第2章 一元二次方程（4個(gè)易錯(cuò)點(diǎn)）

第2章一元二次方程單元復(fù)習(xí)提升（4個(gè)易錯(cuò)點(diǎn)）易錯(cuò)點(diǎn)01一元二次方程的概念【指點(diǎn)迷津】注意a≠0；化簡(jiǎn)到一元二次方程的一般式再做判斷與解題．典例1．下列方程是一元二次方程的是（

）A．a(chǎn)x2+bx+c=0C． D．3x跟蹤訓(xùn)練1．若關(guān)于x的方程m?2xm2A．m=3 B．m=2 C．m=?2 D．m=±2易錯(cuò)點(diǎn)02忽視因式分解法解一元二次方程時(shí)等式右邊要為0.【指點(diǎn)迷津】因式分解法解一元二次方程時(shí)等式右邊要為0.典例2．解下列方程：(1)(2)?跟蹤訓(xùn)練1．一元二次方程xx?1=x?1的根是（A． B．x1C．x1=1，x2=0 跟蹤訓(xùn)練2．解方程：(1)3x(2)．易錯(cuò)點(diǎn)03根據(jù)根的判別式求參數(shù)時(shí)忽視a≠0【指點(diǎn)迷津】解一元二次方程及其相關(guān)應(yīng)用時(shí)，不要忽視一元二次方程本身成立的條件，或者一些隱含條件.典例3．若關(guān)于x的一元二次方程kx2+2x?1=0有實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)kA．k≥?1 B．k>?1 C．k≥?1且k≠0 D．k>?1且k≠0跟蹤訓(xùn)練1．已知關(guān)于x的一元二次方程a?1x2?2x+1=0有實(shí)數(shù)根，求a跟蹤訓(xùn)練2．已知關(guān)于x的一元二次方程m?1x2+3x?1=0有實(shí)數(shù)根，則m易錯(cuò)點(diǎn)04忽視因式分解法在一元二次方程實(shí)際應(yīng)用中的巧妙解法.【指點(diǎn)迷津】因式分解在解題時(shí)往往可以加快解題速度，節(jié)約考試時(shí)間.典例4．一個(gè)兩位數(shù)是一個(gè)一位數(shù)的平方，把這個(gè)一位數(shù)放在這個(gè)兩位數(shù)的左邊所成的三位數(shù)，比把這個(gè)一位數(shù)放在這個(gè)兩位數(shù)的右邊所成的三位數(shù)大252，求這個(gè)兩位數(shù)．跟蹤訓(xùn)練1．某商場(chǎng)銷售一批襯衫，進(jìn)貨價(jià)為每件40元，按每件50元出售，一個(gè)月內(nèi)可售出500件．已知這種襯衫每件漲價(jià)1元，其銷售量要減少10件．為了減少庫(kù)存量，且在月內(nèi)賺取8000元的利潤(rùn)，售價(jià)應(yīng)定為每件多少元？跟蹤訓(xùn)練2．如圖，一農(nóng)戶要建一個(gè)矩形雞舍，為了節(jié)省材料雞舍的一邊利用長(zhǎng)為a米的墻，另外三邊用長(zhǎng)為27米的建筑材料圍成，為方便進(jìn)出，在垂直墻的一邊留下一個(gè)寬1米的門(mén)．設(shè)米時(shí)，雞舍面積為S平方米．(1)求S關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式及x的取值范圍．(2)在（1）的條件下，當(dāng)AB為多少時(shí)，雞舍的面積為90平方米？(3)若住房墻的長(zhǎng)度足夠長(zhǎng)，問(wèn)雞舍面積能否達(dá)到100平方米？

第2章一元二次方程單元復(fù)習(xí)提升（易錯(cuò)與拓展）易錯(cuò)點(diǎn)01一元二次方程的概念【指點(diǎn)迷津】注意a≠0；化簡(jiǎn)到一元二次方程的一般式再做判斷與解題．典例1．下列方程是一元二次方程的是（

）A．a(chǎn)x2+bx+c=0C． D．3x【答案】C【分析】找到只含有一個(gè)未知數(shù)，未知數(shù)的最高次數(shù)是2，二次項(xiàng)系數(shù)不為0的整式方程的選項(xiàng)即可．【解析】解：A、當(dāng)a=0時(shí)，axB、x2C、化簡(jiǎn)得：x2?x?3=0D、3x故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查一元二次方程，熟練掌握一元二次方程的定義是解題的關(guān)鍵．跟蹤訓(xùn)練1．若關(guān)于x的方程m?2xm2A．m=3 B．m=2 C．m=?2 D．m=±2【答案】C【分析】根據(jù)一元二次方程的定義，即可求解．【解析】解：∵關(guān)于x的方程m?2x∴m2?2=2且解得：m=?2，故C正確．故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了一元二次方程的定義，熟練掌握含有一個(gè)未知數(shù)，且未知數(shù)的最高次數(shù)是2的整式方程是一元二次方程是解題的關(guān)鍵．易錯(cuò)點(diǎn)02忽視因式分解法解一元二次方程時(shí)等式右邊要為0.【指點(diǎn)迷津】因式分解法解一元二次方程時(shí)等式右邊要為0.典例2．解下列方程：(1)(2)?【答案】(1)x1(2)x1【分析】（1）去括號(hào)、移項(xiàng)合并，然后應(yīng)用提公因式法解方程即可；（2）運(yùn)用配方法解方程即可．【解析】（1）解：xx即x(x?4)=0解得：x1（2）?xxxx?1x?1=±x1【點(diǎn)睛】本題考查了解一元二次方程；根據(jù)方程特點(diǎn)選擇適當(dāng)?shù)姆绞浇夥匠淌墙忸}的關(guān)鍵．跟蹤訓(xùn)練1．一元二次方程xx?1=x?1的根是（A． B．x1C．x1=1，x2=0 【答案】A【分析】利用因式分解法求解可得．【解析】解：∵xx?1∴x則(x?1)(x?1)=0，即(x?1∴故選：A．【點(diǎn)睛】本題主要考查解一元二次方程，熟練掌握解一元二次方程的幾種常用方法：直接開(kāi)平方法、因式分解法、公式法、配方法，結(jié)合方程的特點(diǎn)選擇合適、簡(jiǎn)便的方法是解題的關(guān)鍵．跟蹤訓(xùn)練2．解方程：(1)3x(2)．【答案】(1)x(2)x【分析】（1）利用公式法解方程即可；（2）先去括號(hào)，然后利用配方法解方程即可．【解析】（1）解：∵3x∴a=3，b=?5，c=1，∴Δ=b∴x=?b±解得x1（2）解：整理得x2移項(xiàng)得：，配方得：，即x+12=9開(kāi)平方得：，解得x1【點(diǎn)睛】本題主要考查了解一元二次方程，熟知解一元二次方程的方法是解題的關(guān)鍵．易錯(cuò)點(diǎn)03根據(jù)根的判別式求參數(shù)時(shí)忽視a≠0【指點(diǎn)迷津】解一元二次方程及其相關(guān)應(yīng)用時(shí)，不要忽視一元二次方程本身成立的條件，或者一些隱含條件.典例3．若關(guān)于x的一元二次方程kx2+2x?1=0有實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)kA．k≥?1 B．k>?1 C．k≥?1且k≠0 D．k>?1且k≠0【答案】C【分析】根據(jù)方程根的情況可以判定其根的判別式的取值范圍，進(jìn)而可以得到關(guān)于k的不等式，解得即可，同時(shí)還應(yīng)注意二次項(xiàng)系數(shù)不能為0．【解析】解：∵關(guān)于x的一元二次方程kx∴Δ＝b2?4ac≥0即：4+4k≥0且k≠0，解得：k≥?1且k≠0，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了根的判別式，當(dāng)一元二次方程有實(shí)數(shù)根，則Δ＝b跟蹤訓(xùn)練1．已知關(guān)于x的一元二次方程a?1x2?2x+1=0有實(shí)數(shù)根，求a【答案】a≤2且a≠1【分析】根據(jù)一元二次方程的定義和判別式的意義得到a?1≠0且Δ≥0，然后求出兩個(gè)不等式的公共部分即可．【解析】解：a?1x根據(jù)題意得：Δ=?2解得：a≤2且a≠1，故答案為：a≤2且a≠1．【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根的判別式：當(dāng)Δ>0，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)Δ=0，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)跟蹤訓(xùn)練2．已知關(guān)于x的一元二次方程m?1x2+3x?1=0有實(shí)數(shù)根，則m【答案】m≥?54【分析】根據(jù)一元二次方程的定義可得m≠1，結(jié)合根的判別式，即可求解．【解析】解：∵方程m?1x∴m?1≠0，則m≠1，∵該方程有實(shí)數(shù)根，∴Δ=b解得：m≥?5綜上：m的取值范圍是m≥?54且故答案為：m≥?54且【點(diǎn)睛】本題主要考查了一元二次方程的定義和一元二次方程根據(jù)判別式，解題的關(guān)鍵是掌握當(dāng)b2?4ac>0時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)時(shí)，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)b易錯(cuò)點(diǎn)04忽視因式分解法在一元二次方程實(shí)際應(yīng)用中的巧妙解法.【指點(diǎn)迷津】因式分解在解題時(shí)往往可以加快解題速度，節(jié)約考試時(shí)間.典例4．一個(gè)兩位數(shù)是一個(gè)一位數(shù)的平方，把這個(gè)一位數(shù)放在這個(gè)兩位數(shù)的左邊所成的三位數(shù)，比把這個(gè)一位數(shù)放在這個(gè)兩位數(shù)的右邊所成的三位數(shù)大252，求這個(gè)兩位數(shù)．【答案】16或49【分析】設(shè)一位數(shù)為x，則兩位數(shù)為，根據(jù)題意列出方程求解即可．【解析】設(shè)一位數(shù)為x，則兩位數(shù)為．則根據(jù)題意可得：100x+x2整理得：x2分解得：x?4x?7解得：x1=4，答：這個(gè)兩位數(shù)為16或49．【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，把一個(gè)一位數(shù)放在這個(gè)兩位數(shù)的左邊所成的三位數(shù)，可以表示為100x+x2；把一個(gè)一位數(shù)放在這個(gè)兩位數(shù)的右邊所成的三位數(shù)，可以表示為跟蹤訓(xùn)練1．某商場(chǎng)銷售一批襯衫，進(jìn)貨價(jià)為每件40元，按每件50元出售，一個(gè)月內(nèi)可售出500件．已知這種襯衫每件漲價(jià)1元，其銷售量要減少10件．為了減少庫(kù)存量，且在月內(nèi)賺取8000元的利潤(rùn)，售價(jià)應(yīng)定為每件多少元？【答案】60元【分析】根據(jù)等量關(guān)系式：?jiǎn)渭麧?rùn)×銷售量=總利潤(rùn)，列方程求解即可．【解析】解：設(shè)這種襯衫每件漲價(jià)x元，由題意可得50+x?40500?10x整理可得：x2解得：x1=10，當(dāng)x1=10時(shí)，可賣(mài)件數(shù)：當(dāng)x2=30時(shí)，可賣(mài)件數(shù)：∵要減少庫(kù)存量，∴售價(jià)應(yīng)定為每件50+10=60（元）．答：售價(jià)應(yīng)定為每件60元．【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程在銷售利潤(rùn)問(wèn)題中的應(yīng)用，找出等量關(guān)系式，進(jìn)行正確求解是解題的關(guān)鍵．跟蹤訓(xùn)練2．如圖，一農(nóng)戶要建一個(gè)矩形雞舍，為了節(jié)省材料雞舍的一邊利用長(zhǎng)為a米的墻，另外三邊用長(zhǎng)為27米的建筑材料圍成，為方便進(jìn)出，在垂直墻的一邊留下一個(gè)寬1米的門(mén)．設(shè)米時(shí)，雞舍面積為S平方米．(1)求S關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式及x的取值范圍．(2)在（1）的條件下，當(dāng)AB為多少時(shí)，雞舍的面積為90平方米？(3)若住房墻的長(zhǎng)度足夠長(zhǎng)，問(wèn)雞舍面積能否達(dá)到100平方米？【答案】(1)S=?2x2+28x；(2)當(dāng)AB為9米時(shí)，雞舍的面積為90平方米(3)雞舍面積不能達(dá)到100平方米，理由見(jiàn)解析【分析】（1）設(shè)米時(shí)，則BC=27+1?2x米，然后根據(jù)矩形面積公式即可求出函數(shù)表達(dá)式；再根據(jù)生活實(shí)際確定x的取值范圍即可；（2）根據(jù)題意得：?2x2+28x=90（3）根據(jù)題意得x2【解析】（1）解：設(shè)米時(shí)，則BC=27+1?2x米，雞舍面積為S平方米，根據(jù)題意得，S=27+1?2x∵27+1?2x>0，x?7≥0∴x<14，x≥7∴x的取值范圍為7≤x＜14．（2）解：