2.2 30°,45°,60°角的三角函數(shù)值 同步練習(xí)

第二章直角三角形的邊角關(guān)系230°，45°，60°角的三角函數(shù)值基礎(chǔ)過關(guān)全練知識(shí)點(diǎn)130°，45°，60°角的三角函數(shù)值1.(2023山東煙臺(tái)牟平期中)計(jì)算4cos230°的值為()A.3 B.1 C.32 2.若銳角α滿足cosα<32，且tanα<1，則αA.30°<α<45° B.45°<α<60° C.60°<α<90° D.30°<α<60°3.(2021山東煙臺(tái)龍口期中)已知α為銳角，下列結(jié)論：①sinα+cosα=1；②如果α>45°，那么sinα>cosα；③如果cosα>12，那么α<60°；④(sinα?1)A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)4.(2022山東東營(yíng)利津期中改編)若0°<α<80°，tan(α+10°)=3，則α的度數(shù)是.

5.(2020甘肅天水中考)如圖所示，∠AOB是放置在正方形網(wǎng)格中的一個(gè)角，則sin∠AOB的值是.

6.(2021甘肅武威中考)如圖，在矩形ABCD中，E是BC邊上一點(diǎn)，∠AED=90°，∠EAD=30°，F(xiàn)是AD邊的中點(diǎn)，EF=4cm，則BE=cm.

7.(2020黑龍江哈爾濱中考)在△ABC中，∠ABC=60°，AD為BC邊上的高，AD=63，CD=1，則BC的長(zhǎng)為.

8.(2023山東泰安東平期中)計(jì)算：(1)2cos30°-tan60°+tan45°-12sin60°； (2)12-2cos60°+sin245°+2-1知識(shí)點(diǎn)230°，45°，60°角的三角函數(shù)值的應(yīng)用9.(2021湖南株洲中考)某限高曲臂道路閘口如圖所示，AB⊥地面l1于點(diǎn)A，BE與水平線l2的夾角為α(0°≤α≤90°)，EF∥l1∥l2，若AB=1.4米，BE=2米，車輛的高度為h(單位：米)，不考慮閘口與車輛的寬度.①當(dāng)α=90°時(shí)，h小于3.3米的車輛均可以通過該閘口；②當(dāng)α=45°時(shí)，h等于2.9米的車輛不可以通過該閘口；③當(dāng)α=60°時(shí)，h等于3.1米的車輛不可以通過該閘口.則正確說法的個(gè)數(shù)為()A.0 B.1 C.2 D.310.小月在花園里蕩秋千，秋千的起始位置為A，OA與地面垂直，如圖所示的是小月蕩的一個(gè)不均衡的來回，此時(shí)∠BOC=90°，∠BOD=30°，點(diǎn)B到OA的距離BD=2米，則點(diǎn)C到OA的距離CE為米.

11.(2022內(nèi)蒙古通遼中考)某型號(hào)飛機(jī)的機(jī)翼形狀如圖所示，根據(jù)圖中數(shù)據(jù)計(jì)算AB的長(zhǎng)度(結(jié)果保留一位小數(shù)，3≈1.7).能力提升全練12.(2022山東煙臺(tái)棲霞期中)在△ABC中，(2sinA-1)2+cosB?12A.等邊三角形 B.等腰三角形 C.直角三角形 D.無法確定13.(2022山東泰安中考)如圖，某一時(shí)刻太陽光從窗戶射入房間內(nèi)，與地面的夾角∠DPC=30°，已知窗戶的高度AF=2m，窗臺(tái)的高度CF=1m，窗外水平遮陽篷的寬AD=0.8m，則CP的長(zhǎng)度為(結(jié)果精確到0.1m).

14.(2023山東淄博淄川期中)(1)計(jì)算：2cos45°-32tan30°cos30°+sin260°(2)計(jì)算：(sin30°)-1×(sin60°-cos45°)-(1?tan60°)2(3)已知三角函數(shù)有如下的公式：sin(α+β)=sinαcosβ+cosαsinβ，利用該公式求sin75°的值.15.(2022山東淄博高青期中)已知：如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB的垂直平分線與AB，BC分別交于點(diǎn)E和點(diǎn)D，且BD=2AC.(1)求∠B的度數(shù)；(2)求tan∠BAC的值.(結(jié)果保留根號(hào))素養(yǎng)探究全練16.(2020廣西北部灣經(jīng)濟(jì)區(qū)中考)如圖，一艘漁船位于小島B的北偏東30°方向，距離小島40nmile的點(diǎn)A處，它沿著點(diǎn)A的南偏東15°的方向航行.(1)漁船航行多遠(yuǎn)距離小島B最近(結(jié)果保留根號(hào))?(2)漁船到達(dá)距離小島B最近點(diǎn)后，按原航向繼續(xù)航行206nmile到點(diǎn)C處時(shí)突然發(fā)生事故，漁船馬上向小島B上的救援隊(duì)求救，則救援隊(duì)從B處出發(fā)沿著哪個(gè)方向航行到達(dá)事故地點(diǎn)航程最短?最短航程是多少(結(jié)果保留根號(hào))?

第二章直角三角形的邊角關(guān)系230°，45°，60°角的三角函數(shù)值答案全解全析基礎(chǔ)過關(guān)全練1.A4cos230°=4×3222.A∵cosα<32，∴α>30°.∵tanα∴α<45°.∴30°<α<45°.故選A.3.C①如圖，sinα=ACAB，cosα=BCAB，則sinα+cosα=AC②因?yàn)閟in45°=cos45°=22，且在銳角范圍內(nèi)，正弦值隨角度的增大而增大，余弦值隨角度的增大而減小，所以α>45°時(shí)，sinα>22，cosα<22，所以sinα>cos③因?yàn)閏os60°=12，且在銳角范圍內(nèi)，余弦值隨角度的增大而減小，所以cosα>12時(shí)，α<60°④因?yàn)樵阡J角范圍內(nèi)，sinα<1，所以(sinα?1)2=1-sinα4.50°解析∵tan(α+10°)=3，∴α+10°=60°.∴α=50°.5.2解析如圖，連接AB.易知△AOB是等腰直角三角形，∴∠AOB=45°.∴sin∠AOB=226.6解析∵∠AED=90°，F(xiàn)是AD邊的中點(diǎn)，EF=4cm，∴AD=2EF=8cm.∵∠EAD=30°，∴AE=AD·cos30°=8×32=4∵四邊形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∠B=90°.∴∠BEA=∠DAE=30°.在Rt△ABE中，BE=AE·cos∠BEA=43×cos30°=437.7或5解析①當(dāng)△ABC為銳角三角形時(shí)，如圖1，∠ABC=60°，AD⊥BC，AD=63，∴BD=ADtanB=633=6，∴圖1圖2②當(dāng)△ABC為鈍角三角形時(shí)，如圖2，由①得BD=6，又CD=1，∴BC=BD-CD=5.綜上，BC的長(zhǎng)為7或5.8.解析(1)2cos30°-tan60°+tan45°-12sin60=2×32(2)12-2cos60°+sin245°+2-1=23=23?1+9.C①當(dāng)α=90°時(shí)，限高曲臂道路閘口的高度為1.4+2=3.4米，所以h小于3.3米的車輛均可以通過該閘口，故①正確.②當(dāng)α=45°時(shí)，限高曲臂道路閘口的高度為1.4+2×22≈2.814米，所以h等于2.9米的車輛不可以通過該閘口，故②正確.③當(dāng)α=60°時(shí)，限高曲臂道路閘口的高度為1.4+2×32≈3.132米，所以h等于3.1米的車輛可以通過該閘口，故③不正確10.23解析在Rt△OBD中，∠BOD=30°，∠BDO=90°，BD=2米，所以O(shè)B=2BD=4米.所以O(shè)C=OB=4米.在Rt△COE中，∠EOC=∠BOC-∠BOD=90°-30°=60°，∠OEC=90°，OC=4米，所以CE=OC·sin∠EOC=4·sin60°=23(米).故填23.11.解析如圖，易知∠BDE=90°-45°=45°，∴在Rt△BDE中，DE=BE=14m.易知四邊形CEBM為矩形，∴CM=BE=14m.在Rt△ACM中，∠ACM=60°，∴AM=CM·tan60°=143(m)，∴AB=BM-AM=CE-AM=20+14-143≈10.2(m).答：AB的長(zhǎng)度約為10.2m.能力提升全練12.C∵(2sinA-1)2+cosB?12=0，∴2sinA∴sinA=12，cosB=12.∴∠A=30°，∠B=60∴△ABC是直角三角形.故選C.13.4.4m解析由題意可知AD∥CP.∵∠DPC=30°，∴∠ADB=30°，∴AB=AD·tan∠ADB=0.8×33=4315m.∵AC∴BC=AC-AB=3?4315m.在Rt△BCP中，∠BPC∴CP=BCtan∠BPC=314.解析(1)原式=2×2=2?(2)原式=1=2×3?22-(3(3)sin75°=sin(30°+45°)=sin30°cos45°+cos30°sin45°=1215.解析(1)連接AD，如圖.∵AB的垂直平分線與AB，BC分別交于點(diǎn)E和點(diǎn)D，∴AD=BD.∴∠B=∠DAB.∵BD=2AC，∴AD=2AC.又∠C=90°，∴sin∠ADC=ACAD∴∠ADC=30°.∵∠ADC=∠B+∠DAB，∴∠B=15°.(2)設(shè)AC=m，則AD=BD=2m.在Rt△ACD中，CD=AD∴BC=(2+3)m.在Rt△ABC中，tan∠BAC=BCAC=(2+3)m素養(yǎng)探究全練16.解析(1)如圖，過B作BM⊥AC于M.由題意可得∠BAM=30°+15°=45°，∴∠ABM=45°.在Rt△ABM中，∵∠BAM=45°，AB=40nmile，∴AM=AB·cos∠BAM=40×cos45°=202(nmile).∴漁船航