山東省濟南市槐蔭區(qū)2023-2024學(xué)年八年級上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題（解析版）

2023-2024學(xué)年度第一學(xué)期期末質(zhì)量檢測

八年級數(shù)學(xué)

本試題分試卷和答題卡兩部分.第I卷共2頁，滿分為40分；第II卷共6頁，滿分為110

分.本試題共8頁，滿分為150分.考試時間為120分鐘.

答卷前，請考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號、座號、考試科目涂寫在答題卡上，并同時將

考點、姓名、準(zhǔn)考證號、座號填寫在試卷規(guī)定的位置.考試結(jié)束后，將試卷、答題卡一并交

回.本考試不允許使用計算器.

第I卷（選擇題共40分）

注意事項：

第I卷為選擇題，每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑；如

需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號.答案寫在試卷上無效.

一、選擇題（本大題共10個小題，每小題4分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只

有一項是符合題目要求的.）

1.后的相反數(shù)是（）

A.-B.±V5C.-5D.5

【答案】A

【解析】

【分析】根據(jù)相反數(shù)的定義：只有符號不同的兩個數(shù)互為相反數(shù)，解答即可.

【詳解】解：J5的相反數(shù)是一J5,

故選：A.

【點睛】本題考查了相反數(shù)的定義，熟知定義是解題的關(guān)鍵.

2.實數(shù)4,6在數(shù)軸上對應(yīng)點的位置如圖所示，則下列結(jié)論正確的是（）

ba

-3-2-10123

A.>0B><3+6>0

c.a+3<》+3D.-3a<■勁

【答案】D

【解析】

【分析】根據(jù)題意可得-3（右然后根據(jù)數(shù)的乘法和加法法則以及不等式的性質(zhì)進行判斷即

可.

【詳解】解：由題意可得：-3<6<—2,°=2,所以6<a,

,,,ab<0,a+b<0,a+3>6+3,-3。<-3b9

觀察四個選項可知：只有選項D的結(jié)論是正確的；

故選：D.

【點睛】本題考查了實數(shù)與數(shù)軸以及不等式的性質(zhì)，正確理解題意、得出一3<6<-2,°=2是解題的關(guān)

3.下列各式計算正確的是（）

A,273-73=2B.相+柜=4c.73x2^2=276D.4￡-/=2④

【答案】c

【解析】

【分析】本題考查二次根式混合運算，涉及二次根式加減乘除等運算，根據(jù)二次根式混合運算法則逐項驗

證即可得到答案，熟練掌握二次根式混合運算法則是解決問題的關(guān)鍵.

【詳解】解：A、？"一"="工計算錯誤，不符合題意；

B、與不是同類項，有，計算錯誤，不符合題意；

C、73x272=2x^x2=276,計算正確，符合題意；

D、4人+衽=4=2人，計算錯誤，不符合題意；

故選：c.

4.下列命題是真命題的是（）

A.相等的角是對頂角B.若同=W,則a=6

c.兩邊分別相等的兩個直角三角形全等D.同旁內(nèi)角互補，兩直線平行

【答案】D

【解析】

【分析】本題考查命題，涉及命題的概念、真假命題等知識，熟記命題的定義，逐項判斷即可得到答案，

熟記命題概念，結(jié)合數(shù)學(xué)知識準(zhǔn)確判斷命題真假是解決問題的關(guān)鍵.

【詳解】解：A、相等的角不一定是對頂角，原命題錯誤，不是真命題，不符合題意；

B、若卜卜W,則。=力或。=b,原命題錯誤，不是真命題，不符合題意；

C、兩邊分別對應(yīng)相等的兩個直角三角形全等，如果一個三角形的斜邊與另一個三角形的直角邊相等，兩

個直角三角形不可能全等，原命題錯誤，不是真命題，不符合題意；

D、根據(jù)平行線的判定，同旁內(nèi)角互補，兩直線平行，是真命題，符合題意；

故選：D.

5.如圖，直線】'=0）過點2（0,3）,現(xiàn)4,0）,

則不等式ax+3>0的解集是（）

A.A->4B.A-<4C.T>3D.><3

【答案】B

【解析】

【分析】根據(jù)函數(shù)圖象，找出使函數(shù)圖象在X軸上方的自變量的取值范圍即可.

F、辛鏟1鏟B(4,0)

【詳解】解：,：,

...當(dāng)x<4時，ax+b>0,

故選：B.

【點睛】本題主要考查對一次函數(shù)與一元一次不等式之間的關(guān)系的理解和掌握，能正確觀察圖象得出答案

是解此題的關(guān)鍵.

6.如圖，8塊相同的小長方形地磚拼成一個大長方形，設(shè)每塊小長方形地磚的長為xcm,寬為ycm,下列

方程組正確的是()

【答案】C

【解析】

【分析】首先設(shè)每塊小長方形地磚的長為xcm,寬為ycm,由圖示可得等量關(guān)系：①2個長=1個長+3個

寬，②一個長+一個寬=80cm,根據(jù)等量關(guān)系列出方程組即可.

【詳解】解：設(shè)每塊小長方形地成的長為xcm,寬為ycm,根據(jù)題意，得

'x+r=80

'2x=x+3y

故選：C.

【點睛】此題主要考查了用二元一次方程組解決實際問題，做題的關(guān)鍵是正確理解題意，找出題目中的等

量關(guān)系，列出方程組.

7,利用因式分解計算2023x2024-20233

A.1B.2023C.2024D.2O232

【答案】B

【解析】

【分析】本題考查因式分解計算，涉及提公因式因式分解，根據(jù)題意，提公因式2023即可簡化運算求

值，熟練掌握因式分解方法是解決問題的關(guān)鍵.

【詳解】解：2023x2024-20233

=2023x(2024-2023)

=2023x1

=2023,

故選：B.

8.某數(shù)學(xué)興趣小組開展了筆記本電腦的張角大小的實踐探究活動.如圖，當(dāng)張角為N3"時，頂部邊緣

2處離桌面的高度3。為7cm,此時底部邊緣A處與c處間的距離為24cm,小組成員調(diào)整張角的大

小繼續(xù)探究，最后發(fā)現(xiàn)當(dāng)張角為ND"時（。是8的對應(yīng)點），頂部邊緣。處到桌面的距離0E為

20cm,則底部邊緣A處與E之間的距離力￡為（）

D

A.15cmB.18cmc.21cmD.24cm

【答案】A

【解析】

【分析】勾股定理解RtZ^45C得出H3=?5cm,勾股定理解Rt—4/即可求解.

【詳解】解：依題意，"=2430=7,

在Rt△也。中，AB=>!AC2+BC2=25,

在Rt—血況中，四=，3-左=心=十=15,

故選：A.

【點睛】本題考查了勾股定理的應(yīng)用，掌握勾股定理是解題的關(guān)鍵.

9.如圖，在等邊中，3。是2c邊上的中線，延長3C至點使CE=CZ）,若DE=4后,則

BCE

A.4GB.6C.8D.

【答案】c

【解析】

J4￡）=CD=-AC

【分析】先由等邊三角形的性質(zhì)，得BDLAC,~2,3D=ZCBD=30。,再根據(jù)

CE=CD,得/E=/CDE,進而得NC8O=NE=30。，則=4也，然后在Rt」砌）

中，由勾股定理求出43即可.

【詳解】解：???△4牙為等邊三角形，

..AC=AC=BC,/ABC=ZACB=60°,

?.?8。是工。邊上的中線，

AD=CD=-AC

BDLAC,2,ZABD=NCBD=30。,

AB=2AD,

?：CE=CD,

AE=ACDE,

vZ>4CB-Z^+ZCD￡.2Z￡,

60t-2Z￡,

Z￡=30°,

NCBD=/E=30。,

BD=DE=443,

在Rt一4SO中，由勾股定理得：AB2-AD2=BD\

(皿3?(4廚

解得：AD=4,

AB=2AD=2.

故選：c.

【點睛】此題考查了等邊三角形的性質(zhì)，等腰三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理等，熟練掌握各知識點是解

答本題的關(guān)鍵.

10.如圖，在x軸上有五個點，它們的橫坐標(biāo)依次為1,2,3,4,5.分別過這些點作1軸的垂線與三條直

線丁=(。+"\丁=(。+11相交，其中a>0.則圖中陰影部分的面積是()

1'0=(。+2.

Pp2》45x

A.12.5B.25C.12.5。D.25。

【答案】A

【解析】

【分析】分別把x=l,x=2,x=3,x=4,x=5代入解析式，求出梯形或三角形的邊長，根據(jù)面積公式求出

即可.

【詳解】把x=l分別代入y=ax,y=(a+1)x,y=(a+2)x得：AW=a+2,WQ=a+l-a=L

AQ=a+2-(a+1)=1,

同理：BR=RK=2,CH=HP=3,DG=GL=4,EF=FT=5,

2-1=1,3-2=1,4-3=1,5-4=1,

.,.圖中陰影部分的面積是5XIX1+丁X(1+2)Xl+FX(2+3)Xl+TX(3+4)X1+5X(4+5)

X1=12.5,

故選A.

【點睛】本題主要考查對一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征，三角形的面積，梯形等知識點的理解和掌握，能

根據(jù)題意求出各個部分的面積是解此題的關(guān)鍵.

第II卷（非選擇題共110分）

注意事項：

所有答案必須用0.5毫米的黑色簽字筆（不得使用鉛筆和圓珠筆）寫在答題卡各題目指定區(qū)

域內(nèi)（超出方框無效），不能寫在試卷上，不能使用涂改液、修正帶等.

不按以上要求作答，答案無效.

二、填空題（本大題共6個小題.每小題4分，共24分.把答案填在答題卡的橫線上.）

11.分解因式：a3-2a+\=.

【答案】（5尸

【解析】

【分析】利用完全平方公式因式分解即可求解.

【詳解】解：

故答案為：

【點睛】本題考查因式分解，熟練掌握完全平方公式是解題的關(guān)鍵.

時.產(chǎn)（3,-4?到*軸的距離是.

【答案】4

【解析】

【分析】本題考查點到坐標(biāo)軸的距離.根據(jù)點到無軸的距離為縱坐標(biāo)的絕對值，求解即可.

【詳解】解：尸（3,-4）到X軸的距離是卜4|=4,

故答案為：4.

13.如圖，在中，BC-5,Z5i4C>90°,若MP和NQ分別垂直平分和力。，則△R4Q的

周長為—.

【答案】5

【解析】

【分析】本題考查中垂線的性質(zhì)，涉及垂直平分線上一點到線段兩個端點距離相等、三角形周長等知識，

利用中垂線性質(zhì)得到PB=PA,QA=QC表示出。的周長，

t△4代值求解即可得到答案，熟記垂直平

分線性質(zhì)是解決問題的關(guān)鍵.

和NQ分別垂直平分48和,

..PB=PAQA=QC,

BC=BP+PQ+QC=5!

△尸月。的周長為9+2。+幺。=3尸+尸。+。。=3。=5,

故答案為：5.

14.甲無人機從地面起飛，乙無人機從距離地面20血高的樓頂起飛，兩架無人機同時勻速上升10s.甲、

乙兩架無人機所在的位置距離地面的高度y（單位：m）與無人機上升的時間無（單位：s）之間的關(guān)系如

圖所示.10s時，兩架無人機的高度差為m.

【解析】

【分析】本題主要考查求一次函數(shù)的解析式，熟練掌握待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式是解題的關(guān)鍵.

利用待定系數(shù)法分別求出甲、乙兩架無人機所在的位置距離地面高度y與無人機上升的時間X之間的函數(shù)

關(guān)系式，當(dāng)X=10時，分別求出兩者的函數(shù)值，求出它們的差即可.

【詳解】設(shè)甲無人機所在的位置距離地面的高度】'“與無人機上升的時間x之間的為=公，

???當(dāng)x=5時，J-40,

5￡=40解得七i=8,

了中斷

設(shè)乙無人機所在的位置距離地面的高度工：.與無人機上升的時間尤之間的為J.=kx+b,

...當(dāng)1=0時，J：.=2°；當(dāng)工=5時，丁一=40,

'6=20

「5自+b=40

kj=4

<

解得：卜=40,

.［上=4x+20.

當(dāng)x=10時，y甲=8x10=8°，龍=4x10+20=60

80-60=20(m)

.10s時，兩架無人機的高度差為20m,

故答案為：20

15.在“3C中，43=<C,ZB4C?100°,點。在8。邊上，連接加，若&Z即為直角三角形，則

N4DB的度數(shù)是.

【答案】50°或90。

【解析】

【分析】由題意可求出N3=NC=40°,故可分類討論①當(dāng)4H0=90°時和②當(dāng)4403=90°時，進

而即可求解.

【詳解】解：???H5=4C,ZB4C-1008,

4=“=絲衛(wèi)=4。。

工即為直角三角形,

可分類討論：①當(dāng)/切。=90°時，如圖1,

.-.ZADB=^0°-ABAD-^=50°.,

②當(dāng)NADS=90°時，如圖2,

圖2

綜上可知N4DB的度數(shù)是50°或90°.

故答案為：50°或90°.

【點睛】本題主要考查等腰三角形的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理.解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用等腰三

角形的性質(zhì)和分類討論的數(shù)學(xué)思想解答.

16.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點A、p.C的坐標(biāo)分別為（1,1）、（4,1）、0,3）,若直線丁=自與

"C的三邊有兩個公共點，則左的取值范圍為.

【答案】42

【解析】

【分析】由直線＞=人與"50的三邊有兩公共點，由一次函數(shù)圖像上點的坐標(biāo)特征結(jié)合直線與a45c

的三邊有兩公共點，即直線與?超。的邊3C有公共點（不包含R,0兩點），即可解答.

【詳解】解：???點B、。的坐標(biāo)分別為（41）、（？3,

.?.把B（41）,代入廣匕得:士=1

上■一

解得：4,

把C（’代入丁=h.得：2k=3

、3

k=—

解得：2,

?.?直線r=h與aMC的三邊有兩公共點，即直線與a超「的邊80有公共點（不包含E,C兩點），

故答案為：4

【點睛】本題考查了一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征，將直線】'=人與"C的三邊有兩公共點，轉(zhuǎn)換成

直線與乙姐。的邊3C有公共點（不包含B,0兩點）是解題的關(guān)鍵.

三、解答題（本大題共10個小題，共86分.解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步

驟.）

r2x-5>0

17.解不等式組：［3-*<一1

【答案】x>4

【解析】

【分析】本題考查解一元一次不等式，涉及解一元一次不等式的方法步驟等知識，逐個解出不等式組中各

個不等式的解集，由“同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小無解了”求出不等式組解集即可

得到答案，熟記不等式組解集的求法是解決問題的關(guān)鍵

【詳解】解：由①得上>5,

5

..X>一

由②得-x<-4,

：,x>4

不等式組的解集為x>4.

18.如圖1所示的圓形盤子，外圓半徑是Rem,內(nèi)圓半徑是rem,現(xiàn)在要給盤子環(huán)形部分上釉（圖2陰影

部分），如果<=1025cm,r=8.25cm.

圖1圖2

請求出陰影部分的面積.（結(jié)果保留幾）

【答案】剩余陰影部分的面積為37兀cm'

【解析】

【分析】本題考查圓環(huán)面積求法，涉及圓的面積公式、平方差公式因式分解等知識，讀懂題意，利用大圓

面積減去小圓面積表示出圓環(huán)面積，代值求解即可得到答案，熟練掌握圓環(huán)面積的求法是解決問題的關(guān)

鍵.

【詳解】解：:R=10.25cm,r=815cm,

,陰影部分的面積為：忌‘―一=兀（長一一）

=<10,25+8.25）（10.25-8.25）

=18.5x2n

=377i（cm2）,

答：剩余陰影部分的面積為37兀cm2.

19.如圖，AD是△ABC的高線，E為AC上一點，8E交于點凡MBF=AC,FD=CD.求證:AD

BD.

【答案】見解析

【解析】

【分析】根據(jù)HL,證RtZ\BZ）廠名Rt^AOC,再根據(jù)全等三角形性質(zhì)可得

【詳解】證明：是AABC的高線，，

：/BDF=AADC=90°,

'：BF=AC,FD=CD,

：.RtZ\8，WRtZ\AQC（HL）,

：.AD=BD.

【點睛】本題考查的是全等三角形的判定和性質(zhì).解題關(guān)鍵點：運用HL證三角形全等.

20.（1）尺規(guī)作圖：已知一個等腰三角形底邊及底邊上的高，求作這個等腰三角形.

己知：如圖，線段。，h；

h

_I

求作：^ABC,使力5=47,且BC=a,高心=h.（要求：保留作圖的痕跡，寫出結(jié)論，但不要

求寫出作法.）

（2）若等腰三角形底邊長a=10,底邊上的高的長力=12,請求出等腰三角形的腰長為多少.

【答案】（1）作圖見解析；（2）期=13

【解析】

【分析】本題考查尺規(guī)作圖及勾股定理求線段長，涉及尺規(guī)作圖-中垂線、尺規(guī)作圖-作相等線段、等腰三

角形性質(zhì)及勾股定理等知識，熟練掌握基本尺規(guī)作圖及勾股定理求線段長的方法是解決問題的關(guān)鍵.

（1）根據(jù)題意，利用尺規(guī)作圖，先作線段=a的中垂線，再以點R為圓心，以血=人為半徑畫弧

交中垂線于A,連接即可得到答案；

（2）利用等腰三角形三線合一及勾股定理求解極可能得到答案.

【詳解】解：（1）如圖所示：

…三’「即為所求,

(2)???山45。為等腰三角形，BCLAD,

BD=-BC=-x1Q=5

?.?在中乙4DB=90°,則的？=BD?+40?,

AB2=52+\^,

:.AB=13,

21.如圖，AABC為等邊三角形，BD平分/ABC,DE//BC.

(1)求證：4ADE是等邊三角形；

1

(2)求證：AE=~AB

【解析】

【詳解】(1)根據(jù)等邊三角形的判定證明即可;

(2)利用等邊三角形的性質(zhì)解答即可.

證明：

(1)：△ABC為等邊三角形，

.?.ZA=ZABC=ZACB=60°,

VDE/7BC,

；./AED=NABD=60°,

.?.ZADE=ZACB=60°,

.\ZA=ZAED=ZADE

/.△ADE是等邊三角形；

(2):△ADE是等邊三角形

，AD=AE

?/△ABC為等邊三角形，

，AB=AC

VBD平分NABC,

；.D是AC的中點(三線合一)

AD=2AC=2AB,

2

；.AE=2AB.

22.如圖，燈塔C在海島A的北偏東75°方向，某天上午8點，一條船從海島A出發(fā)，以15海里/時的速

度由西向東方向航行，10時整到達8處，此時，測得燈塔C在8處的北偏東60°方向.

(1)求B處到燈塔C的距離；

(2)已知在以燈塔C為中心，周圍16海里的范圍內(nèi)均有暗礁，若該船繼續(xù)由西向東航行，是否有觸礁的

危險？請你說明理由.

【答案】(1)30海里

(2)有觸礁的危險，理由見解析

【解析】

【分析】(1)先根據(jù)己知方向角推出乙MC=NC=15°,再根據(jù)等角對等邊可得3C=n5=30；

(2)過c作")交A8的延長線于點。，求出CQ的長，與16海里比較，即可得出答案.

【小問1詳解】

解：由已知條件可得：NH4c-9>?75??15?,ZC5￡=90°-60°=30°,?=15x(10-8)=30,

ZC=30°-15°=15°,

:.ABAC=AC,

；.BC=AB=3Q,

.B處到燈塔C的距離為30海里；

【小問2詳解】

解：有觸礁的危險.理由如下：

過c作CD月8交A8的延長線于點D,

c

北

西""""二-----------...........>-----——E

A\Bc

?

...ZCBD-3O0,5C=30,

CD=-BC=15

2,

vl5<16,

,若這條船繼續(xù)由西向東航行會有觸礁的危險.

【點睛】本題考查方位角、等腰三角形為判定、含30度角的直角三角形的性質(zhì)等，由所給方位角得出

NBAC=ZC=15。是解題的關(guān)鍵.

23.閱讀材料：

利用完全平方公式可以將一些形如a/+bx+c（"°）的多項式變形為°（“+咐+"的形式，我們把這

樣的變形方法叫做多項式+“+c（a*0）的配方法.

例如：求代數(shù)式『+4》+6的最小值

=.X3+4.X+4+2=（X+2）2+2

,:（x+2）3>0

,當(dāng)x=-2時，/+4'+6有最小值是2.

根據(jù)閱讀材料用配方法解決下列問題：

（1）求代數(shù)式d-6x+12的最小值；

（2）若］'=-/+3,當(dāng)*=時，>有最______值（填“大”或“小”），這個值是.

（3）試說明：無論》取任何實數(shù)時，多項式-4*?+6的值總為正數(shù).

【答案】（1）Y-6x+12的最小值是3

（2）1；大；一2

（3）說明見解析

【解析】

【分析】本題考查配方法，涉及完全平方公式、平方非負(fù)性等知識，讀懂題意，利用配方法，結(jié)合平方非

負(fù)性即可得到答案，熟練掌握配方法是解決問題的關(guān)鍵.

（1）根據(jù)閱讀材料，利用配方法，結(jié)合平方的非負(fù)性求解即可得到答案；

（2）根據(jù)閱讀材料，利用配方法，結(jié)合平方的非負(fù)性求解即可得到答案；

（3）根據(jù)閱讀材料，利用配方法，結(jié)合平方的非負(fù)性求解即可得到答案.

【小問1詳解】

解："6、+12

=.r3-6x+9+3

=(x-3)3+3

3

v(.r-3)>0；

..丁-6x+12的最小值是3；

【小問2詳解】

解：F—+、-3

=-(x3-2x)-3

=-(*'-2x+l-1)-3

=-(x3-2x+l)-2

=-(x-1)3-2

?.??&-1尸40,

,當(dāng)X=1時，y有最大值，這個值是一2,

故答案為：1,大，一2；

【小問3詳解】

解：/+f-4葉〉+6

=AT3-4.X+4+rJ+2y+1+1

33

=(x-2)+(y+l)+lj

'.'(x-2)3^0(v+1)3^0

.(x-2)'+(y+1)=121,

.無論工'取任何實數(shù)時，多項式『+丁-4"1'+6的值總為正數(shù).

24.習(xí)近平總書記說：“讀書可以讓人保持思想活力，讓人得到智慧啟發(fā)，讓人滋養(yǎng)浩然正氣.”某校為

提高學(xué)生的閱讀品味，現(xiàn)決定購買獲得矛盾文學(xué)獎的甲、乙兩種書共100本，已知購買2本甲種書和1本

乙種書共需100元，購買3本甲種書和2本乙種書共需165元.

(1)求甲，乙兩種書的單價分別為多少元：

(2)若學(xué)校決定購買以上兩種書的總費用不超過3200元，那么該校最多可以購買甲種書多少本？

【答案】(1)甲種書的單價為35元，乙種書的單價為30元

(2)該校最多可以購買甲種書40本

【解析】

【分析】(1)設(shè)甲種書的單價為尤元，乙種書的單價為y元，利用2本甲種書的價格+1本乙種書的價格

■100；3本甲種書的價格+2本乙種書的價格=165,列方程解答即可；

(2)設(shè)購買甲種書。本，則購買乙種書r'"'一口本，根據(jù)購買甲種書的總價+購買乙種書的總價

S3W0,列不等式解答即可.

【小問1詳解】

解：設(shè)甲種書的單價為x元，乙種書的單價為y元，

2x+r=100

可得方程⑶+>=165,

\=35

解得〔》=30,

\=35

,原方程的解為5=30,

答：甲種書的單價為35元，乙種書的單價為30元.

【小問2詳解】

解：設(shè)購買甲種書。本，則購買乙種書!1'"'一°1本，

根據(jù)題意可得3"+3°(1°°一小3200,

解得a440,

故該校最多可以購買甲種書40本，

答：該校最多可以購買甲種書40本.

【點睛】本題考查了二元一次方程的實際應(yīng)用，一元一次不等式的實際應(yīng)用，列出正確的等量關(guān)系和不等

關(guān)系是解題的關(guān)鍵.

25.如圖1,△ABC中，NC=90°,AC=2,BC=4.動點E以每秒1個單位長度的速度從點。出發(fā)

向點8運動.到達點3后，又以每秒2個單位長度的速度返回點C.點E回到點C時停止運動.連接

AE,設(shè)運動時間為/秒，△月田的面積為y.

(1)請分別求出當(dāng)0<fW4時，當(dāng)4<6時丫關(guān)于，的函數(shù)表達式；

(2)在給定的平面直角坐標(biāo)系(如圖2)中畫出這個函數(shù)的圖象，并寫出該函數(shù)的一條性質(zhì)；

(3)結(jié)合函數(shù)圖象，求出△且⑦的面積為3時f的值.

【答案】(1)①當(dāng)0<rW4時，y關(guān)于r的函數(shù)表達式是J,=f,②當(dāng)4<f<6時，y關(guān)于f的函數(shù)表達式

是”“￡+12,

(2)畫圖見解析，當(dāng)f=4時，函數(shù)有最大值為4

9

(3)f的值為3或2

【解析】

【分析】本題考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，三角形面積，一次函數(shù)的圖象及性質(zhì)，會進行分類討

論時解本題的關(guān)鍵；

(1)分兩種情況討論，由三角形面積公式可得出答案；

(2)由題意畫出圖象，由一次函數(shù)的性質(zhì)可得出結(jié)論；

(3)令3即可得出答案.

【小問1詳解】

?.?E以每秒1個單位長度的速度從點C出發(fā)向點8運動，設(shè)運動時間為f秒，

①當(dāng)0<*4時，CE=t,

v=S.rg=-CExAC=-xtx2=t

——，

，當(dāng)0<，44時，>關(guān)于r的函數(shù)表達式是J=f；

②當(dāng)4<t<6時，

C￡=4-(2r-8)=12-2tJ

J=s皿=+

**,今\

1i，

.當(dāng)4<t<6時，y關(guān)于，的函數(shù)表達式是丁=->+12,

【小問2詳解】

y=/(0<t<4)

由⑴得，b7+12(4々<6),

函數(shù)圖象如圖：

8

7

6

5

4

3

2

1

【小問3詳解】

...△月CE的面積為3,即』=3,

.將J'?3代入中得:

r=3,且符合要求.

_9

將『=3代入J'=-2t+12得，-2,且符合要求.

9

，當(dāng)r的值為3或2時，△月CE的面積為3.

,1c

];r=_X