2014年內(nèi)蒙古呼和浩特市中考數(shù)學(xué)試卷

第1頁（共1頁）2014年內(nèi)蒙古呼和浩特市中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1．（3分）下列實數(shù)是無理數(shù)的是（）A．﹣1 B．0 C．π D．2．（3分）以下問題，不適合用全面調(diào)查的是（）A．旅客上飛機(jī)前的安檢 B．學(xué)校招聘教師，對應(yīng)聘人員的面試 C．了解全校學(xué)生的課外讀書時間 D．了解一批燈泡的使用壽命3．（3分）已知線段CD是由線段AB平移得到的，點(diǎn)A（﹣1，4）的對應(yīng)點(diǎn)為C（4，7），則點(diǎn)B（﹣4，﹣1）的對應(yīng)點(diǎn)D的坐標(biāo)為（）A．（1，2） B．（2，9） C．（5，3） D．（﹣9，﹣4）4．（3分）如圖是某幾何體的三視圖，根據(jù)圖中數(shù)據(jù)，求得該幾何體的體積為（）A．60π B．70π C．90π D．160π5．（3分）某商品先按批發(fā)價a元提高10%零售，后又按零售價降低10%出售，則它最后的單價是（）元．A．a(chǎn) B．0.99a C．1.21a D．0.81a6．（3分）已知⊙O的面積為2π，則其內(nèi)接正三角形的面積為（）A．3 B．3 C． D．7．（3分）實數(shù)a，b，c在數(shù)軸上對應(yīng)的點(diǎn)如圖所示，則下列式子中正確的是（）A．a(chǎn)c＞bc B．|a﹣b|＝a﹣b C．﹣a＜﹣b＜c D．﹣a﹣c＞﹣b﹣c8．（3分）下列運(yùn)算正確的是（）A．?＝ B．＝a3 C．（+）2÷（﹣）＝ D．（﹣a）9÷a3＝（﹣a）69．（3分）已知矩形ABCD的周長為20cm，兩條對角線AC，BD相交于點(diǎn)O，過點(diǎn)O作AC的垂線EF，分別交兩邊AD，BC于E，F(xiàn)（不與頂點(diǎn)重合），則以下關(guān)于△CDE與△ABF判斷完全正確的一項為（）A．△CDE與△ABF的周長都等于10cm，但面積不一定相等 B．△CDE與△ABF全等，且周長都為10cm C．△CDE與△ABF全等，且周長都為5cm D．△CDE與△ABF全等，但它們的周長和面積都不能確定10．（3分）已知函數(shù)y＝的圖象在第一象限的一支曲線上有一點(diǎn)A（a，c），點(diǎn)B（b，c+1）在該函數(shù)圖象的另外一支上，則關(guān)于一元二次方程ax2+bx+c＝0的兩根x1，x2判斷正確的是（）A．x1+x2＞1，x1?x2＞0 B．x1+x2＜0，x1?x2＞0 C．0＜x1+x2＜1，x1?x2＞0 D．x1+x2與x1?x2的符號都不確定二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分．本題要求把正確結(jié)果填在答題紙規(guī)定的橫線上，不需要解答過程）11．（3分）一個底面直徑是80cm，母線長為90cm的圓錐的側(cè)面展開圖的圓心角的度數(shù)為．12．（3分）某校五個綠化小組一天的植樹的棵數(shù)如下：10，10，12，x，8．已知這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是10，那么這組數(shù)據(jù)的方差是．13．（3分）等腰三角形一腰上的高與另一腰的夾角為36°，則該等腰三角形的底角的度數(shù)為．14．（3分）把多項式6xy2﹣9x2y﹣y3因式分解，最后結(jié)果為．15．（3分）已知m，n是方程x2+2x﹣5＝0的兩個實數(shù)根，則m2﹣mn+3m+n＝．16．（3分）以下四個命題：①每一條對角線都平分一組對角的平行四邊形是菱形．②當(dāng)m＞0時，y＝﹣mx+1與y＝兩個函數(shù)都是y隨著x的增大而減?。垡阎叫蔚膶ΨQ中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，頂點(diǎn)A，B，C，D按逆時針依次排列，若A點(diǎn)坐標(biāo)為（1，，則D點(diǎn)坐標(biāo)為（1，．④在一個不透明的袋子中裝有標(biāo)號為1，2，3，4的四個完全相同的小球，從袋中隨機(jī)摸取一個然后放回，再從袋中隨機(jī)地摸取一個，則兩次取到的小球標(biāo)號的和等于4的概率為．其中正確的命題有（只需填正確命題的序號）三、解答題（本大題共9小題，滿分72分．解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）17．（10分）計算（1）計算：2cos30°+（﹣2）﹣1+|﹣|（2）解方程：﹣＝0．18．（6分）如圖，一艘海輪位于燈塔P的北偏東65°方向，距離燈塔80海里的A處，它沿正南方向航行一段時間后，到達(dá)位于燈塔P的南偏東45°方向上的B處，這時，海輪所在的B處距離燈塔P有多遠(yuǎn)？（結(jié)果用非特殊角的三角函數(shù)及根式表示即可）19．（5分）已知實數(shù)a是不等于3的常數(shù)，解不等式組，并依據(jù)a的取值情況寫出其解集．20．（9分）學(xué)校為了了解初三年級學(xué)生體育跳繩的訓(xùn)練情況，從初三年級各班隨機(jī)抽取了50名學(xué)生進(jìn)行了60秒跳繩的測試，并將這50名學(xué)生的測試成績（即60秒跳繩的個數(shù)）從低到高分成六段記為第一到六組，最后整理成下面的頻數(shù)分布直方圖：請根據(jù)直方圖中樣本數(shù)據(jù)提供的信息解答下列問題．（1）跳繩次數(shù)的中位數(shù)落在哪一組？由樣本數(shù)據(jù)的中位數(shù)你能推斷出學(xué)校初三年級學(xué)生關(guān)于60秒跳繩成績的一個什么結(jié)論？（2）若用各組數(shù)據(jù)的組中值（各小組的兩個端點(diǎn)的數(shù)的平均數(shù)）代表各組的實際數(shù)據(jù)，求這50名學(xué)生的60秒跳繩的平均成績（結(jié)果保留整數(shù)）；（3）若從成績落在第一和第六組的學(xué)生中隨機(jī)抽取2名學(xué)生，用列舉法求抽取的2名學(xué)生恰好在同一組的概率．21．（7分）如圖，四邊形ABCD是矩形，把矩形沿AC折疊，點(diǎn)B落在點(diǎn)E處，AE與DC的交點(diǎn)為O，連接DE．（1）求證：△ADE≌△CED；（2）求證：DE∥AC．22．（7分）為鼓勵居民節(jié)約用電，我市自2012年以來對家庭用電收費(fèi)實行階梯電價，即每月對每戶居民的用電量分為三個檔級收費(fèi)，第一檔為用電量在180千瓦時（含180千瓦時）以內(nèi)的部分，執(zhí)行基本價格；第二檔為用電量在180千瓦時到450千瓦時（含450千瓦時）的部分，實行提高電價；第三檔為用電量超出450千瓦時的部分，執(zhí)行市場調(diào)節(jié)價格．我市一位同學(xué)家今年2月份用電330千瓦時，電費(fèi)為213元，3月份用電240千瓦時，電費(fèi)為150元．已知我市的一位居民今年4、5月份的家庭用電量分別為160和410千瓦時，請你依據(jù)該同學(xué)家的繳費(fèi)情況，計算這位居民4、5月份的電費(fèi)分別為多少元？23．（8分）如圖，已知反比例函數(shù)y＝（x＞0，k是常數(shù)，且k≠0）的圖象經(jīng)過點(diǎn)A（1，4），點(diǎn)B（m，n），其中m＞1，AM⊥x軸，垂足為M，BN⊥y軸，垂足為N，AM與BN的交點(diǎn)為C．（1）寫出反比例函數(shù)解析式；（2）求證：△ACB∽△NOM；（3）若△ACB與△NOM的相似比為2，求出B點(diǎn)的坐標(biāo)及直線AB的解析式．24．（8分）如圖，AB是⊙O的直徑，點(diǎn)C在⊙O上，過點(diǎn)C作⊙O的切線CM．（1）求證：∠ACM＝∠ABC；（2）延長BC到D，使BC＝CD，連接AD與CM交于點(diǎn)E，若⊙O的半徑為3，ED＝2，求△ACE的外接圓的半徑．25．（12分）如圖，已知直線l的解析式為y＝x﹣1，拋物線y＝ax2+bx+2經(jīng)過點(diǎn)A（m，0），B（2，0），D（1，）三點(diǎn)．（1）求拋物線的解析式及A點(diǎn)的坐標(biāo)，并在圖示坐標(biāo)系中畫出拋物線的大致圖象；（2）已知點(diǎn)P（x，y）為拋物線在第二象限部分上的一個動點(diǎn)，過點(diǎn)P作PE垂直x軸于點(diǎn)E，延長PE與直線l交于點(diǎn)F，請你將四邊形PAFB的面積S表示為點(diǎn)P的橫坐標(biāo)x的函數(shù)，并求出S的最大值及S最大時點(diǎn)P的坐標(biāo)；（3）將（2）中S最大時的點(diǎn)P與點(diǎn)B相連，求證：直線l上的任意一點(diǎn)關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)一定在PB所在直線上．

2014年內(nèi)蒙古呼和浩特市中考數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1．【分析】無理數(shù)就是無限不循環(huán)小數(shù)．理解無理數(shù)的概念，一定要同時理解有理數(shù)的概念，有理數(shù)是整數(shù)與分?jǐn)?shù)的統(tǒng)稱．即有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù)是有理數(shù)，而無限不循環(huán)小數(shù)是無理數(shù)．由此即可判定選擇項．【解答】解：A、是整數(shù)，是有理數(shù)，故A選項錯誤；B、是整數(shù)，是有理數(shù)，故B選項錯誤；C、是無理數(shù)，故C選項正確；D、是分?jǐn)?shù)，是有理數(shù)，故D選項錯誤．故選：C．【點(diǎn)評】此題主要考查了無理數(shù)的定義，其中初中范圍內(nèi)學(xué)習(xí)的無理數(shù)有：π，2π等；開方開不盡的數(shù)；以及像0.1010010001…，等有這樣規(guī)律的數(shù)．2．【分析】由普查得到的調(diào)查結(jié)果比較準(zhǔn)確，但所費(fèi)人力、物力和時間較多，而抽樣調(diào)查得到的調(diào)查結(jié)果比較近似．【解答】解：A、旅客上飛機(jī)前的安檢，意義重大，宜用全面調(diào)查，故A選項錯誤；B、學(xué)校招聘教師，對應(yīng)聘人員面試必須全面調(diào)查，故B選項錯誤；C、了解全校同學(xué)課外讀書時間，數(shù)量不大，宜用全面調(diào)查，故C選項錯誤；D、了解一批燈泡的使用壽，具有破壞性，工作量大，不適合全面調(diào)查，故D選項正確．故選：D．【點(diǎn)評】本題考查了抽樣調(diào)查和全面調(diào)查的區(qū)別，選擇普查還是抽樣調(diào)查要根據(jù)所要考查的對象的特征靈活選用，一般來說，對于具有破壞性的調(diào)查、無法進(jìn)行普查、普查的意義或價值不大時，應(yīng)選擇抽樣調(diào)查，對于精確度要求高的調(diào)查，事關(guān)重大的調(diào)查往往選用普查．3．【分析】根據(jù)點(diǎn)A、C的坐標(biāo)確定出平移規(guī)律，再求出點(diǎn)D的坐標(biāo)即可．【解答】解：∵點(diǎn)A（﹣1，4）的對應(yīng)點(diǎn)為C（4，7），∴平移規(guī)律為向右5個單位，向上3個單位，∵點(diǎn)B（﹣4，﹣1），∴點(diǎn)D的坐標(biāo)為（1，2）．故選：A．【點(diǎn)評】本題考查了坐標(biāo)與圖形變化﹣平移，平移中點(diǎn)的變化規(guī)律是：橫坐標(biāo)右移加，左移減；縱坐標(biāo)上移加，下移減．4．【分析】易得此幾何體為空心圓柱，圓柱的體積＝底面積×高，把相關(guān)數(shù)值代入即可求解．【解答】解：觀察三視圖發(fā)現(xiàn)該幾何體為空心圓柱，其內(nèi)圓半徑為3，外圓半徑為4，高為10，所以其體積為10×（42π﹣32π）＝70π，故選：B．【點(diǎn)評】本題考查了由三視圖判斷幾何體的知識，解決本題的關(guān)鍵是得到此幾何體的形狀，易錯點(diǎn)是得到計算此幾何體所需要的相關(guān)數(shù)據(jù)．5．【分析】原價提高10%后商品新單價為a（1+10%）元，再按新價降低10%后單價為a（1+10%）（1﹣10%），由此解決問題即可．【解答】解：由題意得a（1+10%）（1﹣10%）＝0.99a（元）．故選：B．【點(diǎn)評】本題主要考查列代數(shù)式的應(yīng)用，屬于應(yīng)用題型，找到相應(yīng)等量關(guān)系是解答此題的關(guān)鍵．6．【分析】先求出正三角形的外接圓的半徑，再求出正三角形的邊長，最后求其面積即可．【解答】解：如圖所示，連接OB、OC，過O作OD⊥BC于D，∵⊙O的面積為2π∴⊙O的半徑為∵△ABC為正三角形，∴∠BOC＝＝120°，∠BOD＝∠BOC＝60°，OB＝，∴BD＝OB?sin∠BOD＝＝，∴BC＝2BD＝，∴OD＝OB?cos∠BOD＝?cos60°＝，∴△BOC的面積＝?BC?OD＝××＝，∴△ABC的面積＝3S△BOC＝3×＝．故選：C．【點(diǎn)評】本題考查的是三角形的外接圓與外心，根據(jù)題意畫出圖形，利用數(shù)形結(jié)合求解是解答此題的關(guān)鍵．7．【分析】先根據(jù)各點(diǎn)在數(shù)軸上的位置比較出其大小，再對各選項進(jìn)行分析即可．【解答】解：∵由圖可知，a＜b＜0＜c，∴A、ac＜bc，故A選項錯誤；B、∵a＜b，∴a﹣b＜0，∴|a﹣b|＝b﹣a，故B選項錯誤；C、∵a＜b＜0，∴﹣a＞﹣b，故C選項錯誤；D、∵﹣a＞﹣b，c＞0，∴﹣a﹣c＞﹣b﹣c，故D選項正確．故選：D．【點(diǎn)評】本題考查的是實數(shù)與數(shù)軸，熟知數(shù)軸上各點(diǎn)與實數(shù)是一一對應(yīng)關(guān)系是解答此題的關(guān)鍵．8．【分析】分別根據(jù)二次根式混合運(yùn)算的法則、分式混合運(yùn)算的法則、同底冪的除法法則對各選項進(jìn)行逐一計算即可．【解答】解：A、原式＝3?＝3，故A錯誤；B、原式＝|a|3，故B錯誤；C、原式＝÷＝?＝，故C正確；D、原式＝﹣a9÷a3＝﹣a6，故D錯誤．故選：C．【點(diǎn)評】本題考查的是分式的混合運(yùn)算，熟知分式混合運(yùn)算的法則是解答此題的關(guān)鍵9．【分析】根據(jù)矩形的性質(zhì)，AO＝CO，由EF⊥AC，得EA＝EC，則△CDE的周長是矩形周長的一半，再根據(jù)全等三角形的判定方法可求出△CDE與△ABF全等，進(jìn)而得到問題答案．【解答】解：∵AO＝CO，EF⊥AC，∴EF是AC的垂直平分線，∴EA＝EC，∴△CDE的周長＝CD+DE+CE＝CD+AD＝矩形ABCD的周長＝10cm，同理可求出△ABF的周長為10cm，根據(jù)全等三角形的判定方法可知：△CDE與△ABF全等，故選：B．【點(diǎn)評】本題考查了矩形的對角線互相平分的性質(zhì)，還考查了線段垂直平分線的性質(zhì)以及全等三角形的判定方法，題目的難度不大．10．【分析】根據(jù)點(diǎn)A（a，c）在第一象限的一支曲線上，得出a＞0，c＞0，再點(diǎn)B（b，c+1）在該函數(shù)圖象的另外一支上，得出b＜0，c+1＞0，再根據(jù)x1?x2＝，x1+x2＝﹣，即可得出答案．【解答】解：∵點(diǎn)A（a，c）在第一象限的一支曲線上，∴a＞0，c＞0，ac＝1，即a＝，∵點(diǎn)B（b，c+1）在該函數(shù)圖象的另外一支上，即第二象限上，∴b＜0，c+1＞0，b（c+1）＝﹣1，即b＝﹣，∴x1?x2＝＞0，x1+x2＝﹣＝，∴0＜x1+x2＜1，故選：C．【點(diǎn)評】本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系，掌握根與系數(shù)的關(guān)系和各個象限點(diǎn)的特點(diǎn)是本題的關(guān)鍵；若x1，x2是關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0，a，b，c為常數(shù)）的兩個實數(shù)根，則x1+x2＝﹣，x1x2＝．二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分．本題要求把正確結(jié)果填在答題紙規(guī)定的橫線上，不需要解答過程）11．【分析】根據(jù)圓錐的底面直徑求得圓錐的側(cè)面展開扇形的弧長，再利用告訴的母線長求得圓錐的側(cè)面展開扇形的面積，再利用扇形的另一種面積的計算方法求得圓錐的側(cè)面展開圖的圓心角即可．【解答】解：∵圓錐的底面直徑是80cm，∴圓錐的側(cè)面展開扇形的弧長為：πd＝80π，∵母線長90cm，∴圓錐的側(cè)面展開扇形的面積為：lr＝×80π×90＝3600π，∴＝3600π，解得：n＝160．故答案為：160°．【點(diǎn)評】本題考查了圓錐的有關(guān)計算，解決此類題目的關(guān)鍵是明確圓錐的側(cè)面展開扇形與圓錐的關(guān)系．12．【分析】根據(jù)平均數(shù)的計算公式先求出x的值，再根據(jù)方差公式S2＝[（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（xn﹣）2]，代入計算即可．【解答】解：∵這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是10，∴（10+10+12+x+8）÷5＝10，解得：x＝10，∴這組數(shù)據(jù)的方差是×[3×（10﹣10）2+（12﹣10）2+（8﹣10）2]＝1.6；故答案為：1.6．【點(diǎn)評】此題考查了方差，一般地設(shè)n個數(shù)據(jù)，x1，x2，…xn的平均數(shù)為，則方差S2＝[（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（xn﹣）2]．13．【分析】分銳角三角形和鈍角三角形兩種情況，利用等腰三角形的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理即可求出它的底角的度數(shù)．【解答】解：在三角形ABC中，設(shè)AB＝AC，BD⊥AC于D．①若是銳角三角形，∠A＝90°﹣36°＝54°，底角＝（180°﹣54°）÷2＝63°；②若三角形是鈍角三角形，∠BAC＝36°+90°＝126°，此時底角＝（180°﹣126°）÷2＝27°．所以等腰三角形底角的度數(shù)是63°或27°．故答案為：63°或27°．【點(diǎn)評】此題主要考查學(xué)生對等腰三角形的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理的理解和應(yīng)用，此題的關(guān)鍵是熟練掌握三角形內(nèi)角和定理．14．【分析】首先提取公因式﹣y，進(jìn)而利用完全平方公式分解因式得出即可．【解答】解：6xy2﹣9x2y﹣y3＝﹣y（y2﹣6xy+9x2）＝﹣y（3x﹣y）2．故答案為：﹣y（3x﹣y）2．【點(diǎn)評】此題主要考查了提取公因式法和公式法分解因式，熟練掌握完全平方公式是解題關(guān)鍵．15．【分析】根據(jù)m+n＝﹣＝﹣2，m?n＝﹣5，直接求出m、n即可解題．【解答】解：∵m、n是方程x2+2x﹣5＝0的兩個實數(shù)根，∴mn＝﹣5，m+n＝﹣2，∵m2+2m﹣5＝0∴m2＝5﹣2mm2﹣mn+3m+n＝（5﹣2m）﹣（﹣5）+3m+n＝10+m+n＝10﹣2＝8故答案為：8．【點(diǎn)評】此題主要考查了一元二次方程根根的計算公式，根據(jù)題意得出m和n的值是解決問題的關(guān)鍵．16．【分析】利用菱形的性質(zhì)、一次函數(shù)及反比例函數(shù)的性質(zhì)、圖形與坐標(biāo)及概率的知識分別判斷后即可確定答案．【解答】解：①每一條對角線都平分一組對角的平行四邊形是菱形，故①正確．②當(dāng)m＞0時，﹣m＜0，y＝﹣mx+1是y隨著x的增大而減小，y＝是在同一象限內(nèi)y隨著x的增大而減小，故②錯誤．③已知正方形的對稱中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，頂點(diǎn)A，B，C，D按逆時針依次排列，若A點(diǎn)坐標(biāo)為（1，，則D點(diǎn)關(guān)于x軸對稱，坐標(biāo)為（，﹣1），如圖所示，故③錯誤；④在一個不透明的袋子中裝有標(biāo)號為1，2，3，4的四個完全相同的小球，從袋中隨機(jī)摸取一個然后放回，再從袋中隨機(jī)地摸取一個，取到小球的標(biāo)號和共有16種可能性，其中兩次取到的標(biāo)號和等于4的情況有3種，分別是（1，3），（3，1）和（2，2），則兩次取到的小球標(biāo)號的和等于4的概率為，故④錯誤．故答案為：①．【點(diǎn)評】本題考查了命題與定理的知識，解題的關(guān)鍵是了解菱形的性質(zhì)、一次函數(shù)及反比例函數(shù)的性質(zhì)、圖形與坐標(biāo)及概率的知識，難度一般．三、解答題（本大題共9小題，滿分72分．解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）17．【分析】（1）根據(jù)特殊角的三角函數(shù)、負(fù)指數(shù)冪運(yùn)算、絕對值進(jìn)行計算即可；（2）先去分母，化為整式方程求解即可．【解答】解：（1）原式＝2×++＝﹣（+2）+＝﹣；（2）去分母，得3x2﹣6x﹣x2﹣2x＝0，解得x1＝0，x2＝4，經(jīng)檢驗：x＝0是增根，故x＝4是原方程的解．【點(diǎn)評】本題考查了二次根式的混合運(yùn)算、負(fù)指數(shù)冪運(yùn)算、解分式方程以及特殊角的三角函數(shù)值，是基礎(chǔ)知識要熟練掌握．18．【分析】首先根據(jù)題意得出∠MPA＝∠A＝65°，以及∠DBP＝∠DPB＝45°，再利用解直角三角形求出即可．【解答】解：如圖，過點(diǎn)P作PD⊥AB于點(diǎn)D．由題意知∠DPB＝∠DBP＝45°．在Rt△PBD中，cos45°＝＝，∴PB＝PD．∵點(diǎn)A在點(diǎn)P的北偏東65°方向上，∴∠APD＝25°．在Rt△PAD中，cos25°＝．∴PD＝PAcos25°＝80cos25°，∴PB＝80cos25°（海里）．【點(diǎn)評】此題主要考查了方向角含義，正確記憶三角函數(shù)的定義得出相關(guān)角度是解決本題的關(guān)鍵．19．【分析】首先分別解出兩個不等式，再根據(jù)實數(shù)a是不等于3的常數(shù)，分兩種情況進(jìn)行討論：①當(dāng)a＞3時，②當(dāng)a＜3時，然后確定出不等式組的解集．【解答】解：，解①得：x≤3，解②得：x＜a，∵實數(shù)a是不等于3的常數(shù)，∴當(dāng)a＞3時，不等式組的解集為x≤3，當(dāng)a＜3時，不等式組的解集為x＜a．【點(diǎn)評】此題主要考查了解一元一次不等式組，關(guān)鍵是掌握解集的規(guī)律：同大取大；同小取小；大小小大中間找；大大小小找不到．20．【分析】（1）根據(jù)中位數(shù)的定義先把這組數(shù)據(jù)從小到大排列，找出中間兩個數(shù)的平均數(shù)，再根據(jù)中位數(shù)落在第四組估計出初三學(xué)生60秒跳繩再120個以上的人數(shù)達(dá)到一半以上；（2）根據(jù)平均數(shù)的計算公式進(jìn)行計算即可；（3）先把第一組的兩名學(xué)生用A、B表示，第六組的三名學(xué)生用1，2，3表示，得出所有出現(xiàn)的情況，再根據(jù)概率公式進(jìn)行計算即可．【解答】解：（1）∵共有50個數(shù)，中位數(shù)是第25、26個數(shù)的平均數(shù)，∴跳繩次數(shù)的中位數(shù)落在第四組；∴可以估計初三學(xué)生60秒跳繩再120個以上的人數(shù)達(dá)到一半以上；（2）根據(jù)題意得：（2×70+10×90+12×110+13×130+10×150+3×170）÷50≈121（個），答：這50名學(xué)生的60秒跳繩的平均成績是121個；（3）記第一組的兩名學(xué)生為A、B，第六組的三名學(xué)生為1，2，3，則從這5名學(xué)生中抽取兩名學(xué)生有以下10種情況：AB，A1，A2，A3，B1，B2，B3，12，13，23，則抽取的2名學(xué)生恰好在同一組的概率是：＝；【點(diǎn)評】此題考查了頻數(shù)（率）分布直方圖，用到的知識點(diǎn)是中位數(shù)、平均數(shù)、概率公式，利用統(tǒng)計圖獲取信息時，必須認(rèn)真觀察、分析、研究統(tǒng)計圖，才能作出正確的判斷和解決問題．21．【分析】（1）根據(jù)矩形的性質(zhì)和折疊的性質(zhì)可得BC＝CE＝AD，AB＝AE＝CD，根據(jù)SSS可證△ADE≌△CED（SSS）；（2）根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得∠EDC＝∠DEA，由于△ACE與△ACB關(guān)于AC所在直線對稱，可得∠OAC＝∠CAB，根據(jù)等量代換可得∠OAC＝∠DEA，再根據(jù)平行線的判定即可求解．【解答】證明：（1）∵四邊形ABCD是矩形，∴AD＝BC，AB＝CD，又∵AC是折痕，∴BC＝CE＝AD，AB＝AE＝CD，在△ADE與△CED中，，∴△ADE≌△CED（SSS）；（2）∵△ADE≌△CED，∴∠EDC＝∠DEA，又∵△ACE與△ACB關(guān)于AC所在直線對稱，∴∠OAC＝∠CAB，∵∠OCA＝∠CAB，∴∠OAC＝∠OCA，∴2∠OAC＝2∠DEA，∴∠OAC＝∠DEA，∴DE∥AC．【點(diǎn)評】本題考查了翻折變換（折疊問題），矩形的性質(zhì)，以及全等三角形的判定與性質(zhì)，正確證明三角形全等是關(guān)鍵．22．【分析】設(shè)基本電價為x元/千瓦時，提高電價為y元/千瓦時，根據(jù)2月份用電330千瓦時，電費(fèi)為213元，3月份用電240千瓦時，電費(fèi)為150元，列方程組求解．【解答】解：設(shè)基本電價為x元/千瓦時，提高電價為y元/千瓦時，由題意得，，解得：，則四月份電費(fèi)為：160×0.6＝96（元），五月份電費(fèi)為：180×0.6+230×0.7＝108+161＝269（元）．答：這位居民四月份的電費(fèi)為96元，五月份的電費(fèi)為269元．【點(diǎn)評】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是讀懂題意，設(shè)出未知數(shù)，找出合適的等量關(guān)系，列方程組求解．23．【分析】（1）把A點(diǎn)坐標(biāo)代入y＝可得k的值，進(jìn)而得到函數(shù)解析式；（2）根據(jù)A、B兩點(diǎn)坐標(biāo)可得AC＝4﹣n，BC＝m﹣1，ON＝n，OM＝1，則＝，再根據(jù)反比例函數(shù)解析式可得＝n，則＝m﹣1，而＝，可得＝，再由∠ACB＝∠NOM＝90°，可得△ACB∽△NOM；（3）根據(jù)△ACB與△NOM的相似比為2可得m﹣1＝2，進(jìn)而得到m的值，然后可得B點(diǎn)坐標(biāo)，再利用待定系數(shù)法求出AB的解析式即可．【解答】解：（1）∵y＝（x＞0，k是常數(shù)）的圖象經(jīng)過點(diǎn)A（1，4），∴k＝4，∴反比例函數(shù)解析式為y＝；（2）∵點(diǎn)A（1，4），點(diǎn)B（m，n），∴AC＝4﹣n，BC＝m﹣1，ON＝n，OM＝1，∴＝＝﹣1，∵B（m，n）在y＝上，∴＝n，∴＝m﹣1，而＝，∴＝，∵∠ACB＝∠NOM＝90°，∴△ACB∽△NOM；（3）∵△ACB與△NOM的相似比為2，∴m﹣1＝2，m＝3，∴B（3，），設(shè)AB所在直線解析式為y＝kx+b，∴，解得，∴解析式為y＝﹣x+．【點(diǎn)評】此題主要考查了反比例函數(shù)的綜合應(yīng)用，關(guān)鍵是掌握凡是函數(shù)圖象經(jīng)過的點(diǎn)，必然能使函數(shù)解析式左右相等．24．【分析】（1）連接OC，由∠ABC+∠BAC＝90°及CM是⊙O的切線得出∠ACM+∠ACO＝90°，再利用∠BAC＝∠ACO，得出結(jié)論，（2）連接OC，得出△AEC是直角三角形，△AEC的外接圓的直徑是AC，利用△ABC∽△CDE，求出AC，【解答】（1）證明：如圖，連接OC，∵AB為⊙O的直徑，∴∠ACB＝90°，∴∠ABC+∠BAC＝90°，又