知識(shí)表示方法2

2知識(shí)表示方法

?2.1知識(shí)與知識(shí)表示的概念

?2.2狀態(tài)空間法

?2.3問題規(guī)約法

■2.4謂詞邏輯法

?2.5語義網(wǎng)絡(luò)法

?2.6框架表示法

■劇本表示法

?過程表示法

?2.9小結(jié)

2.4謂詞邏輯法

?241謂詞邏輯表示的邏輯基礎(chǔ)

?242合式公式的性質(zhì)

?243謂詞邏輯表示方法

?244謂詞邏輯表示方法的應(yīng)用

?245置換與合一

2

241謂詞邏輯表示的邏輯基礎(chǔ)

?命題

定義2」一個(gè)陳述句稱為一個(gè)斷言。凡有真

假意義的斷言稱為命題。

A命題的意義通常稱為真值。如果命題是真，

則稱它的真值為真。如果命題是假，則稱它

的真值為假。

＞命題通常用大寫英文字母表示。

A命題的真值真與假分別用“T”與“『表示

3

2.4.1謂詞邏輯表示的邏輯基礎(chǔ)（續(xù)）

＞一個(gè)命題不能同時(shí)既為真又為假，可以在一種條件下為真,

另外一種條件下為假。

例：1+1=10在二進(jìn)制條件下是真值為T的命題，在十進(jìn)制條

件下是真值為F的命題

＞沒有真假意義的語句（如感嘆句，疑問句等）不是命題。

例：請(qǐng)問電影院怎么走？

＞命題邏輯表示法有較大的局限性，無法把它所描述客觀事

物的結(jié)構(gòu)及邏輯特征反映出來，也不能把不同事物的共同

特征表述出來。

例：對(duì)于“老李是小李的父親”這一命題，如果用英文字

母P來表示，無論如何也看不出老李和小李的父子關(guān)系，對(duì)

于“李白是詩人”、“杜甫也是詩人”這兩個(gè)命題，用命

題邏輯表示時(shí)，無法把兩者的共同特征（都是詩人）形式

的表不出來4

2.4.1謂詞邏輯表示的邏輯基礎(chǔ)（續(xù)）

?論域：是由所討論對(duì)象之全體構(gòu)成的非

空集合。

A論域中的元素稱為個(gè)體，論域也常稱為

個(gè)體域。

＞整數(shù)的個(gè)體域是由所有整數(shù)構(gòu)成的集合

＞人的個(gè)體域是由所有的人構(gòu)成的集合

2.4.1謂詞邏輯表示的邏輯基礎(chǔ)（續(xù)）

?謂詞公式：帶有參數(shù)的命題叫謂詞（反

過來，也可以說不帶參數(shù)的謂詞叫命

題）。

例：

A北京是一個(gè)城市：Pl:CITY（北京）

AX是人：P2：HUMAN（X）

A張三打了李四：P3：HIT（張三，李四）

AX和Y是同學(xué)：P4：CLASSMATE(x,y)

6

241謂詞邏輯表示的邏輯基礎(chǔ)（續(xù)）

?定義2.2設(shè)D是個(gè)體域，P:Dn>｛。F｝是一

個(gè)映射，其中

D11｛（X],X2，?.”Xn）[X],X2，?.”Xn*D｝

則稱P是一個(gè)n元謂詞（n=l,2,…）,記為：

P（X],x2,xn）

其中Xi,x2Xn稱為客體變量或個(gè)體變?cè)?/p>

A謂詞中的個(gè)體可以是常量，變?cè)蚝瘮?shù)。

>如果&（i=l,2,…聲）都是個(gè)體常量、變?cè)蚝?/p>

數(shù)，稱為一階謂詞。如果看又是一個(gè)一階謂

詞，則稱它為二階謂詞。

7

2.4.1謂詞邏輯表示的邏輯基礎(chǔ)（續(xù)）

?謂詞與命題比較

A謂詞比命題有更強(qiáng)的表達(dá)能力。一個(gè)謂

詞通過個(gè)體的變換可以表達(dá)不同命題的

意義

A謂詞可以代表變化著的情況，而命題只

能代表某種固定的情況。謂詞的真值隨

個(gè)體的變化而變化，而命題的真值是固

定的。

8

241謂詞邏輯表示的邏輯基礎(chǔ)(續(xù))

定義2.3設(shè)D是個(gè)體域，f:Dn-D一個(gè)映射,

則稱f是D上的一個(gè)n元函數(shù)，記作

f(X],x2,??”xn)(n—1,2,???)

其中，X],X2,Xn為個(gè)體變?cè)?/p>

例：王宏的父親是老師：

F:father(x):表示x的父親

P:TEACHER(y):表示y是老師

TEACHER(father(Wanghong))

9

2.4.1謂詞邏輯表示的邏輯基礎(chǔ)（續(xù)）

函數(shù)與謂詞的區(qū)別:

＞謂詞是個(gè)體域某些個(gè)體到T或F的映射,

其值是真值T或F。

＞函數(shù)是個(gè)體域某些個(gè)體到個(gè)體域中某個(gè)

個(gè)體的映射，其值是論域D中的某個(gè)個(gè)

體。

10

241謂詞邏輯表示的邏輯基礎(chǔ)（續(xù)）

連接詞：

用來連接簡(jiǎn)單命題，并構(gòu)成復(fù)合命題的邏輯運(yùn)算符

號(hào)。

>-1（?）：否定（非）表示對(duì)其后面的命題的否定

>V：“析取”表示所連結(jié)的兩個(gè)命題之間具有或

的失系O

>A：“合取”表示所連結(jié)的兩個(gè)命題之間具有

“與”的關(guān)系。

>一Q）：“條件”或“蘊(yùn)含”表示“若…則…”。P

表示蘊(yùn)含其中成為條件的前件，成為

條=Q祥的后P件Q,PQ

>一：“雙條件”表示“當(dāng)且僅當(dāng)”。

11

2.4.1謂詞邏輯表示的邏輯基礎(chǔ)（續(xù)）

謂詞邏輯真值表

PQ~PPVQPAQPnQ

TTFTrn1r

FTTT]F1r

TFFT1FA

FFTF]FT

12

241謂詞邏輯表示的邏輯基礎(chǔ)（續(xù)）

例：

＞機(jī)器人不在2號(hào)房間內(nèi)

「INROOM(ROBOT,ROOM2)

＞我喜愛音樂和繪畫

LIKE(I,MUSIC)ALIKE。,PAINTING)

＞李明打籃球或踢足球

PLAYS(LIMING9BASKETBALL)

VPLAYS(LIMING9FOOTBALL)

＞如果劉華跑得最快，那么他取得冠軍

RUNS(LIUHUA,FASTEST)一WINS(LIUHUA,CHA

MPION)

13

241謂詞邏輯表示的邏輯基礎(chǔ)(續(xù))

量詞：

>Vx(全稱量詞)：對(duì)于所有的x,任意的x

>3x(存在量詞)：存在x

例1所有的機(jī)器人都是灰色的

(Vx)(ROBOT(x)一COLOR(x,GRAY))

而21號(hào)房間內(nèi)有個(gè)物體

(Bx)INROOM(x,rl)

例3每個(gè)人都有父親

(Vx)(3y)(PERSON(x)一FATHER(x,y))

14

2.4.1謂詞邏輯表示的邏輯基礎(chǔ)（續(xù)）

項(xiàng)與合式公式

定義2.4項(xiàng)滿足如下規(guī)則：

L單獨(dú)一個(gè)個(gè)體詞是項(xiàng)；

2,若5辦…E是項(xiàng)，f是〃元函數(shù)，則

…E）是項(xiàng)；

3.由1,2生成的表達(dá)式是項(xiàng)。

項(xiàng)可以是：個(gè)體常量、個(gè)體變量、函數(shù)表達(dá)

式.

15

241謂詞邏輯表示的邏輯基礎(chǔ)（續(xù)）

定義2.5原子謂詞公式的含義為：若。為，…E是項(xiàng)，

P是謂詞符號(hào)，則稱：PC內(nèi)，…E）原子謂詞公式。

定義2.6滿足如下規(guī)則的謂詞演算可得到合式公式

（謂詞公式）：

1.單個(gè)原子謂詞公式是合式公式；

2.若A是合式公式，則「A也是合式公式；

3.若A、B都是合式公式，則AVB,AAB,A—B,

A—B也都是合式公式；

4.若A是合式公式，x是項(xiàng)，則（Vx）A和Qx）A也都是

合式公式。

16

241謂詞邏輯表示的邏輯基礎(chǔ)(續(xù))

自由變?cè)图s束變?cè)?/p>

＞轄域：位于量詞后面的單個(gè)謂詞或者用括號(hào)括起來

的合式公式稱為該量詞的轄域。

A約束變?cè)狠犛騼?nèi)與量詞中同名的變?cè)Q為約束變

元，其它不受約束的變?cè)Q為自由變?cè)?/p>

例：

(3x)(P(x,y)-Q(x,y))VR(x,y)

其小(P(x,y)-Q(羽y))是△轄域，轄域內(nèi)的變?nèi)齲

是受Qx)約束的變?cè)?，而R(x,y)中的x是自由變?cè)?

公式中的所有y都是自由變?cè)?/p>

17

242謂詞公式的性質(zhì)

謂詞公式的解釋

定義2.7設(shè)D為謂詞公式P的個(gè)體域，若對(duì)P中的個(gè)體

常量、函數(shù)和謂詞按如下規(guī)定賦值：

(1)為每個(gè)個(gè)體常量指派D中的一個(gè)元素；

(2)為每個(gè)n元函數(shù)指派一個(gè)從口口到D的映射其中

n

D{(X】，X2，??”Xn)[X],X2，??”Xn￡D}

(3)為每個(gè)n元謂詞指派一個(gè)從D。到{F,T}的映射

則稱這些指派為公式P在D上的一個(gè)解釋。

18

242謂詞公式的性質(zhì)(續(xù))

例：設(shè)個(gè)體域口={1,2},求公式A=(Vx)(力0(P(x,y)在D上

的解釋，并指出程每一種解釋下公式A而真演。

＞在公式A中沒有包括個(gè)體常量和函數(shù)，可直接為謂詞指派真

值，設(shè)：

P(191)=T5P(1,2)=F,P(291)=T,P(2,2)=F

這就是公式A在D上的一個(gè)解釋。在此解釋下，對(duì)于D中所

有x都有丁=1使P(%,仍的真值為T,所以在此解釋下公式A的

真值為T。

＞還可以對(duì)公式A中的謂詞指派另外一組真值，設(shè)為：

P(1,1)=T,P(1,2)=T,P(2,1)=F,P(2,2尸F(xiàn)

這是對(duì)公式A的另一種解釋，在此解釋下，對(duì)D中的所有x

(即x=l和x=2)不存在一個(gè)y,使得公￡A的真值為T,所

以在此解釋下公式的真值為F。

＞公式A在D上共有16種解釋。

19

242謂詞公式的性質(zhì)（續(xù)）

＞對(duì)一＞個(gè)謂詞公式P可以給出許多種，一^般是無窮多

種不同的解釋。

A對(duì)于某些解釋，該謂詞公式之值可能為真，而對(duì)另

一些解釋，該謂詞公式之值可能為假。

＞若在所有可能的解釋下P均為真，稱P為永真式，如

果僅在某一特定的解釋下P為真，稱P為可滿足公式,

若在所有可能的解釋下P均為假，稱P為永假式，或

不可滿足的公式。

A判斷一個(gè)公式是否永真是非常困難的，特別是對(duì)任

一謂詞公式，在有限步內(nèi)判別是否為永真的算法目

前還沒有找到。

20

242謂詞公式的性質(zhì)（續(xù)）

定義2.8設(shè)P與Q是刀上的兩個(gè)謂詞公式，若對(duì)

刀上的任意解釋,P與Q都有相同的真值,貝I稱

P與Q在刀上是等價(jià)的。如果與是任意非空個(gè)

體域，則稱P與Q是等價(jià)的，記作P=Q。

常用等價(jià)式：

⑴雙重否定率：

POP

⑵交換率：

PVQ=QVP,PAQ=QAP

21

242謂詞公式的性質(zhì)(續(xù))

(3)結(jié)合率

(PVQ)VR=PV(QVR)

(PAQ)/\R=PA(QAR)

(4)分配率

PV(QAR)=(PVQ)A(PVR)

P/\(QVR)=(PAQ)V(PAR)

⑸摩根定律

「(PVQ)o「P/\」Q

「(P/\Q)=「PV」Q

(6)吸收率

PV(PAQ)=P,PA(PVQ)=P22

242謂詞公式的性質(zhì)（續(xù)）

⑺補(bǔ)余率

PV「P=T,P/\「PoF

⑻連詞化歸率

PfQo「PVQ

p—Q=(P-Q)A(Q->P)

p—Q=(PAQ)V(^QA^P)

(9)量詞轉(zhuǎn)換率

[(*)p=(Vx)「p

小廠P

23

242謂詞公式的性質(zhì)(續(xù))

(10)量詞分配率

(Vx)(PAQ)=(Vx)PA(Vx)Q

(Bx)(PVQ)=(3x)PV(3x)Q

(11)逆否律

P-Q0「Q一「P

24

242謂詞公式的性質(zhì)(續(xù))

定義2.9對(duì)于謂詞公式P和Q,如果P-Q永

真，則稱P永真蘊(yùn)含Q,且稱Q為P的邏輯結(jié)

論，稱P為Q的前提，記做P=Q。

常用永真蘊(yùn)含：

(1)化簡(jiǎn)式：

P/\Q=P,p/\Q=Q

⑵附加式：

P=PVQ,Q=PVQ

25

242謂詞公式的性質(zhì)（續(xù)）

(3)析取三段論：

((PVQ)/\[P)nQ

(4)假言推理：

((P-Q)AP)=>Q

⑸拒取式

((P-Q)A「Q)n「P

(6)假言三斷論

((P-Q)A(Q-R))n(P-R)

(7)二難推理

((PVQ)八(P-R)A(Q-R))=>R

26

242謂詞公式的性質(zhì)(續(xù))

(8)全稱固化

(Vx)P(x)nP(y)

其中y是個(gè)體域中的任一個(gè)體，利用此蘊(yùn)含

式可以消去公式中的全稱量詞

(9)存在固化

(3x)P(x)nP(y)

其中y是個(gè)體域中某一個(gè)可使P(y)為真的個(gè)體，

利用此蘊(yùn)含式可以消去公式中的存在量詞

27

243謂詞邏輯表示方法

?事實(shí)性知識(shí)：否定、析取或合取等連接的謂

詞公式表示。

?規(guī)則：用蘊(yùn)含式表示。

?方法：

?定義謂詞：謂語作謂詞，主語作個(gè)體

A用連的詞或量詞把謂詞連結(jié)起來，形成謂詞

公式。

A從外到里層層細(xì)化

28

243謂詞邏輯表示方法(續(xù))

例1：所有教師都有自己的學(xué)生

定義謂詞：

TEACHER(x):表示x是教師

STUDENT(y):表示y是學(xué)生

TEACHES(x,y):表示x是y的老師

(Vx)(3y)(TEACHER(x)

-^TEACHES(x,y)ASTUDENT(y))

29

243謂詞邏輯表示方法(續(xù))

例2王宏是計(jì)算機(jī)系的一名學(xué)生。李明是王宏的同班

同學(xué)。凡是計(jì)算機(jī)系的學(xué)生都喜歡編程序。

定義謂詞：

COMPUTER(x):表示x是計(jì)算機(jī)系的學(xué)生.

CLASSMATE(x,y):表示x是y同班同學(xué)

LIKE(x,y):表示x喜歡y。

COMPUTER(WangHong)

CLASSMATE(LiMing,WangHong)

(Vx)(COMPUTER(x)->LIKE(x,Programing))

30

243謂詞邏輯表示方法(續(xù))

例3世上沒有無緣無故的愛，也沒有無緣無故的恨。

沒有無緣無故的愛A沒有無緣無故的恨

「存在無緣無故的愛A「存在無緣無故的恨

「但x)(無緣無故的愛(x))A無緣無故的恨(y))

「px)(愛(x)A無緣故(x))A^(3yW(y)A無緣故

(y))

「px)(愛(x)A「有緣故(x))A「py)(恨(y)A「有緣

故(y))

「(a)(愛(x)A](叫緣故(x,z))A[(叫(恨(y)A]

緣故僅。)

31

243謂詞邏輯表示方法（續(xù)）

?對(duì)于確定的知識(shí)，有多種不同的謂詞公式表

示法；

?它們之間的區(qū)別是知識(shí)的分割程度不同，用

一個(gè)命題來表示知識(shí)稱為知識(shí)的最粗分割或

最粗表示法，把知識(shí)中涉及的概念全部都分

解出來，稱為最細(xì)分割或最細(xì)表示法。

?分割越細(xì)，謂詞公式包含的知識(shí)越豐富，但

推理的效率也越低：到底分到什么程度，應(yīng)

視問題求解的具體需要而定。

32

244謂詞邏輯表示的應(yīng)用

?機(jī)器人移盒子問題：

設(shè)在一房間里，c處有一個(gè)機(jī)器人，a利b處各有一

張桌子，分別稱為a桌和b桌，a桌上有一盒子，如

圖所示.要求機(jī)器人從c處出發(fā)把盒子從a桌上拿到

b桌上，然后再回到c處.請(qǐng)用謂詞邏輯來描述機(jī)器

人的行動(dòng)過程。

b33

244謂詞邏輯表示的應(yīng)用(續(xù))

?定義謂詞

狀態(tài)

操作

?狀態(tài)

TABLE(x):x是桌子。

EMPTY(y):y手中是空的。

AT(y,z):y在z的附近。

HOLDS(y,w):y拿著w。

ON(w,x):w在x桌面上。

34

244謂詞邏輯表示的應(yīng)用(續(xù))

?問題的初始狀態(tài)：

AT(robot,c)

EMPTY(robot)

ON(box,a)

TABLE(a)

TABLE(b)

?問題的目標(biāo)狀態(tài)：

AT(robot,c)

EMPTY(robot)

ON(box,b)

TABLE(a)

TABLE(b)

35

244謂詞邏輯表示的應(yīng)用(續(xù))

?所求的問題的解是機(jī)器人的操作序列。

?定義謂詞來表示機(jī)器人的操作動(dòng)作：

GOTO(x,丫):從*處走到丫處

Pickup(x):在x處拿起盒子

Setdown(x):在x處放下盒子

?機(jī)器人的每個(gè)操作的結(jié)果所引起的狀態(tài)變化,

可用對(duì)原狀態(tài)的增添表和刪除表來表示

36

244謂詞邏輯表示的應(yīng)用（續(xù)）

?GOTO(x,y):從x處走到y(tǒng)處

條件：AT(robot,x)

狀態(tài)變化：刪除表：AT(robot,x)

添加表：AT(robot,y)

?Pickup(x):在x處拿起盒子

條件：ON(box,x),TABLE(x),

AT(robot,x),EMPTY(robot)

狀態(tài)變化：

刪除表：EMPTY(robot),ON(box,x)

添加表：HOLDS(robot,box)

37

244謂詞邏輯表示的應(yīng)用（續(xù)）

?Setdown(x)：在x處放下盒子

條件：AT(robot,x),

TABLE(x),HOLDS(robot,box)

狀態(tài)變化：

刪除表：HOLDS(robot,box)

添加表：EMPTY(robot),ON(box,x)

38

244謂詞邏輯表示的應(yīng)用（續(xù)）

AT(robot,c)AT(robot,a)..

EMPTY(robot)EMPTY(robot)(iRobot,c)

ON(box,a)Goto(c,a)ON(box,a)Pickup(x)HOIJ^(iobot,box)

'''?_TABRLTE.F，(a父)'------>TABLE(a)

TABLE(a)-------TABLE(b)

TABLE(b)TABLE(b)

Goto(a,b)

AT(robot,b)AT(robot,b)AT(robot,c)

EMPTY(robot)EMPTY(robot)

HOLDS(robot,box)ONb

(box,b)Gtofb,c)伽。?)

TABLE(a)SetdownSVTABLE(a)__O___，，晨TABLE(a)

TABLE(b)TABLE(b)TABLE(b)

39

謂詞邏輯表示法的特點(diǎn)

⑴自然性：接近于自然語言的形式語言，容易接受

全口理解。

(2)精確性：謂詞公式真值為二值邏輯，可表示精確

知識(shí)，保證經(jīng)演繹推理所得結(jié)論的精確性。

(3)嚴(yán)密性：謂詞邏輯具有嚴(yán)格的形式定義及推理規(guī)

則，利用這些推理規(guī)則及有關(guān)定理證明技術(shù)，可從已

知事實(shí)推出新的事實(shí)，或證明作出的假設(shè)。

(4)容易實(shí)現(xiàn)：用謂詞邏輯表示的知識(shí)可以比較容易

地轉(zhuǎn)換為計(jì)算機(jī)的內(nèi)部形式，易于模塊化，便于對(duì)知

識(shí)的增加、刪除及修改。用它表示知識(shí)所進(jìn)行的自然

演繹推理及歸結(jié)演繹推理都易于在計(jì)算機(jī)上實(shí)現(xiàn)。

40

謂詞邏輯表示法的局限性

(1)不能揭示不確定性的知識(shí)：謂詞邏輯只能表示精確性的知

識(shí)，不能表示不精確、模糊性的知識(shí)，但人類的知識(shí)大多都

不同程度地具有不確定性，這就使得它表示知識(shí)的范圍受到

了限制。

(2)易形成組合爆炸：在其推理過程中，隨著事實(shí)數(shù)目的增大

及盲目地使用推理規(guī)則，有可能形成組合爆炸。目前，在這

一方面做了大量的研究工作，如定義一個(gè)過程或啟發(fā)式控制

策略來選取合適的規(guī)則。

(3)效率低：用謂詞邏輯表示知識(shí)時(shí)，其推理是根據(jù)形式邏輯

進(jìn)行的，把推理與知識(shí)的語義割裂開來了，就會(huì)使得推理過

程冗長，降低了系統(tǒng)的效率。

41

245置換與合一

■置換(Substitution)

例：已知：人是會(huì)死的，蘇格拉底是人

求證：蘇格拉底是會(huì)死的

謂詞表示：已知：(Vx)(H(x)-M(x)),H(S)

求證：M(S)

證明：

全稱化推理

(Vx)(H(x)一M(x))=H(S)->M(S)

假元推理

H(S),H(S)->M(S)=M(S)

42

245置換與合一(續(xù))

以上證明過程為：

(Vx)(H(x)-M(x)),H(S)=M(S)

從以上證明過程可見：

由(Vx)(H(x)-M(x)),H(S)

證明M(S)的過程是尋找S對(duì)x的置換，

使H(x)和H(S),M(x)和M(S)一致的過程。

43

245置換與合一（續(xù)）

?定義2」0置換是形如（俗箝t2lx2,tnlxn

｝的有限集合,其中，如為，…，。是項(xiàng);X，火2,

…,乂門是互不相同的變?cè)?；〃為爰示?置換入

例：謂詞公式P（x,f（y）,b）的四個(gè)置換：

s1={z/x,w/y}p(Z,f(w),b)

s2={A/y}P(X,f(A),b)

s3={g(z)/x,A/y}P(g(z),f(A),b)

s4={c/x,A/y}P(C,f(A),b)

44

245置換與合一(續(xù))

?定義2」1設(shè)。=｛。/，，t2la2,tnlan)是一

個(gè)置換，F(xiàn)是一個(gè)謂詞公式,把公式F中出現(xiàn)的

所有.換成辦得到的一個(gè)新的公式G,稱G為

F在置換。下的例，記作G=F。。

?置換是可結(jié)合的：

(Ls1)s2=L(s1-s2)(s1-s2)-s3=s1-(s2-s3)

＞置換是不可交換的：

s1?s2Ws2-s1