2.4.1 解直角三角形 同步練習(xí)

第二章直角三角形的邊角關(guān)系4解直角三角形第1課時(shí)解直角三角形基礎(chǔ)過(guò)關(guān)全練知識(shí)點(diǎn)1解直角三角形1.(2022山東泰安泰山期中)在Rt△ABC中，有下列情況，則直角三角形可解的是()A.已知BC=6，∠C=90° B.已知∠C=90°，∠A=60°，BC=5C.已知∠C=90°，∠A=∠B D.已知∠C=∠B=45°2.(2022陜西中考B卷)如圖，AD是△ABC的高.若BD=2CD=6，tanC=2，則邊AB的長(zhǎng)為()A.32 B.35 C.623.如圖，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC于點(diǎn)D，AC=6，cosB=45，則AD=.4.(2022山東泰安泰山期中)如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=2，AC=23.解這個(gè)直角三角形.5.在Rt△ABC中，a，b，c分別是∠A，∠B和∠C的對(duì)邊，∠C=90°.根據(jù)下列條件解直角三角形(長(zhǎng)度精確到0.1，角度精確到1°).(1)c=10，∠A=30°；(2)b=4，∠B=72°；(3)a=4，∠B=36°；(4)a=5，c=7；(5)a=5，b=12.6.(2022河北滄州孟村期末)如圖，在△ABC中，∠C=90°，AC=3，點(diǎn)D在邊BC上，且tan∠CAD=23(1)求cos∠CAD的值；(2)若BD=2CD，求sinB的值.

第二章直角三角形的邊角關(guān)系4解直角三角形第1課時(shí)解直角三角形答案全解全析基礎(chǔ)過(guò)關(guān)全練1.B直角三角形中，已知直角的條件下，再知道一邊一銳角，或兩邊，則直角三角形可解，四個(gè)選項(xiàng)中，只有B項(xiàng)的條件可解直角三角形，故選B.2.C∵BD=2CD=6，∴CD=3.∵AD是△ABC的高，∴∠ADB=∠ADC=90°，∴tanC=ADCD=2.∴AD=6∴AD=BD，∴∠B=45°，∴AB=2AD=63.24解析在Rt△ABC中，∠BAC=90°，∴∠B+∠C=90°，∵AD⊥BC，∴∠DAC+∠C=90°，∴∠DAC=∠B，∴cos∠DAC=ADAC=cosB=45，∵AC=64.解析在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=2，AC=23，∴AB=AC2∵tanA=BCAC=223∴∠B=90°-∠A=90°-30°=60°.5.解析(1)在Rt△ABC中，∵∠C=90°，c=10，∠A=30°，∴∠B=90°-∠A=90°-30°=60°，a=12c=5.0b=c·cosA=10×cos30°=10×32=53≈8(2)在Rt△ABC中，∵∠C=90°，b=4，∠B=72°，∴∠A=90°-∠B=90°-72°=18°，a=btanB=4tan72°≈1.3，c=(3)在Rt△ABC中，∵∠C=90°，a=4，∠B=36°，∴∠A=90°-∠B=90°-36°=54°，c=acosB=4b=a·tanB=4×tan36°≈2.9.(4)在Rt△ABC中，∵∠C=90°，a=5，c=7，∴b=c2?a2=72?52≈4.9，∴∠B=90°-∠A=90°-46°=44°.(5)在Rt△ABC中，∵∠C=90°，a=5，b=12，∴c=a2+b2=∴∠B=90°-∠A=90°-23°=67°.6.解析(1)在Rt△ACD中，tan∠CAD=CDAC=23∴CD=AC·tan∠CAD=3×23=2∴AD=AC∴cos∠CAD=ACAD∴cos∠CAD的