山東省濟(jì)南市某校2024-2025學(xué)年八年級(jí)上學(xué)期第一次月考數(shù)學(xué)試題（含答案）

初二數(shù)學(xué)月考試題

一、選擇題（共10小題，每小題4分，共40分）

1.下列選項(xiàng)中，＞不是x函數(shù)的是（）

C.???3的平方是9,?,.9的平方根是3D.-1是1的平方根

3.下列運(yùn)算正確的是（）

A.V2+V3=>/5B.V2xV5=710

C.2?也=1D.斤7--5

若代數(shù)式/二有意義，則x的取值范圍是（）

4.

y/2x-3

322

A.xw一B.xw-C.x>一

23

5.平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)尸（-2,3）關(guān)于X軸對(duì)稱，得到的點(diǎn)的坐標(biāo)為（）

A.（2,3）B.（-2,-3）C.（2-3）D.（3,-2）

6.近的整數(shù)部分為加，小數(shù)部分為〃，則機(jī)-〃的值為（）

試卷第1頁(yè)，共6頁(yè)

A.4-V7B.4+V7C.V7D.-V7

7.下列變量之間的關(guān)系，一個(gè)變量是另一個(gè)變量的正比例函數(shù)關(guān)系的是（）

A.圓的面積S隨半徑，?的變化而變化

B.用10m長(zhǎng)的繩子圍成一個(gè)矩形，其中一邊長(zhǎng)N隨它鄰邊》的變化而變化

C.正方形的周長(zhǎng)C隨邊長(zhǎng)。的變化而變化

D.汽車油箱中有汽油50L,行駛過(guò)程中油箱中的油量。隨行駛路程s的變化而變化

8.若函數(shù)y=（"l）x+（12）的圖象經(jīng)過(guò)第一、三、四象限，則左的取值范圍是（）

A.k>\B.k>2C.l<k<2D.k<\

9.如圖所示的“趙爽弦圖”是由四個(gè)全等的直角三角形與一個(gè)小正方形拼成的，如果小正方

形的面積為6,大正方形的面積為14,直角三角形中較短直角邊的長(zhǎng)為a,較長(zhǎng)直角邊的長(zhǎng)

C.276D.而

10.數(shù)軸上表示0,7的點(diǎn)分別為A,B,點(diǎn)A是8c的中點(diǎn)，則點(diǎn)C所表示的數(shù)是（）

A.亞-兀B.7T-41C.2M-兀D.兀—2五

二、填空題（共6小題，每小題4分，共24分）

H.（-的平方根是,急的算術(shù)平方根是,癇的立方根是.

12.已知點(diǎn)4-3,2a-4）在％軸上，點(diǎn)2（"+3,4）在>軸上，貝1］加+〃=.

13.已知點(diǎn)河（2,3）,直線MN〃x軸，且MN=3,則點(diǎn)N的坐標(biāo)是.

14.點(diǎn)/（L%）、8（2,%）在一次函數(shù)〉=3工+1的圖像上，則必%（用''或

““填空）.

15.已知函數(shù)>=（加-4）/』+3是關(guān)于％的一次函數(shù)，則加的值是.

16.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，過(guò)點(diǎn)/（0,4）的直線軸，”（9,4）為直線。上一點(diǎn).點(diǎn)

產(chǎn)從點(diǎn)M出發(fā)，以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿直線。向左移動(dòng)；同時(shí)，點(diǎn)。從原點(diǎn)出發(fā)，以

每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿x軸向右移動(dòng).若以A,O,Q,尸為頂點(diǎn)的四邊形的面積是10,

試卷第2頁(yè)，共6頁(yè)

17.計(jì)算

(l)V24-V3-^1xV18；

⑵1A/27-724-3^|^712；

(3)V8+(71-2024)°-1^1j-|V2-1|；

(4)(V3+V2)(V3-V2)+(V3-V2)2.

18.求下列各式中的x：

⑴3/=12；

(2)(x-l)3=-64.

19.已知3加+1的平方根是±5,5〃一"?的立方根是3.

⑴求加一〃的平方根；

⑵若4a+加的算術(shù)平方根是4,求3a-2〃的立方根.

20.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)/的坐標(biāo)為(-4,4),點(diǎn)2的坐標(biāo)為(-2,0),點(diǎn)C

的坐標(biāo)為(-1,2).

試卷第3頁(yè)，共6頁(yè)

⑴請(qǐng)畫出UBC關(guān)于了軸的對(duì)稱圖形△44G；

⑵直接寫出4，Bi，。三點(diǎn)的坐標(biāo)；

(3)求△NBC的面積.

21.已知實(shí)數(shù)a,b的對(duì)應(yīng)點(diǎn)在數(shù)軸上的位置如圖所示.

--------1------------1------------1-----------------1——I——

Ta。b1

(1)判斷正負(fù)，用“〈”填空：b+a0,-a+b0.

⑵化簡(jiǎn)：^(a+1)2+2^(Z>-1)2+\a-b\.

22.在彈簧限度內(nèi)，彈簧掛上物體后彈簧的長(zhǎng)度與所掛物體的質(zhì)量之間的關(guān)系如下表:

所掛物體的質(zhì)量/千克012345678

彈簧的長(zhǎng)度/cm1212.51313.51414.51515.516

(1)彈簧不掛物體時(shí)的長(zhǎng)度是cm,當(dāng)所懸掛重物為3千克時(shí)，彈簧的長(zhǎng)度為

cm；

(2)如果用'表示彈性限度內(nèi)物體的質(zhì)量，用y表示彈簧的長(zhǎng)度，求出y與％的關(guān)系式;

(3)如果彈簧最大掛重量為25千克，你能預(yù)測(cè)當(dāng)掛重為14千克時(shí)，彈簧的長(zhǎng)度是多少？

23.已知一次函數(shù)y=2x+2.

⑴點(diǎn)尸(2,切在函數(shù)的圖象上，求”的值.

(2)一次函數(shù)的圖象與x軸、〉軸分別交于點(diǎn)/、B.求點(diǎn)N、8的坐標(biāo).

(3)己知C(3,0),求三角形/8C的面積.

試卷第4頁(yè)，共6頁(yè)

24.甲騎電動(dòng)車，乙騎自行車從公園門口出發(fā)沿同一路線勻速游玩，甲、乙兩人距出發(fā)點(diǎn)的

路程S(km)與乙行駛的時(shí)間x(h)的關(guān)系如圖①所示，其中4表示甲運(yùn)動(dòng)的圖象，甲、乙兩

人之間的路程差V(km)與乙行駛的時(shí)間x(h)的關(guān)系如圖②所示，請(qǐng)你解決以下問(wèn)題：

圖①圖②

(1)圖②中的自變量是,因變量是;

(2)甲的速度是km/h,乙的速度是km/h；

(3)結(jié)合題意和圖①，可知圖②中：a=,b=；

(4)求乙出發(fā)多長(zhǎng)時(shí)間后，甲、乙兩人的路程差為7.5km?

25.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線了=-；x+2分別與x軸、V軸相交于點(diǎn)A、點(diǎn)

直線CE與43相交于點(diǎn)C(2,m),與x軸相交于點(diǎn)D,與V軸相交于點(diǎn)磯0,-1),點(diǎn)P是x

⑴求直線CE的表達(dá)式；

(2)求的面積；

(3)當(dāng)4CDP的面積等于ABCE面積的一半時(shí)，請(qǐng)求出點(diǎn)P的坐標(biāo).

26.“數(shù)形結(jié)合”和“建模思想”是數(shù)學(xué)中的兩個(gè)很重要的思想方法，先閱讀以下材料，然后解

答后面的問(wèn)題.

例：求代數(shù)式J/+3?+,(12+2,的最小值.

試卷第5頁(yè)，共6頁(yè)

分析：V7療和J（12-xf+22是勾股定理的形式,正了聲是直角邊分別是x和3的直角

三角形的斜邊，J（12-X）?+22是直角邊分別是是一x和2的直角三角形的斜邊,因此，我

們構(gòu)造兩個(gè)直角三角形AABC和ADEF,并使直角邊BC和EF在同一直線上（圖1）,向右

平移直角三角形ABC使點(diǎn)B和E重合（圖2）,這時(shí)CF=x+12—x=12,AC=3,DF=2,

問(wèn)題就變成“點(diǎn)B在線段CF的何處時(shí)，AB+DB最短？”根據(jù)兩點(diǎn)間線段最短，得到線段

AD就是它們的最小值.

小結(jié)：本題利用代數(shù)式32+J（12-XA+22的形式特點(diǎn),把它轉(zhuǎn)化為兩個(gè)直角三角形的

問(wèn)題，從而利用已學(xué)過(guò)的幾何知識(shí)來(lái)解決這個(gè)代數(shù)問(wèn)題，這就是建模思想與數(shù)形結(jié)合思

想.回答下面問(wèn)題：

（1）代數(shù)式VX2+32+7（12-X）2+22的最小值為二

（2）變式訓(xùn)練：求代數(shù)式A?+16++4的最小值;

（3）拓展練習(xí)：解方程的-尤2+解6-X?=5（利用幾何方法解答）

試卷第6頁(yè)，共6頁(yè)

1.B

【分析】本題考查了函數(shù)，根據(jù)函數(shù)的定義：自變量x每取一個(gè)值，y都有唯一確定的值與

之對(duì)應(yīng)，則v叫x的函數(shù)，據(jù)此即可得判斷求解，掌握函數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵.

【詳解】解：A、自變量x每取一個(gè)值，y都有唯一確定的值和它對(duì)應(yīng)，

.?）是》函數(shù)，該選項(xiàng)不合題意；

B、自變量》每取一個(gè)值，》有兩個(gè)值和它對(duì)應(yīng)，

.?）不是X函數(shù)，該選項(xiàng)符合題意；

c、自變量》每取一個(gè)值，v都有唯一確定的值和它對(duì)應(yīng)，

??）是x函數(shù)，該選項(xiàng)不合題意；

D、自變量x每取一個(gè)值，》都有唯一確定的值和它對(duì)應(yīng)，

???>是x函數(shù)，該選項(xiàng)不合題意；

故選：B.

2.D

【分析】根據(jù)算術(shù)平方根和平方根的定義分別分析即可判定.

【詳解】解：A、16的算術(shù)平方根是4,故選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B、0的平方根是0,只有一個(gè)，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C、9的平方根是±3,故選項(xiàng)錯(cuò)誤；

D、-1是1的平方根，故選項(xiàng)正確.

故選：D.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了平方根和算術(shù)平方根概念的運(yùn)用.如果x2=a（a>0）,貝Ux是a的平

方根.若a>0,則它有兩個(gè)平方根，我們把正的平方根叫a的算術(shù)平方根；若a=0,則它有

一個(gè)平方根，即0的平方根是0,0的算術(shù)平方根也是0；負(fù)數(shù)沒(méi)有平方根.

3.B

【分析】此題考查二次根式的運(yùn)算法則，根據(jù)二次根式的加法法則對(duì)A進(jìn)行判斷；根據(jù)二

次根式的乘法法則對(duì)B進(jìn)行判斷；根據(jù)二次根式的除法法則對(duì)C進(jìn)行判斷；根據(jù)二次根式

的性質(zhì)對(duì)D進(jìn)行判斷.

【詳解】A.、回與行不能合并，所以A選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B.V2x>/5=710,所以B選項(xiàng)正確；

C.24-72=7472=72,所以C選項(xiàng)錯(cuò)誤；

答案第1頁(yè)，共17頁(yè)

D.J(一5)2=卜5|=5,所以D選項(xiàng)錯(cuò)誤.

故選：B.

4.D

【分析】本題考查了二次根式有意義的條件，分式有意義的條件的應(yīng)用，根據(jù)二次根式的意

義得出2x-3>0,從而可得答案；

【詳解】解：要使代數(shù)式不占有意義，

???2x-3>0,

3

解得：x>2,

故選D.

5.B

【分析】本題考查了點(diǎn)關(guān)于％軸對(duì)稱，根據(jù)關(guān)于％軸對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)：橫坐標(biāo)不變，縱坐

標(biāo)互為相反數(shù)，即可求解.

【詳解】解：?.?點(diǎn)2(-2,3)關(guān)于x軸對(duì)稱，

???該對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)是(-2,-3),

故選：B.

6.A

【分析】本題考查了無(wú)理數(shù)的估算、求代數(shù)式的值，先估算出2<3,從而即可得出

加、〃的值，代入計(jì)算即可得出答案.

【詳解】解：???4<7<9,

?■?V4<V7<V9,即2<療<3,

???V7的整數(shù)部分為m，小數(shù)部分為n,

*'?m=2,"=s/y-2,

m—n—1—(Vy—2j=4—近,

故選：A.

7.C

【分析】本題考查了正比例函數(shù)的定義，熟知形如了=而(上是常數(shù)，立R0)的函數(shù)叫做正

答案第2頁(yè)，共17頁(yè)

比例函數(shù)是解題的關(guān)鍵.

分別寫出各選項(xiàng)的解析式，逐一判斷即可.

【詳解】解：A.S=兀/,S與/成正比，故選項(xiàng)A不符合題意；

B.y=^--x=5-x,不是正比例函數(shù)關(guān)系，故選項(xiàng)B不符合題意；

C.C=4a,是正比例函數(shù)關(guān)系，故選項(xiàng)C符合題意；

D.0=50-依(左為常數(shù)，即單位路程耗油量)，不是正比例函數(shù)關(guān)系，故選項(xiàng)D不符合題

.五一

忌；

故選：C.

8.C

【分析】本題主要考查了一次函數(shù)的圖象，解一元一次不等式組等知識(shí)點(diǎn)，熟練掌握直線

>=依+6所在的位置與左、6的符號(hào)之間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵：后>0時(shí)，直線必經(jīng)過(guò)一、三

象限；4<0時(shí)，直線必經(jīng)過(guò)二、四象限；6>0時(shí)，直線與V軸正半軸相交；6=0時(shí)，直線

過(guò)原點(diǎn)；方<0時(shí)，直線與v軸負(fù)半軸相交.

根據(jù)函數(shù)圖象所經(jīng)過(guò)的象限列出不等式組，求出發(fā)的取值范圍即可.

【詳解】解：,?,一次函數(shù)y=("l)x+(12)的圖象經(jīng)過(guò)第一、三、四象限，

p-i>o

解得：1(左<2,

故選：C.

9.A

【分析】本題考查了勾股定理，完全平方公式及其變形，由四個(gè)全等的直角三角形，大正方

形，小正方形之間的面積關(guān)系得出1+62=14,伍-?！?6,進(jìn)而得出2a6=8,即可求出

答案.

【詳解】解:由題意得：a2+b2=14,伍-?！?6,

b~—2ab+a~=6,

2ab=t?2+Z>2—6=14—6=8,

ab=4,

故選：A.

答案第3頁(yè)，共17頁(yè)

10.c

【分析】本題考查了實(shí)數(shù)與數(shù)軸，根據(jù)A是2C的中點(diǎn)，可得/B=G4,用A點(diǎn)表示的數(shù)減

去2B的距離，可得C點(diǎn)表示的數(shù).

【詳解】???點(diǎn)A是3c的中點(diǎn)，

AB=CA=n-^2,

???點(diǎn)C表示的數(shù)是：夜-（兀-夜）=2后-兀，

故選：C.

CAB

7

11.±2—##0.72

10

【分析】本題考查平方根、算術(shù)平方根和立方根的概念.注意一個(gè)正數(shù)有兩個(gè)平方根，它們

互為相反數(shù)，正的平方根即為它的算術(shù)平方根.立方根的性質(zhì)：一個(gè)正數(shù)的立方根是正數(shù),

一個(gè)負(fù)數(shù)的立方根是負(fù)數(shù)，0的立方根是0.分別根據(jù)平方根、算術(shù)平方根和立方根的概念

直接計(jì)算即可求解.

【詳解】解：（-2）2=4,病=8

（-2）一的平方根是±2；器的算術(shù)平方根是《，瘋的立方根是2；

,7

故答案：±2,—,2.

12.-1

【分析】本題考查了坐標(biāo)與圖形變化，v軸上的點(diǎn)，其橫坐標(biāo)為零；x軸上的點(diǎn)，其縱坐標(biāo)

為零，據(jù)此即可求解；

【詳解】解：由題意得：2加-4=0,”+3=0

解得：m=2,n=-3

m+n=-1

故答案為：-1

13.（-1,3）或（5,3）##（5,3）或（-1,3）

【分析】本題考查了平面直角坐標(biāo)系坐標(biāo)以及坐標(biāo)之間的距離，熟知平行于x軸的直線上的

點(diǎn)的縱坐標(biāo)相同是解題的關(guān)鍵.根據(jù)平行于x軸的直線上的點(diǎn)縱坐標(biāo)相同，然后分情況討論

即可.

答案第4頁(yè)，共17頁(yè)

【詳解】解：.??點(diǎn)M(2,3),直線九W〃x軸，

.??點(diǎn)N的縱坐標(biāo)為3,

???MN=3,

.?.點(diǎn)N的橫坐標(biāo)為2-3=-1,或2+3=5,

點(diǎn)N的坐標(biāo)為(T3)或(5,3).

故答案為：(-1，3)或(5,3).

14.<

【分析】本題主要考查了一次函數(shù)圖象的性質(zhì)，根據(jù)上=3>0,可知一次函數(shù)值y隨著x的

增大而增大，再比較x值的大小，可得答案.

【詳解】??一次函數(shù)V=3x+1中，左=3>0,

二一次函數(shù)值y隨著x的增大而增大.

二%<%.

故答案為：<.

15.-4

【分析】根據(jù)一次函數(shù)的概念可得機(jī)-4*0,蘇-15=1,求解即可得出答案.

【詳解】解：?.?函數(shù)》=(機(jī)-4)x"』+3是關(guān)于x的一次函數(shù)，

,"『-15=1,

m=-4

故答案為：-4.

【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)的概念，根據(jù)題意得到關(guān)于機(jī)的不等式和方程是解題的關(guān)

鍵.

16.(1,4)或(一.

【分析】分兩種情況討論：①當(dāng)點(diǎn)尸在y軸右側(cè)時(shí)；②當(dāng)點(diǎn)尸在y軸左側(cè)時(shí)；可分別利用三

角形的面積公式及已知條件列出方程，解方程即可求得點(diǎn)P的坐標(biāo).

【詳解】解：：/(0,4),

,-.OA=4-0=4,

分兩種情況：

答案第5頁(yè)，共17頁(yè)

①當(dāng)點(diǎn)尸在y軸右側(cè)時(shí),

?.?M(9,4),4(0,4),

設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為乙貝I：

PM=2t,

AP=AM-PM=9-2t,

OQ=t,

$四邊形mop=S?AOQ+S^APQ

=^-OQ-OA+-APOA

=~OA\OQ+AP)

=2x(97)

=10,

解得：f=4,

.,.當(dāng)t=4時(shí)，4P=9-2t=9-2x4=l,

，此時(shí)點(diǎn)尸的坐標(biāo)為(1,4)；

②當(dāng)點(diǎn)尸在》軸左側(cè)時(shí)，

如圖，連接/。，OP,

答案第6頁(yè)，共17頁(yè)

?■-M(9,4),4(0,4),

設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為"貝U：

PM=2t,

AP=PM-AM=2t-9,

OQ=t,

?一S四邊形4po°=S&AOQ+APO

=^-OQ-OA+-APOA

=~OA\OQ+AP')

=gx4x(f+2%-9)

=2x(3/-9)

=10,

14

解得：,=§,

14141

.?.當(dāng)"一時(shí)，AP=2t-9=2x一一9=—

333

此時(shí)點(diǎn)尸的坐標(biāo)為

綜上所述，點(diǎn)尸的坐標(biāo)為(1,4)或\;,4；

故答案為：(1,4)或1;,4).

【點(diǎn)睛】本題主要考查了已知兩點(diǎn)坐標(biāo)求兩點(diǎn)距離，三角形的面積公式，解一元一次方程,

代數(shù)式求值等知識(shí)點(diǎn)，運(yùn)用分類討論思想是解題的關(guān)鍵.

17.(1)272-3

(2)6-18a

答案第7頁(yè)，共17頁(yè)

(3)6

⑷6-2m

【分析】(1)先計(jì)算二次根式的乘法和除法，然后利用二次根式的性質(zhì)將其化簡(jiǎn)即可；

(2)先利用二次根式的性質(zhì)將各項(xiàng)化簡(jiǎn)，然后計(jì)算括號(hào)內(nèi)的部分，得到結(jié)果后再與括號(hào)外

的部分相乘即可；

(3)先利用二次根式的性質(zhì)化簡(jiǎn)，同時(shí)計(jì)算零指數(shù)累、負(fù)整數(shù)指數(shù)累并化簡(jiǎn)絕對(duì)值，得到

結(jié)果后再合并同類二次根式即可；

(4)利用平方差公式和完全平方公式進(jìn)行計(jì)算即可.

【詳解】(1)解：亞地-『屈

=樞_亞

=272-3;

(2)解：1V27-724-3^x712

=-x3V3-2V6-3x—L2V3

(33J

=(V3-2A/6-V6)X273

=(V3-3A/6)X2V3

=6-6灰

=6-18亞;

(3)解：V8+(71-2024)°-|V2-1|

=2V2+l-2-(V2-l)

=2A/2+1-2-A/2+1

=V2;

(4)解：(V3+V2)(V3-V2)+(V3-V2)2

答案第8頁(yè)，共17頁(yè)

(可一⑼2+(⑹2一2&+2

=3-2+3-276+2

=6—2^/6.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了利用二次根式的性質(zhì)化簡(jiǎn)，二次根式的混合運(yùn)算，零指數(shù)累，負(fù)整

數(shù)指數(shù)塞，化簡(jiǎn)絕對(duì)值，合并同類二次根式，平方差公式，完全平方公式等知識(shí)點(diǎn)，熟練掌

握二次根式的性質(zhì)和運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵.

18.⑴為=2,x2=-2

(2)尤=-3

【分析】本題考查解方程，涉及平方根、立方根的定義及運(yùn)算，熟練掌握平方根及立方根的

運(yùn)算法則是解決問(wèn)題的關(guān)鍵.

(1)先化簡(jiǎn)得到尤2=4,再利用平方根運(yùn)算直接開方即可得到答案；

(2)根據(jù)立方根運(yùn)算直接開方即可得到答案.

【詳解】⑴解：:3x2=12,

=4,

..X]=2,%2——2?

(2)解：?.(—1)3=—64,

x—1=-4,

x=-3.

19.="=7,7〃一〃的平方根為±1

(2)a=2,3a-2〃的立方根為-2

【分析】本題考查了平方根、算術(shù)平方根、立方根的應(yīng)用，熟練掌握平方根，算術(shù)平方根,

立方根的定義是解題的關(guān)鍵.

(1)根據(jù)立方根與平方根的定義求得相，〃的值，然后得出代數(shù)式的值，根據(jù)平方根的定

義即可求解；

(2)根據(jù)算術(shù)平方根的定義求得。的值，然后得出代數(shù)式的值，根據(jù)立方根的定義即可求

解.

答案第9頁(yè)，共17頁(yè)

【詳解】（1）解：.-3加+1的平方根是±5,

3m+1=25,

.,.加=8；

???5〃-加的立方根是3,

/.5n-m=21,

?.?加=8,

5〃—8=27,

..n=7,

加一〃=8—7=1,

±Vi=±1，

???加-〃的平方根為±1;

（2）解：由（1）知機(jī)=8,n=1,

???4a+加的算術(shù)平方根是4,

.'.4（2+8=16,

a=2,

：,3a—2〃=3x2—2x7=—8,

舛=-2,

■■■3a-2〃的立方根為為.

20.⑴見(jiàn)解析

⑵4（4,4）,耳（2,0）,GO?

（3）4

【分析】（1）作出點(diǎn)/、B、c關(guān)于N軸的對(duì)稱點(diǎn)4,B1,G，順次連接即可得出△44G；

（2）根據(jù)圖像直接寫出點(diǎn)的坐標(biāo)即可；

（3）用割補(bǔ)法求出△/BC的面積即可.

【詳解】（1）解：作出點(diǎn)4B、c關(guān)于＞軸的對(duì)稱點(diǎn)4，4，￡,順次連接，則△40。

即為所求作的三角形，如圖所示：

答案第10頁(yè)，共17頁(yè)

(2)解：4,Bx,G三點(diǎn)的坐標(biāo)分別為:4(4,4),《(2,0),G(l,2).

(3)解：5,=4x3--xlx2--x2x4--x2x3=4.

gr222

【點(diǎn)睛】本題主要考查了作軸對(duì)稱圖形，求三角形的面積，平面直角坐標(biāo)系中點(diǎn)的坐標(biāo)，解

題的關(guān)鍵是作出對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo).

21.(1)>；>

⑵3-b

【分析】(1)根據(jù)數(shù)軸得到-1<°<0<6<1且網(wǎng)>同，結(jié)合有理數(shù)運(yùn)算法則直接計(jì)算即可得

到答案.

(2)根據(jù)數(shù)軸得到-1<。<0<6<1且例>同，根據(jù)根式的性質(zhì)及絕對(duì)值的性質(zhì)直接化簡(jiǎn)求

值即可得到答案.

【詳解】(1)解：由數(shù)軸得：

-\<a<Q<b<\,且網(wǎng)>同，

/.6+>0,一。+6〉0,

故答案為：>；>.

(2)由數(shù)軸得：

-1<?<0</?<1,且問(wèn)〉問(wèn)，

原式=卜+1|+2。-1|+1-6|

=a+1+2(1-b)+(b-a)

—Q+1+2—2b+b—a

答案第11頁(yè)，共17頁(yè)

=3—b.

【點(diǎn)睛】本題考查算術(shù)平方根及根據(jù)數(shù)軸判斷式子的值、絕對(duì)值的意義，解題的關(guān)鍵是熟練

掌握根式的性質(zhì)及根據(jù)數(shù)軸得到-1<a<0<b<1且可>問(wèn).

22.(1)12,13.5

(2)kgx+12

(3)19cm

【分析】(1)觀察表格，當(dāng)所掛物體質(zhì)量為0時(shí)，即是彈簧不掛物體時(shí)的長(zhǎng)度，然后找到當(dāng)

所掛物體質(zhì)量為3千克時(shí)彈簧對(duì)應(yīng)的長(zhǎng)度即可；

(2)根據(jù)表格數(shù)據(jù)可得y與X成一次函數(shù)關(guān)系，設(shè)〉=丘+6,從表格中取兩點(diǎn)代入，即可

得到關(guān)于左、6的二元一次方程組，解之，即可求出y與X的關(guān)系式；

(3)求出當(dāng)x=14時(shí)y的值即可.

【詳解】(1)解：由表格可知：

彈簧不掛物體時(shí)的長(zhǎng)度是12cm,

當(dāng)所懸掛重物為3千克時(shí)，彈簧的長(zhǎng)度為13.5cm,

故答案為：12,13.5；

(2)解:根據(jù)表格數(shù)據(jù)可得丁與x成一次函數(shù)關(guān)系，設(shè)了=區(qū)+6,

將點(diǎn)(0,12),(2,13)代入,可得：

J6=12

12月+6=13'

k=-

解得：2,

6=12

>與x的關(guān)系式為y=gx+12；

(3)解：當(dāng)x=14時(shí)，

v=-x+12=-xl4+12=19(cm),

22

答：當(dāng)掛重為14千克時(shí)，彈簧的長(zhǎng)度是19cm.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了一次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用，用表格表示變量間的關(guān)系，求一次函數(shù)解析

式，解二元一次方程組，求函數(shù)值等知識(shí)點(diǎn)，熟練掌握用待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式是解

答案第12頁(yè)，共17頁(yè)

題的關(guān)鍵.

23.(1)6

⑵點(diǎn)A的坐標(biāo)為(-1,0),點(diǎn)B的坐標(biāo)為(0,2)

(3)4

【分析】本題考查了一次函數(shù)圖象的性質(zhì)，點(diǎn)的坐標(biāo)的特征，熟練掌握一次函數(shù)的性質(zhì)是解

題的關(guān)鍵.

(1)將x=2代入解析式即可求出機(jī)的值；

(2)將x=0代入一次函數(shù)解析式即可求出點(diǎn)B的坐標(biāo)，將y=0代入一次函數(shù)解析式即可求

出點(diǎn)A的坐標(biāo)；

(3)根據(jù)點(diǎn)A、B、。的坐標(biāo)即可求出△NBC的面積.

【詳解】(1)解:令x=2,

貝!J機(jī)=2x2+2=6；

(2)令尤=0,貝!]了=2,

???一次函數(shù)的圖象與>軸的交點(diǎn)5的坐標(biāo)為(0,2)；

令y=o,

貝i]2x+2=0,

解得x=-l,

???一次函數(shù)的圖象與x軸的交點(diǎn)A的坐標(biāo)為(-1,0)；

(3)???^(-l,0),B(0,2),C(3,0),

???三角形的面積gx(3+l)x2=4.

24.(1)乙行駛的時(shí)間；甲、乙兩人之間的路程差

(2)25,10

(3)1.5,10

47

(4)-h^-h

【分析】本題考查函數(shù)的圖象，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用一次函數(shù)的性質(zhì)和數(shù)形結(jié)

合的思想解答.

(1)根據(jù)函數(shù)的定義解答即可；

答案第13頁(yè)，共17頁(yè)

(2)根據(jù)題意和函數(shù)圖象中的數(shù)據(jù)可以求得甲乙的速度；

(3)根據(jù)題意和圖象中的數(shù)據(jù)，可以分別得到。、6的值；

(4)由圖象可知甲乙相距7.5km有兩種情況，然后分別計(jì)算兩種情況下乙出發(fā)的時(shí)間即可

解答本題.

【詳解】(1)解：圖②中的自變量是乙行駛的時(shí)間，因變量是甲、乙兩人之間的路程差；

故答案為：乙行駛的時(shí)間；甲、乙兩人之間的路程差；

(2)解:由圖可得，

甲的速度為：25+(15-0.5)=25+l=25(km/h),

乙的速度為：25+2.5=10(km/h),

故答案為：25,10；

(3)解：由圖可得，

6=25x(1.5-0.5)-10x1.5=10,

a=1.5,

故答案為：1.5,10；

(4)解:由題意可得，

前0.5h,乙行駛的路程為：10x0.5=5<7.5,

則甲、乙兩人路程差為7.5km是在甲乙相遇之后，

設(shè)乙出發(fā)xh時(shí)，甲、乙兩人路程差為7.5km,

25(x-0.5)-10x=7.5,

4

解得，x=§,

7

25-10%=7.5,得工=—；

4

47

即乙出發(fā)彳h或時(shí)，甲、乙兩人路程差為7.5km.

34

25.(l)y=x-l

(2)3

⑶(4,0)或(-2,0)

【分析】(1)將點(diǎn)C(2,m)代入直線了=-；工+2得加=1,利用待定系數(shù)法即可求得直線

CE的表達(dá)式；

答案第14頁(yè)，共17頁(yè)

（2）首先求得直線J=-；工+2與〉軸的交點(diǎn)3的坐標(biāo)，進(jìn)而可求得BE的長(zhǎng)，于是可求

得ABCE的面積；

（3）首先求得直線＞=x-l與x軸的交點(diǎn)。的坐標(biāo)，設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為