六年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè) 第04講 比例-單元知識(shí)盤點(diǎn)+易錯(cuò)題專訓(xùn)（蘇教版）

第04講比例知識(shí)盤點(diǎn)一、比例的意義1.圖形的放大和縮小。(1)圖形放大的意義。把長方形的每條邊放大到原來的2倍，放大后的長方形與原來長方形對(duì)應(yīng)邊長的比是2∶1，就是把原來的長方形按2∶1的比放大。(2)圖形縮小的意義。把長方形按1∶2的比縮小，這里的比指的是縮小后的長方形與原來長方形的對(duì)應(yīng)邊長的比是1∶2。(3)放大和縮小現(xiàn)象在生活中的應(yīng)用。用放大鏡看書、投影儀放映文件都是放大現(xiàn)象;照相則是縮小現(xiàn)象。(4)把圖形按n∶1(n不為0)的比放大，就是把圖形的每條邊都放大到原來的n倍;把圖形按1∶n(n不為0)的比縮小，就是把圖形的每條邊都縮小到原來的1n2.在方格紙上把一個(gè)簡單圖形按指定的比放大或縮小的步驟。一看:看原圖形每邊各占幾格。二算:按給定的比計(jì)算出圖形的各邊放大或縮小后得到的新圖形各邊各占幾格。三畫:按計(jì)算出的結(jié)果畫出原圖形放大或縮小后的圖形。3.比例的意義。表示兩個(gè)比相等的式子叫作比例。4.根據(jù)比例的意義組比例。判斷兩個(gè)比能否組成比例，關(guān)鍵要看它們的比值是否相等。若比值相等，則能組成比例;若比值不相等，則不能組成比例。二、比例的基本性質(zhì)1.比例各部分的名稱。(1)組成比例的四個(gè)數(shù)，叫作比例的項(xiàng)。兩端的兩項(xiàng)叫作比例的外項(xiàng)，中間的兩項(xiàng)叫作比例的內(nèi)項(xiàng)。(2)任意一個(gè)比例都是由兩個(gè)內(nèi)項(xiàng)和兩個(gè)外項(xiàng)組成的。2.比例的基本性質(zhì)。(1)在比例里，兩個(gè)外項(xiàng)的積等于兩個(gè)內(nèi)項(xiàng)的積，這叫作比例的基本性質(zhì)。(2)如果用字母表示比例的四個(gè)項(xiàng)，即a∶b=c∶d，那么比例的基本性質(zhì)可以表示成a×d=b×c。3.比和比例的聯(lián)系與區(qū)別。(1)意義不同。兩個(gè)數(shù)相除又叫作兩個(gè)數(shù)的比，比表示兩個(gè)數(shù)相除的關(guān)系。表示兩個(gè)比相等的式子叫作比例，比例表示兩個(gè)比相等的關(guān)系，是一個(gè)等式。(2)組成不同。比由兩項(xiàng)組成，分別叫作比的前項(xiàng)和后項(xiàng);比例由四項(xiàng)組成，兩端的兩項(xiàng)叫作比例的外項(xiàng)，中間的兩項(xiàng)叫作比例的內(nèi)項(xiàng)。(3)基本性質(zhì)不同。比的基本性質(zhì)是比的前項(xiàng)和后項(xiàng)同時(shí)乘或除以相同的數(shù)(0除外)，比值不變;比例的基本性質(zhì)是在比例里，兩個(gè)外項(xiàng)的積等于兩個(gè)內(nèi)項(xiàng)的積。4.解比例。(1)求比例中的未知項(xiàng)，叫作解比例。(2)解比例的依據(jù)是比例的基本性質(zhì)，已知比例中的任意三項(xiàng)，就可以求出未知的一項(xiàng)。求比例中的未知項(xiàng)的過程是解比例，解比例時(shí)先利用比例的基本性質(zhì)把比例轉(zhuǎn)化成乘法，再利用等式的性質(zhì)解方程。三、比例尺1.比例尺的意義。(1)一幅圖的圖上距離和實(shí)際距離的比，叫作這幅圖的比例尺。(2)比例尺的數(shù)量關(guān)系式。圖上距離∶實(shí)際距離=比例尺或圖上距離實(shí)際距離(3)認(rèn)識(shí)常見的兩種比例尺。①數(shù)值比例尺。用數(shù)字形式表示的比例尺叫數(shù)值比例尺。②線段比例尺。用線段表示的比例尺叫線段比例尺。③當(dāng)比例尺的前項(xiàng)小于后項(xiàng)時(shí)，這個(gè)比例尺就是縮小比例尺。例如在繪圖時(shí)，需要把實(shí)際距離按一定的比縮小，通常把縮小比例尺寫成前項(xiàng)是1的形式;當(dāng)比例尺的前項(xiàng)大于后項(xiàng)時(shí)，這個(gè)比例尺就是放大比例尺。例如在生產(chǎn)中，由于某些機(jī)器零件比較小，需要把實(shí)際尺寸放大一定的倍數(shù)以后，再畫在圖紙上，通常把放大比例尺寫成后項(xiàng)是1的形式。2.比例尺的應(yīng)用。根據(jù)比例尺和圖上距離求實(shí)際距離，可以根據(jù)比例尺的意義來求，也可以根據(jù)“圖上距離比例尺典型精講知識(shí)點(diǎn)一圖形的放大和縮小1．一個(gè)梯形的面積是10平方厘米，把它按放大，放大后圖形的面積是（）平方厘米。A．200 B．400 C．2000 D．4000答案：D2．一個(gè)正方形按1∶5的比縮小后，得到新的正方形的周長是12厘米，那么原來的正方形的周長是()厘米。答案：603．將直徑為4厘米的圓按3∶1放大，新圖形的周長和面積與原圖形的周長和面積的比各是多少？答案：3∶1；9∶1直徑為4厘米的圓按3∶1放大，放大后的圓的直徑為：4×3＝12（厘米）所以新圖形的半徑為：12÷2＝6（厘米）所以新圖形的周長為：12π（厘米）原圖形的直徑為4厘米，半徑為：2厘米所以原圖形的周長為：4π（厘米）所以新圖形的周長：原圖形的周長＝（12π）∶（4π）＝3∶1新圖形的面積為：6×6×π＝36π（平方厘米）原圖形的面積為：2×2π＝4π（平方厘米）所以新圖形的面積：原圖形的面積＝（36π）∶（4π）＝9∶1。答：放大前后，兩個(gè)圖形周長的比是3∶1，面積比是9∶1。知識(shí)點(diǎn)二比例的意義1．能與∶組成比例的是（）。A．4∶3 B．3∶4 C．2∶3答案：A2．36的因數(shù)有（

），選其中的4個(gè)因數(shù)組成一個(gè)比例，這個(gè)比例是（

）．答案：1、2、3、4、6、9、12、18、36；2：3=6：93．先填表，再回答下面各題．行駛的路程（千米）所用時(shí)間（時(shí)）行駛的路程和時(shí)間的比第一天2706第二天3157（1）第一天和第二天行駛的路程分別與時(shí)間的比能組成比例嗎？為什么？如能組成比例，請(qǐng)寫出來．（2）兩天行駛路程的比和兩天行駛時(shí)間的比能組成比例嗎？為什么？如能，把組成的比例寫出來．答案：（1）能，270∶6=315∶7．∵270∶6=45，315∶7=45，比值相等，∴能組成比例．（2）能，270∶315=6∶7．∵270∶315=6∶7=，比值相等，∴能組成比例．知識(shí)點(diǎn)三比例的基本性質(zhì)和解比例1．已知一個(gè)比例的兩個(gè)內(nèi)項(xiàng)的積是40，則兩個(gè)外項(xiàng)不可能是（

）。A．40和1 B．20和20 C．2和20答案：B2．甲乙兩個(gè)建筑隊(duì)原有水泥重量的比是1∶3。各運(yùn)進(jìn)10噸后，甲乙兩隊(duì)水泥重量的比是3∶4。原來甲有水泥()噸。答案：23．有一批零件，師傅單獨(dú)加工要6小時(shí)，徒弟每小時(shí)加工36個(gè)?，F(xiàn)在師徒兩人合做，完成任務(wù)時(shí)，師徒生產(chǎn)的零件個(gè)數(shù)之比是5∶3，這批零件一共有多少個(gè)？答案：360個(gè)解：設(shè)師傅每小時(shí)完成零件X個(gè)。X∶36＝5∶33X＝36×53X＝180X＝180÷3X＝6060×6＝360（個(gè)）答：這批零件一共有360個(gè)。知識(shí)點(diǎn)四比例尺的意義及其應(yīng)用1．一種微型零件長0.5毫米，畫在一幅圖上長為，這幅圖的比例尺是（

）。A． B． C． D．答案：D2．一幅地圖上的2厘米表示實(shí)際距離10千米，這幅圖的比例尺是()。在這幅圖上量得甲、乙兩地的距離是9厘米，甲、乙兩地間的實(shí)際距離是()千米。答案：1∶500000

453．在比例尺是1∶25000000的中國地圖上，量得北京到上海的距離是，一列火車以100千米/時(shí)的速度從北京開往上海，需要多少小時(shí)？答案：10.5小時(shí)（小時(shí)）答：需要10.5小時(shí)。易錯(cuò)題專訓(xùn)一、選擇題（滿分16分）1．下面每組的四個(gè)數(shù)中，能組成比例的是（

）。A．5、3、15、12 B．5、4、2、3 C．、2、1.6、6 D．、、、2．能與∶組成比例的是（

）。A．4∶3 B．3∶4 C．∶33．當(dāng)一個(gè)女性的下肢長與身高比的比值接近0.618時(shí)，看上去她的身材最美。明明媽媽的上身長65厘米，下肢長100厘米明明媽媽總覺得她的下肢短了些，因而她外出總是穿高跟鞋。明明媽媽穿的高跟鞋高度約是（）時(shí)，看上去身材最美。A．2厘米 B．5厘米 C．10厘米 D．8厘米4．把線段比例尺改寫成數(shù)值比例尺是（

）。A．l∶10 B．l∶1000000 C．l∶3000000 D．l∶20000005．黃橋小學(xué)教育集團(tuán)新城校區(qū)南北長360米，東西長96米，設(shè)計(jì)師想把學(xué)校的平面圖畫在一張長20厘米，寬12厘米長方形紙上。選擇（

）比較合適。A． B． C． D．6．甲乙兩個(gè)長方形的周長相等，甲長方形中長與寬的比是，乙長方形中長與寬的比是，甲乙兩個(gè)長方形面積的比是（

）。A． B． C． D．無法確定7．一條公路實(shí)際長200千米，如果把它用1∶2000000比例尺畫在地圖上，應(yīng)該畫（

）。A．1厘米 B．10厘米 C．10分米8．在一個(gè)比例中，一個(gè)內(nèi)項(xiàng)擴(kuò)大5倍，要使比例成立，下列說法錯(cuò)誤的是（

）。A．另一內(nèi)項(xiàng)也擴(kuò)大5倍 B．其中一個(gè)外項(xiàng)擴(kuò)大5倍 C．另一個(gè)內(nèi)項(xiàng)縮小5倍二、填空題（滿分16分）9．下表中，如果x和y成正比例，那么空格里的數(shù)是()；如果x和y成反比例，那么空格里的數(shù)是()。x612y1010．一幅地圖的比例尺為1∶500000，量得甲、乙兩地的圖上距離是3厘米，兩地的實(shí)際距離是()千米。11．一個(gè)比的比值是3，如果它的前項(xiàng)擴(kuò)大到原來的4倍，后項(xiàng)()，那么比值不變。12．甲乙丙共有80元錢，丙比甲少18元，甲乙之和與乙丙之和的比是7∶5，甲有()元，乙有()元，丙有()元。13．?dāng)?shù)A的等于數(shù)B的（A、B均不為0），那么B與A的比是()。14．小明家的書櫥共有兩層，上層書的本數(shù)與下層書的本數(shù)比是3∶2。已知上層放了90本書，下層放了()本書。15．一幅地圖的比例尺是1∶3000000，這幅地圖上兩個(gè)城市之間的距離是20cm，那么這兩個(gè)城市之間的實(shí)際距離是()km。16．如圖，大長方形被分成了四個(gè)小長方形，其甲三個(gè)小長方形的面積分別是20平方厘米、30平方厘米、8平方厘米，那么第四個(gè)小長方形的面積是()平方厘米。三、判斷題（滿分8分）17．兩個(gè)比就能組成一個(gè)比例。()18．一幅地圖的比例尺是，表示圖上面積與實(shí)際面積的比是1∶600。()19．交換比例的兩個(gè)外項(xiàng)，比例仍然成立。()20．在比例中，如果兩個(gè)內(nèi)項(xiàng)的積是2，那么兩個(gè)外項(xiàng)的積也一定是2。()四、計(jì)算題（滿分6分）21．(6分)求未知數(shù)的值。

五、解答題（滿分54分）22．(6分)下面一個(gè)長方形被分成六個(gè)小長方形，其中四個(gè)長方形的面積如圖所示（單位：平方厘米），求A和B的面積。23．(6分)某工程隊(duì)修一條路，15天共修900米，還剩下720米沒有修。照這樣的速度，修完這條公路共需要多少天？（嘗試用比例的方法解，可得6分，其它方法解得5分）24．(6分)在一幅比例尺是的地圖上，量得甲乙兩個(gè)城市之間一段高速公路長9.3厘米，劉曉的爸爸開車4小時(shí)行駛完了這段路，他開車超速了嗎？（高速公路最高車速不允許超過120千米/時(shí)）25．(6分)一個(gè)直角三角形ABC的兩條直角邊長分別是4cm和5cm，把它按3∶2放大后得到三角形DEF。三角形ABC和三角形DEF周長的比是多少？面積的比呢？26．(6分)小松爸爸身高是170cm，在家庭合影照片上他的身高是6.8cm，小松在這張照片上的身高是5.4cm。（1）這張照片的比例尺是多少？

（2）小松的實(shí)際身高是多少米？27．(6分)在比例尺是1∶6000000的地圖上，量得南京到北京的距離是15厘米。如果把南京到北京的距離畫在比例尺是1∶5000000的地圖上，應(yīng)該畫多少厘米？28．(6分)同學(xué)們?cè)跍y量大樹有多高時(shí)，在大樹旁豎了一根高2米的竹竿，測得竹竿的影長是1.5米，同時(shí)測得大樹的影長是5.85米，大樹實(shí)際高多少米？（列比例方程解答）29．(6分)水果店運(yùn)來一批水果，第一天賣出總數(shù)的，第二天賣出40千克，這時(shí)剩下的與賣出的重量比是，這批水果重多少千克？30．(6分)新華機(jī)床廠要加工一批機(jī)床，原計(jì)劃每天加工80臺(tái)，12天完成，由于技術(shù)革新，實(shí)際每天多加工40臺(tái)，實(shí)際用多少天完成了任務(wù)？參考答案1．D2．A3．B4．B5．C6．C7．B8．A9．20

510．1511．也擴(kuò)大到原來的4倍12．35

28

1713．8∶1514．6015．60016．1217．×18．×19．√20．√21．x＝；x＝2；x＝解：x＝0.75＋x＝x＝解：3.5x＝7x＝2

解：x＝25%×x＝x＝22．A：8平方厘米，B：36平方厘米15∶45＝A∶24解：45A＝15×2445A＝360A＝815∶45＝12∶B解：15B＝45×1215B＝540B＝36答：A的面積是8平方厘米，B的面積是36平方厘米。23．27天解：設(shè)修完這條公路共需要x天。900∶15＝（720＋900）∶x900x＝24300x＝27答：這條公路共需要27天。24．沒超速9.3÷＝46500000（厘米）46500000厘米＝465千米465÷4＝116.25（千米/時(shí)）116.25＜120答∶開車沒超速。25．3∶2；9∶4把三角形ABC按3∶2放大后得到三角形DEF，三角形ABC與DEF的周長之比是3∶2；面積之比是32∶22＝9∶4；答：三角形ABC與DEF的周長之比是3∶2；面積之比是9∶4。26．（1）6.8cm∶170cm＝1∶25答：這張照片的比例尺是1∶25。（2）5.4÷＝135（cm）135厘米＝1.35米答：小松的實(shí)際身高是1.35米。

27．18厘米實(shí)際距離：15÷＝90000000（厘米）90000000