對角互補模型綜合應用（知識解讀）-2023年中考數(shù)學重難點題型專項訓練

專題05對角互補模型綜合應用（知識解讀）

【專駁說跚】

共頂點模型，即四邊形或構(gòu)成的幾何圖形中，相對的角互補。主要：含90°的對角互補，

含120。的對角互補，兩種類型，種類不同，得出的個別結(jié)論會有所區(qū)別。解決此類題型常

用到的輔助線畫法主要有兩種：旋轉(zhuǎn)法和過頂點作兩垂線.

【方放技巧】

類型一：含90°的對角互補模型

（1）如圖，NAOB=NDCE=90°,OC平分NAOB,則有以下結(jié)論：

作法1作法2

(1)CD=CE.

@OD+OE^y[2OC.

③S,Ocn+S.gFloC?

(2)如圖，ZAOB=ZDCE=90°,OC平分/AOB,當NDCE的一邊與AO的延長線交于點D

時，則有以下結(jié)論：

作法1作法2

?CD=CE.

@OE-OD=41OC.

③&CA.C￡AaWOCD=一2OC~

類型二：含120°的對角互補模型

(1)如圖，ZAOB=2ZDCE=120°,OC平分/AOB,則有以下結(jié)論:

@OD+OE^OC.

③S.n+S.F=

0c0c4

(2)如圖，ZAOB=ZDCE=90°，OC平分/AOB,當/DCE的一邊與AO的延長線交于點D

時，則有以下結(jié)論:

A

?CD=CE.

@OE-OD=4IOC.

(3)5"fif-,.--Snrn=—0C~

【真例令折】

【類型一：含90°的對角互補模型】

【典例1】(1)如圖1,在四邊形ABCQ中，AB=AD,ZB=ZZ)=90°,E、P分別是邊

BC、CO上的點，且/胡尸=』/54。，線段EF、BE、之間的關(guān)系是；

2

(不需要證明)

(2)如圖2,在四邊形A8CZ)中，AB=AD,ZB+ZZ)=180°,E、/分別是邊SC、CD

上的點，且(1)中的結(jié)論是否仍然成立？若成立，請證明.若不成

2

立，請寫出它們之間的數(shù)量關(guān)系，并證明.

(3)如圖3,在四邊形ABC。中，AB^AD,ZB+ZD=180°,E、尸分別是邊8C、CD

延長線上的點，且/EAB=_1/A4。，(1)中的結(jié)論是否仍然成立？若成立，請證明.若

2

不成立，請寫出它們之間的數(shù)量關(guān)系，并證明.

【變式1-1］如圖，在△A8C中，AB=AC,ZBAC=90°,直角的頂點P是8C的

中點，兩邊PE、尸尸分別交A3、AC于點E、F,連接斯交AP于點G,以下五個結(jié)論：

①/B=/C=45°；②AP=EF；③NA"和NAEP互補；④△■￡/小是等腰直角三角形；

⑤四邊形AEPE的面積是△ABC面積的旦，其中正確的結(jié)論是()

A.①②③B.①②④⑤C.①③④⑤D.①③④

【變式1-2](1)如圖1,在四邊形ABC。中，AB=AD,ZBAD=10Q°,ZB=ZADC=

90°.E,尸分別是BC,CO上的點.且NE4F=50°.探究圖中線段ERBE,尸￡>之間

的數(shù)量關(guān)系.

小明同學探究的方法是:延長FD到點G,使。G=BE,連接AG,先證明△ABEgAADG,

再證明△AEF0ZVlGf',可得出結(jié)論，他的結(jié)論是(直接寫結(jié)論，不需證明)；

(2)如圖2,若在四邊形ABC。中，AB=AD,ZB+ZD=180°,E,尸分別是BC,CD

上的點，且2/胡F=/胡。，上述結(jié)論是否仍然成立，若成立，請證明，若不成立，請

說明理由；

(3)如圖3,四邊形4BCD是邊長為7的正方形，NEBF=45°,直接寫出△。跖的周

長.

【變式1-3](1)如圖①，在四邊形ABC。中，AB=AD,NB=ND=90°,E,尸分別是

邊BC,CZ)上的點，且請直接寫出線段ERBE,即之間的數(shù)量關(guān)

2

系：；

(2)如圖②，在四邊形A8CD中，AB=AD,ZB+Z￡>=180°,E,尸分別是邊BC,CD

上的點，且/胡尸=1/54。，(1)中的結(jié)論是否仍然成立？請寫出證明過程；

2

(3)在四邊形ABC。中，AB^AD,ZB+ZD=180°,E,尸分別是邊BC,CD所在直

線上的點，且請直接寫出線段ERBE,口)之間的數(shù)量關(guān)系：.

【變式1-4】問題探究：如圖1,在AABC中，點。是8c的中點，DEA.DF,交A8于

點、E,。尸交AC于點R連接EE

①BE、CE與EV之間的關(guān)系為：BE+CFEF；（填“>”、“=”或“<”）

②若/A=90°,探索線段BE、CF、EF之間的等量關(guān)系，并加以證明.

問題解決：如圖2,在四邊形A8OC中，ZB+ZC=180°,DB=DC,ZBDC=130°,

以。為頂點作NEOP=65°,/即尸的兩邊分別交A3、AC于E、尸兩點，連接ER探

索線段BE、CF、E尸之間的數(shù)量關(guān)系，并加以證明.

B

【類型二：含120°的對角互補模型】

【典例2】問題背景：如圖1,在四邊形A8C。中，AB=AD,ZBAD=120°,ZB=ZADC

=90°,E,尸分別是BC,CD上的點，且NEAF=60°,探究圖中線段BE,EF,FD

之間的數(shù)量關(guān)系，小王同學探究此問題的方法是，延長如到點G.使。G=BE.連接

AG,先證明再證明可得出結(jié)論，他的結(jié)論應是；

探索延伸：如圖2,若在四邊形ABCZ）中，AB=AD,ZB+ZD=180°,E,尸分別是BC,

CD上的點，且上述結(jié)論是否仍然成立，并說明理由；

2

實際應用：如圖3,在某次軍事演習中，艦艇甲在指揮中心（O處）北偏西30°的A處，

艦艇乙在指揮中心南偏東70°的2處，并且兩艦艇到指揮中心的距離相等，接到行動指

令后，艦艇甲向正東方向以70海里/小時的速度前進，艦艇乙沿北偏東50°的方向以90

海里/小時的速度，前進2小時后，指揮中心觀測到甲、乙兩艦艇分別到達E,F處，且

兩艦艇之間的夾角為70°,試求此時兩艦艇之間的距離.

G

圖1圖2圖3

【變式2-1］如圖，△ABC是邊長為6的等邊三角形，BD=CD,ZBDC=nO°,以點。

為頂點作一個60°角，使其兩邊分別交A8于點交AC于點N,連結(jié)MN,則

的周長是.

A

M/\

BC

D

【變式2-2】【問題背景】

如圖1：在四邊形ABC￡>中，AB^AD,ZBA￡>=120°,/B=NADC=90°,E、F分

另lj是BC、CD上的點，且NEAF=60°,試探究圖中線段BE、EF、ED之間的數(shù)量關(guān)系.

小王同學探究此問題的方法是：延長尸。到點G,使DG=BE,連接AG,先證明△ABE

^AADG,再證明哈△AGF,可得出結(jié)論，他的結(jié)論應是.

【探索延伸】如圖2,若在四邊形ABC。中，AB=AD,ZB+ZD=180°,E、/分別是

BC,CZ）上的點，且上述結(jié)論是否仍然成立，并說明理由.

2

【學以致用】

如圖3,四邊形ABCD是邊長為5的正方形，/EBF=45°,直接寫出△OEF的周長

專題05對角互補模型綜合應用（知識解讀）

【專駁說跚】

共頂點模型，即四邊形或構(gòu)成的幾何圖形中，相對的角互補。主要：含90°的對角互補，

含120。的對角互補，兩種類型，種類不同，得出的個別結(jié)論會有所區(qū)別。解決此類題型常

用到的輔助線畫法主要有兩種：旋轉(zhuǎn)法和過頂點作兩垂線.

【方放技巧】

類型一：含90°的對角互補模型

（1）如圖，NAOB=NDCE=90°,OC平分NAOB,則有以下結(jié)論：

作法1作法2

(1)CD=CE.

@OD+OE^y[2OC.

③S,Ocn+S.gFloC?

(2)如圖，ZAOB=ZDCE=90°,OC平分/AOB,當NDCE的一邊與AO的延長線交于點D

時，則有以下結(jié)論：

作法1作法2

?CD=CE.

@OE-OD=41OC.

③&CA.C￡AaWOCD=一2OC~

類型二：含120°的對角互補模型

(1)如圖，ZAOB=2ZDCE=120°,OC平分/AOB,則有以下結(jié)論:

@OD+OE^OC.

③S.n+S.F=

0c0c4

(2)如圖，ZAOB=ZDCE=90°，OC平分/AOB,當/DCE的一邊與AO的延長線交于點D

時，則有以下結(jié)論:

A

?CD=CE.

@OE-OD=4IOC.

(3)5"fif-,.--Snrn=—0C~

【龔例隆新】

【類型一：含90°的對角互補模型】

【典例1】(1)如圖1,在四邊形ABCQ中，AB=AD,ZB=ZZ)=90°,E、P分別是邊

BC、CO上的點，且/胡尸=』/54。，線段EF、BE、之間的關(guān)系是；

2

(不需要證明)

(2)如圖2,在四邊形A8CZ)中，AB=AD,ZB+ZZ)=180°,E、/分別是邊SC、CD

上的點，且(1)中的結(jié)論是否仍然成立？若成立，請證明.若不成

2

立，請寫出它們之間的數(shù)量關(guān)系，并證明.

(3)如圖3,在四邊形ABC。中，AB^AD,ZB+ZD=180°,E、尸分別是邊8C、CD

延長線上的點，且/EAB=_1/A4。，(1)中的結(jié)論是否仍然成立？若成立，請證明.若

2

不成立，請寫出它們之間的數(shù)量關(guān)系，并證明.

【解答】解：(1)EF=BE+FD,

理由如下：如圖1,延長C8至G,BG=DF,連接AG,

在AAgG和△ADF中，

，AB=AD

<ZABG=ZD=90°>

BG=DF

AAABG^AADF(SAS),

：.AG=AF,ZBAG=ZDAF,

'：ZEAF^IZBAD,

2

ZDAF+ZBAE=ZEAF,

：.ZGAE=ZBAG+ZBAE=ZDAF+ZBAE=ZEAF,

在△G4E和△E1E中,

'AG=AF

<ZGAE=ZFAE>

AE=AE

.".△GAE^AME(SAS),

：.EF=EG,

'：EG=BG+BE=BE+DF,

：.EF=BE+FD,

故答案為：EF=BE+FD；

(2)(1)中的結(jié)論仍然成立，

理由如下：如圖2,延長CB至使連接AM,

VZABC+Z￡>=180°,ZABC+Z1=180°,

：.Z1=ZD,

在△ABM和△ADB中,

'AB=AD

<Z1=ZD-

BM=DF

(SAS),

：.AM=AF,Z3=Z2,

'：ZEAF^XZBAD,

2

：.Z3+Z4=ZEAF,

：./EAM=Z3+Z4=Z2+Z4=ZEAF,

在△〃/1￡和△E4E中，

rAI=AF

<ZMAE=ZFAE>

AE=AE

(SAS),

：.EF=EM,

EM=BM+BE=BE+DF,

：.EF=BE+FD；

(3)(1)中的結(jié)論不成立，EF=BE-FD,

理由如下：如圖3,在E2上截取連接AH,

同（2）中證法可得，AABH咨AADF,

：.AH=AF,ZBAH=ZDAF,

：.ZHAE=ZFAE,

在△HAE和△項E中，

'AH=AF

<ZHAE=ZFAE>

AE=AE

△物E(SAS),

：.EF=EH,

\'EH=BE-BH=BE-DF,

【變式1-1］如圖，在aABC中，AB^AC,NBAC=90°,直角/EPP的頂點P是8C的

中點，兩邊PE、尸尸分另ij交A8、AC于點E、F,連接交AP于點G,以下五個結(jié)論：

①/B=NC=45°；?AP=EF-,③NAFP和/A￡P(guān)互補；④是等腰直角三角形；

⑤四邊形AEPE的面積是△ABC面積的反，其中正確的結(jié)論是（）

A.①②③B.①②④⑤C.①③④⑤D.①③④

【答案】D

【解答】W："：AB=AC,ZBAC=9Q°,

.?./B=NC=45

故①正確；

;點尸為BC的中點，ZBAC=90°,AB=AC,

：.AP=CP,ZAPC=90°,ZBAP=ZC=45°,

NEPF=ZAPC,

：./APE=NFPC,

在△AEP和△CBP中，

,ZEAP=ZC

-AP=PC，

ZAPE=ZCPF

.?.△AE尸絲△CFP(ASA),

：.PE=PF,

：./XEPF是等腰直角三角形，

/.四邊形AEPF的面積為S/^AEP+SAAFP=S^CPF+S^APF=5AAPC=—SABC,

2A

故④正確，⑤不正確；

'：ZBAC=ZEPF=90°,

：.NAFP和NAEP互補，

故③正確；

不是定長，故②不正確.

正確的有：①③④，

故選：D.

【變式1-2](1)如圖1,在四邊形ABC。中，AB=AD,ZBAD=IOO°,ZB=ZADC=

90°.E,尸分別是BC,CD上的點.且NEA尸=50°.探究圖中線段ERBE,0之間

的數(shù)量關(guān)系.

小明同學探究的方法是:延長FD到點G,使DG=BE,連接AG,先證明AABE也△AQG,

再證明△AEF0△AGF,可得出結(jié)論，他的結(jié)論是EF=BE+DF(直接寫結(jié)論，不需

證明)；

(2)如圖2,若在四邊形ABC。中，AB=AD,ZB+ZD=180°,E,尸分別是8C,CD

上的點，且2/取尸=/胡。，上述結(jié)論是否仍然成立，若成立，請證明，若不成立，請

說明理由；

(3)如圖3,四邊形ABC。是邊長為7的正方形，NEBF=45°,直接寫出的周

長.

【解答】證明：(1)延長即到點G.使￡>G=2E.連接AG,

在△ABE和△AQG中，

fAB=AD

-ZABE=ZADG=90°-

BE=DG

AAABE^AADG(SAS),

J.AE^AG,NBAE=NDAG,

VZBAD=100°,Z￡AF=50°,

AZBAE+ZFAD=ZDAG+ZFAD=5Q°,

：.ZEAF=ZFAG=50°,

在和AGA尸中，

'AE=AG

NEAF=/GAF，

AF=AF

/.△EAF^AGAF(SAS),

：.EF=FG=DF+DG,

：.EF^BE+DF,

故答案為：EF=BE+DF-,

(2)結(jié)論仍然成立，

理由如下：如圖2,延長E8到G,使BG=DF,連接AG.

VZABC+Z￡>=180°,ZABG+ZABC=1SQ°,

ZABG=ZD,

;在AASG與△AD尸中，

'AB=AD

<ZABG=ZD-

BG=DF

AAABG^AADF(SAS),

：.AG=AF,ZBAG=ZDAF,

'：2ZEAF=ZBAD,

：.ZDAF+ZBAE=/BAG+NBAE=1/BAD=NEAF,

2

：.ZGAE^ZEAF,

又AE=AE,

：.AAEG^AAEF(SAS),

:.EG=EF.

,:EG=BE+BG.

：.EF=BE+FD；

(3)如圖，延長EA到H,使A”=CR連接BH,

：.AB^BC^1=AD=CD,NBAD=NBCD=90°,

：.ZBAH=ZBCF=9Q°,

XVAH=CF,AB=BC,

:.△ABgXCBF(SAS),

:.BH=BF,ZABH=ZCBF,

；NEBF=45°,

ZCBF+ZABE=45°=ZHBA+ZABE=ZEBF,

：.NEBH=ZEBF,

又,：BH=BF,BE=BE,

:.△EBHWAEBF(SAS),

:.EF=EH,

；.EF=EH=AE+CF,

：.叢DEFWMI-fe=DE+DF+EF=DE+DF+AE+CF=AD+CD=14.

【變式1-3](1)如圖①，在四邊形ABC。中，AB=AD,NB=ND=90°,E,尸分別是

邊BC,CD上的點，且.請直接寫出線段ERBE,即之間的數(shù)量關(guān)

2

系：；

(2)如圖②，在四邊形ABC。中，AB^AD,ZB+ZD=180°,E,尸分別是邊3C,CD

上的點，且(1)中的結(jié)論是否仍然成立？請寫出證明過程；

2

(3)在四邊形ABC。中，AB=AD,ZB+ZD=180°,E,尸分別是邊8C,CD所在直

線上的點，且請直接寫出線段ERBE,即之間的數(shù)量關(guān)系：.

:在AAgG與△A。尸中，

，AB=AD

<ZABG=ZADF=90°-

BG=DF

AAABG^AADF(SAS).

：.AG=AF,Z1=Z2,

.?.Z1+Z3=Z2+Z3=AZBAD=ZEAF.

2

:.NGAE=NEAF.

又AE=AE,

易證AAEG烏△AEK

:.EG=EF.

；EG=BE+BG.

：.EF=BE+FD

(2)(1)中的結(jié)論￡F=8E+FD仍然成立.

理由是：如圖2,延長到G,使BG=r)R連接AG.

VZABC+ZD=180°,ZABG+ZABC=180°,

ZABG=ZD,

;在AAeG與△AD尸中，

rAB=AD

<ZABG=ZD>

BG=DF

AAABG^AADF(SAS).

：.AG=AF,Z1=Z2,

Z1+Z3=Z2+Z3=AZBAD=ZEAF.

2

：.ZGAE^ZEAF.

又AE=AE,

：.△AEG/AAEF.

；.EG=EF.

；EG=BE+BG.

：.EF=BE+FD

(3)當(1)結(jié)論EF=BE+FD成立，

當圖三中，EF=BE-FD或EF=FD-BE.

證明：在BE上截取BG,使BG=￡)R連接AG.

VZB+ZA￡>C=180°,ZADF+ZADC=\S00,

：.NB=ZADF.

:在△ABG與△A。尸中，

'AB=AD

-ZABG=ZADF-

BG=DF

AAABG^AADF(SAS).

：.ZBAG=ZDAF,AG=AF.

：.ZBAG+ZEAD=ZDAF+ZEAD=ZEAF=1.ZBAD.

2

：.ZGAE=ZEAF.

'：AE=AE,

：.AAEG^AAEF(SAS).

:.EG=EF

;EG=BE-BG

：.EF=BE-FD.

同理可得：：.EG=EF

,:EG=BG-BE

：.EF=FD-BE.

故答案為：(1)EF=BE+FD；(2)成立；(3)EF=BE+FD或EF=BE-FD或EF=

FD-BE.

【變式1-4】問題探究：如圖1,在△ABC中，點。是的中點，DELDF,DE交于

點、E,OF交AC于點孔連接ER

①BE、CB與EP之間的關(guān)系為：BE+CFEF；（填“>”、"=”或“<”）

②若/A=90°,探索線段BE、CF、EF之間的等量關(guān)系，并加以證明.

問題解決：如圖2,在四邊形48OC中，ZB+ZC=180°,DB=DC,N2OC=130°,

以。為頂點作/即尸=65°,/EDE的兩邊分別交AB、AC于E、F兩點，連接EE探

索線段BE、CF、EE之間的數(shù)量關(guān)系，并加以證明.

【解答】解：（1）如圖1中，延長￡0到使得OH=0E,連接CH,FH.

,:BD=CD,NBDE=NCDH,DE=DH,

:,ABDE咨ACDH(SAS),

:?BE=CH,

■;DE=DH,FD2EH,

:?FE=FH,

在△尸CH中，?；CH+CF>FH,

：.BE+CF>EF.

故答案為〉.

(2)結(jié)論：EF2=BE2+CF2.

理由：如圖2中，延長即到“，4吏得DH=DE,連接CH,FH.

?:BD=CD,ZBDE=ZCDH,DE=DH,

：.ABDE^ACDH(SAS),

：?BE=CH,/B=/DCH,

?：DE=DH,FD1EH,

:?FE=FH,

VZA=90°,

：.ZB^ZACB=90°,

AZACB+ZDC//=90°,

AZFCH=90°,

：.FH2=CH2+CF2,

：.EF1=BE1+CF2.

(3)如圖3中，結(jié)論：EF=BE+CF.

理由：,:DB=DC,ZB+ZACD=180°,

可以將△OBE繞點。順時針旋轉(zhuǎn)得到△OCH,A,C,X共線.

"：ZBDC=130°,NEDF=65°,

ZCDH+ZCDF=ZBDE+ZCDF=65°,

ZFDE=ZFDH,

,;DF=DF,DE=DH,

：./XFDE^/XFDH(SAS),

：.EF=FH,

'：FH=CF+CH=CF+BE,

；.EF=BE+CF.

【類型二：含120。的對角互補模型】

【典例2】問題背景：如圖1,在四邊形48CD中，AB=AD,ZBAD^12Q°,NB=/ADC

=90°,E,尸分別是BC,CD上的點，且NEAF=60°,探究圖中線段BE,EF,FD

之間的數(shù)量關(guān)系，小王同學探究此問題的方法是，延長陽到點G.使DG=2E.連接

AG,先證明△ABEg△AOG,再證明△AEFgA4G凡可得出結(jié)論，他的結(jié)論應是；

探索延伸：如圖2,若在四邊形ABC。中，AB，ZB+ZD=180°,E,尸分別是BC,

CD上的點，且/E4P=』N8AD,上述結(jié)論是否仍然成立，并說明理由；

2

實際應用：如圖3,在某次軍事演習中，艦艇甲在指揮中心（O處）北偏西30。的A處，

艦艇乙在指揮中心南偏東70°的8處，并且兩艦艇到指揮中心的距離相等，接到行動指

令后，艦艇甲向正東方向以70海里/小時的速度前進，艦艇乙沿北偏東50°的方向以90

海里/小時的速度，前進2小時后，指揮中心觀測到甲、乙兩艦艇分別到達E,尸處，且

兩艦艇之間的夾角為70°,試求此時兩艦艇之間的距離.

G

圖1圖2圖3

【解答】解：問題背景：由題意：△A2E也△AUG,AAEF^AAGF,

：.BE=DG,EF=GF,

：.EF=FG=DF+DG=BE+FD.

故答案為：EF=BE+FD.

探索延伸：EF=BE+FD仍然成立.

理由：如圖2,延長尸。到點G,使DG=BE,連接AG

VZB+ZADC=180°,ZA￡)G+ZA￡>C=180°,

：.ZB=ZADG,

y.,：AB=AD,

在△ABE和△AOG中，

rAB=AD

<ZB=ZADG>

BE=DG

A(SAS),

C.AE^AG,NBAE=NDAG,

2

ZFAG=ZFAD+ZDAG=ZFAD+ZBAE=ZBAD-ZEAF,

=ZBAD-l.ZBAD=^ZBAD,

22

：.ZEAF=ZGAF.

在△AEF和△AGF中,

'AE=AG

<ZEAF=ZGAF-

AF=AF

AAEF^AAGF(SAS),

：.EF=FG,

又"?FG=DG+DF=BE+DF,

:.EF=BE+FD.

實際應用：如圖3,連接ER延長AE,8/相交于點C,

在四邊形AOBC中，

VZAOB=30°+90°+20°=140°,NFOE=70°=」NA02,

2

又：OA=OB,ZOAC+ZOBC=60°+120°=180°,符合探索延伸中的條件,

二結(jié)論EF^AE+FB成立.

即，EF=AE+FB=2X(70+90)=320(海里)

答：此時兩艦艇之間的距離為320海里.

圖3

q

【變式2-1］如圖，△ABC是邊長為6的等邊三角形，BD=CD,ZBDC=120°,以點。

為頂點作一個60°角，使其兩邊分別交于點交AC于點N,連結(jié)MN,則△AMN

的周長是.

【解答】解：,??△2OC是等腰三角形，且/BOC=120°,

：.ZBCD=ZDBC=30°,

V△ABC是邊長為4的等邊三角形，

AZABC=ZBAC=ZBCA=60°,

/Z)BA=/r>CA=90°,

延長AB至凡使BF=CN,連接。幾

在△B￡)F和△CN。中，

'BF=CN

<ZFBD=ZDCN>

DB=DC

:ABDF沿ACND(SAS),

：.ZBDF=ZCDN,DF=DN,

■:/MDN=60°,

：.ZBDM+Z.CDN^6G°,

：.ZBDM+ZBDF=60°,

在ADMN和中，

rMD=MD

<ZFDM=ZMDN-

DF=DN

.MDMN烏ADMF(SAS),

:.MN=MF,

：.dAMN的周長是：AM+AN+MN=AM+MB+BF+AN=AB+AC=6+6=12.

故答案為：12.

【變式2-2】【問題背景】

如圖1：在四邊形ABC。中，A