2024-2025學(xué)年江西省部分學(xué)校高二（上）質(zhì)檢數(shù)學(xué)試卷（10月份）（含答案）

2024-2025學(xué)年江西省部分學(xué)校高二(上)質(zhì)檢數(shù)學(xué)試卷(10月份)

一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求

的。

1.直線1：尤―y—2025=0的傾斜角為()

7171—7171

B6C..D-i

2.已知圓C的方程是%2+y2+4x_2y-ll=0,則圓心C的坐標(biāo)是()

A.(-2,1)B.(2,-1)C.(-4,2)D.(4,-2)

3.已知焦點(diǎn)在x軸上的橢圓C:日+:=l(b>0)的短軸長(zhǎng)為4,則其離心率為()

A-B-c昱D史

4.在同一平面直角坐標(biāo)系中，直線L：ax+y+6=0和直線L：bx+y+a=0的圖象可能是()

5.若圓Ci:/+y2+4%—4y+7-。與圓C2:x2+y2—4x+2y+m-。相切，則實(shí)數(shù)m=()

A,-11B.-31C.11或31D.-11或-31

6.已知點(diǎn)4(1,4),8(3,—1),若直線1：mx+y+2m—1=0與線段48相交，則小的取值范圍是()

22

A.(-oo,-l]U[-,+oo)B.[-l,g]

C.(-00,-|]U[1,+co)D.

7.萊莫恩(Lemoine)定理指出：過(guò)AABC的三個(gè)頂點(diǎn)4B,C作它的外接圓的切線，分別和BC,CA,4B所

在直線交于點(diǎn)P,Q,R,則P,Q,R三點(diǎn)在同一條直線上，這條直線被稱為三角形的Leno譏e線.在平面直

角坐標(biāo)系xOy中，若三角形的三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為(0,1),(2,0),(0,-4),則該三角形的LemoMe線的方程

為()

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A.2x—3y—2=0B.2x+3y—8=0

C.3x+2y-22=0D.2%—3y—32=0

8.已知橢圓E:胃+A=l（a>b〉0）的焦距為2,4為橢圓的右焦點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)4在X軸上方作兩條斜率分別為

1和—1的射線，與E分別交于B,C兩點(diǎn)，且△力BC的面積為1則口2=（）

27

A（或2B.2或3C.2D.f

二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。

9.已知直線6：2x+y-1=0與直線門(mén)平行，且兩條直線之間的距離為此，則直線n的方程為（）

A.2%+y+4=0B.2x+y—4=0C.2%+y+6=0D.2x+y—6—0

10.已知橢圓Cl：卷+卷=1,將Cl繞原點(diǎn)。沿逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)耨到橢圓C2,將Cl上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)沿著X

軸方向、縱坐標(biāo)沿著y軸方向分別伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍得到橢圓C3,動(dòng)點(diǎn)P,Q在C1上且直線PQ的斜率為-；，

則（）

A.順次連接Ci，C2的四個(gè)焦點(diǎn)構(gòu)成一個(gè)正方形

B.C3的面積為Ci的4倍

C.。3的方程為等+等=1

D.線段PQ的中點(diǎn)R始終在直線y=會(huì)上

11.若點(diǎn)2的坐標(biāo)是缶力），圓M：刀2+y2+2x-4y+3=0關(guān)于直線2ax+by+6=0對(duì)稱，Q（zn,n）是圓M

上的動(dòng)點(diǎn)，則下列說(shuō)法正確的是（）

A.點(diǎn)P在直線x—y—3=0上

B.2m+n的取值范圍是［-巡，避］

C.以PM為直徑的圓過(guò)定點(diǎn)R（2,—1）

D.若直線P4與圓M切于點(diǎn)4貝"*>4

三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。

12.如果方程2/+@2=k表示焦點(diǎn)在%軸上的橢圓，那么實(shí)數(shù)k的取值范圍是.

13.已知直線人kx-y-3k-2=0,點(diǎn)P是圓。：％2+y2=i上的一點(diǎn)，則點(diǎn)P到直線/的距離的最大值為

14.在△力BC中，頂點(diǎn)4（2,3）,點(diǎn)B在直線Z：3x—y+l=0上，點(diǎn)C在x軸上，則A4BC周長(zhǎng)的最小值為

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四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟。

15.(本小題13分)

直線A：x+2、-11=0與直線12：2x+y-10=0相交于點(diǎn)P,直線/經(jīng)過(guò)點(diǎn)P.

(1)若直線21%，求直線珀勺方程；

(2)若直線/在坐標(biāo)軸上的截距相等，求直線/的方程.

16.(本小題15分)

已知4(—2,0),B(l,|)在橢圓C噂+3=1(a>6>0)上，F(xiàn)i，尸2分別為C的左、右焦點(diǎn).

(1)求a,b的值及C的離心率；

(2)若動(dòng)點(diǎn)P,Q均在C上，且P,Q在x軸的兩側(cè)，求四邊形PF1QF2的周長(zhǎng)及四邊形PAQF2的面積的取值范

圍.

17.(本小題15分)

22

已知圓Ci：/+產(chǎn)=>°),圓:(%-3)+y=16.

(1)討論圓Ci與圓C2的位置關(guān)系；

(2)當(dāng)r=2時(shí)，求圓J與圓C2的公切線的方程.

18.(本小題17分)

已知橢圓C：苴+，=l(a>b>0)的短軸長(zhǎng)與焦距均為2,A,B是橢圓上的動(dòng)點(diǎn)，。為坐標(biāo)原點(diǎn).

(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

(2)若直線04與。B斜率的乘積為一熱動(dòng)點(diǎn)P滿足而而，(其中實(shí)數(shù)4為常數(shù))，若存在兩個(gè)定點(diǎn)

%，F(xiàn)2,使得PFI|+|P&I=2擊，求％,尸2的坐標(biāo)及2的值.

19.(本小題17分)

已知圓。：%2+y2=4,直線=：y=x+b與圓。交于4B兩點(diǎn)，過(guò)4B分別作直線％：x=m(meR)的

垂線，垂足分別為C,分別異于A,B).

(1)求實(shí)數(shù)b的取值范圍；

(2)若m=-4,用含b的式子表示四邊形4BDC的面積；

(3)當(dāng)6=爪-1時(shí)，若直線4D和直線BC交于點(diǎn)E,證明點(diǎn)E在某條定直線上運(yùn)動(dòng)，并求出該定直線的方程.

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參考答案

1.C

2.2

3.0

4.B

5.D

6.B

7.B

8.C

9.XD

1Q.ABD

11.XC

12.(2,+8)

13.V13+1

14.28

15.解：(1)聯(lián)立｛葭寺二;『8,解得即P(3,4).

I1/2)不妨設(shè)直線1的方程為x—2y+4=0,

將點(diǎn)P(3,4)代入x—2y+2=0,得2=5,

???直線/的方程為%-2y+5=0.

(2)當(dāng)直線I經(jīng)過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)時(shí)，直線/的方程是y=%,即4x-3y=0；

當(dāng)直線I不經(jīng)過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)時(shí)，設(shè)直線/的方程為2+?=1,

將點(diǎn)P(3,4)代入(+?=1,得a=7,

二直線/的方程為5+1,即x+y-7=0.

綜上所述，直線，的方程是4%-3y=0或X+y-7=0.

16.解：(1)「4(-2,0/(1,|)在橢圓C:普+言=l(a>b>0)上，

佇空生=1

a2b2

???上+(E)2_],解得a=2,b=#,

a2b2

fl>b>0

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c=-Ja2-b2=1,橢圓C的離心率e-~=^-

(2)、?動(dòng)點(diǎn)P,Q均在C上，且P,Q在x軸的兩側(cè),

???由橢圓的定義，得四邊形PF1QF2的周長(zhǎng)為4a=8,

四邊形PF1Q&的面積為會(huì)伊得?(|yp|+\yQ\)=\yp\+e(0,2句=(0,2向,

四邊形PF1QF2的面積的取值范圍是(0,28].

17.解：(1)|(7停2|=3,兩圓的半徑分別為r和4,

①當(dāng)IQC2I<?—4],即0<r<l或r〉7時(shí)，圓的與圓C2內(nèi)含；

②當(dāng)GC2I=|r-4|,即r=l或r=7時(shí)，圓Q與圓心內(nèi)切；

③當(dāng)|r—4|<|。母2<r+4,即)<r<7時(shí),圓的與圓相交；

④當(dāng)|CiC212r+4時(shí)，re0,即圓射與圓C2不可能外切也不可能外離.

(2)當(dāng)r=2時(shí),由(1)得Ci與圓C2相交，

設(shè)圓Ci，圓。2的公切線的方程為y=kx+爪，

則加S=4,力m=2,

所以217nl=|3fc+m|,

所以m=3k或m=-fc,代入^=2,

得m=±苛^,

所以公切線的方程為y=平久+等或y=一等久一唱.

18.解：(1)根據(jù)題意可得像二看+,，

解得6=c=1,a=避，

所以橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為苧+y2=I.

(2)設(shè)P(x,y),71(%1,yi),B(x2,yi)>

由。P=。2+2。8,可得x=x1+AX2,y="+2y2，

因?yàn)閍,B在橢圓上，

所以妊+2資=2,超+2羽=2,

22

所以4+2y=(好+Ax1+2忒12)+2(資+"修+2Ay1y2)

=(好+2%)+"3+2禿)+24(xi久2+2y，2)=2+2M+2A(%I%2+2%>2)，

因?yàn)?k0B=果|

第5頁(yè)，共7頁(yè)

所以久i%2+2y/2=o,

2

所以/+2y2=2+2A,即?,2+[2=1，

所以點(diǎn)尸是橢圓號(hào)十號(hào)=1上的點(diǎn)，

所以兩定點(diǎn)%,尸2是該橢圓上的兩焦點(diǎn)，

由橢圓的定義可得|P%|+IPF2I=2也不芽=2m，

所以2=±A/2,

又因?yàn)?lt;1+、=網(wǎng),

所以兩定點(diǎn)坐標(biāo)分別為％(—8,0),尸2(4，0)或%(木，0)，尸2(-道，。).

19.解：(1),?,圓。的方程為：x2+y2=4,

???其圓心為。(0,0),半徑為2,

又直線，i：y=x+b與圓。交于4B兩點(diǎn),

???圓心。到直線"的距離d<r,

,’\b\

''a-62+(_1)2<乙，

解得一2"vb<2",

?,?實(shí)數(shù)b的取值范圍為(-2也,2避)；

(2)當(dāng)租=一4時(shí)，設(shè)4(%i，yi),8(%2，及)，

則C(―4,y1),D(—4,72)，

聯(lián)立｛，,可得2/+2bx+b2—4=0,

???%]+%2=一力，％1%2=—2—'???yi_-y2=久1一%2，

-,-\y\-y-A=，01-X2)2=V(xl+X2)2-4%1%2=-匕2,

???四邊形48DC為直角梯形，

四邊形4B0C的面積為SABDC=，|4C|+\BD\)\yi-y2\

=1(%i+4+x2+4)伍一丫2|=伊一"8一爐;

乙Z

(3)證明:由(2)可知4(%i，yD，8()2)2)，

C(m,yj),D(m,y2),且直線4。、BC的斜率存在,

當(dāng)b=6-1時(shí)，由(2)知：

—7n

%1+%2=^=1—m,Xj%2=萬(wàn)丁=血一：_3,+m—l,y2=x2+m—l,

第6頁(yè)，共7頁(yè)

，.直線4D的方程為尋=妾，直線BC的方程為君=蕓,

???AD、BC相交，???kADkBC,即力%i+x22m,

???1—mH2m,???m

ty-y2x—m

x1—m

聯(lián)立笑x