎn)作y軸平行線交反比例函數(shù)于（演，乂），

如圖所示：

T

o

由圖可知乂＞%,義＜為，

??.（下,乂）、乙伍，無）、（巧，乂）、丁優(yōu)，％）在反比例函數(shù)＞=:圖像上，

根據(jù)題意可知到=優(yōu)秀人數(shù)，則

①%%=%=%%，即乙、丁兩所學(xué)校優(yōu)秀人數(shù)相同；

②芯X＜玉乂=左，即甲學(xué)校優(yōu)秀人數(shù)比乙、丁兩所學(xué)校優(yōu)秀人數(shù)少；

③電力＞三乂=3即丙學(xué)校優(yōu)秀人數(shù)比乙、丁兩所學(xué)校優(yōu)秀人數(shù)多；

綜上所述：甲學(xué)校優(yōu)秀人數(shù)＜乙學(xué)校優(yōu)秀人數(shù)=丁學(xué)校優(yōu)秀人數(shù)〈丙學(xué)校優(yōu)秀人數(shù)，

???在這次黨史知識(shí)競賽中成績優(yōu)秀人數(shù)最多的是丙學(xué)校，

故選：c.

6.為做好疫情防控工作，學(xué)校對教室進(jìn)行噴霧消毒，己知噴霧階段教室內(nèi)每立方米空氣中

含藥量y（mg）與時(shí)間x（min）成正比例，噴霧完成后y與x成反比例（如圖所示）.當(dāng)每立方

米空氣中含藥量低于L6mg時(shí)，對人體方能無毒害作用，則下列說法中正確的是（）

A.每立方米空氣中含藥量從6mg上升到8mg需要2min

B.每立方米空氣中含藥量下降過程中，y與尤的函數(shù)關(guān)系式是y=320

x

C.為了確保對人體無毒害作用，噴霧完成25min后學(xué)生才能進(jìn)入教室

D.每立方米空氣中含藥量不低于4mg的持續(xù)時(shí)間為lOmin

【答案】C

【詳解】解：設(shè)噴霧階段函數(shù)解析式為y=%x（KNO）,由題意得：8=5%,

.一

"15'

Q

，此階段函數(shù)解析式為y=/工（OWxW5）.

設(shè)噴霧結(jié)束后函數(shù)解析式為＞=+（�）,由題意得：8=*,

/.k2=40,

?,?此階段函數(shù)解析式為y（^>10）.

A.在噴霧階段，當(dāng)y=6時(shí)，％=3.75,當(dāng)y=8時(shí)，％=5,共需要1.25min,故此選項(xiàng)不符合題

B.每立方米空氣中含藥量下降過程中，y與x的函數(shù)關(guān)系式是,=竺40，故此選項(xiàng)不符合題意.

x

C.噴霧結(jié)束后，當(dāng)y=1.6時(shí)，x=25,為了確保對人體無毒害作用，噴霧完成25min后學(xué)生才

能進(jìn)入教室，故此選項(xiàng)符合題意.

D.在噴霧階段，當(dāng)y=4時(shí)，x=2.5,在噴霧結(jié)束后，當(dāng)y=4時(shí)，x=10,所以每立方米空氣

中含藥量不低于4mg的持續(xù)時(shí)間為x=7.5min,故此選項(xiàng)不符合題意.

故選：C.

二、填空題

7.科學(xué)發(fā)現(xiàn)，若氣球內(nèi)充滿了一定質(zhì)量的氣體，當(dāng)溫度不變時(shí)，氣球內(nèi)氣體的氣壓P（單

位：kPa）是關(guān)于氣體體積V（單位：m3）的反比例函數(shù)，如圖所示的是恒溫下某氣球（充

滿氣）的氣壓與體積的函數(shù)圖象.當(dāng)氣體體積為2m3時(shí)，氣壓是kPa.

【答案】100

k

【詳解】解：設(shè)該反比例函數(shù)的解析式為p=],

由題意得圖象過點(diǎn)（1,200）,

1x200=200,

?p-222

V，

當(dāng)V=2時(shí)，尸=200+2=100,

故答案為：100.

8.在制作拉面的過程中，用一定體積的面團(tuán)做拉面，面條的總長度y（單位：cm）與面條

的橫截面積尤（單位：cn?）成反比例函數(shù)關(guān)系，其圖像如圖所示，當(dāng)面條的橫截面積小于

len?時(shí)，面條總長度大于cm.

【答案】128

【詳解】解：由題意可以設(shè)y=

X

把（4,32）代入得：々=128,

128

??X--,

y

Vx<l,

128

----<1,

y

?“〉128,

?,?面條總長度大于128cm.

故答案為：128.

三、解答題

9.心理學(xué)家研究發(fā)現(xiàn)，一般情況下，一節(jié)課40分鐘，學(xué)生的注意力隨教師講課時(shí)間的變化

而變化.學(xué)生的注意力指數(shù)y隨時(shí)間x（分）的變化規(guī)律如圖所示（其中為線段，CD

為雙曲線的一部分）.

（1）線段A3函數(shù)關(guān)系式是—,雙曲線。的函數(shù)關(guān)系式是—.

（2）一道數(shù)學(xué)題，需要講18分鐘，為了學(xué)生聽課效果較好,要求學(xué)生的注意力指數(shù)不低于40,

那么經(jīng)過適當(dāng)?shù)臅r(shí)間安排，教師能否在學(xué)生注意力達(dá)到所需狀態(tài)下講完這道題？

【答案】⑴y=2x+30,尸幽

X

（2）教師能在學(xué)生注意力達(dá)到所需狀態(tài)下講完這道題

【詳解】⑴解：設(shè)線段A3函數(shù)關(guān)系式為尸=kx+b（k”°）,

把點(diǎn)(10,50)和(0,30)代入得:

10k+b=50

b=30

k=2

解得:

b=30"

???線段AB函數(shù)關(guān)系式為y=2X+30；

rri

設(shè)雙曲線8的函數(shù)關(guān)系式是＞=：(，“？0),

把點(diǎn)(20,50)代入得：50=為，

解得：加二1000,

雙曲線8的函數(shù)關(guān)系式是y=U她；

X

(2)解:當(dāng)＞=40時(shí)，對于y=2x+30,有

40=2x+30，解得：x=5，

解得：x=25,

???學(xué)生注意力達(dá)到所需狀態(tài)的時(shí)間為25-5=20,

V20＞18,

???教師能在學(xué)生注意力達(dá)到所需狀態(tài)下講完這道題.

10.某氣球內(nèi)充滿了一定量的氣體，當(dāng)溫度不變時(shí)，氣球內(nèi)氣體的氣壓P(kPa)是氣體體積

丫("?3)的反比例函數(shù)，其圖像如圖所示.

(1)求這個(gè)函數(shù)的解析式；

(2)當(dāng)氣體體積為In?時(shí)，氣壓是多少？

(3)當(dāng)氣球內(nèi)的氣壓大于150(kPa)時(shí)，氣球?qū)⒈ǎ瑸榱税踩鹨?，氣體的體積應(yīng)不小于多

少？

【答案】(1)P=U

⑵氣壓是96kPa

(3)為了安全起見，氣體的體積應(yīng)不少于

P=-

【詳解】(1)解：設(shè)V,

將點(diǎn)4(0.8,120)代入,得120=春,

0.8

%=96,

即這個(gè)函數(shù)的解析式為尸=亍96；

96

3P=—=96(kPa)

(2)解：當(dāng)V=lm時(shí)，1,

即當(dāng)氣體體積為In?時(shí)，氣壓是96kPa；

_96_16/3、

Vv----——(m)

(3)解：當(dāng)尸=150kPa時(shí)，15025、>,

16-2

所以為了安全起見，氣體的體積應(yīng)不少于

▼突破刑依

一、單選題

1.已知甲、乙兩地相距s(單位：km),汽車從甲地勻速行駛到乙地，則汽車行駛的時(shí)間f

(單位：h)關(guān)于行駛速度v(單位：km/h)的函數(shù)圖象是()

【答案】C

【詳解】解：根據(jù)題意有：v”=s,

V

故/與V之間的函數(shù)圖象為反比例函數(shù)圖象，

且根據(jù)實(shí)際意義v>0、t>0,

其圖像在第一象限，故C正確.

故選：C.

2.現(xiàn)有一水塔，水塔內(nèi)裝有水40源，如果每小時(shí)從排水管中放水歡渡），則要經(jīng)過就

可以把水放完該函數(shù)的圖像大致應(yīng)是下圖中的（）

A.B.C.D.

【答案】c

【詳解】解：：水塔內(nèi)裝有水40加，如果每小時(shí)從排水管中放水X（根3）,則要經(jīng)過y"）

就可以把水放完，

.40

??y=一,

尤

.1.X與y成反比例，四個(gè)選項(xiàng)中只有C是反比例函數(shù)的圖象.

故選：C.

3.學(xué)校的自動(dòng)飲水機(jī)，開機(jī)加熱時(shí)每分鐘上升10℃,加熱到100℃,停止加熱，水溫開始

下降.此時(shí)水溫y（℃）與通電時(shí)間x（min）成反比例關(guān)系.當(dāng)水溫降至20℃時(shí)，飲水機(jī)再

自動(dòng)加熱，若水溫在20℃時(shí)接通電源，水溫y與通電時(shí)間尤之間的關(guān)系如圖所示，則下列

說法中正確的是（）

A.水溫從20℃加熱到100℃,需要7min

B.水溫下降過程中，y與x的函數(shù)關(guān)系式是丫=%

X

C.上午8點(diǎn)接通電源，可以保證當(dāng)天9：30能喝到不超過40℃的水

77

D.水溫不低于30℃的時(shí)間為§min

【答案】D

【詳解】解：???開機(jī)加熱時(shí)每分鐘上升10℃,

100-20

?,?水溫從20℃加熱到100C,所需時(shí)間為:=8min,

10

故A選項(xiàng)不合題意;

由題可得，（8,100）在反比例函數(shù)圖象上,

設(shè)反比例函數(shù)解析式為>=8,

X

代入點(diǎn)（8,100）可得，左=800,

水溫下降過程中，y與x的函數(shù)關(guān)系式是>=陋,

故B選項(xiàng)不合題意；

令y=20,則空=20,

X

，x=40,

即飲水機(jī)每經(jīng)過40min,要重新從20℃開始加熱一次，

從8點(diǎn)到9：30,所用時(shí)間為90min,

而水溫加熱到100℃,僅需要8min,

故當(dāng)時(shí)間是9：30時(shí)，飲水機(jī)第三次加熱，從20℃加熱了lOmin,

令x=10,則>=爺=80℃>40℃,

故C選項(xiàng)不符合題意；

水溫從20℃加熱到30℃所需要時(shí)間為：上‘=lmin,

令y=30,則整=30,

X

._80

9?X——,

3

水溫不低于30。。的時(shí)間為三-1=子min,

故D選項(xiàng)符合題意；

故選：D.

4.某校科技小組進(jìn)行野外考察，利用鋪墊木板的方式，通過了一片爛泥濕地，他們發(fā)現(xiàn)，

2

當(dāng)人和木板對濕地的壓力一定時(shí)，人和木板對地面的壓強(qiáng)p（Pa）隨著木板面積S（m）

的變化而變化，如果人和木板對濕地地面的壓力合計(jì)600N,那么下列說法正確的是（）

A.p與S的函數(shù)表達(dá)式為°=6005B.當(dāng)S越來越大時(shí)，p也越來越大

C.若壓強(qiáng)不超過6000Pa時(shí)，木板面積最多O.ln?D.當(dāng)木板面積為OZn?時(shí)，壓強(qiáng)是

3000Pa

【答案】D

【詳解】解：由于物體受到的壓力=壓強(qiáng)X受力面積,

?尸=600,

600,?

P=^^（5＞。）

???p、S成反比例函數(shù)關(guān)系，

A、由壓強(qiáng)公式可得°=券(5>0),故選項(xiàng)不正確，不合題意;

B、因?yàn)?00>0,所以在每個(gè)象限內(nèi)，尸隨S增大而減??；

C、將0=6000代入得6000=釁,所以S=0.1,因?yàn)樵诿總€(gè)象限內(nèi)，2隨S增大而減小,

所以?！?000時(shí)，SN0.1故選項(xiàng)不正確，不合題意；

D、當(dāng)S=0.2時(shí)，代入解析式得：0=黑=3000(Pa)故選項(xiàng)正確，符合題意.

故選D.

5.如圖，直角坐標(biāo)系中，A是反比例函數(shù)y=—(x>0)圖象上一點(diǎn)，B是y軸正半軸上

X

一點(diǎn)，以O(shè)A,AB為鄰邊作口ABCO.若點(diǎn)C及BC中點(diǎn)D都在反比例函數(shù)y=上(k<0,

x<0)圖象上,

A.-3D.-8

【答案】c

【詳解】如圖，連接AC,交OB于E,設(shè)A點(diǎn)坐標(biāo)為(a,

a

?.?四邊形OABC是平行四邊形，OB、AC是對角線,

.\CE=EA,

：E點(diǎn)在y軸上，

；.E點(diǎn)橫坐標(biāo)為0,

；.C點(diǎn)橫坐標(biāo)為-a,

k

VC點(diǎn)在y=—(k<0,xvO)圖象上,

x

1?C點(diǎn)坐標(biāo)為(-a,—),

a

，E點(diǎn)坐標(biāo)為(0,二「)，

2a

；E為OB中點(diǎn)，

???B點(diǎn)坐標(biāo)為(0,三12上-jt)

a

；D為BC中點(diǎn)，

???D點(diǎn)坐標(biāo)為(-三，—)

VD點(diǎn)在y=—(k<0,x<0)圖象上,

x

.,/a、6-k6-k

..k=(--)*------=———,

2a2

解得：k=-6

故選C.

6.如圖，矩形OABC的頂點(diǎn)A在y軸的正半軸上，點(diǎn)C在x軸的正半軸上，反比例函數(shù)

k

y=-(k#0)的圖象的一個(gè)分支與AB交于點(diǎn)D,與BC交于點(diǎn)E,DF，x軸于點(diǎn)F,EG±y

x

軸于點(diǎn)G,交DF于點(diǎn)H.若矩形OGHF和矩形HDBE的面積分別是2和5,則k的值是()

【答案】C

k

【詳解】設(shè)D(t,-),

t

?矩形OGHF的面積為2,DFLx軸于點(diǎn)F,

：EG，y軸于點(diǎn)G,

2

???E點(diǎn)的縱坐標(biāo)為一，

t

7k91

當(dāng)丫=-時(shí)，—=二，解得x=#t,

tXt2

E（；kt,二）,

2t

:矩形HDBE的面積為5,

.女2

（4kt-t）?（--------）=5,

2tt

整理得,（k-2）2=10,

Vk>0,

.'-k=710+2.

故選c.

二、填空題

7.某藥品研究所開發(fā)一種抗菌新藥，經(jīng)多年動(dòng)物實(shí)驗(yàn)，首次用于臨床人體實(shí)驗(yàn).測得成人

服藥后血液中藥物濃度y（微克/毫升）與服藥時(shí)間x（時(shí)）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示（當(dāng)

4VxW10時(shí)，y與x成反比）.則血液中藥物濃度不低于4微克/毫升的持續(xù)時(shí)間為

小時(shí)

【答案】6

【詳解】解：當(dāng)0。<4時(shí)，函數(shù)為正比例函數(shù)，設(shè)：y=kx,

:函數(shù)經(jīng)過點(diǎn)（4,8）,

:?8=左x4,即左=2,

?,?當(dāng)0<%<4時(shí)，y=2xf

???當(dāng)藥物濃度為4微克/毫升時(shí)，即y=4時(shí)，2X=4

x=2,

當(dāng)4WxW10時(shí)，函數(shù)為正比例函數(shù)，設(shè)：y=-,

X

???函數(shù)經(jīng)過點(diǎn)（4,8）,

8=?,即m=32,

32

.,?當(dāng)4?%W10時(shí)，y=—,

???當(dāng)藥物濃度為4微克/毫升時(shí)，即y=4時(shí)，—=4

x

，x=8,

,根據(jù)圖象可以判斷出：當(dāng)2WxW8時(shí)，血液中藥物濃度不低于4微克/毫升，

持續(xù)時(shí)間為8-2=6h,

故答案為：6.

8.如圖，某校園藝社計(jì)劃利用已有的一堵長為10m的墻，用籬笆圍一個(gè)面積為12m2的矩

形園子.

（1）設(shè)矩形園子的相鄰兩邊長分別為xm,ym,y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式為（不寫自變

量取值范圍）；

（2）當(dāng)正4m時(shí)，尤的取值范圍為；

（3）當(dāng)一條邊長為7.5m時(shí)，另一條邊的長度為m.

~^1p-

xx

Jyc

12

【答案】y=—1.2<x<31.6

x

【詳解】解：（1）依題意得：孫=12,

???

y=—X

12

故答案為：y=-.

X

（2）Vy=—,左=12,

x

當(dāng)x>0時(shí)，y隨工的增大而減小，

V4<y<10,

12

即4W—K10,

x

/.1.2<x<3.

???x的取值范圍為1.2<x<3.

故答案為：1.2—3.

12

（3）當(dāng)％=7.5時(shí)，y=y^=1.6；

12

當(dāng)y=7.5時(shí)，一=7.5,

x

解得：x=1.6.

當(dāng)一條邊長為7.5m時(shí)，另一條邊的長度為1.6m.

故答案為：16

三、解答題

9.商場出售一批進(jìn)價(jià)為2元的賀卡，在市場營銷中發(fā)現(xiàn)此商品日銷售單價(jià)x（元）與日銷

售量y（張）之間有如下關(guān)系：

x/兀3456

W張20151210

（1）寫出y關(guān)于尤的函數(shù)解析式

（2）設(shè)經(jīng)營此賀卡的日銷售利潤為卬（元），試求出W關(guān)于x的函數(shù)解析式，若物價(jià)局規(guī)定此

賀卡的日銷售單價(jià)最高不能超過10元/張，請你求出當(dāng)日銷售單價(jià)尤定為多少元時(shí)，才能獲

得最大日銷售利潤，并求出最大日銷售利潤.

【答案】⑴尸竺

X

120

（2）W=60--,當(dāng)日銷售單價(jià)x定為10元時(shí)，才能獲得最大日銷售利潤，最大日銷售利

X

潤為48元.

k

【詳解】（1）解：設(shè)＞=人，

X

把x=3,y=20代入y="得20=!，

X3

解得％=60,

?.?y=—60.

x

（2）解：W=（x-2）y=（x-2）?—=60-竺^,

xx

隨x增大而增大，立10,

...x=10時(shí)，W=60-12=48（元）為最大值，

???當(dāng)日銷售價(jià)為10元時(shí)，最大日銷售利潤為48元.

10.某科技有限公司成功研制出一種市場急需的電子產(chǎn)品，已于當(dāng)年投入生產(chǎn)并進(jìn)行銷售,

已知生產(chǎn)這種電子產(chǎn)品的成本為4元/件，在銷售過程中發(fā)現(xiàn)：每年的年銷售量y（萬件）與

銷售價(jià)格x（元/件）的關(guān)系如圖，其中段為反比例函數(shù)圖象的一部分，設(shè)公司銷售這種

電子產(chǎn)品的年利潤為w（萬元）.

y(萬件)

....^(4,40)

8(8,20)

9(28,0)

'11’21’62’02’4)8》(堯/件)

⑴請求出y（萬件）與工（元/件）之間的函數(shù)關(guān)系式；

（