2024年九年級數(shù)學下冊 第30章 二次函數(shù)30.2二次函數(shù)的圖像與性質 4二次函數(shù)y=a(x-h)2+k的圖像和性質教案（新版）冀教版VIP

2024年九年級數(shù)學下冊第30章二次函數(shù)30.2二次函數(shù)的圖像與性質4二次函數(shù)y=a(x-h)2+k的圖像和性質教案（新版）冀教版課題：科目：班級：課時：計劃3課時教師：單位：一、教學內(nèi)容2024年九年級數(shù)學下冊第30章“二次函數(shù)”的30.2節(jié)，主要探討二次函數(shù)y=a(x-h)^2+k的圖像與性質。本節(jié)課將圍繞以下內(nèi)容展開：

1.二次函數(shù)y=a(x-h)^2+k的標準形式及其圖像特點。

2.a、h、k對二次函數(shù)圖像的影響：

（1）a的符號與圖像的開口方向及大小關系；

（2）h的數(shù)值與圖像的左右平移關系；

（3）k的數(shù)值與圖像的上下平移關系。

3.二次函數(shù)圖像的頂點坐標、對稱軸及與坐標軸的交點。

4.二次函數(shù)的增減性、極值問題及其在實際問題中的應用。二、核心素養(yǎng)目標1.理解與掌握：使學生理解二次函數(shù)y=a(x-h)^2+k的圖像與性質，掌握圖像的平移、伸縮及對稱性，提升空間想象力。

2.分析與推理：培養(yǎng)學生通過分析a、h、k的取值，推理二次函數(shù)圖像變化的能力，增強邏輯思維能力。

3.應用與創(chuàng)新：使學生能將二次函數(shù)性質應用于實際問題，培養(yǎng)解決實際問題的能力，激發(fā)創(chuàng)新意識。

4.數(shù)學表達與交流：提高學生運用數(shù)學語言描述二次函數(shù)圖像性質的能力，加強團隊協(xié)作與交流表達技巧。

5.問題解決：培養(yǎng)學生運用二次函數(shù)知識解決綜合問題的能力，形成批判性思維和解決問題的策略。三、學情分析本節(jié)課面向的是九年級學生，經(jīng)過前期的數(shù)學學習，他們已經(jīng)具備了一定的數(shù)學基礎和邏輯思維能力。以下從學生層次、知識、能力、素質及行為習慣等方面進行分析：

1.學生層次：九年級學生正處于青春期，個性鮮明，學習興趣和動機存在差異。部分學生對數(shù)學有較高的興趣和熱情，求知欲強；另一部分學生對數(shù)學學習存在一定程度的恐懼和排斥，學習積極性不高。

2.知識方面：學生在之前的學習中已經(jīng)接觸過一次函數(shù)、不等式等內(nèi)容，具備一定的函數(shù)基礎。但對于二次函數(shù)，尤其是圖像與性質的部分，可能還缺乏深入的理解和掌握。

3.能力方面：大部分學生具備一定的邏輯推理和分析能力，能夠通過觀察、分析、總結二次函數(shù)的圖像性質。但部分學生在解決實際問題時，可能難以將所學知識靈活運用。

4.素質方面：學生在團隊合作、溝通交流方面表現(xiàn)不一。部分學生善于表達、樂于分享，能夠積極參與課堂討論；另一部分學生較為內(nèi)向，不善于主動發(fā)言，課堂參與度較低。

5.行為習慣：九年級學生面臨中考壓力，學習任務繁重，可能導致部分學生形成被動學習的習慣。此外，學生在時間管理、學習方法等方面也存在一定問題，這些都會對課程學習產(chǎn)生影響。

具體影響如下：

1.學生對二次函數(shù)圖像與性質的理解和掌握程度，直接影響他們在解決實際問題時能否靈活運用相關知識。

2.學生的邏輯推理和分析能力，影響他們在探討二次函數(shù)圖像變化時的思考和判斷。

3.學生的課堂參與度和溝通能力，影響課堂氛圍和團隊合作的效果。

4.學生的學習習慣和時間管理能力，影響他們對本節(jié)課內(nèi)容的消化吸收和鞏固提高。

針對以上學情分析，教師在本節(jié)課的教學過程中應關注以下幾點：

1.注重激發(fā)學生的學習興趣，引導他們積極參與課堂活動，提高課堂氛圍。

2.針對不同層次的學生，設計難易適度的教學活動，使每個學生都能在課堂上獲得成就感。

3.加強對學生的引導和啟發(fā)，培養(yǎng)他們的邏輯推理和分析能力。

4.創(chuàng)設多樣化的教學情境，讓學生在實際問題中感受二次函數(shù)圖像與性質的應用。

5.關注學生的學習方法和時間管理，提高他們的學習效率。

6.注重培養(yǎng)學生的團隊合作精神和溝通能力，提高課堂效果。四、教學方法與手段1.教學方法：

（1）講授法：結合二次函數(shù)圖像與性質的內(nèi)容，以生動的語言和形象的比喻，為學生講解二次函數(shù)的基本概念、圖像特點及性質。通過講解，使學生系統(tǒng)掌握二次函數(shù)的相關知識。

（2）討論法：針對二次函數(shù)圖像與性質的重點、難點，組織學生進行小組討論，鼓勵他們發(fā)表自己的觀點，培養(yǎng)學生的邏輯思維和表達能力。同時，通過討論，促進學生之間的交流與合作。

（3）實驗法：利用教學軟件或實物模型，讓學生親自動手操作，觀察二次函數(shù)圖像的變化，從而加深對二次函數(shù)圖像性質的理解。

2.教學手段：

（1）多媒體設備：運用多媒體設備，如投影儀、計算機等，展示二次函數(shù)圖像的動態(tài)變化過程，使抽象的數(shù)學概念變得直觀、形象，提高學生的學習興趣。

（2）教學軟件：利用數(shù)學教學軟件（如幾何畫板、MathType等），繪制二次函數(shù)圖像，便于學生觀察和分析。同時，軟件的實時計算功能有助于學生快速求解相關問題。

（3）網(wǎng)絡資源：引導學生利用網(wǎng)絡資源，查找與二次函數(shù)相關的實際問題，培養(yǎng)學生的信息素養(yǎng)和問題解決能力。

結合教學內(nèi)容和學生特點，本節(jié)課的教學方法與手段旨在實現(xiàn)以下目標：

1.激發(fā)學生的學習興趣，提高課堂參與度。

2.培養(yǎng)學生的邏輯思維、表達能力和團隊合作精神。

3.增強學生對二次函數(shù)圖像與性質的理解和掌握。

4.提高學生的實際問題解決能力，使數(shù)學學習與實際應用相結合。

5.提升教學效果和效率，為學生的后續(xù)學習奠定基礎。五、教學流程1.導入新課（用時5分鐘）

通過回顧一次函數(shù)的圖像和性質，引出二次函數(shù)的概念。提出問題：“一次函數(shù)的圖像是一條直線，那么二次函數(shù)的圖像是怎樣的呢？”激發(fā)學生的好奇心和求知欲，為新課的學習做好鋪墊。

2.新課講授（用時15分鐘）

（1）講解二次函數(shù)y=a(x-h)^2+k的標準形式，闡述a、h、k對圖像的影響。結合實際例子，分析a、h、k取不同值時，圖像的變化情況。

（2）以具體函數(shù)為例，如y=(x-1)^2+2，引導學生觀察圖像特點，總結二次函數(shù)圖像的性質，如開口方向、頂點坐標、對稱軸等。

（3）講解二次函數(shù)的增減性及極值問題，強調(diào)其在實際問題中的應用。

3.實踐活動（用時10分鐘）

（1）利用教學軟件，如幾何畫板，讓學生親自動手繪制二次函數(shù)圖像，觀察a、h、k對圖像的影響，驗證性質。

（2）分組討論，讓學生互相交流觀察到的圖像特點，總結規(guī)律。

（3）選取實際問題，如拋物線運動，讓學生運用二次函數(shù)知識解決問題，體會數(shù)學在實際中的應用。

4.學生小組討論（用時10分鐘）

（1）舉例回答：給出具體二次函數(shù)，如y=2(x+3)^2-4，讓學生分析其圖像特點，包括開口方向、頂點坐標、對稱軸等。

（2）討論二次函數(shù)增減性及極值問題，如y=-2(x-1)^2+3的最大值和最小值。

（3）探討實際問題中的應用，如給定一個二次函數(shù)，分析其在實際問題中的意義和價值。

5.總結回顧（用時5分鐘）

通過本節(jié)課的學習，讓學生明確二次函數(shù)y=a(x-h)^2+k的圖像與性質，掌握圖像的平移、伸縮及對稱性。回顧本節(jié)課的重點、難點，強調(diào)二次函數(shù)在實際問題中的應用，激發(fā)學生的學習興趣。

總用時：45分鐘

本節(jié)課的教學流程注重啟發(fā)式教學，通過導入、講解、實踐、討論和總結等環(huán)節(jié)，使學生深入理解二次函數(shù)的圖像與性質。同時，結合實際問題和現(xiàn)代化教學手段，提高學生的學習興趣和參與度，培養(yǎng)他們的邏輯思維、分析能力和團隊合作精神。六、教學資源拓展1.拓展資源：

（1）數(shù)學故事：介紹二次函數(shù)在數(shù)學發(fā)展史上的重要地位，如古希臘數(shù)學家丟番圖對二次方程的研究，以及牛頓在物理學中運用二次函數(shù)解決拋物線運動問題的經(jīng)典案例。

（2）科普讀物：推薦一些關于二次函數(shù)圖像與性質的科普讀物，幫助學生更深入地理解二次函數(shù)在實際中的應用，如《數(shù)學之旅：探索二次函數(shù)的奧秘》等。

（3）數(shù)學游戲：設計一些與二次函數(shù)相關的數(shù)學游戲，如“拋物線挑戰(zhàn)”、“二次方程解密”等，激發(fā)學生的學習興趣，提高他們的動手操作能力。

2.拓展建議：

（1）鼓勵學生閱讀數(shù)學故事和科普讀物，了解二次函數(shù)的發(fā)展歷程和應用領域，培養(yǎng)他們的數(shù)學素養(yǎng)和科學精神。

（2）引導學生參與數(shù)學游戲，通過游戲的方式鞏固二次函數(shù)圖像與性質的知識，提高學生的實際操作能力和問題解決能力。

（3）組織學生進行小組研究性學習，選取與二次函數(shù)相關的研究課題，如“二次函數(shù)在建筑設計中的應用”、“二次函數(shù)與經(jīng)濟發(fā)展”等，培養(yǎng)學生的團隊協(xié)作能力和創(chuàng)新思維。

（4）鼓勵學生利用所學知識解決實際問題，如在生活中尋找拋物線運動實例，分析二次函數(shù)在其中的作用，將理論與實踐相結合。

（5）指導學生進行課后練習，針對二次函數(shù)圖像與性質的難點進行鞏固，提高解題能力。七、典型例題講解例題1：求二次函數(shù)y=2(x-3)^2+4的頂點坐標和對稱軸。

解答：二次函數(shù)的頂點坐標為（h，k），對稱軸為x=h。由題意可知，h=3，k=4，因此頂點坐標為（3，4），對稱軸為x=3。

例題2：已知二次函數(shù)y=-3(x+2)^2+5的圖像，求其與x軸的交點坐標。

解答：令y=0，得到方程-3(x+2)^2+5=0。解得x=-2±√5/3，因此與x軸的交點坐標為（-2-√5/3，0）和（-2+√5/3，0）。

例題3：已知二次函數(shù)的圖像開口向上，頂點坐標為（1，-3），且過點（0，1），求二次函數(shù)的解析式。

解答：設二次函數(shù)解析式為y=a(x-1)^2-3。由于圖像開口向上，a>0。將點（0，1）代入方程，得到1=a(0-1)^2-3，解得a=4。因此，二次函數(shù)的解析式為y=4(x-1)^2-3。

例題4：已知二次函數(shù)y=x^2-6x+9，求其最大值和最小值。

解答：二次函數(shù)的標準形式為y=a(x-h)^2+k。由題意可知，a=1，h=3，k=0。因為a>0，所以圖像開口向上，頂點（h，k）為最小值點。因此，最小值為y=0，當x=3時取得。最大值不存在。

例題5：已知二次函數(shù)y=-5(x-2)^2+15，求其在x=3時的增減性。

解答：二次函數(shù)的對稱軸為x=2。當x<2時，二次函數(shù)遞增；當x>2時，二次函數(shù)遞減。因此，在x=3時，函數(shù)值相對于x=2時的函數(shù)值是遞減的。

補充和說明：

1.求頂點坐標和對稱軸：對于二次函數(shù)y=a(x-h)^2+k，其頂點坐標為（h，k），對稱軸為x=h。

2.求與x軸的交點坐標：令二次函數(shù)y=a(x-h)^2+k中的y=0，解得x的值，即可得到與x軸的交點坐標。

3.求二次函數(shù)解析式：根據(jù)圖像的開口方向、頂點坐標和過某點的條件，設出二次函數(shù)解析式，代入求解。

4.求最值：對于開口向上的二次函數(shù)，頂點處為最小值；開口向下的二次函數(shù)，頂點處為最大值。

5.增減性：根據(jù)對稱軸和圖像開口方向，判斷二次函數(shù)在給定區(qū)間的增減性。八、板書設計①二次函數(shù)y=a(x-h)^2+k的標準形式及其圖像特點。

②a、h、k對二次函數(shù)圖像的影響：

a的符號與圖像的開口方向及大小關系；

h的數(shù)值與圖像的左右平移關系；

k的數(shù)值與圖像的上下平移關系。

③二次函數(shù)圖像的頂點坐標、對稱軸及與坐標軸的交點。

④二次函數(shù)的增減性、極值問題及其在實際問題中的應用。

2.簡潔明了：

通過使用簡潔的語言和符號，突出重點知識，避免冗余和復雜表述。例如，使用圖形和顏色突出關鍵概念，使用箭頭和流程圖展示解題步驟。

3.藝術性和趣味性：

①利用彩色粉筆或白板筆繪