數(shù)學(xué)課后訓(xùn)練：指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)的關(guān)系

學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精課后訓(xùn)練1．若函數(shù)y＝f（x)是函數(shù)y＝ax（a＞0，且a≠1)的反函數(shù),且f(2)＝1，則f（x）等于(）A．log2xB．C．D．2x－22．若函數(shù)（0≤x＜1）的反函數(shù)為f－1(x），則（）A．f－1（x）在定義域上是增函數(shù)，且最大值為1B．f－1（x）在定義域上是減函數(shù)，且最小值為0C．f－1（x）在定義域上是減函數(shù)，且最大值為1D．f－1（x）在定義域上是增函數(shù)，且最小值為03．已知圖(1)是函數(shù)y＝f(x)的圖象,則圖（2)中的圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)可能是()圖(1)圖（2)A．y＝f(|x｜）B．y＝｜f(x）｜C．y＝f（－｜x｜）D．y＝－f（－｜x|)4．設(shè)函數(shù)f(x)＝ax，，h(x)＝logax,正實(shí)數(shù)a滿足a0.5＜a0。2,那么當(dāng)x＞1時(shí)必有(）A．h(x)＜g（x)＜f（x)B．h(x）＜f(x)＜g(x)C．f(x)＜g(x）＜h(x)D．f（x)＜h(x）＜g(x）5．已知f(x)＝ax，g(x)＝logax(a＞0且a≠1)，若f(1)·g(2）＜0，那么f(x）與g(x)在同一坐標(biāo)系內(nèi)的圖象可能是()6．已知函數(shù)f（x)＝ax－k的圖象過(guò)點(diǎn)（1,3)，其反函數(shù)f－1（x)的圖象過(guò)（2，0）點(diǎn)，則f（x)的表達(dá)式為_(kāi)_______．7．若函數(shù)f（x)的反函數(shù)為f－1(x)＝x2（x＞0)，則f(4)＝__________.8．函數(shù)的反函數(shù)是__________．9．已知,求的值．10．已知函數(shù)f(x)＝3x2－8(m－1）x＋5在［－1，＋∞）上為增函數(shù)，（1）求實(shí)數(shù)m的最大值M；（2）在(1）的條件下解關(guān)于x的不等式：1＋logM（4－ax）≤(其中a＞0,a≠1）．

參考答案1。答案：A函數(shù)y＝ax(a＞0,且a≠1）的反函數(shù)f(x）＝logax，又f(2）＝1，即loga2＝1，所以a＝2,故f(x)＝log2x。2。答案：D設(shè)x1，x2是區(qū)間[0，1)內(nèi)的任意兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)，且x1＜x2，則f（x1)－f（x2)＝。由0≤x1＜x2＜1知，，，。所以f（x1)－f（x2）＜0，即f(x1）＜f（x2）．所以函數(shù)f(x）在[0，1）上單調(diào)遞增．所以f－1(x）在其定義域上也單調(diào)遞增，且值域?yàn)椋?，1),也就是說(shuō)有最小值0。3.答案：C由圖（1）與圖（2）可知所求函數(shù)為即y＝f(－｜x｜）．4。答案:B由a0。5＜a0.2，可知0＜a＜1,∴當(dāng)x＞1時(shí)，0＜ax＜1，，logax＜0.∴h(x）＜f(x）＜g(x)．5.答案:C由f(1）g(2）＜0，f(1)＝a1＞0，得g(2)＜0，即loga2＜0，∴0＜a＜1.∴f（x)是減函數(shù)且g（x）是減函數(shù)，故選C.6.答案：f（x)＝2x＋1∵y＝f－1（x）的圖象過(guò)點(diǎn)(2,0),∴y＝f（x）的圖象經(jīng)過(guò)(0,2)點(diǎn)．∴2＝a0－k.∴k＝－1.又∵y＝f(x)的圖象過(guò)點(diǎn)（1，3)，∴3＝a＋1.∴a＝2?！鄁(x)＝2x＋1.7.答案：2設(shè)f（4)＝b，則4＝f－1(b)＝b2，且b＞0，∴b＝2。8.答案:當(dāng)x＜0時(shí),y＝x＋1的反函數(shù)是y＝x－1，x＜1；當(dāng)x≥0時(shí)，y＝ex的反函數(shù)是y＝lnx，x≥1.∴原函數(shù)的反函數(shù)為9。答案:解：令，得，即x＝－2，所以。