2022-2024北京重點(diǎn)校初二（上）期末數(shù)學(xué)匯編：與三角形有關(guān)的角

第1頁/共1頁2022-2024北京重點(diǎn)校初二（上）期末數(shù)學(xué)匯編與三角形有關(guān)的角一、單選題1．（2023北京海淀初二上期末）將一副直角三角板按如圖所示的位置擺放，若，則圖中∠1的度數(shù)是（

）A． B． C． D．2．（2022北京八中初二上期末）一副三角板，按如圖所示疊放在一起，則圖中的度數(shù)是（

）

A． B． C． D．3．（2023北京陳經(jīng)綸中學(xué)初二上期末）將一副三角尺按如圖所示的方式擺放，則的大小為（

）A． B． C． D．4．（2022北京東城初二上期末）如圖，BD是的角平分線，，交AB于點(diǎn)E．若，，則的度數(shù)是（

）A．10° B．20° C．30° D．50°二、填空題5．（2022北京朝陽初二上期末）如圖，，，點(diǎn)在的延長線上，若，則°．6．（2024北京朝陽初二上期末）下圖中x的值是．

7．（2023北京北師大附中初二上期末）一次數(shù)學(xué)活動(dòng)課上．小聰將一副三角板按圖中方式疊放，則∠α等于．三、解答題8．（2022北京東城初二上期末）如圖，AD是的高，CE是的角平分線．若，，求的度數(shù)．9．（2022北京北師大實(shí)驗(yàn)中學(xué)初二上期末）操作題：如圖，四邊形中，，點(diǎn)M在線段上，點(diǎn)N在線段上．(1)請(qǐng)畫出當(dāng)?shù)闹荛L最短時(shí)的點(diǎn)M和點(diǎn)N的位置；（不必用尺規(guī)作圖，保留痕跡）(2)請(qǐng)用量角器測(cè)量出（1）中的．（保留到個(gè)位）

參考答案題號(hào)1234答案BDBB1．B【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)，可得，再利用三角形的外角性質(zhì)即可求出結(jié)論．【詳解】解：如圖所示：與相交于點(diǎn)G，，，，，，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查的是平行線的性質(zhì)，三角形的外角性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握相關(guān)的性質(zhì)．2．D【分析】本題主要考查了三角板中的特殊角度，利用外角與內(nèi)角的關(guān)系，難度適中．根據(jù)三角板上的特殊角度，外角與內(nèi)角的關(guān)系解答．【詳解】解：根據(jù)三角板角度的特殊性可知，，

，．故選：D．3．B【分析】先根據(jù)直角三角板的性質(zhì)得出∠ACD的度數(shù)，再由三角形內(nèi)角和定理即可得出結(jié)論．【詳解】解：如圖所示，由一副三角板的性質(zhì)可知：∠ECD=60°，∠BCA=45°，∠D=90°，∴∠ACD=∠ECD－∠BCA=60°－45°=15°，∴∠α=180°－∠D－∠ACD=180°－90°－15°=75°，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查的是三角形內(nèi)角和定理，熟知三角形內(nèi)角和是180°是解答此題的關(guān)鍵．4．B【分析】由外角的性質(zhì)可得∠ABD＝20°，由角平分線的性質(zhì)可得∠DBC＝20°，由平行線的性質(zhì)即可求解.【詳解】解：（1）∵∠A＝30°，∠BDC＝50°，∠BDC＝∠A＋∠ABD，∴∠ABD＝∠BDC?∠A＝50°?30°＝20°，∵BD是△ABC的角平分線，∴∠DBC＝∠ABD＝20°，∵DE∥BC，∴∠EDB=∠DBC＝20°，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì)，三角形外角的性質(zhì)，角平分線的定義，靈活應(yīng)用這些性質(zhì)解決問題是解決本題的關(guān)鍵．5．【分析】根據(jù)三角形的外角性質(zhì)即可求解．【詳解】解：由三角形的外角性質(zhì)得，．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查三角形外角性質(zhì)，掌握三角形的外角性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．6．60【分析】利用三角形的外角的性質(zhì)，列出方程進(jìn)行求解即可．【詳解】解：由圖可知：，解得：；故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查三角形的外角．熟練掌握三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和，是解題的關(guān)鍵．7．75【詳解】根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等求出∠1的度數(shù)，再根據(jù)三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和列式進(jìn)行計(jì)算即可得解.解：如圖，∠1=30°，所以，∠=∠1+45°=30°+45°=75°.故答案為75°.“點(diǎn)睛”本題主要考查了三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和的性質(zhì)，熟記性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.8．【分析】AD是的高，有；由知；CE是的角平分線可得；，；在中，．【詳解】解：∵AD是的高∴∵∴∵CE是的角平分線∴∵∴∴在中，．【點(diǎn)睛】本題考查了角平分線．解題的關(guān)鍵在于正確表示各角度之間的數(shù)量關(guān)系．9．(1)畫圖見詳解(2)60【分析】（1）根據(jù)對(duì)稱性和兩點(diǎn)之間線段最短即可得出結(jié)論；（2）正確使用量角器即可得出答案．【詳解】（1）解：如圖所示，當(dāng)三角形的三邊在同一條直線上時(shí)，周長最短．作點(diǎn)A關(guān)于和的對(duì)稱點(diǎn)和，連接，交和于點(diǎn)M和N，則線段的長為的周長的最小值．答：即為所求作