安徽省合肥市2024-2025學(xué)年高二上學(xué)期數(shù)學(xué)統(tǒng)一作業(yè)7含答案

安徽省合肥市2024-2025學(xué)年高二上學(xué)期數(shù)學(xué)統(tǒng)一作業(yè)7學(xué)校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________一、單選題1．直線的傾斜角為（

）A． B． C． D．2．與直線3x﹣4y+5=0關(guān)于y軸對稱的直線方程是（）A．3x+4y+5=0 B．3x+4y﹣5=0 C．3x﹣4y+5=0 D．3x﹣4y﹣5=03．經(jīng)過原點(diǎn)和點(diǎn)且圓心在直線上的圓的方程為（

）A． B．C． D．4．若直線與曲線有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A． B．C． D．5．若橢圓焦點(diǎn)在軸上且經(jīng)過點(diǎn)，焦距為6，則該橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為（

）A． B．C． D．6．若圓上至少有三個(gè)點(diǎn)到直線的距離為1，則半徑的取值范圍是（

）A． B． C． D．7．實(shí)數(shù)，滿足，則的取值范圍是（

）A． B． C． D．8．在等腰直角三角形中，點(diǎn)是邊上異于的一點(diǎn)，光線從點(diǎn)出發(fā)，經(jīng)發(fā)射后又回到原點(diǎn)（如圖）.若光線經(jīng)過的重心，則等于A． B．C． D．二、多選題9．以下四個(gè)命題表述正確的是（

）A．直線恒過點(diǎn)（-3，-3）B．圓上有且僅有3個(gè)點(diǎn)到直線的距離都等于1C．圓與圓恰有三條公切線，則m=4D．已知圓，過點(diǎn)P（3，4）向圓C引兩條切線PA、PB，A、B為切點(diǎn)，則直線AB方程為10．若方程所表示的曲線為C，則下面四個(gè)說法中正確的是（

）A．曲線C可能是圓B．若，則C為橢圓C．若C為橢圓，且焦點(diǎn)在x軸上，則D．若C為橢圓，且焦點(diǎn)在y軸上，則11．如圖，在棱長為的正方體中，，，，分別是，，，的中點(diǎn)，則下列說法正確的有（

）

A．，，，四點(diǎn)共面B．與所成角的大小為C．在線段上存在點(diǎn)，使得平面D．在線段上任取一點(diǎn)，三棱錐的體積為定值三、填空題12．圓與圓的交點(diǎn)為A，B，則弦AB的長為．13．已知，B是圓C：上的任意一點(diǎn)，線段BF的垂直平分線交BC于點(diǎn)P.則動(dòng)點(diǎn)P的軌跡方程為.14．已知直線與圓：交于，兩點(diǎn)，且，則的最大值為.四、解答題15．已知直線(1)當(dāng)時(shí)，直線過與的交點(diǎn)，且垂直于直線，求直線l的方程；(2)求點(diǎn)到直線的距離d的最大值.16．已知點(diǎn)，圓C：.(1)若過點(diǎn).A可以作兩條圓的切線，求m的取值范圍；(2)當(dāng)時(shí)，過直線上一點(diǎn)P作圓的兩條切線PM?PN，求四邊形PMCN面積的最小值.17．在四棱錐中，平面，底面是正方形，E，F(xiàn)分別在棱，上且，．

(1)證明：∥平面；(2)若，求直線與平面所成角的正弦值．18．已知圓，過點(diǎn)的直線與圓相交于，兩點(diǎn)，且，圓是以線段為直徑的圓．(1)求圓的方程；(2)設(shè)，圓是的內(nèi)切圓，試求面積的取值范圍．參考答案：題號12345678910答案CBDABBCDBCDAD題號11答案AD1．C【分析】將直線方程轉(zhuǎn)化為斜截式，進(jìn)而可得傾斜角.【詳解】由直線，即，所以傾斜角滿足，，所以，故選：C.2．B【分析】分別求出直線與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)，分別求得關(guān)于軸的對稱點(diǎn)，即可求解直線的方程．【詳解】令，則，可得直線與軸的交點(diǎn)為，令，則，可得直線與軸的交點(diǎn)為，此時(shí)關(guān)于軸的對稱點(diǎn)為，所以與直線關(guān)于軸對稱的直線經(jīng)過兩點(diǎn)，其直線的方程為，化為，故選B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了直線方程點(diǎn)的求解，以及點(diǎn)關(guān)于線的對稱問題，其中解答中熟記點(diǎn)關(guān)于直線的對稱點(diǎn)的求解，以及合理使用直線的方程是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．3．D【分析】令圓心為，由圓所經(jīng)過的點(diǎn)及兩點(diǎn)距離公式列方程求出圓心坐標(biāo)，即可寫出圓的方程.【詳解】由題設(shè)，令圓心為，又圓經(jīng)過原點(diǎn)和點(diǎn)，所以，整理可得，故圓心為，所以半徑平方，則圓的方程為.故選：D4．A【分析】根據(jù)題意，化簡曲線為，再由直線恒過定點(diǎn)，結(jié)合圖象和圓心到直線的距離，列出方程，即可求解.【詳解】由曲線，可得，又由直線，可化為，直線恒過定點(diǎn)，作出半圓與直線的圖象，如圖所示，結(jié)合圖象，可得，所以，當(dāng)直線與半圓相切時(shí)，可得，解得，所以實(shí)數(shù)的取值范圍為.故選：A.5．B【分析】由平方關(guān)系結(jié)合已知即可求出，由此即可得解.【詳解】由題意得橢圓焦點(diǎn)在軸上且經(jīng)過點(diǎn)，焦距為6，所以，，則，，橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為.故選：B.6．B【分析】先求出圓心到直線的距離為，由此可知當(dāng)圓的半徑為時(shí)，圓上恰有三點(diǎn)到直線的距離為，當(dāng)圓的半徑時(shí)，圓上恰有四個(gè)點(diǎn)到直線的距離為，故半徑的取值范圍是，即可求出答案.【詳解】由已知條件得的圓心坐標(biāo)為，圓心到直線為，∵圓上至少有三個(gè)點(diǎn)到直線的距離為1，∴圓的半徑的取值范圍是，即，即半徑的取值范圍是.故選：.7．C【詳解】判斷出點(diǎn)的軌跡，根據(jù)斜率、直線與圓的位置關(guān)系等知識求得正確答案.【分析】方程，即，所以是以，半徑為的圓上的點(diǎn)，表示點(diǎn)與點(diǎn)連線的斜率，設(shè)直線與圓相切，到直線的距離，解得或，所以的取值范圍是.故選：C

8．D【詳解】建立如圖所示的坐標(biāo)系，可得，故直線的方程為，的重心為，設(shè)，其中，則點(diǎn)關(guān)于直線的對稱點(diǎn)，滿足，解得，即，易得關(guān)于軸的對稱點(diǎn)，由光的反射原理可知四點(diǎn)共線，直線的斜率為，故直線的方程為，由于直線過的重心），代入化簡可得，解得，或（舍去），故，故．故選D．考點(diǎn)：與直線關(guān)于點(diǎn)、直線對稱的直線方程．【思路點(diǎn)睛】建立坐標(biāo)系，設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)，可得關(guān)于直線的對稱點(diǎn)的坐標(biāo)，和關(guān)于軸的對稱點(diǎn)的坐標(biāo)，由四點(diǎn)共線可得直線的方程，由于過的重心，代入可得關(guān)于的方程，解之可得的坐標(biāo)，進(jìn)而可得的值．本題考查直線與點(diǎn)的對稱問題，涉及直線方程的求解以及光的反射原理的應(yīng)用，屬中檔題．9．BCD【分析】根據(jù)直線過定點(diǎn)、點(diǎn)到直線距離、圓與圓的位置關(guān)系，相交弦所在直線方程等知識對選項(xiàng)進(jìn)行分析，由此確定正確選項(xiàng).【詳解】A選項(xiàng)，，，所以定點(diǎn)為，A錯(cuò)誤.B選項(xiàng)，圓的圓心為原點(diǎn)，半徑為，圓心到直線的距離為，所以圓上有且僅有3個(gè)點(diǎn)到直線的距離都等于1，B選項(xiàng)正確.C選項(xiàng)，圓的圓心為，半徑為.圓的圓心為，半徑為，由于、有三條公切線，所以兩個(gè)圓外切，所以，，C選項(xiàng)正確.D選項(xiàng)，圓的圓心為原點(diǎn)，半徑為.，以為直徑的圓的方程為，即，則所在直線方程為，.D選項(xiàng)正確.故選：BCD10．AD【分析】根據(jù)方程為圓列式求解判斷A，排除B，根據(jù)橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的特征列不等式求解范圍即可判斷CD.【詳解】當(dāng)即時(shí)，方程為，表示圓心為原點(diǎn)，半徑為1的圓，故選項(xiàng)A正確，選項(xiàng)B錯(cuò)誤；若C為橢圓，且焦點(diǎn)在x軸上，則，解得，故選項(xiàng)C錯(cuò)誤；若C為橢圓，且焦點(diǎn)在y軸上，則，解得，故選項(xiàng)D正確.故選：AD.11．AD【分析】建立空間直角坐標(biāo)系，利用向量的共面定理可判斷A選項(xiàng)，利用坐標(biāo)法求異面直線夾角可直接判斷B選項(xiàng)，假設(shè)在線段上存在點(diǎn)，設(shè)，，利用坐標(biāo)法驗(yàn)證線面垂直，可判斷C選項(xiàng)；分別證明與上的所有點(diǎn)到平面的距離為定值，即可判斷D選項(xiàng).【詳解】以為原點(diǎn)，以，，所在直線分別為軸、軸、軸，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，則，，，，，，，，，，設(shè)，

則，所以，解得，故，即，，，四點(diǎn)共面，故A正確；因?yàn)?，，所以，所以與所成角的大小為，故B錯(cuò)誤；假設(shè)在線段上存在點(diǎn)，符合題意，設(shè)（），則，若平面，則，,因?yàn)椋?，所以，此方程組無解，所以在線段上不存在點(diǎn)，使得平面，故C錯(cuò)誤；因?yàn)?，所以，又平面，平面，所以平面，故上的所有點(diǎn)到平面的距離即為到平面的距離，是定值，又的面積是定值，所以在線段上任取一點(diǎn)，三棱錐的體積為定值，故D正確；故選：AD.12．【分析】先求出兩圓的公共弦方程，觀察發(fā)現(xiàn)的圓心在公共弦上，從而得到弦AB的長為圓的直徑，求出公共弦長.【詳解】圓與圓聯(lián)立可得：公共弦的方程為，變形為，故的圓心為，半徑為，而滿足，故弦AB的長為圓的直徑，故弦AB的長為．故答案為：.13．【分析】結(jié)合線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端點(diǎn)的距離相等及橢圓定義得到正確答案．【詳解】解：圓，圓心為，半徑為4，因?yàn)榫€段的垂直平分線交于點(diǎn)，所以，所以．所以由橢圓定義知，的軌跡是以，為焦點(diǎn)的橢圓，方程為．故答案為：．14．30【分析】的幾何意義為點(diǎn)到直線的距離之和，根據(jù)梯形中位線知其最大值是的中點(diǎn)到直線的距離的2倍．由題意，所以的中點(diǎn)的軌跡是以原點(diǎn)為圓心，1為半徑的圓，利用圓的性質(zhì)即可得解.【詳解】的幾何意義為點(diǎn)到直線的距離之和，根據(jù)梯形中位線知其最大值是的中點(diǎn)到直線的距離的2倍，由題可知，圓：的圓心，半徑為2，，則，所以的中點(diǎn)的軌跡是以原點(diǎn)為圓心，1為半徑的圓，故點(diǎn)到直線的最大距離，所以的最大值為，則的最大值為30．故答案為：30．15．(1)(2)【分析】（1）計(jì)算兩直線的交點(diǎn)，根據(jù)垂直得到直線斜率，得到直線方程.（2）確定直線過定點(diǎn)，點(diǎn)到定點(diǎn)的距離即最大距離，計(jì)算即可.【詳解】（1）當(dāng)時(shí)，直線：，：，則，解得交點(diǎn)又由直線l垂直于直線，而直線的斜率，兩直線垂直得斜率乘積為，得到又因?yàn)橹本€l過與的交點(diǎn)，直線l的方程為，即（2）直線：過定點(diǎn)，又，點(diǎn)M到直線的距離d的最大值為16．(1)或(2)【分析】（1）利用點(diǎn)在圓外代入得到不等式，結(jié)合曲線方程表示圓即可解答；（2）首先得到，再根據(jù)點(diǎn)到直線的距離公式求出的最小值，最后得到四邊形面積的最小值.【詳解】（1）由題意得在圓外，則，即又，即或所以或.（2）時(shí)，圓方程為，則圓的半徑，圓心，直線方程為，設(shè)圓心到直線的距離為，，17．(1)證明見解析(2)【分析】（1）在棱上取點(diǎn)，使得，連接，，即可證明四邊形為平行四邊形，再由線面平行的判定定理，即可證明；（2）以為原點(diǎn)，，，所在的直線分別為軸，軸，軸建立空間直角坐標(biāo)系，結(jié)合空間向量的坐標(biāo)運(yùn)算，代入計(jì)算，即可得到結(jié)果.【詳解】（1）

證明：如圖，在棱上取點(diǎn)，使得，連接，，因?yàn)?，所以且，由正方形，，得且，所以且，所以四邊形為平行四邊形，所以，又平面，平面，所以平面．?）

若，則可設(shè)，所以．以為原點(diǎn)，，，所在的直線分別為軸，軸，軸建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，則點(diǎn)，，，，，則，，，設(shè)平面的法向量為，則由得令，得平面的一個(gè)法向是為，設(shè)直線與平面所成角的大小為，則，即直線與平面所成角的正弦值為．18．(1)或(2)【分析】（1）設(shè)出直線，根據(jù)已知求出弦心距，從而求出直線的方程.再根據(jù)兩圓相交時(shí)，圓心連線與交線垂直得出Q點(diǎn)坐標(biāo)，從而求得結(jié)果；（2）根據(jù)圓的性質(zhì)，可從（1）中結(jié)果中任選一種解答，根據(jù)已知可得，三邊