2024-2025學(xué)年人教版七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)同步練習(xí)：有理數(shù)的除法

第04講有理數(shù)的除法

01學(xué)習(xí)目標(biāo)

課程標(biāo)準(zhǔn)學(xué)習(xí)目標(biāo)

①有理數(shù)的倒數(shù)1.掌握有數(shù)的倒數(shù)的求法，能夠熟練的求出一個(gè)有理數(shù)的倒數(shù)。

②有理數(shù)的除法法則2.掌握有理數(shù)的除法運(yùn)算法則能夠熟練的進(jìn)行運(yùn)算。

③有理數(shù)的乘除混合運(yùn)算3.掌握有理數(shù)的乘除以及加減乘除混合運(yùn)算法則，并能夠?qū)τ欣頂?shù)

④有理數(shù)的加減乘除混合運(yùn)算混合運(yùn)算熟練的進(jìn)行計(jì)算。

02思維導(dǎo)圖

有理數(shù)的倒數(shù)

03知識(shí)清單

知識(shí)點(diǎn)01有理數(shù)的倒數(shù)

1.倒數(shù)的定義：

乘積為1的兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)（或分子分母剛好相反的兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)）。若仍=1,則。與b互

為倒數(shù)或。是b的倒數(shù)或b是a的倒數(shù)。一個(gè)數(shù)不能說(shuō)是倒數(shù)。

2.求倒數(shù)：

符號(hào)不變，交換其分子分母即可求得一個(gè)數(shù)的倒數(shù)。

正數(shù)的倒數(shù)是正數(shù)，負(fù)數(shù)的倒數(shù)是負(fù)數(shù)，0沒(méi)有倒數(shù),倒數(shù)等于它本身的數(shù)有上

豈。

求帶分?jǐn)?shù)的倒數(shù)時(shí)，先把帶分?jǐn)?shù)化成假分?jǐn)?shù)，求小數(shù)的倒數(shù)時(shí)，把小數(shù)化成分?jǐn)?shù)。

【即學(xué)即練1】

1.寫出下列各數(shù)的倒數(shù):

-1,1,_3,2.5,一3，-3-,—3.2.

104

【分析】倒數(shù)：乘積是1的兩數(shù)互為倒數(shù).

【解答】解：-1,1,-3,2.5,-A,-31,-3.2的倒數(shù)分別為：-1、1、-工、2,』

104353

---4-----5-?

1316

知識(shí)點(diǎn)02有理數(shù)的除法

1.除法運(yùn)算法則:

說(shuō)法一：除以一個(gè)數(shù)，等于乘以這個(gè)數(shù)的倒數(shù)。即=_。

b

說(shuō)法二：兩數(shù)相除，同號(hào)得正，異號(hào)得負(fù)，再把絕對(duì)值相除。0除以任何一個(gè)不為

0的數(shù)都得0。若兩數(shù)相除的結(jié)果為1時(shí)，這兩個(gè)數(shù)相等，若兩數(shù)相除的結(jié)果為-1時(shí)，這兩

個(gè)數(shù)互為相反數(shù)。

【即學(xué)即練11

2.計(jì)算：①（-16.8）+（-3）；

②（爭(zhēng)+（冬；

4D

③（+5日）--弓）；

④（+1.25）+（-0.5）+（々）；

O

（5）-184-（+3.25）+（-4）.

【分析】①②③根據(jù)有理數(shù)的除法運(yùn)算法則：兩數(shù)相除，同號(hào)得正，異號(hào)得負(fù),并把絕對(duì)值相除；

④⑤幾個(gè)數(shù)相除，先把除法化為乘法，再按乘法法則進(jìn)行計(jì)算.

【解答】解：①原式=16.8+3,

=16.8X_1,

3

=5.6；

②原式=54■名，

45

=25.

IT

③原式=-』殳+也，

33

=.16乂3

310

-_--8;

5

④原式=1.25+0.5+看，

=yX2X-1--

45

=4；

⑤原式=18+3.25+2],

=18X-A_XA,

139

=32

13-

【即學(xué)即練2】

3.化簡(jiǎn)下列分?jǐn)?shù)：

⑴*⑵衛(wèi)；(3)￥(4)-Z^_.

2-48-6-0.3

【分析】根據(jù)同號(hào)兩數(shù)相除得正，異號(hào)兩數(shù)相除得負(fù)計(jì)算即可.

【解答】解：(1)原式=-獨(dú)=-8；

2

(2)原式=-絲=-工；

484

(3)原式=至2=9：

6

(4)原式=-^-=%=30.

0.33

知識(shí)點(diǎn)03有理數(shù)的乘除混合運(yùn)算

1.運(yùn)算法則：

有理數(shù)的乘法和除法屬于同級(jí)運(yùn)算，按照除法運(yùn)算法則，把有理數(shù)的除法變換成乘法之后從左至右算

起即可。注意有括號(hào)的先算括號(hào)。

【即學(xué)即練1】

4.計(jì)算:

(1)(-3)+(-1旦)X0.754-(-3)X(-6)；

47

(2)(-工)X(-0.1)4--Lx(-10)；

525

(3)[(-72)X(-2)]X[(-3)+(--L)].

3515

【分析】（1）首先確定結(jié)果的符號(hào)，再把除法變?yōu)槌朔ǎ燃s分，后相乘進(jìn)行計(jì)算即可;

（2）首先確定結(jié)果的符號(hào)，再把除法變?yōu)槌朔?，約分后相乘進(jìn)行計(jì)算即可;

（3）首先計(jì)算括號(hào)里面的，再計(jì)算括號(hào)外面的乘法即可.

【解答】解：（1）原式=3X_lx3x工X6

743

=18；

(2)原式=-(AX-1_X25X10)

510

=-5；

(3)原式=(72xZ)X(3義西)

358

=48x2

8

=54.

知識(shí)點(diǎn)04有理數(shù)的加減乘除混合運(yùn)算

1.有理數(shù)的加減乘除混合運(yùn)算法則：

①先乘除，后加減，有括號(hào)的要先算括號(hào)。先算小括號(hào)，再算中

括號(hào)，最后算大括號(hào)。

②同級(jí)運(yùn)算中，按照從左至右的順序計(jì)算。

能使用簡(jiǎn)便運(yùn)算的使用簡(jiǎn)便運(yùn)算。

【即學(xué)即練1】

5.計(jì)算:

⑴(-81)4-2yX*)+6

⑵-1+5+(1)X(-4)

⑶(-27號(hào))+9

(4)嗚+福-1今）+哈）

(5)(-5)4-(-11)X-1x(-4)+7

(6)14-(1--8-^-X—)4^-4--?

至7，1827

【分析】(1)利用有理數(shù)的乘法和除法運(yùn)算法則化簡(jiǎn)求出即可；

(2)利用有理數(shù)的乘法和除法運(yùn)算法則以及加減運(yùn)算法則化簡(jiǎn)求出即可;

(3)利用有理數(shù)的乘法分配律和除法運(yùn)算法則化簡(jiǎn)求出即可；

(4)利用有理數(shù)的乘法分配律和除法運(yùn)算法則化簡(jiǎn)求出即可；

(5)利用有理數(shù)的乘法和除法運(yùn)算法則化簡(jiǎn)求出即可；

(6)利用有理數(shù)的乘法和除法運(yùn)算法則以及加減運(yùn)算法則化簡(jiǎn)求出即可.

【解答】解：(1)原式=-(81xAxAxl)=-1；

9963

(2)原式=-1+5X4X(-4)=-1-80=-81；

(3)原式=-(27XA+_^_XA)=-3」-；

911911

(4)原式=3x12+工義12-迪義12=18+14-13=19；

2612

(5)原式=-(5XZXAX-5-X-1)=-1；

9547

(6)原式=1+《一疊吟)

―a

----3--十,3—

44

=0.

題型精講

題型01求有理數(shù)的倒數(shù)及其性質(zhì)應(yīng)用

【典例1】從百年前的“奧運(yùn)三問(wèn)”到今天的“雙奧之城”，2022年中國(guó)與奧運(yùn)再次牽手，2022年注定是

不平凡的一年.數(shù)字2022的倒數(shù)是()

A.2022B.-2022C.--D.—

20222022

【分析】直接運(yùn)用倒數(shù)的定義求解即可.

【解答】解：2022的倒數(shù)為

2022

故選：D.

【變式1】下列各對(duì)數(shù)中，互為倒數(shù)的一對(duì)是()

A.4和-4B.-2和-工C.-3和工D.0和0

23

【分析】根據(jù)倒數(shù)和相反數(shù)的定義逐一判斷可得.

【解答】解：/、4和-4互為相反數(shù)，此選項(xiàng)不符合題意；

B、-2和-上互為倒數(shù)，此選項(xiàng)符合題意；

2

C、-3和工不是互為倒數(shù)，此選項(xiàng)不符合題意；

3

。、0沒(méi)有倒數(shù)，此選項(xiàng)不符合題意；

故選：B.

【變式2】寫出下列各數(shù)的倒數(shù)：

(1)-5；(2)-里；(3)0.25；(4)12；(5)-1.4.

73

【分析】?jī)蓴?shù)相乘為1的數(shù)互為倒數(shù)，注意0沒(méi)有倒數(shù)；帶分?jǐn)?shù)要化為假分?jǐn)?shù)、小數(shù)化為分?jǐn)?shù)，再根據(jù)

倒數(shù)的概念解答即可.

【解答】解：(1)-5的倒數(shù)為-工；

5

(2)-三的倒數(shù)為-工;

74

(3)0.25=工，它的倒數(shù)為4；

4

(4)12=分,它的倒數(shù)為3；

335

(5)-1.4=-工，它的倒數(shù)為

57

【變式3］如果一個(gè)數(shù)的倒數(shù)等于它本身，那么這個(gè)數(shù)一定是()

A.0B.1C.-1D.1或-1

【分析】找出倒數(shù)等于本身的數(shù)即可.

【解答】解：如果一個(gè)數(shù)的倒數(shù)等于它本身，那么這個(gè)數(shù)一定是土L

故選：D.

【變式4】若小b互為倒數(shù)，貝IJ2仍+5的值為()

A.1B.7C.-3D.-5

【分析】根據(jù)互為倒數(shù)的定義進(jìn)行計(jì)算即可.

【解答】解：:a、6互為倒數(shù)，

??ab=1,

/.2ab+5=2+5=7,

故選：B.

【變式5】若a,b互為倒數(shù)，則-"-2022的值為-2023.

【分析】根據(jù)倒數(shù)的定義求出。6的值，再代入要求的式子進(jìn)行計(jì)算，即可得出答案.

【解答】解：6互為倒數(shù)，

??ab=1,

J-ab-2022=-1-2022=-2023.

故答案為：-2023.

【變式6】若〃、b互為相反數(shù)，c、d互為倒數(shù),冽的絕對(duì)值為2.

(1)直接寫出q+b,cd,機(jī)的值；

(2)求"z+ca至也的值.

IR

【分析】(1)根據(jù)互為相反數(shù)的和為0,互為倒數(shù)的積為1,絕對(duì)值的意義，即可解答;

(2)分兩種情況討論，即可解答.

【解答】解：(1)???〃、b互為相反數(shù)，C、d互為倒數(shù)，冽的絕對(duì)值為2,

a+b—Q,cd-1,加=±2.

(2)當(dāng)加=2時(shí)，m+cd+a"=2+1+0=3；

m

當(dāng)m=-2時(shí)，加+cd+&"=-2+1+0=-1.

m

題型02有理數(shù)的除法、乘除法以及加減乘除混合運(yùn)算

【典例1】計(jì)算：

(1)(-18)4-0.6；

(2)-25.64-(-0.064)；

(3)A4-(-1)；

5

(4)-3上+紅；

712

(5)-0.25+3；

8

(6)--4-(-1.5).

4

【分析】（I）根據(jù)有理數(shù)除法法則：除以一個(gè)不等于0的數(shù)，等于乘這個(gè)數(shù)的倒數(shù)，即:a-^b—a,—

b

（6W0）,進(jìn)而得出即可;

（2）將除法寫成豎式形式將分子與分母化成整數(shù)再約分即可;

（3）根據(jù)有理數(shù)除法法則：除以一個(gè)不等于0的數(shù),等于乘這個(gè)數(shù)的倒數(shù)，即：a+b=a—(6W0),

b

進(jìn)而得出即可;

（4）根據(jù)有理數(shù)除法法則:除以一個(gè)不等于0的數(shù),等于乘這個(gè)數(shù)的倒數(shù)，即：a+b=a-1(斤0),

b

進(jìn)而得出即可;

（5）根據(jù)有理數(shù)除法法則:除以一個(gè)不等于0的數(shù),等于乘這個(gè)數(shù)的倒數(shù)，即：a+b=a工(6W0),

b

進(jìn)而得出即可;

（6）根據(jù)有理數(shù)除法法則:除以一個(gè)不等于0的數(shù),等于乘這個(gè)數(shù)的倒數(shù)，即：a+b=aA(z>wo),

b

進(jìn)而得出即可;

【解答】解:(1)(-18)+0.6=-18x5=-30；

3

(2)-25.64-(-0.064)=25600.=400；

64

(3)A4-(-1)4

5

(4)3m=一絲義絲=-%

7127117

(5)0.25+3=1乂82

8433

(6)三(-1.5)=-Lx(-2)=A.

4436

【變式1】計(jì)算:

(1)0.94-際；

⑵(-3)4-5：

4

(3)-184-(-iA)；

5

(4)理+(-8)；

【分析】(1)把帶分?jǐn)?shù)化為假分?jǐn)?shù)，再根據(jù)除以一個(gè)數(shù)等于乘以這數(shù)的倒數(shù)進(jìn)行計(jì)算即可得解;

(2)根據(jù)有理數(shù)的除法運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算即可得解；

(3)把帶分?jǐn)?shù)化為假分?jǐn)?shù)，再根據(jù)除以一個(gè)數(shù)等于乘以這數(shù)的倒數(shù)進(jìn)行計(jì)算即可得解；

(4)把帶分?jǐn)?shù)化為假分?jǐn)?shù)，再根據(jù)除以一個(gè)數(shù)等于乘以這數(shù)的倒數(shù)進(jìn)行計(jì)算即可得解；

(5)把帶分?jǐn)?shù)化為假分?jǐn)?shù)，再根據(jù)除以一個(gè)數(shù)等于乘以這數(shù)的倒數(shù)進(jìn)行計(jì)算即可得解；

(6)把除法轉(zhuǎn)化為乘法，再按照從左到右的順序依次進(jìn)行計(jì)算即可得解.

【解答】解：(1)0.9+3工

3

9x3

1010

_27.

loo,

(2)(-3)4-5

4

=(-3.)xl

45

-_----3-?

20

(3)-184-(-1-1)

5

=18X.§-

9

=10；

⑷2-^4-(-8)

7

=金(-1)

78

2

7

(5)2工+(-2—)=-1；

99

(6)2+3+(-必)

73

=2xZx

3

=-1.

【變式2】計(jì)算:

(1)(-6)4-(-4)4-(-]看)；

(2)(-16)4-[(--X)+(--L)]；

1664

(3)(-5)+(-號(hào))X-lx(-寺4-7.

【分析】(1)首先確定結(jié)果的符號(hào)，再根據(jù)把除法變?yōu)槌朔?，再約分，后相乘進(jìn)行計(jì)算即可;

(2)首先計(jì)算括號(hào)里面的除法，再計(jì)算括號(hào)外面的除法即可；

(3)首先確定結(jié)果的符號(hào)，再根據(jù)把除法變?yōu)槌朔?，再約分，后相乘進(jìn)行計(jì)算即可.

【解答】解：(1)原式=-(6+4：2)，

5

--(6XLX$),

46

_5

一w；

(2)原式=(-16)+(工乂64)

16

=-16+4

=-4；

(3)原式=-(5X?X9X旦義工)

9547

=-1.

【變式3】計(jì)算：

(1)[(2-工)?上x(chóng)(-A)；

32305

(2)-0.254-(-2)x(-J；

35

(3)-25X(-L)+13X(--Z-)-3X(-二)

151515

(4)[A—X(-2)+(-0.4)+(-A)]xR

314255

【分析】(1)先算括號(hào)里面的，再根據(jù)有理數(shù)的乘法運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算即可得解；

(2)先把小數(shù)化為分?jǐn)?shù)，除法轉(zhuǎn)化為乘法，然后約分計(jì)算即可得解；

(3)逆運(yùn)用乘法分配律進(jìn)行計(jì)算即可得解；

(4)把帶分?jǐn)?shù)化為假分?jǐn)?shù)，然后根據(jù)有理數(shù)的乘法與除法運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算即可得解.

【解答】解：(1)[(2-工)^-1,]X(-1)

32305

=(1.X30)X(--1)

65

=5X(--1)

5

=-1;

(2)-0.254-(-2)X(-iA)

35

—_—一3;

5

(3)-25X(--L)+13X(-工)-3X(-工)

151515

=(-25+13-3)X(-二)

15

=-15X(-二L)

15

=7；

(4)[4^-X(-旦)+(-0.4)4-(--A.)]XlA

314255

Hx-L+Zx生)X包

314545

=（-5+皂）x旦

325

=4xHxt

=-2+3

【變式4】計(jì)算：

⑴…哈)；

⑵-1-x(嗎)+(-市+3；

⑶(-81)+4■嵋+(-16)；

4y

⑷嗎得+曝)”-4)?

【分析】（1）根據(jù)0除以任何一個(gè)不等于0的數(shù)，都得0可得答案；

（2）首先確定結(jié)果的符號(hào)，再統(tǒng)一化成乘法，先約分，再相乘即可;

（3）首先確定結(jié)果的符號(hào)，再統(tǒng)一化成乘法，先約分，再相乘即可;

（4）先化成乘法，再利用乘法乘法分配律進(jìn)行計(jì)算即可.

【解答】解：（1）原式=0；

(2)原式=-xAxA),

53

14.

25,

(3)原式=81X&X9X-L

9916

=1；

（4）原式=（工-1+至）X

3245

=工義（-2）-ZX+至x(-旦)

372457

=-2+3

15

=1

15,

【變式5】計(jì)算:

(1)375+(-2)4-(-2)；

33

⑵3X(-4)+(-28)4-7；

(2)42X(-2)+(-3)4-(-0.25)；

34

(4)(-1155)4-[(-11)X(+3)X(-5)].

【分析】（1）將除法運(yùn)算化為乘法運(yùn)算，計(jì)算即可得到結(jié)果;

（2）先計(jì)算乘除運(yùn)算，再計(jì)算加法運(yùn)算，即可得到結(jié)果；

（3）先計(jì)算乘除運(yùn)算，再計(jì)算加減運(yùn)算，即可得到結(jié)果；

（4）先計(jì)算括號(hào)中的運(yùn)算，再計(jì)算除法運(yùn)算，即可得到結(jié)果.

【解答】解：(1)原式=375X(-3)X(-旦)=包殳;

224

(2)原式=-12-4=-16；

(3)原式=-28+3=-25；

(4)原式=-11554-165=-7.

【變式6】計(jì)算：

乂3.5

⑴Tx

5（H）

(2),5319、.，1

【分析】（1）先計(jì)算括號(hào)中的運(yùn)算，以及除法化為乘法運(yùn)算，約分即可得到結(jié)果;

（2）原式先將除法運(yùn)算化為乘法運(yùn)算，再利用乘法分配律計(jì)算即可得到結(jié)果.

【解答】解：（1）原式=Zx（-1）xlxl

675

2

25

(2)原式=(?-3+工-且)X(-42)

67314

=-35+18-14+27

=-4.

題型03繁分?jǐn)?shù)的化簡(jiǎn)

【典例1】化簡(jiǎn)：

21

T

2

36

（3）3.

-4

【分析】分別根據(jù)有理數(shù)的除法化簡(jiǎn)即可.

⑶―4_27

F~2

【變式1】化簡(jiǎn)下列分?jǐn)?shù).

【分析】根據(jù)兩數(shù)相除，同號(hào)得正，異號(hào)得負(fù)，并把兩數(shù)的絕對(duì)值相除，即可得出答案.

(3)十=6X5=30；

T

(4)一^-=-^-=20.

-0.30.3

【變式2】計(jì)算：

1

⑴手；⑵號(hào)；⑶號(hào)

方

【分析】各項(xiàng)先化為除法運(yùn)算，利用乘除法法則計(jì)算即可得到結(jié)果.

【解答】解：(1)原式=-12+3

=-4；

(2)原式=--4-(-3)

2

23

—_—1；

6

(3)原式=-—^―-r(--)

102

=-2義(-2)

10

-_3--.

5

題型04數(shù)軸與有理數(shù)的混合運(yùn)算

【典例1】如圖，己知。，6是數(shù)軸上的兩個(gè)數(shù)，下列不正確的式子是()

------------------------?

b0a

A.a+b<0B.a-b>0C.ab<0D.,>0

b

【分析】根據(jù)各點(diǎn)在數(shù)軸上的位置判斷出〃、b的符號(hào)及絕對(duì)值的大小，再對(duì)各選項(xiàng)進(jìn)行分析即可.

【解答】解：由數(shù)軸圖可知，。>0,b<0,a<\b\,

/.ab<i0,a+b<0,a-b>0,—<0,

b

???/5C選項(xiàng)正確，。選項(xiàng)錯(cuò)誤.

故選：D.

【變式1】有理數(shù)。、6在數(shù)軸上的位置如圖所示，則下列結(jié)論正確的是（）

----------------!------!--------------1----->

a0b

A.a+b<0B.ab<0C.\a\>\b\D.

b

【分析】先觀察數(shù)軸判斷a,6的正負(fù)和絕對(duì)值的大小關(guān)系，然后根據(jù)有理數(shù)的加法和乘除法則對(duì)各個(gè)選

項(xiàng)中的結(jié)論進(jìn)行判斷即可.

【解答】解：觀察數(shù)軸可知：a<0,b>0,\b\>\a\,

a+b>0,ab<0,|a|<|/）|,9<0，

b

：.A,C,。選項(xiàng)中的結(jié)論錯(cuò)誤，2選項(xiàng)中的結(jié)論正確，

故選：B.

【變式2】有理數(shù)Q,b在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（）

b-10ar~

A.a+b<0B.a-2b<0C.a<\b\D.？<0

b

【分析】先根據(jù)數(shù)軸分析出b<-1<0<?<1,再根據(jù)選項(xiàng)進(jìn)行逐項(xiàng)判斷即可.

【解答】解：由數(shù)軸可知，

b<-l<O<a<L|6|>|a|,故。項(xiàng)正確；

又可知a+6V0,曳VO,故Z與。正確；

b

q是正數(shù)，b是負(fù)數(shù)，則〃-26>0,故選項(xiàng)5錯(cuò)誤.

故選：B.

【變式3】有理數(shù)a、b在數(shù)軸上的位置如圖所示，則下列結(jié)論中：①M(fèi)<0；②且<0;③a+6<0;@a

a

-b<0；⑤⑥-a>-b.正確的有（）

A.3個(gè)B.4個(gè)C.5個(gè)D.6個(gè)

【分析】觀察數(shù)軸可得。<0<"且同>以，再根據(jù)有理數(shù)的加減乘除運(yùn)算判斷，即可求解.

【解答】解：觀察數(shù)軸得：a<O<b,且同>以，

ab<0,—<CQ>a+b<0,a-b<0,a<\b\,-a>-b,

a

故①②③④⑤⑥正確；

故選：D.

【變式4】若有理數(shù)a、6在數(shù)軸上表示的點(diǎn)的位置如圖所示，下列結(jié)論：①-a>6；②a6>0；③a-b（

0；④同>向；⑤a+6>0；⑥亙<0.其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是()

A.2個(gè)B.3個(gè)C.4個(gè)D.5個(gè)

【分析】根據(jù)數(shù)軸得到。、6的正負(fù)，再根據(jù)有理數(shù)的運(yùn)算來(lái)解答.

【解答】解：：。<0,b>0,\a\>\b\,：.-a>b,故①符合題意；

(2)'：a<0,b>0,：.ab<0,故②不符合題意；

@Va<0,b>0,：.a-b<0,故③符合題意；

④根據(jù)數(shù)軸上。距原點(diǎn)比6距原點(diǎn)的距離大，.??同〉向，故④符合題意；

⑤?.％<(),b>0,|a|>|fe|,：.a+b<0,故⑤不符合題意；

(6)Vfl<0,b>0,：.—<(),故⑥符合題意，

b

故選：C.

1.2024年是甲辰龍年，預(yù)示著國(guó)家興旺昌盛，則2024的倒數(shù)是()

A.2024B.-2024C.——D.——

20242024

【分析】根據(jù)乘積是1的兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)即可得出答案.

【解答】解：2024的倒數(shù)是」―，

2024

故選：C.

2.計(jì)算1+(-1)時(shí)，除法變?yōu)槌朔ㄕ_的是()

A-IX(-5|)B,1X($)C,1X(*)D.6(*)

【分析】先將帶分?jǐn)?shù)化為假分?jǐn)?shù)，然后再依據(jù)除法法則進(jìn)行變形即可.

【解答】解：原式=1+(-li)=1X(-

519

故選：D.

3.計(jì)算94-(-3)*上的結(jié)果為()

3

A.-1B.1C.9D.-9

【分析】直接利用有理數(shù)的乘除運(yùn)算法則計(jì)算得出答案.

【解答】解：原式=-3義工

3

=-1.

故選：A.

4.下列說(shuō)法中正確的是（）

A.一個(gè)數(shù)的相反數(shù)的相反數(shù)是它本身

B.絕對(duì)值等于它本身的數(shù)是0

C.的倒數(shù)是二

a

D.2a是一個(gè)正數(shù)

【分析】根據(jù)相反數(shù)，倒數(shù)的定義，絕對(duì)值的性質(zhì)，正數(shù)的定義逐項(xiàng)判斷即可.

【解答】解：一個(gè)數(shù)的相反數(shù)的相反數(shù)是它本身，則4符合題意；

絕對(duì)值等于它本身的數(shù)是。和正數(shù)，則8不符合題意；

若。=0時(shí)，沒(méi)有倒數(shù)，則C不符合題意；

若°=0時(shí)，2a=0不是正數(shù)，則。不符合題意；

故選：A.

5.汽車油箱中有汽油20乙行駛的平均耗油量為0.1〃筋7,則汽車最多能行駛（）

A.100kmB.200kmC.300kmD.400km

【分析】根據(jù)有理數(shù)除法運(yùn)算法則運(yùn)算判斷即可.

【解答】解：汽車最多能行駛：20+0.1=200（km）,

故選：B.

6.下列語(yǔ)句說(shuō)法正確的個(gè)數(shù)是（）

（1）幾個(gè)數(shù)相乘，積的符號(hào)與負(fù)因數(shù)的個(gè)數(shù)有關(guān)，當(dāng)負(fù)因數(shù)為奇數(shù)個(gè)時(shí)，積為負(fù)，當(dāng)負(fù)因數(shù)為偶數(shù)個(gè)時(shí),

積為正.

（2）除以一個(gè)數(shù)等于乘以這個(gè)數(shù)的倒數(shù).

（3）加上一個(gè)數(shù)等于減去這個(gè)數(shù)的相反數(shù).

（4）如果。大于6,那么。的倒數(shù)大于6的倒數(shù).

（5）一個(gè)數(shù)大于另一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值，則這個(gè)數(shù)一定是正數(shù)

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

【分析】根據(jù)有理數(shù)的加減乘除運(yùn)算法則和倒數(shù)的概念，絕對(duì)值的意義依次分析即可.

【解答】解：（1）必須是幾個(gè)非零數(shù)相乘，積的符號(hào)與負(fù)因數(shù)的個(gè)數(shù)有關(guān)，當(dāng)負(fù)因數(shù)為奇數(shù)個(gè)時(shí)，積為

負(fù)，當(dāng)負(fù)因數(shù)為偶數(shù)個(gè)時(shí)，積為正，故（1）不符合題意；

（2）除以一個(gè)非零數(shù)等于乘以這個(gè)數(shù)的倒數(shù)，故（2）不符合題意；

（3）加上一個(gè)數(shù)等于減去這個(gè)數(shù)的相反數(shù)，正確的，故（3）符合題意；

（4）如果a大于b,那么a的倒數(shù)大于b的倒數(shù)，這句話是錯(cuò)誤的，如。=-1,b=-2,

但工=-1,工=二，此時(shí)工<工，故（4）不符合題意；

ab2ab

（5）一個(gè)數(shù)大于另一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值，則這個(gè)數(shù)一定是正數(shù)，正確的，故（5）符合題意.

故選：B.

7.有理數(shù)〃、b在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示，下列結(jié)論不正確的是（）

ab

0i

A.a+b<0B.a-b<0C.A>oD.ab<0

b

【分析】先觀察數(shù)軸可知。<0,b>0,\a\>\b\,然后根據(jù)有理數(shù)的加法法則計(jì)算a+6和。-6,再根據(jù)乘

除法則計(jì)算C,D,最后根據(jù)計(jì)算結(jié)果進(jìn)行判斷即可.

【解答】解：觀察數(shù)軸可知：。<0,b>0,\a\>\b\,

a+b<0,a-b<0,—<CQ，ab<0,

b

；./、B、。的計(jì)算正確，故不符合題意，

選項(xiàng)。計(jì)算錯(cuò)誤，故符合題意，

故選：C.

8.若〃2,〃互為倒數(shù)，且滿足加+加"=3,則"的值為（）

A.—B.—C.2D.4

42

【分析】根據(jù)倒數(shù)的定義可得加〃=1,然后求出機(jī)的值，即可得出〃的值.

【解答】解：:心與"互為倒數(shù)，

??THH=1,

*.*m+mn=3，

:.m=2,

2

故選:B.

9.如圖，機(jī)器人淘淘和巧巧分別站在邊長(zhǎng)為15米的正方形道路的頂點(diǎn)。、8處，他們開(kāi)始各以每

秒1米和每秒1.5米的速度沿正方形道路按順時(shí)針?lè)较騽蛩傩凶?當(dāng)淘淘和巧巧第一次都在正方形的同

一頂點(diǎn)處時(shí)，經(jīng)過(guò)了多少秒？（）

A.30秒B.60秒C.90秒D.120秒.

【分析】先求出淘淘和巧巧的速度差，再求出淘淘和巧巧第一次都在正方形的同一頂點(diǎn)處的路程差，然

后根據(jù)時(shí)間=路程差+速度差，列出算式，求出答案即可.

【解答】解：1.5-1=0.5(米/秒)，2X15=30(米)，

304-0.5=60(秒)

經(jīng)過(guò)60秒，淘淘和巧巧第一次都在正方形的同一頂點(diǎn)處，

故答案為：B.

10.對(duì)于從左到右依次排列的三個(gè)實(shí)數(shù)X、八z,在x與〉之間、y與z之間只添加一個(gè)四則運(yùn)算符號(hào)“+”、

“-“X”、“土”組成算式(不再添加改變運(yùn)算順序的括號(hào))，并按四則運(yùn)算法則計(jì)算結(jié)果，稱為對(duì)實(shí)

數(shù)X、八z進(jìn)行“四則操作”，例如：對(duì)實(shí)數(shù)1、2、3的“四則操作”可以是：1+2。3=土，也可以是1

3

-2-3=-4；對(duì)實(shí)數(shù)2,-1,-2的一種“四則操作”可以是2-(-1)+(-2)=1.給出下列說(shuō)法：

①對(duì)實(shí)數(shù)1、2、3進(jìn)行“四則操作”后的結(jié)果可能是2；

②對(duì)于實(shí)數(shù)2、-3、4進(jìn)行“四則操作”后，所有的結(jié)果中最大的是14；

③對(duì)實(shí)數(shù)加、2、m進(jìn)行“四則操作”后的結(jié)果為8,則僅的值共有15個(gè).

其中正確的個(gè)數(shù)是()

A.0B.1C.2D.3

【分析】根據(jù)“四則操作”的定義依次對(duì)各個(gè)說(shuō)法進(jìn)行判斷即可.

【解答】解：對(duì)于實(shí)數(shù)1、2、3進(jìn)行“四則操作”可以是：1+3-2=2,

???結(jié)果可能為2,

故①正確，符合題意；

對(duì)于實(shí)數(shù)2、-3、4進(jìn)行“四則操作”，可以是2-(-3)+4=2+3+4=9或2+(-3)-4=-5或2義

(-3)+4=-2或2+(-3)+4^■或2-(-3)X4=14,

3

???最大結(jié)果是14,

故②正確，符合題意；

③對(duì)實(shí)數(shù)機(jī)、2、機(jī)進(jìn)行“四則操作”后的結(jié)果為8,可以是機(jī)+機(jī)-2=8或機(jī)+加+2=8或加+加義2=8

或加+加+2=8或冽-加X(jué)2=8或冽-m4-2=8或相X加-2=8或加X(jué)冽+2=8或加X(jué)m+2=8或冽X加義

2=8,解得加=5或加=3或m='■或或加=-8或加=16或加=5或IR=±VTU或m=±五或加=±

3

4或冽=±2共10個(gè)，故③錯(cuò)誤，不符合題意；

.?.正確的只有①，②，共2個(gè)，

故選：C.

11.如果一個(gè)數(shù)的倒數(shù)是它本身，那么這個(gè)數(shù)是±1.

【分析】根據(jù)倒數(shù)：乘積是1的兩數(shù)互為倒數(shù)可得倒數(shù)是它本身的數(shù)是±1.

【解答】解：如果一個(gè)數(shù)的倒數(shù)是它本身，那么這個(gè)數(shù)是±1,

故答案為：±1.

12.已知同=3,以=4,且則三”的值為-7或-工.

a+b7

【分析】根據(jù)絕對(duì)值的性質(zhì)求出。，b,再根據(jù)有理數(shù)的加法判斷出b的值，有理數(shù)的除法進(jìn)行計(jì)算即可

得解.

【解答】解：???同=3,|臼=4,

?"=±3,6=±4,

?:a<b,

???當(dāng)。=3時(shí)，6=4,

a+b7

當(dāng)a=-3時(shí)，6=4,

；q=-7,

a+b

故答案為：-7或-工.

7

13.一批零件，李叔叔每小時(shí)加工這批零件的工，劉叔叔每小時(shí)加工這批零件的工，如果兩人合作，型

45—9

小時(shí)加工完這批零件.

【分析】上與工代表的是各自的工作效率，兩人的總工作效率是工

4545202020

設(shè)總工作量為“1”，依據(jù)工作時(shí)間=工作總量+工作效率可求答案.

【解答】解：因?yàn)槔钍迨宓墓ぷ餍适枪?，劉叔叔的工作效率是工?/p>

45

所以兩人工作效率之和為上」△-,

4520

依據(jù)工作時(shí)間=工作總量+工作效率可得：1+-上=型（小時(shí)），

209

故答案為四.

9

14.2的倒數(shù)與囪坦互為相反數(shù)，那么。=-12..

a3—9-

【分析】根據(jù)倒數(shù)、相反數(shù)的定義進(jìn)行解答即可.

【解答】解：2的倒數(shù)是至，

a2

?.?2的倒數(shù)與蹌曲互為相反數(shù)，

a3

?a/a+5.0

3

解得a=-此，

9

故答案為：-坨.

9

15.1930年，德國(guó)漢堡大學(xué)的學(xué)生考拉茲，曾經(jīng)提出過(guò)這樣一個(gè)數(shù)學(xué)猜想：對(duì)于每一個(gè)正整數(shù)，如果它是

奇數(shù)，則對(duì)它乘3再加1；如果它是偶數(shù)，則對(duì)它除以2.如此循環(huán)，最終都能夠得到1.這一猜想后來(lái)

成為著名的“考拉茲猜想”，又稱“奇偶?xì)w一猜想”.雖然這個(gè)結(jié)論在數(shù)學(xué)上還沒(méi)有得到證明，但舉例驗(yàn)

證都是正確的，例如：取正整數(shù)5,最少經(jīng)過(guò)下面5步運(yùn)算可得1,即：5*3+!16白白色2,如

果正整數(shù)m最少經(jīng)過(guò)6步運(yùn)算可得到1,則加的值為10或64.

【分析】根據(jù)得數(shù)為1,可倒推出第5次計(jì)算后得數(shù)一定是2,第4次計(jì)算后得4,依此類推，直至倒退

到第1次前的數(shù)即可.

【解答】解：如圖，利用倒推法可得：

由第6次計(jì)算后得1,可得第5次計(jì)算后的得數(shù)一定是2,

由第5次計(jì)算后得2,可得第4次計(jì)算后的得數(shù)一定是4,

由第4次計(jì)算后得4,可得第3次計(jì)算后的得數(shù)是1或8,其中1不合題意，因此第3次計(jì)算后一定得

8

由第3次計(jì)算后得8,可得第2次計(jì)算后的得數(shù)一定是16,

由第2次計(jì)算后得16,可得第1次計(jì)算后的得數(shù)是5或32,

由第1次計(jì)算后得5,可得原數(shù)為10,

由第1次計(jì)算后32,可得原數(shù)為64,

故答案為：10或64.

16.計(jì)算：

(1)(-85)X(-25)X(-4)；

⑵-4X哈+（轉(zhuǎn)）

（3）（房）”守《十

⑷（H4-i）x36-

【分析】（1）把后兩項(xiàng)結(jié)合，利用乘法結(jié)合律進(jìn)行計(jì)算即可得解;

(2)把帶分?jǐn)?shù)化為假分?jǐn)?shù)，除法轉(zhuǎn)化為乘法，然后進(jìn)行計(jì)算即可得解；

(3)先通分計(jì)算括號(hào)里面的，再根據(jù)除以一個(gè)數(shù)等于乘以這數(shù)的倒數(shù)進(jìn)行計(jì)算即可得解；

(4)利用乘法分配律進(jìn)行計(jì)算即可得解.

【解答】解：(1)(-85)X(-25)X(-4),

=(-85)X[(-25)X(-4)],

=-85X100,

=-8500；

(2)-2上義2且+(-2工)，

5112

=-Hx筌x(-2),

5115

=2；

(3)(-L+(13-2+工)，

244812

=(-J-)4-(42-21+U)；

24242424

=(--+晅，

2424

=(-Lx24,

2435

=_1.

35,

(4)(1-5+3-工)X36,

96418

=I_X36-Ax36+—X36--X36,

96418

=28-30+27-14,

=55-44,

=11.

17.己知：有理數(shù)加所表示的點(diǎn)與-1表示的點(diǎn)距離4個(gè)單位，a,6互為相反數(shù)，且都不為零，c,d互為

倒數(shù).

求：2a+2b+(a+b-3cd)-m的值.

【分析】直接利用相反數(shù)以及互為倒數(shù)的性質(zhì)得出。+力=0,cd=l,進(jìn)而分類討論得出答案.

【解答】解：???有理數(shù)加所表示的點(diǎn)與-1表示的點(diǎn)距離4個(gè)單位，

；?加=-5或3,

,?Z,b互為相反數(shù)，且都不為零，c,d互為倒數(shù)，

??。+6=0,cd~~1,

當(dāng)m=-5時(shí)，

...2a+2b+(a+b-3cd)-m

=2(〃+b)+(a+b)-3cd-m

=-3-(-5)

=2,

當(dāng)m=3時(shí)，

2〃+2b+(a+b-3cd)-m

=2(a+b)+(a+b)-3cd-m

=-3-3

=-6

綜上所述：原式=2或-6.

18.如圖，數(shù)軸上的點(diǎn)尸表示的數(shù)為-8,點(diǎn)。表示的數(shù)為2,幾名學(xué)生使用這個(gè)數(shù)軸玩算數(shù)游戲，游戲規(guī)

則：一個(gè)學(xué)生在數(shù)軸上再選一個(gè)點(diǎn)(不是原點(diǎn))，對(duì)該點(diǎn)表示的數(shù)和-8,2三個(gè)數(shù)中的負(fù)數(shù)都除以2,正

數(shù)都乘以4,將所得的新數(shù)相加，所得結(jié)果記作w.

(1)若甲同學(xué)選的點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)是-2,求w的值；

(2)若乙同學(xué)選的點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)為2-X,且w=0.判斷2-x是正數(shù)還是負(fù)數(shù)？并求x的值.

Q

—P?------------------------------------?-