專題09 中心對(duì)稱 （知識(shí)點(diǎn)串講）（解析版）(一)

專題09中間對(duì)稱

重點(diǎn)突破

中間對(duì)稱概念：把一個(gè)圖形繞著某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°,參加它能夠與另一個(gè)圖形重合，那么就說(shuō)這兩個(gè)圖形關(guān)

于這個(gè)點(diǎn)對(duì)稱或中間對(duì)稱，這個(gè)點(diǎn)叫作對(duì)稱中間.這兩個(gè)圖形旋轉(zhuǎn)后能重合的對(duì)應(yīng)點(diǎn)叫作關(guān)于對(duì)稱中間的

對(duì)稱點(diǎn).

如圖，AA8O繞著點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)180。后，與ACDO完全重合，則稱△CW和AA8O關(guān)于點(diǎn)O對(duì)稱，點(diǎn)C

是點(diǎn)A關(guān)于點(diǎn)。的對(duì)稱點(diǎn).

中間對(duì)稱圖形概念：把一個(gè)圖形繞著某一個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°,參加旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來(lái)的圖形重合，那

么這個(gè)圖形叫作中間對(duì)稱圖形，這個(gè)點(diǎn)就是它的對(duì)稱中間.

中間對(duì)稱與中間對(duì)稱圖形的區(qū)別與聯(lián)系：

中間對(duì)稱中間對(duì)稱圖形

(1)是針對(duì)兩個(gè)圖形而言的.(1)是針對(duì)一個(gè)圖形而言的.

區(qū)別(2)是指兩個(gè)圖形的(位置)關(guān)系.(2)是指具有某種性質(zhì)的一個(gè)圖形.

(3)對(duì)稱點(diǎn)在兩個(gè)圖形上.(3)對(duì)稱點(diǎn)在一個(gè)圖形上.

(4)對(duì)稱中間在兩個(gè)圖形之間.(4)對(duì)稱中間在圖形上.

(1)都是通過(guò)把圖形旋轉(zhuǎn)180。重合來(lái)定義的.

聯(lián)系(2)兩者可以彼此轉(zhuǎn)化，參加把中間對(duì)稱的兩個(gè)圖形算作一個(gè)整體(一個(gè)圖

形)，那么這“一個(gè)圖形”就是中間對(duì)稱圖形；反過(guò)來(lái)，參加把一個(gè)中間對(duì)稱圖形

彼此對(duì)稱的兩部分算作兩個(gè)圖形，那么這"兩個(gè)圖形''中間對(duì)稱

中間對(duì)稱的性質(zhì)：

1.中間對(duì)稱的兩個(gè)圖形，對(duì)稱點(diǎn)所連線段都經(jīng)由對(duì)稱中間，并且被對(duì)稱中間所平分；

2.中間對(duì)稱的兩個(gè)圖形是全等圖形.

找對(duì)稱中間的方式和步驟：

方式1:毗鄰兩個(gè)對(duì)應(yīng)點(diǎn)，取對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線的中點(diǎn)，則中點(diǎn)為對(duì)稱中間.

方式2:毗鄰兩個(gè)對(duì)應(yīng)點(diǎn)，在毗鄰兩個(gè)對(duì)應(yīng)點(diǎn)，兩組對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線的交點(diǎn)為對(duì)稱中間.

關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)規(guī)律

兩個(gè)點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱時(shí)，它們的坐標(biāo)符號(hào)相反，即點(diǎn)P(x,y)關(guān)于原點(diǎn)O的對(duì)稱點(diǎn)

P'(-x,-y)

考查題型

考查題型一中間對(duì)稱圖形的識(shí)別

典例1.（2021?夏河縣期中）下列圖形中，既是軸對(duì)稱圖形又是中間對(duì)稱圖形的是（）

【答案解析】D

【詳解】

解:A.是軸對(duì)稱圖形，但不是中間對(duì)稱圖形，故不吻合題意;

B.不是軸對(duì)稱圖形，是中間對(duì)稱圖形，故不吻合題意；

C.是軸對(duì)稱圖形，但不是中間對(duì)稱圖形，故不吻合題意；

D.既是軸對(duì)稱圖形乂是中間對(duì)稱圖形，故吻合題意.

故選D.

變式LI.（2021?揚(yáng)州市期中）下列圖形中，是中間對(duì)稱圖形的是（）

【答案解析】D

【詳解】

A、不是中間對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤;

B、不是中間對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤;

C、不是中間對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤;

D、是中間對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)正確;

故選:D.

變式1-2.（2021?沈陽(yáng)市期中）下列所給的汽車標(biāo)記圖案中，既是軸對(duì)稱圖形，又是中間對(duì)稱圖形的

是（）

。D°Q

【答案解析】B

【試題解答】

A.是軸對(duì)稱圖形，不是中間對(duì)稱圖形;

B.是軸對(duì)稱圖形,也是中間對(duì)稱圖形;

C.是軸對(duì)稱圖形,不是中間對(duì)稱圖形;

D.是軸對(duì)稱圖形,不是中間對(duì)稱圖形.

故選B.

變式L3.（2021.昆明市期末）下列四個(gè)銀行標(biāo)記中，既是中間對(duì)稱圖形，又是軸對(duì)稱圖形的是（）

4

(S)c?d士、

【答案解析】C

【詳解】

A、是軸對(duì)稱圖形,不是中間對(duì)稱圖形,故不吻合題意;

B、是軸對(duì)稱圖形,不是中間對(duì)稱圖形,故不吻合題意;

C、是軸對(duì)稱圖形,也是中間對(duì)稱圖形,故吻合題意;

D、是軸對(duì)稱圖形.不是中間對(duì)稱圖形,故不吻合題意,

故選C.

考查題型二判斷中間對(duì)稱圖形的對(duì)稱中間

典例2.（2021.德州市期中）如圖，已知圖形是中間對(duì)稱圖形，則對(duì)稱中間是（）

A.點(diǎn)CB.點(diǎn)。C.線段BC的中點(diǎn)D.線段FC的中點(diǎn)

【答案解析】D

【詳解】

???此圖形是中間對(duì)稱圖形，

，對(duì)稱中間是線段FC的中點(diǎn)。

故選:D.

變式2-1.（2021?綿陽(yáng)市期末）如圖所示的中間對(duì)稱圖形中，對(duì)稱中間是（）

A.0、B.O2C.。彳D.O4

【答案解析】B

【詳解】

解：如圖所示的中間對(duì)稱圖形中，對(duì)稱中間是。2.

故選：B.

變式2-2.(2021.濟(jì)南市期中)如圖，將AA8C繞點(diǎn)C(l,l)旋轉(zhuǎn)180。得到小中夕。.設(shè)點(diǎn)A的坐標(biāo)為

(。，勿，則點(diǎn)A'的坐標(biāo)為()

A.(—a+1,—b+1)B.(—a—1,—h—1)

C.(—a+2,—〃+2)D.(—<22,—b—2)

【答案解析】C

【提示】

根據(jù)旋轉(zhuǎn)變換的對(duì)應(yīng)點(diǎn)關(guān)于旋轉(zhuǎn)中間對(duì)稱，再根據(jù)中點(diǎn)公式列式求解即可.

【詳解】

根據(jù)題意，點(diǎn)A、A，關(guān)于點(diǎn)C對(duì)稱,

設(shè)點(diǎn)A'的坐標(biāo)是(x,y),

則…a一+x=L,—b+7^y=1,,

22

解得x=-a+2,y=-b+2,

點(diǎn)A，的坐標(biāo)是(—a+2,—)+2).

故選：C.

【名師點(diǎn)撥】

本題考查了操縱旋轉(zhuǎn)進(jìn)行坐標(biāo)與圖形的轉(zhuǎn)變，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出點(diǎn)A、A，關(guān)于點(diǎn)C成中間對(duì)稱是解

題的關(guān)鍵，還需注重中點(diǎn)公式的操縱，也是容易犯錯(cuò)的地方.

考查題型三中間對(duì)稱的性質(zhì)

典例3.(2021?阜陽(yáng)市期末)如圖，^ABC與關(guān)于點(diǎn)O成中間對(duì)稱，則下列結(jié)論不成立的是

()

A.點(diǎn)A與點(diǎn)A'是對(duì)稱點(diǎn)

B.BO=B'O

C.AB//A'B'

D.NACB=/C'AB

【答案解析】D

【詳解】

解:A、正確；

B、正確；

C、根據(jù)OA=OA，，OB=OB\ZAOB=ZA,OB,,得到AAOB也△AOB，.則NABO=NA，B，O,貝ljAB

//A'B',正確；

D、兩個(gè)角不是對(duì)應(yīng)角，錯(cuò)誤.

故選:D.

變式3-1.（2021?唐山市期末）如圖是一個(gè)以。為對(duì)稱中間的中間對(duì)稱圖形，若/A=30。，ZC=90°,

OC=1,則AB的長(zhǎng)為（）

A.2B.4C.273D.4A/3

【答案解析】B

【詳解】

由中間對(duì)稱圖形的性質(zhì)，可得：AO=BO,

AAB=2OA,

在RtZXAOC中，

ZA=30°,ZC=90°,OC=1,

.\OA=2OC=2,

JABM.

故選B.

變式3?2.（2021.襄陽(yáng)市期中）如圖所示，AABC與△ABC，是成中間對(duì)稱的兩個(gè)圖形，則下列說(shuō)法不

對(duì)的是（）

A.AB=AB,BC=BCB.AB〃A'B',BC〃BC

C.SAABC=SAA,B,C/D.AABC^AA'OC

【答案解析】D

【提示】

根據(jù)成中間對(duì)稱圖形的性質(zhì)：對(duì)應(yīng)邊平行且相等，對(duì)應(yīng)角相等，圖形全等，面積相等進(jìn)行判斷.

【詳解】

解：???△ABC與△A，BC是成中間對(duì)稱的兩個(gè)圖形，

，AB=AB.BC=B,C,,AB〃AB,BC〃BC,SAABC=SAAEC,

無(wú)法得至ij:△ABC^AA'OC,.所以選D.

變式3-3.（2021.德源市期末）如圖，AA8C與小夕U。'關(guān)于O成中間對(duì)稱，下列結(jié)論中不必然成立的

是（）

A.ZABC=ZA'C'B'B.OA^OA'

C.BC=B'C'D.OC=OC'

【答案解析】A

【提示】根據(jù)中間對(duì)稱性質(zhì)逐個(gè)提示即可.

【詳解】A.ZABC^ZA'B'C',本選項(xiàng)不必然正確;

B.。4=。4'，對(duì)應(yīng)邊相等；

C.BC=B'C',對(duì)應(yīng)邊相等;

D.OC=OC',對(duì)應(yīng)邊相等:

故選:A

【名師點(diǎn)撥】審核常識(shí)點(diǎn)：中間對(duì)稱性質(zhì).懂得中間對(duì)稱的根基性質(zhì)是關(guān)鍵.

考查題型四根據(jù)中間對(duì)稱的性質(zhì)求面積

典例4.（2021.鶴崗市期中）如圖，已知長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為10cm,寬為4cm,則圖中陰影部分的面積為

（）

A.20cm2B.15cm2C.10cm2D.25cm2

【答案解析】A

【試題解答】由圖形可知，長(zhǎng)方形的面積=10x4=40cm2,再根據(jù)中間對(duì)稱的性質(zhì)得，圖中

陰影部分的面積即是長(zhǎng)方形面積的一半，則圖中陰影部分的面積=；x40=20cm2,故選

A.

變式4-1.（2021.鄭州市期末）用一條直線m將如圖1的直角鐵皮分成面積相等的兩部分.圖2、圖3

分別為甲、乙兩同學(xué)給出的作法，對(duì)于兩人的作法判斷對(duì)的是（）

m

A.甲正確，乙不正確B.甲不正確，乙正確

C.甲、乙都正確D.甲、乙都不正確

【答案解析】C

【詳解】如圖：圖形2中，直線m經(jīng)由了大長(zhǎng)方形和小長(zhǎng)方形的對(duì)角線的交點(diǎn)，所以兩旁的圖形的面

積都是大長(zhǎng)方形和小長(zhǎng)方形面積的?半，所以這條直線把這個(gè)圖形分成了面積相等的兩部分，即甲做

法正確；

圖形3中，經(jīng)由大正方形和圖形外不添補(bǔ)的長(zhǎng)方形的對(duì)角線的交點(diǎn)，直線兩旁的面積都是大正方形

面積的一半-添補(bǔ)的長(zhǎng)方形面積的一半，所以這條直線把這個(gè)圖形分成了面積相等的兩部分，即乙做

法正確.

故選C.

變式4-2.（2021?龍巖市期末）如圖，在面積為12的M8CD中，對(duì)角線繞著它的中點(diǎn)。按順時(shí)針

方向旋轉(zhuǎn)必然角度后，其所在直線分別交A3、CD于點(diǎn)E、F,若AE=2EB,則圖中陰影部分的面積

等于（）

42

A.3B.1C.-D.-

33

【答案解析】A

【詳解】

nABCD,

；.AO=OC,NCAB=NQCO.

?在△AOE和△COF中40=0C,ZCAB=ZDCO,ZAOE=ZCOF.

：.△AOE部△COE

:.S/\FCO=SXOAE.

?.?面積為12的oABCD,

：.SADAB=(>.

過(guò)點(diǎn)D做DG1.AB,OH1AB,

,：o為中點(diǎn)，

I

：.OH=-DG

2

S陰影=SoAB=—S^DAB=3.

2

故選A.

【名師點(diǎn)撥】本題考查的是平行四邊形，諳練掌握平行四邊形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

考查題型五在方格紙中補(bǔ)畫圖形使之成為中間對(duì)稱圖形

典例5.（2021?銀川市期末）在方格紙中，挑選標(biāo)有序號(hào)①②③④中的一個(gè)小正方形涂黑，與圖中陰影

部分構(gòu)成中間對(duì)稱圖形.該小正方形的序號(hào)是（）

A.①B.②C.③D.④

【答案解析】B

【試題解答】根據(jù)中間對(duì)稱圖形的概念，中間對(duì)稱圖形是圖形沿對(duì)稱中間旋轉(zhuǎn)180度后與原圖重合。是

以，通過(guò)察看發(fā)覺(jué)，當(dāng)涂黑②時(shí)，所形成的圖形關(guān)于點(diǎn)A中間對(duì)稱。故選B。

變式5-1.（2021?日照市期中）如圖，在4x4的正方形網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的極點(diǎn)稱為格點(diǎn)，左上角

陰影部分是一個(gè)以格點(diǎn)為極點(diǎn)的正方形（簡(jiǎn)稱格點(diǎn)正方形）.若再作一個(gè)格點(diǎn)正方形，并涂上陰影，使這兩

個(gè)格點(diǎn)正方形無(wú)重疊，且組成的圖形既是軸對(duì)稱圖形，又是中間對(duì)稱圖形，則這個(gè)格點(diǎn)正方形的作法共

有（）

I---------------1------------1----------------1------------

A.2種B.3種C.4種D.5種

【答案解析】C

【試題解答】

試題提示：操縱軸對(duì)稱圖形的性質(zhì)以及中間對(duì)稱圖形的性質(zhì)提示得出吻合題意的圖形即可.

解：如圖所示：組成的圖形是軸對(duì)稱圖形，又是中間對(duì)稱圖形，

則這個(gè)格點(diǎn)正方形的作法共有4種.

故選C.

變式5-2.（2021?寶雞市期中）在方格紙中，挑選標(biāo)有序號(hào)①②③④中的一個(gè)小正方形涂黑，與圖中涂

色部分構(gòu)成中間對(duì)稱圖形.該小正方形的序號(hào)是（）

A.①B.②C.③D.@

【答案解析】D

【提示】根據(jù)中間對(duì)稱圖形的概念，參加把一個(gè)圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180度后能與自身重合，這個(gè)圖形是

中間對(duì)稱圖形.將④涂黑后，與圖中陰影部分構(gòu)成的圖形繞第三個(gè)正方形的中間旋轉(zhuǎn)180。后，這個(gè)圖形

能與自身重合，是中間對(duì)稱圖.

【詳解】解：將④涂黑后，與圖中陰影部分構(gòu)成的圖形繞第三個(gè)正方形的中間旋轉(zhuǎn)180。后，這個(gè)圖形能

與自身重合，是中間對(duì)稱圖.

故選:D.

【名師點(diǎn)撥】本題考查的是操縱旋轉(zhuǎn)設(shè)計(jì)圖案，中間對(duì)稱圖形是要尋找對(duì)稱中間，旋轉(zhuǎn)180度后與原

圖重合.

考查題型六關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)

典例6.（2021.信陽(yáng)市期末）在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P（-3,-5）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是（）

A.（3,—5）B.（-3,5）C.（3,5）D.（一3,—5）

【答案解析】C

【試題解答】

點(diǎn)P(-3,-5)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是(3,5),

故選C.

變式6-1.(2021?西安市期中)在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P(—20,a)與點(diǎn)Q(b,13)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱,

則a+b的值為()

A.33B.-33C.-7D.7

【答案解析】D

【試題解答】關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的兩個(gè)點(diǎn)，橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)分別互為相反數(shù).根據(jù)性質(zhì)可得：a=-13,b=20,

則a+b=-13+20=7.

變式6-2.(2021.南通市期中)在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)「(—3,/〃2+1)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱點(diǎn)在()

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限

【答案解析】D

【詳解】解：???點(diǎn)P(—3,加2+1)在第二象限，

點(diǎn)P(-3,m2+1)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱點(diǎn)在第四象限.

故選:D.

變式6-3.(2021?北京市期中)己知點(diǎn)A(x-2,3)與點(diǎn)B(x+4,y-5)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則y*的值是

()

1

A.2B.-C.4D.8

2

【答案解析】B

【詳解】??,點(diǎn)A(x,y-4)與點(diǎn)B(1-y,2x)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，

.卜-2=-(x+4)

3=-(y-5)

則yx=2'|=y.

故選B.

變式6-4.(2021.濱州市期中)若在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)A(m-l,6),B(-2,n)兩點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則m+n的值

為()

A.9B.-3C.3D.5

【答案解析】B

【試題解答】?.?在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)A(m-1,6),B(-2,n)兩點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，

二m-1+(-2)=0,6+n=0,

/.m=3,n=-6,

/.m+n=3+(-6)=-3.

故選B.

鞏固練習(xí)

一、單選題（共10小題）

1.（2021春蕪湖市期末）下列圖形中，既是中間對(duì)稱圖形，又是軸對(duì)稱圖形的是（)

【答案解析】C

【詳解】

A、不是軸對(duì)稱圖形，是中間對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B、不是中間對(duì)稱圖形，是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C、既是中間對(duì)稱圖形，乂是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)正確:

D、是軸對(duì)稱圖形，不是中間對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤.

故選:c.

【名師點(diǎn)睛】

本題考查了中間對(duì)稱圖形與軸對(duì)稱圖形的概念，軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸，圖形兩部分折疊后

可重合，中間對(duì)稱圖形是要尋找對(duì)稱中間，旋轉(zhuǎn)180度后兩部分重合.

2.（2021春濟(jì)南市期末）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，A48C的極點(diǎn)A在第一象限，點(diǎn)、B、C的

坐標(biāo)分別為（2,1）、（6,1）,ZBAC=90°,AB=AC,直線A3交,軸于點(diǎn)P,若A4BC與

zM'8'C關(guān)于點(diǎn)P成中間對(duì)稱，則點(diǎn)A'的坐標(biāo)為（）

V

A.(-4,-5)B.(—5,T)C.(-3,-4)D.(T-3)

【答案解析】A

【試題解答】

詳解：：點(diǎn)B,C的坐標(biāo)分別為（2,1）,（6,1）,NBAC=90。，AB=AC,

.?.△ABC是等腰直角三角形，

AA(4.3)

設(shè)直線AB解析式為y=kx+b.

⑷+8=3k=l

則《解得

2k+b=1b=-l

...直線AB解析式為y=x-1,

令x=0,則y=-l,

：.P(0,-1),

又?.?點(diǎn)A與點(diǎn)A，關(guān)于點(diǎn)P成中間對(duì)稱,

二點(diǎn)P為AA，的中點(diǎn),

一〃2+43+n

設(shè)A'(m,n),則-----=0.----=-1

22

m=-4,n=-5,

AA'(-4,-5),

故選:A.

-二+關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)在第四象限，則。的取值范

3.（2021春濟(jì)南市期末）已知點(diǎn)P（。+1,1）

2

疇在數(shù)軸上示意對(duì)的是（）

A.B.

C.___

-202D，與-10~

【答案解析】C

【試題解答】

VP(a+l,--+1)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)在第四象限，5點(diǎn)在第二象限，/.?+1<0.--+1>0.

22

解得：則a的取值范疇在數(shù)軸上示意對(duì)的是口一I一L》.故選C.

-2401

4.(2021春黃石市期中)正方形ABCD在直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示，將正方形ABCD繞點(diǎn)A按

順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)180。后，C點(diǎn)的坐標(biāo)是()

A.(2,0)B.(3,0)C.(2,-1)D.(2,1)

【答案解析】B

【試題解答】試題解析:AC=2,

則正方形ABCD繞點(diǎn)A順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)180。后C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)設(shè)是C；則AC=AC=2,

則OC'=3,

故C的坐標(biāo)是(3,0)

故選B.

5.(2021春鄭州市期末)國(guó)產(chǎn)越野車“BJ40”中，哪個(gè)數(shù)字或字母既是中間對(duì)稱圖形又是軸對(duì)稱圖形

()

A.BB.JC.4D.0

【答案解析】D

【試題解答】選項(xiàng)A是軸對(duì)稱圖形，不是中間對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；選項(xiàng)B不是軸對(duì)稱圖形，不

是中間對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；選項(xiàng)C不是軸對(duì)稱圖形，不是中間對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；選項(xiàng)

D是軸對(duì)稱圖形，又是中間對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)正確，

故選D.

6.(2021春德州市期末)已知點(diǎn)A(a+b,4)與點(diǎn)B(—2,a—b)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則a?—b?等于()

A.8B.—8C.5D.—5

【答案解析】B

【詳解】???點(diǎn)A(a+b,4)與點(diǎn)B(-2,a-b)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，

ci+b=2

<

a-b=-4

a2-b2=(a+b)(a-b)=2x(-4)=-8.

故選:B.

【名師點(diǎn)睛】考查了關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱點(diǎn)的性質(zhì)，正確應(yīng)用平方差公式是解題關(guān)鍵.

7.（2021?濱州市期中）小明把如圖所示的平行四邊形紙板掛在墻上，玩飛鏢游戲（每次飛鏢均落在紙

板上，且落在紙板的任何一個(gè)點(diǎn)的時(shí)機(jī)都相等），則飛鏢落在陰影區(qū)域的概率是（）

【答案解析】C

【試題解答】

試題解析：根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可得：平行四邊形的對(duì)角線把平行四邊形分成的四個(gè)面積相等的三

角形，

根據(jù)平行線的性質(zhì)可得SI=S2,則陰影部分的面積占工,故飛鏢落在陰影區(qū)域的概率為：-；

44

8.（2021.西城區(qū)期中）如圖，已知aABC與4CDA關(guān)于點(diǎn)O成中間對(duì)稱，過(guò)點(diǎn)O任作直線EF分別交AD,BC

于點(diǎn)E,F,則下則結(jié)論:①點(diǎn)E和點(diǎn)F,點(diǎn)B和點(diǎn)D是關(guān)于中間。的對(duì)稱點(diǎn);②直線BD必經(jīng)由點(diǎn)O;③四邊

形ABCD是中間對(duì)稱圖形;④四邊形DEOC與四邊形BFOA的面積必相等;⑤AAOE與△COF成中間對(duì)稱.

其中對(duì)的個(gè)數(shù)為（）

A.2B.3C.4D.5

【答案解析】D

【詳解】

△ABC與ACDA關(guān)于點(diǎn)O對(duì)稱，則AB=CD、AD=BC,所以四邊形ABCD是平行四邊形，

是以點(diǎn)O就是口ABCD的對(duì)稱中間，則有：

(1)點(diǎn)E和點(diǎn)F：B和D是關(guān)于中間O的對(duì)稱點(diǎn)，正確：

(2)直線BD必經(jīng)由點(diǎn)O,正確；

(3)四邊形ABCD是中間對(duì)稱圖形，正確；

(4)四邊形DEOC與四邊形BFOA的面積必相等，正確；

(5)aAOE與△COF成中間對(duì)稱，正確；

其中對(duì)的個(gè)數(shù)為5個(gè)，

故選D.

9.(2021春重慶市期末)已知點(diǎn)口(4一1,1)和無(wú)(21-1)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則(a+b)?008的值為()

A.1B.0C.-1D.(-3)2(X)5

【答案解析】A

【試題解答】試題解析：根據(jù)題意得：a-l=-2,b-l=-l,

解得:a=-lb=0.

則（a+b）2021=].

故選A.

10.（2021春沈陽(yáng)市期末）將點(diǎn)P（-2,3）向右平移3個(gè)單位得到點(diǎn)Pi,點(diǎn)P2與點(diǎn)Pi關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則

P2的坐標(biāo)是（）

A.（-5,-3）B.（1,-3）C.（-1,-3）D.（5,-3）

【答案解析】C

【試題解答】

點(diǎn)P（—2,3）向右平移3個(gè)單位得到點(diǎn)Pl,則P1（L3）,點(diǎn)02與點(diǎn)Pl關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則P2（-L-3）?

故選C.

二、填空題（共5小題）

11.（2021春南陽(yáng)市期末）在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（a,3）,點(diǎn)B的坐標(biāo)是（4,b）,

若點(diǎn)A與點(diǎn)B關(guān)于原點(diǎn)O對(duì)稱，貝l|ab=.

【答案解析】12

【詳解】?.?點(diǎn)A的坐標(biāo)為（a,3）,點(diǎn)B的坐標(biāo)是（4,b）,點(diǎn)A與點(diǎn)B關(guān)于原點(diǎn)。對(duì)稱,

a.--4,b=-3,

則ab=12,

故答案為：12.

【名師點(diǎn)睛】本題考查了關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)，熟知關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的兩點(diǎn)的橫、縱坐標(biāo)互為相

反數(shù)是解題的關(guān)鍵.

12.（2021春瀘西縣期末）若點(diǎn)（。，1）與（-2,b）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則。絲.

【答案解析】2.

,,1

【試題解答】試題解析：\?點(diǎn)（a,1）與（-2,b）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，b=-1,a=2,/.ab=2~1=—?故

答案為：

2

13.（2021春東營(yíng)市期中）已知M（a,-3）和N（4,b）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則（a+b）202|=

【答案解析】I

【試題解答】

VM（a,-3）和N（4,b）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱,

/?a=-4,b=3,

(a+b)2002=(-4+3嚴(yán)=(-1嚴(yán)=1.

14.(2021春長(zhǎng)沙市期末)點(diǎn)〃(-2,3)關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)A的坐標(biāo)是點(diǎn)”關(guān)于丁軸對(duì)稱

的C的坐標(biāo)是,點(diǎn)/關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)8的坐標(biāo)是.

【答案解析】(2-3),(2,3),(2,-3)

【詳解】

點(diǎn)A(-2,