數(shù)學(xué)課后訓(xùn)練：平面向量應(yīng)用舉例

學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精課后訓(xùn)練1．若向量＝(3,3)，＝（－3,2)分別表示兩個力F1，F(xiàn)2,則|F1＋F2|＝()A．B．25C．D．52．兩個大小相等的共點力F1，F(xiàn)2,當(dāng)它們夾角為0°時，合力大小為N，則當(dāng)它們的夾角為120°時，合力大小為（）A．40NB．NC．ND．N3．已知作用在點A(1，1)的三個力F1＝（3,4)，F(xiàn)2＝(2，－5），F(xiàn)3＝（3，1)，則合力F＝F1＋F2＋F3的終點坐標(biāo)是(）A．（8，0）B．（9，1）C．（－1，9)D．（3,1)4．已知非零向量a，b滿足a⊥b，則函數(shù)f（x）＝（ax＋b）2是(）A．既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)B．非奇非偶函數(shù)C．奇函數(shù)D．偶函數(shù)5．設(shè)O為△ABC內(nèi)部的一點，且＋2＋3＝0，則△AOC的面積與△BOC的面積之比為(）A．B．C．2D．36．若O是△ABC所在平面內(nèi)一點,且滿足（＋）·(－)＝0，則△ABC一定是________三角形．7．已知直線ax＋by＋c＝0與圓x2＋y2＝1相交于A,B兩點,且|AB｜＝,則·＝__________．8．飛機(jī)以300km/h的速度向上飛行,方向與水平面成30°角，9．如圖所示，已知四邊形ABCD是菱形,AC和BD是它的兩條對角線．求證：AC⊥BD．10．已知四邊形ABCD是正方形，BE∥AC，AC＝CE，EC的延長線交BA的延長線于F．求證：AF＝AE．

參考答案1答案：D解析：|F1＋F2|＝｜(3,3）＋（－3，2）｜＝｜（0，5）|＝5．2答案：B3答案：B解析:由已知可得F＝（8,0）,設(shè)終點坐標(biāo)為(x，y）,則(x－1，y－1）＝（8，0）,∴∴∴終點坐標(biāo)為(9，1)．4答案：D解析：∵a⊥b，∴a·b＝0，∴f（x)＝(ax＋b)2＝|a｜2x2＋｜b|2,∴f(x)為偶函數(shù)．5答案:C解析：設(shè)AC的中點為D，BC的中點為E，則（＋）＋（2＋2）＝2＋4＝0，∴＝－2,即O，D，E三點共線．∴S△OCD＝2S△OCE，∴S△AOC＝2S△BOC．6答案：直角解析：由已知得·＝0，即⊥，∴∠C＝90°，∴△ABC是直角三角形．7答案：解析：如圖，∵AB=，取D為AB的中點，又OA=1，∴∠AOD=．∴∠AOB=．∴·=1×1×=．8答案：解析：由速度的分解可知水平方向的分速度為300×cos30°＝km/h．9答案:證明：方法一：因為＝＋，＝－，所以·＝(＋）·(－)＝｜｜2－｜|2＝0，所以⊥,即AC⊥BD．方法二:如圖,以B為原點,以BC所在直線為x軸,建立直角坐標(biāo)系．設(shè)B(0,0),A（a,b）,C(c，0），則由｜AB|＝｜BC｜，得a2＋b2＝c2．因為＝－＝(c,0)－(a，b)＝(c－a,－b)，＝＋＝(a，b)＋（c，0）＝（c＋a,b)，所以·＝c2－a2－b2＝0，所以⊥，即AC⊥BD．20答案：證明：如圖所示．建立直角坐標(biāo)系,設(shè)正方形邊長為1,則A(－1，1)，B（0,1），設(shè)E(x，y)，則＝（x，y－1），＝(1，－1)．又∥，∴x·(－1）－1×（y－1）＝0，∴x＋y－1＝0．又|｜＝||，∴x2＋y2－2＝0