中考數(shù)學(xué)專項復(fù)習(xí)：位似

27.3位似

【考點1位似圖形的識別】

【考點2求兩個位似圖形的相似比】

【考點3在坐標(biāo)系中求兩個位似圖形的相似比、周長比或面積比】

【考點4位似圖形的點坐標(biāo)】

【考點5判定位似中心】

【考點6畫已知圖形放大或縮小n倍后的位似圖形】

知識點1位似圖形的概念

如果兩個圖形不僅是相似圖形，而且每組對應(yīng)點所在的直線都經(jīng)過同一點，那么這樣的兩個圖形

叫做位似圖形，這個點叫做位似中心.

【考點1位似圖形的識別】

【典例1】下圖所示的四種畫法中，能使得△4BC與△DEF是位似圖形的有（）

A.①②③④B.①③④C.①②D.③④

【答案】A

【分析】本題考查位似圖形，根據(jù)"兩個相似圖形的對應(yīng)點的連線相交于一點，而且對應(yīng)邊互相平行或位

于同一條直線上，像這樣的兩個圖形叫做位似圖形，"進(jìn)行判斷即可.

【詳解】解：圖①對應(yīng)點的連線相交于點/,對應(yīng)邊DEII8C,對應(yīng)邊AD與4B在同一條直線上，F(xiàn)E與4C

在同一條直線上，是位似圖形；

圖②，對應(yīng)邊ABIDE,ACWDF,對應(yīng)邊EF和8c在同一條直線上，對應(yīng)點的連線交于一點（2。的延長線

于BC的交點），是位似圖形；

圖③，對應(yīng)點的連線交于點。，對應(yīng)邊4BIIDE,ACWDF,BCWEF,是位似圖形;

圖④，對應(yīng)點法連線交于點。對應(yīng)邊4BIIDE,ACWDF,BC\\EF,是位似圖形,

故選：A.

【變式1-1】下列各選項的兩個圖形中，是位似圖形的有幾個（）

【答案】B

【分析】根據(jù)位似圖形的定義判斷即可.

【詳解】因為兩個位似圖形的對應(yīng)點的連線所在的直線經(jīng)過同一點，所以A,B,D中的兩個圖形是位似

圖形，C中的兩個圖形不是位似圖形.

故選B.

【點睛】本題考查了位似圖形的的定義，對應(yīng)邊互相平行（或共線）且每對對應(yīng)頂點所在的直線都經(jīng)過

同一點的兩個相似多邊形叫做位似圖形.

【變式1-2】下列圖形中，不是位似圖形的是（）

【答案】D

【分析】對應(yīng)頂點的連線相交于一點的兩個相似多邊形叫位似圖形.

【詳解】解：根據(jù)位似圖形的概念，A、B、C三個圖形中的兩個圖形都是位似圖形；

D中的兩個圖形不符合位似圖形的概念，兩個三角形不相似，故不是位似圖形.

故選D.

【點睛】此題主要考查了位似圖形，注意位似與相似既有聯(lián)系又有區(qū)別，相似僅要求兩個圖形形狀完全

相同；而位似是在相似的基礎(chǔ)上要求對應(yīng)點的連線相交于一點.

【變式1-3】下列每組的兩個圖形中，不是位似圖形的是（）

A.AvBOOc.OoD.OD

【答案】B

【分析】根據(jù)位似圖形的概念對各選項逐一判斷，即可得出答案.

【詳解】對應(yīng)頂點的連線相交于一點的兩個相似多邊形叫位似圖形.

據(jù)此可得A、C、D三個圖形中的兩個圖形都是位似圖形；

而B的對應(yīng)頂點的連線不能相交于一點，故不是位似圖形.

故選B.

【點睛】此題考查位似變換，解題關(guān)鍵在于掌握位似與相似既有聯(lián)系又有區(qū)別，相似僅要求兩個圖形形

狀完全相同；而位似是在相似的基礎(chǔ)上要求對應(yīng)點的連線相交于一點.

知識點2位似圖形的性質(zhì)

(1)位似圖形的對應(yīng)點和位似中心在同一條直線上；

(2)位似圖形的對應(yīng)點到位似中心的距離之比等于相似比；

(3)位似圖形中不經(jīng)過位似中心的對應(yīng)線段平行.

注意：

(1)位似圖形與相似圖形的區(qū)別：位似圖形是一種特殊的相似圖形，而相似圖形未

必能構(gòu)成位似圖形.

(2)位似變換中對應(yīng)點的坐標(biāo)變化規(guī)律:在平面直角坐標(biāo)系中，如果位似變換是以原點為位似中心，相

似比為k,那么位似圖形對應(yīng)點的坐標(biāo)的比等于k或-k.

【考點2求兩個位似圖形的相似比】

【典例2】如圖，△4BC與△DEF位似，點。為位似中心，已知0AAD=l:2,則=

【答案】1*

【分析】本題考查位似圖形的性質(zhì)，根據(jù)相似比等于位似比，即可得出結(jié)果.

【詳解】解：

.'.OA,.OD=1:3,

???△ZBC與△DEF位似，點。為位似中心，

.'.AC-.DF=OA-.OD=1:3；

故答案為：1:3.

【變式2-1］如圖，將△以點O為位似中心放大后得到△。4",若44=240,則△。48與△。4

B'的相似比為（）

A.1:2B.1:3C.2:1D.2:3

【答案】B

【分析】本題主要考查了位似圖形的性質(zhì)，熟練掌握位似圖形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

根據(jù)位似圖形的性質(zhì)，即可求解.

【詳解】解：???△02B以點。為位似中心放大后得到△04B',

△0ABOA'B',

△04B與△04B'的相似比為04:04=04（04+44'）=0A-.30A=1:3.

故選：B.

【變式2-2］如圖，△ABC與△DEF是以點0為位似中心的位似圖形，尸=2:3,若。C=8,貝|CF的

長為（）

A.12B.8C.6D.4

【答案】D

【分析】本題考查了位似圖形的知識，掌握位似比等于相似比是解題的關(guān)鍵，根據(jù)AC:DF=2:3可知相似

nr9

比，根據(jù)黑可求出。尸，由此即可求解CF的值.

Ura

【詳解】解：???△ZBC與△DEF關(guān)于點。成位似圖形,

??.△ABC?ADEF,

??噂=g即位似比為3

UrDj

喘4且。。=8,

=30￡=3X8=12)

,-.CF=OF-OC=12-8=4,

故選：D.

【變式2-3］如圖，△ZBC與位似，點。為位似中心，若。FMC=1:3,則。=

【答案】1：3/|

【分析】本題考查了位似的相關(guān)知識，位似是相似的特殊形式，位似比等于相似比，位似圖形的對應(yīng)頂

點的連線平行或共線.△48。與4。”位似，貝！JDFIIZC,EF||BCf先證明△04C?△。。尸,

OE-.OB=OF-.OC,進(jìn)一步可求。E:08=D尸:/C=l:3,據(jù)止匕可得答案.

【詳解】解：???△ABC與△。前位似,

：.DF||AC,EF||BC

△OACODF,OE-.OB=OF-.OC

：.OF:OC=DF-.AC

：DF-.AC=V.3

：.OE:OB=DF:AC=1:3,

故答案為：1:3

【考點3在坐標(biāo)系中求兩個位似圖形的相似比、周長比或面積比】

【典例3】如圖，△4BC和△4/?是以點。為位似中心的位似圖形，點/在線段。①上，若04:441=1:2,

則△ABC和的面積之比為（）

A.1:4B.4:1C.1:9D.9:1

【答案】C

【分析】本題考查位似圖形的性質(zhì)，位似圖形肯定是相似圖形，位似比等于相似比，相似圖形的面積比

等于相似比的平方，由此可解.

【詳解】解：???04:441=1:2,

???。4。&=1:3,

△ABC和△4/1的的相似比為1:3,

△48C和的面積之比為仔田=1:9,

故選C.

【變式3-1］如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，AOAB和△。。。是以原點。為位似中心的位似圖形.若

0B=20D,△OCD的周長為3,則△04B的周長為

【答案】6

【分析】本題考查坐標(biāo)與位似.根據(jù)位似比等于相似比，周長比等于相似比，即可得出結(jié)果.

【詳解】解：???△0aB和△0CD是以原點O為位似中心的位似圖形，OB=20D,

二△0AB和△0CD的相似比為：2:1,

△0AB和△0CD的周長比為：2:1,

???△0CD的周長為3,

.?.△04B的周長為6；

故答案為：6.

【變式3-2］如圖，△48C和是以點。為位似中心的位似圖形.若。C￡F=2:3,則△ABC與△DEF

的面積比是.

【答案】L

【分析】本題考查的是位似變換、相似三角形的性質(zhì)，熟記相似三角形的面積比等于相似比的平方是解

題的關(guān)鍵.根據(jù)位似圖形的概念得到△力BCs^DEF,AB||DE,證明△力。BDOE,根據(jù)相似三角

形的性質(zhì)求出器，再根據(jù)相似三角形的面積比等于相似比的平方計算，得到答案.

Cr

【詳解】解：vOC:CF=2:3,

OC,.OF=2:5,

???△ABC^W△DEF是以點。為位似中心的位似圖形，

:.AABCFDEF,AB||DE,

??.△AOB~AD0E,

AB_0C_2

DEOF5

2

.?.△ABC與△DEF的面積比為：（I7）=-4,

故答案為：擊

【變式3-3］如圖，以點。為位似中心，將△OAB放大后得到△0C。，若。4=3,AC=5,貝ij△（MB

與△OCD的面積比為（）

D

A.3:5B.3:8

【答案】C

【分析】本題考查了位似變換：位似的兩圖形兩個圖形必須是相似形；對應(yīng)點的連線都經(jīng)過同一點；對

應(yīng)邊平行（或共線）.

利用位似性質(zhì)得到△OABOCD,然后根據(jù)相似三角形的性質(zhì)求解.

【詳解】解：；以點。為位似中心，將△O4B放大后得到△OCD,

.?.AOABOCD,

產(chǎn)、232_9

S^OCDI0C）I3+5J64*

即△0aB與△OCD的面積比為9:64.

故選：C.

【考點4位似圖形的點坐標(biāo)】

【典例3】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△048與△"￡）的位似比是2:1,若點4（—3,2），B（—2,—2），則

點B的對應(yīng)點。的坐標(biāo)為（）

A.(-1-1)B.(—4,—4)

C.(一1,一1)或(1,1)D.(—4,—4)或(—1,—1)

【答案】C

【分析】本題考查了位似變換，坐標(biāo)與圖形性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握相關(guān)知識的靈活運(yùn)用，需要分類進(jìn)

行討論.

【詳解】解：???△Q4B與△OCD的位似比是2:1,

當(dāng)點。在第三象限時，D(-l-l),

當(dāng)點。在第一象限時，0(1,1),

故點。的坐標(biāo)為(一1,一1)或(1,1),

故選：C.

【變式3-1］如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△力BC與△DEF是以點。為位似中心的位似圖形，若

0B:0E=l:2,點B的坐標(biāo)是(5,4)，則點E的橫坐標(biāo)是()

A.7B.8C.9D.10

【答案】D

【分析】本題主要考查了位似變換的性質(zhì)，正確理解位似與相似的關(guān)系，記憶關(guān)于原點位似的兩個圖形

對應(yīng)點坐標(biāo)之間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵.根據(jù)△力與以原點為位似中心，相似比是k,AABC1.

一點的坐標(biāo)是(x,y),則在△DEF中，它的對應(yīng)點的坐標(biāo)是(kx,ky)或(-依，-ky)，進(jìn)而求出點E的橫坐標(biāo)

即可.

【詳解】解：；△ABC與△DEF是以原點。為位似中心的位似圖形，

0BC0EF,

OB1

"'OE~2,

△ABC與△DEF位彳以比為1:2,

,.1點8的坐標(biāo)是(5,4)，點E在第一象限，

???點E的坐標(biāo)是(2x5,2x4)，即穴10,8)，

.??點E的橫坐標(biāo)是10.

故選：D.

【變式3-2］如圖，△ABC中，&、B兩個頂點在久軸的上方，點C的坐標(biāo)是(1,0),以點C為位似中心，在

x軸的下方作△ABC的位似圖形若aABC與△4B'C的位似比是1:2,設(shè)點B的橫坐標(biāo)是3,則

點8的對應(yīng)點*的橫坐標(biāo)是()

A.-2B.-3C.-4D.-5

【答案】B

【分析】本題考查的是位似圖形的概念、相似三角形的性質(zhì)，過點B作BDlx軸于點D,B'ELx軸于點

凡根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得到秣二普;黑巖，利用相似比即可求解，

正確作出輔助線，靈活運(yùn)用相似三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

【詳解】過點B作8D1%軸于點0,BE1%軸于點E,

則BDIEM

△BCD?△B'CE,

CDBCBD1

?‘CE-B'C~B'E~2"

??,點C的坐標(biāo)是(1,0),

.-.oc=1,

,??點B的橫坐標(biāo)是3,

...CD=3-1=2,

，CE=2CD=2x2=4,

.???！?4-1=3,

???點夕的橫坐標(biāo)是一3,

故選：B.

【變式3-3］如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC與△DEF是以原點。為位似中心的位似圖形，位似比

是1:3,若點8的坐標(biāo)為(3,1)，則點￡的坐標(biāo)是

【答案】(9,3)

【分析】本題主要考查了位似變換的性質(zhì)，正確理解位似與相似的關(guān)系，記憶關(guān)于原點位似的兩個圖形

對應(yīng)點坐標(biāo)之間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵.根據(jù)△4BC與△￡)￡1?以原點為位似中心，相似比是k,△ABC上

一點的坐標(biāo)是(x,y),則在△DEF中，它的對應(yīng)點的坐標(biāo)是或(-2-例/)，進(jìn)而求出坐標(biāo)即可.

【詳解】解：???△ABC與aOEF是以原點。為位似中心的位似圖形，位似比是1:3,

???ABWDE,

OACODF,

DE0E3

?____——_—J

''AB~OB~9

,?,點8的坐標(biāo)為(3,1)，點E在第一象限，

???點E的坐標(biāo)是(9,3)，

故答案為：(9,3>

知識點3作位似圖形的步驟

第一步：在原圖上找若干個關(guān)鍵點，并任取一點作為位似中心;

第二步：作位似中心與各關(guān)鍵點連線；

第三步：在連線上取關(guān)鍵點的對應(yīng)點，使之滿足放縮比例；

第四步：順次連接各對應(yīng)點.

注意：

位似中心可以取在多邊形外、多邊形內(nèi)，或多邊形的一邊上、或頂點，下面是位似中心不同的畫法.

(1)

c

【考點5判定位似中心】

【典例4】如圖，在正方形網(wǎng)格圖中，△4BC與△48￡'是位似圖形，則位似中心是（）

A.點RB.點尸C.點。D.點。

【答案】D

【分析】本題考查確定位似中心，理解位似圖形的概念是解題的關(guān)鍵.

根據(jù)位似圖形的概念，連接對應(yīng)點，交點即是位似中心.

【詳解】連接4A,CC,交于點0,

二點。是位似中心，

故答案為：D.

【變式4-1］如圖，正方形網(wǎng)格圖中的△ABC與△48'。位似，則位似中心是（）

A.點。B.點、EC.點尸D.點G

【答案】A

【分析】本題考查了位似中心的確定，位似對應(yīng)點連線的交點即為位似中心即可.

【詳解】根據(jù)題意，得位似中心為點D,

故選A.

【變式4-2】如圖，點。是等邊三角形PQR的中心，P'、QQR分別是OP、OQ、OR的中點，則△PQR

與是位似三角形，此時與的位似比、位似中心分別是()

1

A.2、點PB.5、點P5點。

【答案】D

【分析】根據(jù)三角形中位線定理得到PQ=#Q，根據(jù)位似三角形的定義、位似中心的定義解答.

【詳解】?.?點。是等邊三角形PQR的中心，P'、Q'、R'分別是。P、OQ、OR的中點,

各對應(yīng)點的連線交于點。，F(xiàn)Q—PQ

位似中心是點。,

PQR與△PQR是位似三角形，位似中心到兩個對應(yīng)點的距離之比叫做位似比,

??.△P'Q'R'與△PQR位似比是器=1

故選：D.

【點睛】本題考查的是位似變換，掌握位似中心的定義、相似三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

【變式4-3］如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△力BC的頂點坐標(biāo)分別為4(0,1),B(3,0)，C(2,2)>(每個方

格的邊長均為1個單位長度).

⑴作aABC關(guān)于y軸的軸對稱圖形aZB2c2，請在平面直角坐標(biāo)系中畫出并填寫B(tài)2，C?的

坐標(biāo).點與的坐標(biāo)為(，);點。2的坐標(biāo)為(，).

⑵△4道也1的頂點坐標(biāo)分別為&(0,3)，BI(6,1)，G(4,5)，若△ABC與△&8傳1是位似圖形，則位似

中心的坐標(biāo)為(，)

【答案】⑴—3；0；—2；2

(2)0；-1

【分析】本題考查作圖-軸對稱變換、位似變換;

(1)根據(jù)軸對稱的性質(zhì)作圖，即可得出答案.

(2)連接441，BB],eg,相交于點M,則點M即為位似中心，即可得出答案.

【詳解】(1)如圖，ZiAB2c2即為所求.

點%的坐標(biāo)為(一3,0),點的坐標(biāo)為(-2,2).

故答案為：一3；0；-2；2.

(2)如圖，作射線力通，BQCQ相交于點M,

則點”為△ABC與△4名的的位似中心，

???點M的坐標(biāo)為(0,-1).

故答案為：0；—1.

【考點6畫已知圖形放大或縮小n倍后的位似圖形】

【典例5】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，己知△4BC三個頂點的坐標(biāo)分別為4(0,2),B(-2,4)，C(-l,6).

⑴畫出△ABC繞點。順時針旋轉(zhuǎn)90。后得到的△&%的；

⑵在網(wǎng)格內(nèi)以點名為位似中心，畫△42%。2使它與的位似比為2：L

【答案】⑴見解析

⑵見解析

【分析】

本題考查了作圖-位似變換和旋轉(zhuǎn)變換.

(1)利用網(wǎng)格特點和旋轉(zhuǎn)的旋轉(zhuǎn)畫出點“、B、c的對應(yīng)點從而得到△a/iG；

(2)延長4B1到4使8遇2=24/1，則點①為點41的對應(yīng)點，同樣方法作出Q的對應(yīng)點。2，從而得到

【詳解】(1)解：△&B1G，如圖所示,

(2)解：△4B1C2如圖所示，

【變式5-1］如圖，在6x8網(wǎng)格圖中，每個小正方形邊長均為1,點。和△4BC的頂點均在小正方形的

頂點.

（1）以。為位似中心，在網(wǎng)格圖中作△4BC和△4BC位似，且位似比為1:2；

⑵連接（1）中的A4',求四邊形A4CC的周長.（結(jié)果保留根號）

【答案】（1）見解析

（2）672+4

【分析】本題考查作圖-位似變換、勾股定理，

（1）根據(jù)位似的性質(zhì)作圖即可.

（2）利用勾股定理求出4。和4c的長，進(jìn)而可得出答案.

【詳解】（1）解：如圖，△4B'C'即為所求.

(2)解：?.24=2,A'C=V22+22=2V2-C'C=2,AC=742+42=^<2,

,?四邊形44￡￡的周長為2+2丘+2+4丘=6&+4.

【變式5-2］在如圖所示的平面直角坐標(biāo)系中，aABC的頂點都在格點上，以原點。為位似中心，將aABC

放大至IJ2倍得至（j△DEF.

AN

⑴在現(xiàn)有網(wǎng)格圖中畫出△DEF；

(2)記線段BC的中點為求放大后點M的對應(yīng)點的坐標(biāo).

【答案】⑴見解析

(2)點M在△DEF上對應(yīng)點的坐標(biāo)為(4,3)

【分析】本題主要考查作圖-位似變換、坐標(biāo)與圖形等知識點，熟練掌握位似的性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵.

(1)先根據(jù)位似的性質(zhì)找到對應(yīng)點。、E、F,然后順次連接即可;

(2)由題意可知，先求出BC的中點坐標(biāo)，再求出對應(yīng)邊EF的中點坐標(biāo)即可.

【詳解】(1)解：如圖:

(2)解：由題意得，PC=PO,OC=AB,

-BC中點M的坐標(biāo)為(2,1,5)，

?-?△ABC放大至I」2倍得至U△DEF,

.?.點〃在△DE尸上對應(yīng)點的坐標(biāo)為(4,3>

【變式5-3］如圖，已知△ABC,以點。為位似中心畫一個△DEF,使它和△ABC位似，且位似比為

2.

O.

【答案】作圖見解析

【分析】本題主要考查了利用位似作圖，可以根據(jù)位似的定義，結(jié)合圖形的做法即可解答

【詳解】解：連接。4延長到。，使。4=力￡),連接。B延長到￡,使OB=BE,連接。C延長到R使

OC=CF,△DEF如圖所示:

喑達(dá)標(biāo)測試

1.如

圖，△AOB與△&0B1是以原點為位似中心的位似圖形，且位似比為1:3,點2的坐標(biāo)為(-1,2),則點名

的坐標(biāo)為()

【答案】C

【分析】本題考查了位似的性質(zhì)和位似變換，在平面直角坐標(biāo)系中，如果位似變換是以原點為位似中心,

相似比為匕那么位似圖形對應(yīng)點的坐標(biāo)的比等于k或者-/c.根據(jù)位似變換的性質(zhì)，即可解題.

【詳解】解：與△&0B1是以原點為位似中心的位似圖形，且位似比為1:3,點3的坐標(biāo)為

(T，2)，

???點名在第四象限，

???點當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)為(1x3,-2x3)即(3,-6)，

故選：C.

-1

2.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知點4(一3,6)、6(-9,-3).以原點。為位似中心，相似比為把△45。

縮小，則點/的對應(yīng)點4的坐標(biāo)為()

A.(-9,18)

C.(1,-2)D.(-1,2)或(1,一2)

【答案】D

【分析】本題考查位似變換，利用位似變換是以原點為位似中心，相似比為左，那么位似圖形對應(yīng)點的

坐標(biāo)的比等于左或-/c進(jìn)行求解.

【詳解】解：???點4（—3,6），以原點O為位似中心，相似比為，把△AB?？s小,

?,?點4的對應(yīng)點4的坐標(biāo)為（一1,2）或（1,一2），

故選D.

3.如圖，在平面直角坐標(biāo)中，正方形ZBCD與正方形BEFG是以原點。為位似中心的位似圖形，且相似比為

1

，點4,B,￡在x軸上，若正方形BEFG的邊長為12,則C點坐標(biāo)為（）

*G

6

_

oABEx

A.(4,4)B.(5,4)U(6,4)D.(8,4)

【答案】C

【分析】本題主要考查了位似變換以及相似三角形的判定與性質(zhì)，正確得出4。的長是解題關(guān)鍵.直接利

用位似圖形的性質(zhì)結(jié)合相似比得出4。的長，進(jìn)而得出△。力DS^OBG,進(jìn)而得出4。的長，即可得出答

案.

【詳解】解：???正方形4BCD與正方形BEFG是以原點。為位似中心的位似圖形，且相似比為:

受號,ADWBG,

■■■BG=12,

AD=BC=4,

???ADWBG,

??.△OADOBG,

.。4_i

"'OB~39

0A_1

"4+0A~3*

解得：071=2,

OB=6,

??.c點坐標(biāo)為：（6,4），

故選：C.

4.如圖所示，矩形A8CD與矩形是位似圖形，點2是位似中心，矩形4BCD的周長是24,BB'=4,

。。=2,則4B和力。的長分別是（）

【分析】本題考查了位似圖形的性質(zhì)，根據(jù)矩形的性質(zhì)得到4。=12-48,根據(jù)位似變換的性質(zhì)得到

CDWCD'.BCWB'C,根據(jù)平行線分線段成比例定理列出比例式，代入計算得到答案.熟練掌握位似圖形的

任意一對對應(yīng)點與位似中心在同一直線上，它們到位似中心的距離之比等于相似比是解答本題的關(guān)

鍵.也考查了平行線分線段成比例定理.

【詳解】解：???矩形力BCD的周長是24,

+AD=12,

：.AD=12-AB,

??,BB'=4,DD'=2,

.-.AB'=AB+4Mo=12-AB+2=14-AB,

???矩形/BCD與矩形AB'C'O是位似圖形，

,,,

-CD\\CD'fBC\\BC,

AD_ACAB_AC

''AD'-AC'"AB'-AC'1

ADAB12-AB_AB

''AD'-AB，'14-AB-AB+4

解得，AB=8,

貝|］力。=12—4B=4,

故選：B.

5.如圖，在直角坐標(biāo)系中，矩形。ABC的頂點。在坐標(biāo)原點，邊。4在x軸上，。。在y軸上，如果矩形。

)

D.(一2,3)或(2,-3)

【答案】D

【分析】此題考查了位似圖形的性質(zhì)，注意位似圖形是特殊的相似圖形，注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用;

1

由矩形04B'C'與矩形0aBe關(guān)于點。位似，矩形與矩形04BC的位似比為a又由點B的坐標(biāo)為

(-4,6),即可求得答案.

【詳解】解：矩形。4B'C'與矩形04BC關(guān)于點。位似，位似比為，

「點B的坐標(biāo)為(一4,6)，

?1■點B'的坐標(biāo)為：(一2,3)或(2,-3)

故選：D.

6.如圖，△A8C和△DEF是以點。為位似中心的位似圖形.若△ABC和△DEF的周長之比為1:3,則

OC:OF=

【答案】1：3

【分析】本題考查的是位似變換、相似三角形的性質(zhì).根據(jù)位似圖形的概念得到△ABO△DEF,BC||EF,

得至U△BOO△EOF,根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得到%=荒，根據(jù)相似三角形的周長比等于相似比求出

Urr,r

.塞,即可求解.

c,rD

【詳解】解：???△/BC和△DEF是以點。為位似中心的位似圖形，

/XABCs4DEF,BC||EF,

??.△BOC?AEOF,

OCBC

OFEF'

???△ABC和△DEF的周長之比為1:3,

BC_1

一而一§，

..OC'.OF=1:3,

故答案為：1:3.

7.如圖，將△4。8以坐標(biāo)原點。為位似中心放大，得到△OCD,已知4(1,2)、B(3,0)、。(4,0)，則點C的

坐標(biāo)為.

【答案】(鴻)

【分析】此題考查了求位似圖形的對應(yīng)坐標(biāo).注意根據(jù)題意求得其位似比是關(guān)鍵.

由將aAOB以坐標(biāo)原點。為位似中心擴(kuò)大到△OCD,8(3,0)、。(4,0)，即可求得其位似比，繼而求得答

案.

【詳解】解：:8(3,0)、0(4,0).

.,QB:0D=3:4,

???將△AOB以坐標(biāo)原點。為位似中心擴(kuò)大到△OCD,

???位似比為：3:4,

"(1,2)，

.??點c的坐標(biāo)為：(K),

故答案為：(工).

8.如圖，已知△ABC和△4B'C是以點C(—1,0)為位似中心，位似比為1:2的位似圖形，若點B的對應(yīng)點8,的

橫坐標(biāo)為a,則點B的橫坐標(biāo)為.

【答案】-寫

【分析】本題考查了位似變換的性質(zhì)、相似三角形的性質(zhì)，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)求出，=9是解題

a+1

的關(guān)鍵.

設(shè)B點橫坐標(biāo)為X,過B作軸于點M,過*作B'Nlx軸于點N,根據(jù)平行線分線段成比例定理得到

霽=荒，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)求出=1,計算即可.

a+1

【詳解】設(shè)B點橫坐標(biāo)為％,如圖，過B作軸于點M