第四章 圖形的相似 綜合檢測

第四章圖形的相似綜合檢測(滿分100分，限時60分鐘)一、選擇題(本大題共10小題，每小題3分，共30分)1.(2023福建泉州永春一中期中)下列各組中的四條線段成比例的是()A.5cm，2cm，1cm，3cm B.4cm，2cm，3cm，5cmC.3cm，4cm，5cm，6cm D.2cm，4cm，4cm，8cm2.(2023四川平昌期末)已知ab=7A.27 B.72 3.(2022山東臨沂中考)如圖，在△ABC中，DE∥BC，ADDB=23，若A.65 B.125 4.(2023河南鄭州楓楊外國語學(xué)校期末)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC與△A'B'C'位似，且原點O為位似中心，其相似比為1∶2，若點B的坐標(biāo)為(-4，-2)，則其對應(yīng)點B'的坐標(biāo)為()A.(2，8) B.(8，2) C.(4，8) D.(8，4)5.(2023四川成都錦江一診)如圖所示的兩個四邊形相似，則下列結(jié)論不正確的是()A.a=22 B.m=2n C.x=2 D.∠α=60°6.(2022四川巴中中考)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，C為△AOB的OA邊上一點，AC∶OC=1∶2，過C作CD∥OB交AB于點D，C、D兩點的縱坐標(biāo)分別為1、3，則B點的縱坐標(biāo)為()A.4 B.5 C.6 D.77.(2023廣東廣州增城期中)如圖，①△ABC，②△ACD，③△ADE，④△AEF，⑤△AGH是正方形網(wǎng)格中的5個格點三角形，其中與⑤相似的三角形是()A.①③ B.①④ C.②④ D.①③④8.(2023遼寧沈陽實驗中學(xué)期末)已知在△ABC中，∠A=78°，AB=4，AC=6，下列陰影部分的三角形與△ABC不相似的是() 9.(2022臺灣省中考)△ABC的邊上有D、E、F三點，各點位置如圖所示.若∠B=∠FAC，BD=AC，∠BDE=∠C，則根據(jù)圖中標(biāo)示的長度，四邊形ADEF與△ABC的面積比為()A.1∶3 B.1∶4 C.2∶5 D.3∶810.(2023北京石景山京源學(xué)校期中)如圖，在△ABC中，AM∶MD=3∶1，BD∶DC=2∶3，則AE∶EC=()A.8∶5 B.5∶4 C.6∶5 D.7∶4二、填空題(本大題共8小題，每小題3分，共24分)11.(2023吉林長春五十二中月考)假期，爸爸帶小明去A地旅游，小明想知道A地與他所居住的城市的距離，他在比例尺為1∶500000的地圖上測得所居住的城市距A地10cm，則小明所居住的城市與A地的實際距離為km.

12.(2022江蘇鎮(zhèn)江中考)《九章算術(shù)》中記載，戰(zhàn)國時期的銅衡桿，其形式既不同于天平衡桿，也異于稱桿.衡桿正中有拱肩提紐和穿線孔，一面刻有貫通上、下的十等分線.用該衡桿稱物，可以把被稱物與砝碼放在提紐兩邊不同位置的刻線上，這樣，用同一個砝碼就可以稱出大于它一倍或幾倍質(zhì)量的物體.下圖為銅衡桿的使用示意圖，此時被稱物的質(zhì)量是砝碼質(zhì)量的倍.

13.(2022陜西中考)在20世紀(jì)70年代，我國著名數(shù)學(xué)家華羅庚教授將黃金分割法作為一種“優(yōu)選法”，在全國大規(guī)模推廣，取得了很大成果.如圖，利用黃金分割法所做EF將矩形窗框ABCD分為上下兩部分，其中E為邊AB的黃金分割點，即BE2=AE·AB.已知AB的長為2米，則線段BE的長為米.

14.(2022浙江嘉興中考)如圖，在△ABC中，∠ABC=90°，∠A=60°，直尺的一邊與BC重合，另一邊分別交AB，AC于點D，E.點B，C，D，E處的讀數(shù)分別為15，12，0，1，則直尺寬BD為.

15.如圖，在?ABCD中，AB=2，AB<BC，在BC和AD上分別取點E，F(xiàn)，連接EF，若四邊形CDFE是菱形且?AFEB與?ABCD相似，則AD=.

16.(2023上海浦東新區(qū)期中)如圖，四邊形DEFG為矩形，D，E，F(xiàn)，G在△ABC的邊上，BC=6cm，DE=3cm，EF=2cm，則BC邊上的高是.

17.(2023河南永城月考)如圖，在△ABC中，∠B=90°，AB=12mm，BC=24mm，動點P以2mm/s的速度從A向B移動(不與B重合)，動點Q以4mm/s的速度從B向C移動(不與C重合)，若P、Q同時出發(fā)，經(jīng)過秒后，△PBQ與△ABC相似.

18.如圖，已知OA1=1，OA2=2，在OM上取一點A3，連接A2A3，使∠A2A3O=∠OA2A1，過A3作A3A4∥A1A2交ON于A4，過A4作A4A5∥A2A3交OM于A5，……，則OAn=.

三、解答題(共46分)19.(2023陜西師大附中月考)(6分)如圖，已知：在正方形ABCD中，M是BC邊上一定點，連接AM.請用尺規(guī)作圖法，在AM上作一點P，使△DPA∽△ABM.(不寫作法，保留作圖痕跡)20.(2023廣東廣州增城期中)(6分)已知△ABC在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示：(1)在圖中畫出△ABC沿x軸翻折后得到的△A1B1C1；(2)以點M(1，2)為位似中心，在x軸上方作出△A1B1C1的邊按2∶1放大后的位似圖形△A2B2C2；(3)點A2的坐標(biāo)為，△ABC與△A2B2C2的周長比是，△ABC與△A2B2C2的面積比是.

21.(2023河南上蔡期中)(7分)2022年9月16日，第九批在韓中國人民志愿軍烈士遺骸歸國，離家還是少年身，歸來已是報國軀.七十多年前，超過19萬名志愿軍戰(zhàn)士在異國疆場悲壯地倒下，義無反顧地用血肉之軀把祖國護衛(wèi)在身后，把炮火擋在了國門之外.丹心赤誠，鐵骨錚錚，中國人民志愿軍用鮮血寫就壯麗篇章，英烈們前仆后繼的犧牲奉獻，換來了我們這幾十年的和平，換來了我們國家的富強和人民的幸福.面對美帝國主義精良的精確制導(dǎo)武器，中國人民志愿軍戰(zhàn)士沒有被嚇倒，沒有先進的武器裝備，志愿軍戰(zhàn)士只能使用以前一些土辦法，其中“跳眼法”就是炮兵常用的一種簡易測距方法，結(jié)合相似三角形原理和光的直線傳播原理，可以計算出被測物的大致距離.如圖，點A為左眼，點B為右眼，點O為右手大拇指，點C為敵人的位置，點D為敵人正左側(cè)方的某一個參照物(CD∥AB，A、O、D共線)，目測CD的長度后，然后利用相似三角形的知識來計算C處敵人距離我方的大致距離.(1)“跳眼法”運用了相似三角形的哪些知識?(寫出一條即可)(2)已知大多數(shù)人的眼距約為6.4厘米，手臂長約為64厘米，若CD的估測長度為50米，則C、O的大致距離為多少米?22.(2023上海奉賢七校聯(lián)考期中)(8分)如圖，已知直線l1∥l2∥l3，直線AC和DF被l1、l2、l3所截，AB=3cm，BC=5cm，EF=4cm.(1)求DE、DF的長；(2)如果AD=40cm，CF=80cm，求BE的長.23.(2023陜西西安建筑科技大學(xué)附中月考)(9分)小軍想用鏡子測量一棵古樹的高度，但因樹旁有一條小河，不能測量鏡子與樹之間的距離，于是他利用鏡子進行兩次測量，如圖，第一次他把鏡子放在點C處，人在點F處正好在鏡中看到樹尖A；第二次他把鏡子放在點C'處，人在點F'處正好在鏡中看到樹尖A.已知小軍的眼睛距地面1.7m，量得CC'=12m，CF=1.8m，C'F'=3.84m.求這棵古樹的高度.24.(2021山東濟南中考)(10分)在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，點D在邊BC上，BD=13BC，將線段DB繞點D順時針旋轉(zhuǎn)至DE，記旋轉(zhuǎn)角為α，連接BE，CE，以CE為斜邊在其一側(cè)作等腰直角三角形CEF，連接(1)如圖1，當(dāng)α=180°時，請直接寫出線段AF與線段BE的數(shù)量關(guān)系；(2)當(dāng)0°<α<180°時，①如圖2，(1)中線段AF與線段BE的數(shù)量關(guān)系是否仍然成立?請說明理由；②如圖3，當(dāng)B，E，F(xiàn)三點共線時，連接AE，判斷四邊形AECF的形狀，并說明理由.

第四章圖形的相似綜合檢測答案全解全析一、選擇題1.DA.∵1×5≠3×2，∴四條線段不成比例，不符合題意；B.∵5×2≠3×4，∴四條線段不成比例，不符合題意；C.∵3×6≠4×5，∴四條線段不成比例，不符合題意；D.∵2×8=4×4，∴四條線段成比例，符合題意.故選D.2.Dab=73.C∵DE∥BC，∴ADDB=AEEC∴6?ECEC=23，∴4.D∵△ABC與△A'B'C'位似，且原點O為位似中心，其相似比為1∶2，點B(-4，-2)，∴點B的對應(yīng)點B'的坐標(biāo)為(-4×(-2)，-2×(-2))，即(8，4)，故選D.5.B∵兩個四邊形相似，∴2∶a=x∶4=m∶n=2∶4，∠α=360°-45°-90°-165°=60°，解得a=22，x=2，2m=n，只有選項B符合題意.故選B.6.C∵CD∥OB，∴△ACD∽△AOB，∴ACAO=CDOB，∵AC∶OC=1∶2，∴ACAO=13，∵C、D兩點的縱坐標(biāo)分別為1、3，∴CD=3-1=2，7.A由題圖知，⑤中∠AHG=135°，而①②③④中，只有①∠ABC=135°和③∠ADE=135°，再根據(jù)兩邊成比例且夾角相等的兩個三角形相似可判斷與⑤相似的三角形是①③，故選A.8.BA.由有兩角分別相等的兩個三角形相似，可證陰影部分的三角形與△ABC相似，故選項A不符合題意；B.不能證明陰影部分的三角形與△ABC相似，故選項B符合題意；C.由有兩角分別相等的兩個三角形相似，可證陰影部分的三角形與△ABC相似，故選項C不符合題意；D.由兩邊成比例且夾角相等的兩個三角形相似，可證陰影部分的三角形與△ABC相似，故選項D不符合題意.故選B.9.D∵∠C=∠C，∠CAF=∠B，∴△CAF∽△CBA，∴CACB=CFCA，∴CA2=∵CB=7+4+5=16，∴CA2=5×16=80，∵AC>0，∴AC=45，∴ACCB=4516=54，∴S△ACF同法可證△BDE∽△BCA，∵BD=AC，∴BDBC=54，∴S△BDE∶S△ABC∴S四邊形ADEF∶S△ABC=(16-5-5)∶16=3∶8，故選D.10.C如圖，過點D作DG∥AC交BE于點G.∵AM∶MD=3∶1，BD∶DC=2∶3，∴DMAM=1∵DG∥AC，∴DGCE=BD∴CE=52DG，AE=3DG，∴AEEC二、填空題11.50解析設(shè)小明所居住的城市與A地的實際距離為xcm，根據(jù)題意得10∶x=1∶500000，解得x=5000000，5000000cm=50km.故答案為50.12.1.2解析由題意得5m被稱物=6m砝碼.∴m被稱物∶m砝碼=6∶5=1.2.故答案為1.2.13.(5-1)解析設(shè)BE=x米，則AE=AB-BE=(2-x)米，∴x2=2(2-x)，解得x=5?1或x=?5-1(舍去).故線段BE14.2解析由題意得DE=1，BC=3，在Rt△ABC中，∠A=60°，∴∠ACB=30°，∴AB=12AC，由勾股定理可以求出AB=3，∵DE∥BC，∴△ADE△ABC，∴DEBC=ADAB，即13=315.5+1解析設(shè)AD=x，則AF=AD-DF=AD-CD=AD-AB=x-2，∵?AFEB∽?ABCD，∴ABAD=AFAB，即2x=x?22，解得x1=5+1，x2=1-5(舍去).經(jīng)檢驗，x16.4cm解析過A點作BC邊上的高AH，交GF于M，∵四邊形DEFG為矩形，∴GF=DE=3cm，GF∥BC，∴△AGF∽△ABC，AM是△AGF的邊GF上的高，易證四邊形HEFM為矩形.∴HM=EF=2cm，∵△AGF∽△ABC，∴AMAH=GFBC，∴AH?217.3或6解析設(shè)經(jīng)過x秒后，△PBQ與△ABC相似，則AP=2xmm，BQ=4xmm，∴PB=(12-2x)mm，∵∠PBQ=∠ABC，∴當(dāng)PBAB=BQBC時，△BPQ∽△BAC，即12?2x12=4x24，解得x=3；當(dāng)PBCB=BQAB時，△PBQ∽△CBA18.2n-1解析在△OA1A2和△OA2A3中，∠O=∠O，∠OA2A1=∠A2A3O，∴△OA1A2∽△OA2A3.∴OA1OA2=OA2∵A3A4∥A1A2，∴△OA1A2∽△OA3A4.∴OA1OA2=OA3∵A4A5∥A2A3，∴△OA2A3∽△OA4A5，∴OA2O∴OA5=16=24，……，∴OAn=2n-1.三、解答題19.解析如圖所示，點P即為所求.20.解析(1)如圖所示，△A1B1C1即為所求.(2)如圖所示，△A2B2C2即為所求.(3)(3，6)；1∶2；1∶4.21.解析(1)相似三角形的對應(yīng)邊成比例.(答案不唯一，合理即可)(2)∵CD∥AB，∴△ABO∽△DCO，∴OBAB根據(jù)題意得OB=64厘米，AB=6.4厘米，CD=50米=5000厘米，∴CO=OB·CDAB=50000厘米=500米答：C、O的大致距離為500米.22.解析(1)∵l1∥l2∥l3，∴BCAB=EFDE∴DE=125cm，∴DF=EF+DE=4+125(2)如圖，過點A作AK∥DF交BE于點J，交CF于點K，則AD=JE=FK=40cm.∴CK=CF-FK=40cm，∵BJ∥CK，∴BJCK=ABAC∴BJ=15cm，∴BE=BJ+JE=15+40=55(cm).23.解析∵∠ABC=∠EFC=90°，∠ACB=∠ECF，∴△ABC∽△EFC，∴EFAB∵∠ABC'=∠E'F'C'=90°，∠AC'B=∠E'C'F'，∴△ABC'∽△E'F'C'，∴E'F'AB∵EF=E'F'=1.7