遼寧省遼東南協(xié)作體2024-2025學(xué)年高一上學(xué)期10月月考數(shù)學(xué)試卷（解析版）

高級(jí)中學(xué)名校試卷PAGEPAGE1遼寧省遼東南協(xié)作體2024-2025學(xué)年高一上學(xué)期10月月考數(shù)學(xué)試卷一、單選題（每題5分.）1.已知集合，，，則=（）A. B.C. D.【答案】A【解析】，故.故選：A.2.已知命題，則（）A. B.C. D.【答案】C【解析】因?yàn)椋?故選：C.3.設(shè)x∈R，則“”是“”的（）A.充要條件 B.充分不必要條件C.必要不充分條件 D.既不充分也不必要條件【答案】B【解析】因?yàn)椋曰?，所以或，所以“”是“”的充分不必要條件.故選：B.4.設(shè)集合，，則（）A. B.C. D.或【答案】D【解析】由題，或，則或.故選：D.5.已知，，則下列不等式一定成立的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】因?yàn)椋?，則，所以，，AD選項(xiàng)，令，滿足條件，，但，則，故AD錯(cuò)誤；B選項(xiàng)，由，則，故B正確；C選項(xiàng)，由，則，故C錯(cuò)誤.故選：B.6.已知命題為真命題，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】因?yàn)槊}為真命題，所以不等式的解集為.所以：若，則不等式可化為，不等式解集不是；若，則根據(jù)一元二次不等式解集形式可知：.綜上可知：.故選：D.7.若不等式，，則的取值范圍是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】.故選：B.8.已知關(guān)于的一元二次不等式的解集為，其中，，為常數(shù)，則不等式的解集是（）A. B.C. D.【答案】A【解析】關(guān)于的一元二次不等式的解集為，則，且是一元二次方程的兩根，于是，解得，則不等式化為，即，解得，所以不等式的解集是．故選：A.二、多選題（每題6分.）9.已知全集，集合，，則圖中陰影部分所表示的集合為（）A. B.C. D.【答案】AC【解析】由可得，故，故，故A正確；，故B錯(cuò)誤；=，C正確；，D錯(cuò)誤.故選：AC.10.若，且，則下列說法正確的是（）A. B.C. D.【答案】AC【解析】因，且，所以，所以，即，故A正確；因?yàn)椋?，所以，故B錯(cuò)誤；因?yàn)?，所以，故C正確；當(dāng)時(shí)滿足題設(shè)條件，但不成立，故D錯(cuò)誤.故選：AC.11.設(shè)，，若，則實(shí)數(shù)的值可以為（）A. B. C. D.【答案】ABD【解析】由題意，集合，由可得，則或或或，當(dāng)時(shí)，滿足即可；當(dāng)時(shí)，需滿足，解得：；當(dāng)時(shí)，需滿足，解得：；因?yàn)闀r(shí)有且只有一個(gè)根，所以.所以的值可以為.故選：ABD.三、填空題（每題5分.）12.集合用列舉法表示___________.【答案】【解析】由且，得到或或或，所以集合用列舉法表示為.13.不等式的解集為______.【答案】【解析】將不等式變形為，通分得：，即：，解得：或.14.已知集合，，且，則實(shí)數(shù)a的最大值是________.【答案】1【解析】得，，，，，又，則畫出數(shù)軸可知，即實(shí)數(shù)的最大值是1.四、解答題.15.求下列方程或方程組的解集.（1）；（2）.解：（1），或，或，.解集為.（2），即，代入，，.解集為：.16.已知方程，且，是方程的兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)根．（1）若，求的值；（2）若，且，求取值范圍．解：（1）當(dāng)時(shí)，方程為，則；，．（2），，∵，∴，∴，解得．又∵方程有兩個(gè)不同的根，∴，解得或，∴．17.已知集合，集合.（1）當(dāng)a=1時(shí)，求，；（2）設(shè)a>0，若“x∈A”是“x∈B”的必要不充分條件，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.解：（1）當(dāng)a=1時(shí)，，，所以，.（2）因?yàn)閍>0，則，由(1)知，，因?yàn)椤皒∈A”是“x∈B”的必要不充分條件，于是得BA，則有，解得，所以實(shí)數(shù)a的取值范圍是.18.已知關(guān)于的一元二次不等式，其中．（1）若不等式的解集是，求，值．（2）求不等式的解集．解：（1）不等式的解集是，解得，.（2），，，當(dāng)，即時(shí)，不等式為，則不等式的解集是，當(dāng)，即時(shí)，解不等式得；當(dāng)，即，解不等式得；綜上所述，當(dāng)時(shí)，不等式的解集為；當(dāng)時(shí)，不等式的解集為，當(dāng)時(shí)，不等式的解集為．19.中學(xué)階段，對(duì)許多特定集合的學(xué)習(xí)常常是以定義運(yùn)算（如四則運(yùn)算）和研究運(yùn)算律為主要內(nèi)容．現(xiàn)設(shè)集合由全體二元有序?qū)崝?shù)組組成，在上定義一個(gè)運(yùn)算，記為，對(duì)于中的任意兩個(gè)元素，，規(guī)定：．（1）計(jì)算：；（2）請(qǐng)用數(shù)學(xué)符號(hào)語言表述運(yùn)算滿足交換律，并給出證明；（3）若“中的元素”是“對(duì)，都有成立”的充要條件，試求出元素．解：（1）因?yàn)閷?duì)于中的任意兩個(gè)元素，，規(guī)定