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上大嘉高2024學年第一學期期中考試高一年級數(shù)學學科試卷命題人:石云審題人:姜楠2024年11月(本試卷考試時間:120分鐘,滿分150分)一、填空題(本大題滿分54分)本大題共有12題,只要求直接填寫結(jié)果,前6題每題得4分,后6題每題得5分.1.方程組的解集是______.2.命題“若,則”是_____命題.(填“真”或“假”)3.陳述句“且”的否定形式為______.4.已知集合,,若,則______.5.關(guān)于的方程的解集為______.6.不等式的解集為______.7.已知,則函數(shù)的最大值為______.8.關(guān)于的不等式恒成立,則實數(shù)的取值范圍是______.9.已知正實數(shù),滿足,則的最小值為______.10.若集合有且僅有兩個不同的子集,則實數(shù)______.11.為實數(shù),且不等式有解,則實數(shù)的取值范圍是______.12.已知關(guān)于的不等式的解集為,求不等式的解集______.二、選擇題(本大題滿分18分)本大題共有4題,13、14每題4分,15、16每題5分.13.已知,,則等于()A. B. C. D.14.已知,則“”是“”的()條件A.充分不必要 B.必要不充分C.充要 D既不充分也不必要15.已知集合,,則下列結(jié)論正確的是()A.存在,使的 B.當時,C.當時, D.對任意的,都有16.設(shè),,,,,均為非零實數(shù),方程和的解集分別為,則“”是“的()A.充分非必要條件 B.必要非充分條件C.充要條件 D.既非充分又非必要條件三、解答題(本大題滿分78分)本大題共有5題,解答下列各題必須寫出必要的步驟.17.(本題滿分14分)已知集合,.若,且,求實數(shù)及的值.18.(本題滿分14分,第1小題滿分7分,第2小題滿分7分)已知集合,集合.(1)若,求、及:(2)若,求實數(shù)的取值范圍.19.(本題滿分14分,第1小題滿分7分,第2小題滿分7分)設(shè)集合.(1)求證:,,();(2)用反證法證明10不是集合的元素.20.(本題滿分18分,第1小題滿分8分,第2小題滿分10分)設(shè)函數(shù),其中,.(1)解關(guān)于的不等式:(2)當時,關(guān)于的不等式恒成立.求的取值范圍.21.(本題滿分18分,本題共有3個小題,第1小題4分,第2小題6分,第3小題8分.)若集合,滿足,則稱為集合的一種分拆,并規(guī)定:當且僅當時,與為集合的同一種分拆:(1)集合的不同分拆種數(shù)為多
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