山西省呂梁市交城縣2024-2025學(xué)年八年級上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試題（含答案）

PAGE2024—2025學(xué)年第一學(xué)期期中質(zhì)量監(jiān)測試題（卷）八年級數(shù)學(xué)(滿分120分，考試時間120分鐘)第Ⅰ卷選擇題(共30分)一、選擇題（本大題共10個小題，每小題3分，共30分）題號12345678910答案1.在一些美術(shù)字中，有的漢字是軸對稱圖形.下列4個漢字中是軸對稱圖形的是ABCD2.已知一個三角形的兩邊長分別為4和7，則此三角形的第三邊不能是A.4B.5C.7D.12下列圖形中AD是△ABC的高的是已知鈍角三角形ABC中，有一個銳角等于50°，則另一個銳角的度數(shù)可能是A.30°B.40°C.50°D.60°5.如圖，∠ACD是ΔABC的外角，若∠ACD=120°，∠A=2∠B，則∠B的度數(shù)為A.60°B.50°C.40°D.30°6.如圖，△ABD≌△EBC，AB=6,BD=4,則AC的長為A.1B.C.2D.37.在探索多邊形內(nèi)角和公式的過程中，多數(shù)同學(xué)采用如下表格中分割多邊形的方法，并從四邊形，五邊形等特殊多邊形的內(nèi)角和計算，得到邊形的內(nèi)角和公式.多邊形四邊形五邊形六邊形七邊形…邊形圖例…內(nèi)角和…以上表格中：由，，，,…，得到的結(jié)論，體現(xiàn)的數(shù)學(xué)思想是A.數(shù)形結(jié)合B.類比C.由特殊到一般D.公理化8.如圖,△ABC與△A′B′C′關(guān)于直線MN對稱，BB′交MN于點O，則下列結(jié)論不一定正確的是A.∠ACB=∠A′C′B′B.BO=B′OC.AC⊥B′C′D.AA′∥BB′9.如圖，點C是∠AOB的平分線上一點，CD⊥OA，CE⊥OB，垂足分別為點D，E，連接DE交OC于點F，則下列結(jié)論中正確的個數(shù)為①CD=CE；②DE⊥OC；③OD=OE；④∠OCD=∠OCE；⑤OF=2CFA.2B.3C.4D.510.如圖，在△ABC中,BC的垂直平分線分別交BC，AB于點D，F(xiàn).若△AFC是等邊三角形，AC=6，則DF的長度為A.2B.3C.4D.6第Ⅱ卷非選擇題(共90分)二、填空題（本大題共5個小題,每小題3分，共15分）11.如果一個正多邊形的內(nèi)角和為1620°，那么這個正多邊形的一個外角的度數(shù)為.12.A，B兩點的坐標(biāo)分別是（,）和（,4），并且A，B兩點關(guān)于軸對稱.則的值為.13.如圖，點B，F(xiàn)，C，E在同一條直線上，BF=CE，AB∥DE，請?zhí)砑右粋€條件，使△ABC≌△DEF，添加的條件可以是.（填一個即可）14.如圖，已知P是射線ON上一動點，∠AON=40°，當(dāng)∠A=時，△AOP為等腰三角形.15.如圖，AD是△ABC的中線，在AD上取一點F，連接BF并延長交AC于點E，使AE=EF.若AC=5，AE=3，則BE的長為.三、解答題（本大題共8個小題，共75分）16.（6分）如圖，已知△ABC，請過點A作一條直線，將△ABC分成面積相等的兩部分.（尺規(guī)作圖，不寫已知、求作、作法，只保留作圖痕跡）17.（8分）在如圖所示的正方形網(wǎng)格中，以格點為頂點的三角形稱為格點三角形，請按要求畫出一個與△ABC關(guān)于某條直線對稱的格點三角形.作圖要求：①在四幅網(wǎng)格圖中各畫一個三角形；②所作三角形不能重復(fù).18.（8分）如圖，在△ABC中，AD⊥BC，垂足為D，BE平分∠ABC，交AD于點F，若∠BAC=70°,∠C=60°時，求∠AFB的度數(shù)19.(10分)如圖，D,E是△ABC的邊BC上兩點，若BE=CD,∠ADB=∠AEC.求證：AB=AC.20.（10分）如圖，在△ABC中，D是BC的中點，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分別為E，F(xiàn)，BE=CF.求證：AD是△ABC的角平分線.21.（10分）如圖，點E是∠AOB的平分線上一點,∠MEN的兩邊分別與∠AOB的兩邊交于點M，N，且∠AOB+∠MEN=180°,EC⊥OA于點C，若△OEN和△OEM的面積分別為50和30.請求出△CEM的面積.22.（10分）如圖，在等邊△ABC中，D是AC的中點，E是BC延長線上的一點，且CE=CD，DM⊥BC，垂足為M.求證：M是BE的中點；若CM=2，求BE的長度.23.（13分）綜合探究:探索等腰三角形中相等的線段問題情境：數(shù)學(xué)活動課上，老師提出了一個問題：等腰三角形底邊中點到兩腰的距離相等嗎？同學(xué)們就這個問題展開探究.問題初探：希望小組的同學(xué)們根據(jù)題意畫出了相應(yīng)的圖形，如圖1.在△ABC中，AB=AC，D是BC的中點，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分別為點E，F(xiàn).經(jīng)過合作，該小組的同學(xué)得出的結(jié)論是DE=DF.并且展示了他們的證法如下：證明：如圖1，∵DE⊥AB，DF⊥AC，∴∠DEB=∠DFC=90°∵AB=AC，∴∠B=∠C（依據(jù)1）∵D是BC的中點，∴BD=CD在△BDE和△CDF中∴△BDE≌△CDF（依據(jù)2）∴DE=DF①請寫出依據(jù)1和依據(jù)2的內(nèi)容依據(jù)1：.依據(jù)2：.②請你應(yīng)用圖2寫出一種不同于希望小組的證法.問題再探：未來小組的同學(xué)經(jīng)過探究又有新的發(fā)現(xiàn)，如果在等腰三角形ABC中，作腰AB上的高CG，如圖3.則CG與DE有確定的數(shù)量關(guān)系.請你直接寫出這個數(shù)量關(guān)系為.類比探究：（3）奮斗小組的同學(xué)認(rèn)真研究過后，發(fā)現(xiàn)了以下兩個正確結(jié)論：①在圖4中，若DE，DF分別為△ABD和△ACD的中線，那么DE=DF仍然成立；②在圖5中，若DE，DF分別為△ABD和△ACD的角平分線，那么DE=DF仍然成立.請你選擇其中一個結(jié)論，寫出證明過程.2024—2025學(xué)年第一學(xué)期期中質(zhì)量監(jiān)測試題（卷）八年級數(shù)學(xué)答案一、選擇題（本大題共10個小題，每小題3分，共30分）1—5CDDAC6—10CCCCB二、填空題（本大題共5個小題,每小題3分，共15分）11.12.213.答案不唯一，如AB=DE14.40°或70°或100°15.8三、解答題（本大題共8個小題，共75分）16.（6分）圖略17.（每圖2分，共8分）參考答案如下：18.（8分）解：∵∠BAC=70°,∠C=60°∴∠ABC=50°…………2分∵BE平分∠ABC∴∠EBC=∠ABC=25°…………4分∵AD⊥BC∴∠FDB=90°…………6分∴∠AFB=∠EBC+∠FDB=115°…………8分19.（10分）證明：∵∠ADB=∠AEC∴∠ADE=∠AED…………2分∴AD=AE…………4分在△ABE與△ACD中…………6分∴△ABE≌△ACD(SAS)…………8分∴AB=AC…………10分20.（10分）證明：∵D是BC的中點∴BD=CD…………2分∵DE⊥AB,DF⊥AC∴∠BED=∠CFD=90°…………4分在Rt△BED與Rt△CFD中∴△BED≌△CFD(HL)……6分∴∠B=∠C……7分∴AB=AC……8分∵D是BC的中點∴AD是△ABC的角平分線……10分21.（10分）解：過點E作ED⊥OB于點D∴∠ODE=∠EDN=90°∵CE⊥OA,OE平分∠AOB∴∠OCE=90°,CE=DE…………1分∴∠OCE=∠EDN∠AOB+∠CED=180°…………2分∵∠AOB+∠MEN=180°∴∠CED=∠MEN…………3分∴∠CED-∠MED=∠MEN-∠MED即∠CEM=∠DEN…………4分在△CEM和△DEN中∴△CEM≌△DEN(ASA)∴…………5分在Rt△COE和Rt△DOE∴△COE≌△DOE(HL)…………6分∴…………7分設(shè)∵∴∴…………8分∵∴∴…………9分∴…………10分22.（第一問5分，第二問5分，共10分）證明：(1)連接BD………1分∵△ABC是等邊三角形，D是AC的中點∴BD平分∠ABC，∠ABC=∠ACB=60°∴∠DBC=∠ABC=30°…………2分∵CE=CD∴∠E=∠CDE…………3分∴∠ACB=∠E+∠CDE∴∠E=30°∴∠E=∠DBC=30°…………4分∴BD=ED∵DM⊥BE∴M是BE的中點…………5分（2）解：由（1）可知：∠ACB=60°,M是BE的中點∵DM⊥BE∴∠DME=90°…………6分∴∠CDM=30°∴CD=2CM…………7分∵CM=2∴CD=4∵CD=CE∴CE=4…………8分∴ME=CM+CE=6…………9分∵M(jìn)是BE的中點∴BE=2ME=12…………10分23.（第一問6分，①各1分，②4分，第二問2分，第三問5分，共13分）（1）①依據(jù)1：等腰三角形的兩個底角相等或等邊對等角…1分依據(jù)2：兩角分別相等且其中一組等角的對邊相等的兩個三角形全等或角角邊或AAS…2分②（4分）答案不唯一，如連接AD…3分∵AB=AC,D是BC的中點∴AD是∠BAC的平分線…5分∵DE⊥AB,DF⊥AC∴DE=DF…6分(2)（2分）CG=2DE……8分(3)(5分)選擇①證明：∵DE，DF是△ABD和△ACD的中線∴BE=AB，CF=AC…………9分∵AB=AC∴BE=CF,∠B=∠C…………10分又∵D是BC的中點∴BD=CD…………11