2022-2023學年人教版九年級數(shù)學下冊27.3 位似 課件

位似年級：九年級學科：初中數(shù)學（人教版）情境引入

照相機把人物的影像縮小到底片上放映幻燈片時，通過光源把幻燈片上的圖形放大到屏幕上圖片來源：/pins/106544581探索新知

圖中這種相似圖形有什么共同特征？OOO對應(yīng)頂點的連線相交于一點；

交點到兩個對應(yīng)點的距離之比都相等.探索新知

OOO

這兩個圖形叫做位似圖形，這個交點叫做位似中心.

位似中心到兩個對應(yīng)點的距離之比叫做位似比.鞏固練習

1.判斷下列命題的正誤，并說明理由.（1）位似圖形一定是相似圖形.（2）相似圖形一定是位似圖形.分析

（1）位似圖形是具有特殊位置關(guān)系的相似圖形.

因此，位似圖形一定是相似圖形.

（2）相似圖形不一定是位似圖形，如下圖所示，

等腰Rt△ABC與等腰Rt△A'B'C'是相似圖形，

但不是位似圖形.AB（A'）B'CC'鞏固練習

2.下列各組圖形的各邊都對應(yīng)平行，判斷它們是不是位似圖形.

（1）矩形ABCD與矩形A'B'C'D'.

（2）△ABC與△A'B'C'.

（3）圖形F與圖形F'.

（4）梯形ABCD與梯形A'B'C'D'.ABCDA'B'C'D'ABA'B'CC'（2）

（1）

（4）

（3）

ABCD鞏固練習

3.如圖，已知在正方形網(wǎng)格中的兩個格點三角形是位似圖形，

則它們的位似中心是（

）

A．點A

B．點B

C．點C D．點D

A畫位似圖形

例

把四邊形ABCD縮小到原來的.你還有其他方法嗎？2.

分別在線段OA，OB，OC，OD上取點A'

，B'

，

C'

，D'

，使得.3.順次連接點A'

，B'

，C'

，D'

，所得四邊形

A'

B'

C'

D'

就是所要求的圖形．1.在四邊形ABCD外任選一點O（如圖1）.ODABCA'B'C'D'（圖1）畫位似圖形

例

把四邊形ABCD縮小到原來的.你還有其他方法嗎？2.

分別在線段OA，OB，OC，OD的反向延長線上取點A"，B"，

C"，D"，使得.3.順次連接點A"

，B"，C"

，D"，所得四邊形

A"B"C"D"

就是所要求的圖形．1.在四邊形ABCD外任選一點O（如圖2）.ODABCA"B"C"D"（圖2）畫位似圖形

例

把四邊形ABCD縮小到原來的.ODABCA'B'C'D'（圖3）點O在四邊形ABCD的內(nèi)部，且DABCA'B'C'（D'）（圖5）位似中心在四邊形頂點D處，且DABCA'B'C'D'（圖4）O點O在四邊形的CD邊上，且總結(jié)歸納

（1）確定位似中心；（2）連接圖形各頂點與位似中心；（3）在連接圖形各頂點與位似中心的線段或其延長線

（或反向延長線）上按位似比進行取點；（4）順次連接各點，所得圖形就是所求的圖形.畫位似圖形的一般步驟活動探究

位似也是一種特殊的幾何變換，利用位似可以將一個圖形放大或縮小，這種變化也能用坐標表示出來嗎？可以怎樣表示？我們該如何分析解決這個問題呢？活動1

如圖，在平面直角坐標系中，有兩點A(6，3)，B(6，0），以原點O為位似中心，

相似比為1：3，把線段AB縮小，觀察對應(yīng)點之間坐標的變化，你有什么發(fā)現(xiàn)？如圖，把AB縮小后A，B的對應(yīng)點為：A′(

，

)，B'(

，

)；A"(，)，B"(，).2120－2－1－20A′B′A"B"活動2

如圖，在平面直角坐標系中，△AOC三個頂點坐標分別為A(4，4)，O(0，0)，

C(5，0)，以原點O為位似中心，相似比為2，將△AOC放大，觀察對應(yīng)頂點

坐標的變化，你有什么發(fā)現(xiàn)？如圖，把△ABC放大后A，B，C的對應(yīng)點為：A′

(

，

)，O(

，

)，C′(

，

)；A"

(，)，O

(，)，C"

(，).880010000－8－8－100A′C′C"A"總結(jié)歸納

一般地，在平面直角坐標系中，如果以原點為位似中心時，畫出一個與原圖形位似的圖形，使它與原圖形的相似比為k，那么與原圖形上的點（x，y）對應(yīng)的位似圖形上的點的坐標為（kx，ky）或（-kx，-ky）.活動1活動2拓展提升例

如圖，在平面直角坐標系中，四邊形ABCD的四個頂點的坐標分別為

A(-6，6)，B(-8，2)，C(-4，0)，D(-2，4)，以原點O為位似中心，

畫出一個四邊形，使它與四邊形ABCD的相似比為.如圖，把四邊形ABCD縮小后A，B，C，D的對應(yīng)點為：A′(

，

)，B'(

，

),C′(

，

)，D'(

，

)；A"(，)，B"(，

),C"(，)，D"(，

).－33－41－20－123－34－1201－2A′

B′

D′

C′

A"B"C"D"拓展提升變式

如圖，在平面直角坐標系中，四邊形ABCD的四個頂點的坐標分別為

A(-6，6)，B(-8，2)，C(-4，0)，D(-2，4)，若以點C為位似中心，

畫出一個四邊形，使它與四邊形ABCD的相似比為.如圖，把四邊形ABCD縮小后A，B，C，D的對應(yīng)點為：A′(

，

)，B'(

，

),C(

，

)，D'(

，

)；A"(，)，B"(，),C(，)，D"(，

).－53－61－40－32－3－3－2－1－40－5－2A′

B′

D′

A"B"D"你還有其他方法嗎？課堂小結(jié)位

似問題情境形狀相同對應(yīng)點連線交于一點相似畫法性質(zhì)應(yīng)用把一個圖形放大或縮小定點→連線→取點→構(gòu)圖位似圖形具有相似圖形的一切性質(zhì)A′（kx，k