2023年北京市豐臺初三一模數(shù)學試卷及答案

第1頁/共1頁2023北京豐臺初三一模數(shù)學2023.04考生須知1.本試卷共8頁，共三道大題，28道小題.滿分100分.考試時間120分鐘.2.在試卷和答題卡上認真填寫學校名稱、班級、姓名和考號.3.試題答案一律填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效.4.選擇題和作圖題用2B鉛筆作答，其他試題用黑色字跡簽字筆作答.5.考試結束，將本試卷和答題卡一并交回.第一部分選擇題一、選擇題（共16分，每題2分）第1-8題均有四個選項，符合題意的選項只有一個.1.下面幾何體中，主視圖是圓的是（A）（B）（C）（D）2.十次全國代表大會上的

實力實現(xiàn)歷史性躍升，國內(nèi)生產(chǎn)總值從五十四萬億元增長到一百一十四萬億元，我國經(jīng)濟總產(chǎn)量占世界經(jīng)濟的比重達百分之十八點五，提高七點二個百分點，穩(wěn)居世界第二.將一百一十四萬億（A）（B）（C）（D）3.下列圖形中，既是中心對稱圖形也是軸對稱圖形的是（A）（B）（C）（D）4.下列度數(shù)的角，只借助一副三角尺不能拼出的是（A）15°（B）75°（C）105°（D）115°5.若關于的方程有兩個相等的實數(shù)根，則實數(shù)的值是（A）（B）（C）4（D）4-3-2-10-3-2-10123（A）（B）（C）（D）7.小文擲一枚質(zhì)地均勻的骰子，前兩次拋擲向上一面的點數(shù)都是6，那么第三次拋擲向上一面的點數(shù)是6的概率是（A）（B）（C）（D）18.下列關于兩個變量關系的四種表述中，正確的是①圓的周長C是半徑r的函數(shù)； ②表達式中，y是x的函數(shù)；yxO-1-2-1121243③下表中，nyxO-1-2-1121243m3m321123n236632（A）①③（B）②④（C）①②③（D）①②③④第二部分非選擇題二、填空題（共16分，每題2分）9.若在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，則實數(shù)x的取值范圍是.10.分解因式：.11.方程的解是.12.連接EA，EB，則圖中存在的相等關系有（寫出兩組即可）.13.的圖象上，若y1＞y2，則k0（填“＞”或“＜”）.北京市2023年3月每日最高氣溫統(tǒng)計圖14.為半徑畫弧，分別交BA，BC于點M，N，再分別以點M，N為圓心，大于MN的長為半徑畫弧，兩弧交于點F，作射線BF交AC于點D.若點D到BC的距離為1，則AC北京市2023年3月每日最高氣溫統(tǒng)計圖15.為了解北京市2023年3月氣溫的變化情況，小云收集了該月每日的最高氣溫，并繪制成右面的統(tǒng)計圖.若記該月上旬為，下旬（21日至31日）的最高氣溫的方差為，則，，的大小關系為（用“＜”號連接）.16.臨近端午，某超市準備購進小棗粽、豆沙粽、肉粽共QUOTE200袋（每袋均為同一品種的粽子），其中小棗粽每袋6個，豆沙粽每袋4個，肉粽每袋2個．為了促銷，超市計劃將所購粽子組合包裝，全部制成A，B兩種套裝銷售.A套裝為每袋小棗粽4個，豆沙粽2個；BQUOTE套裝為每袋小棗粽2個，肉粽2個.（1）設購進的小棗粽xQUOTE袋，豆沙粽yQUOTE袋，則購進的肉粽的個數(shù)為（用含x，y的代數(shù)式表示）；（2）若肉粽的進貨袋數(shù)不少于三種粽子進貨總袋數(shù)的，則豆沙粽最多購進袋.三、解答題（共68分，第17-20，22，25題，每題5分，第21，23-24，26題，每題6分，第27-28題，每題7分）解答應寫出文字說明、演算步驟或證明過程.17.計算：18.解不等式組：19.已知，求代數(shù)式的值.20.在證明等腰三角形的判定定理時，甲、乙、丙三位同學各添加一條輔助線，方法如下圖所示.你能用哪位同學添加輔助線的方法完成證明，請選擇一種方法補全證明過程.等腰三角形的判定定理：如果一個三角形有兩個角相等，那么這兩個角所對的邊也相等（簡寫成“等角對等邊”）.已知：如圖，在△ABC中，∠B=∠C.求證：AB=AC.甲的方法：證明：作∠BAC的平分線交BC于點D.乙的方法：證明：作AE⊥BC于點E.丙的方法：證明：取BC中點F，連接AF.

21.如圖，在ABCD中，∠ACB=90°，過點D作DE⊥BC交BC的延長線于點E，連接AE交CD于點F.（1）求證：四邊形ACED是矩形；（2）連接BF，若∠ABC=60°，CE=2，求BF的長.22.在平面直角坐標系xOy中，函數(shù)的圖象經(jīng)過點（2，0），（0，）.（1）求這個函數(shù)的表達式；（2）當時，對于x的每一個值，函數(shù)的值大于0，直接寫出n的取值范圍.23.“華羅庚數(shù)學獎”是中國三大頂尖數(shù)學獎項之一，為激勵中國數(shù)學家在發(fā)展中國數(shù)學事業(yè)中做出突出貢獻而設立.小華對截止到2023年第十六屆“華羅庚數(shù)學獎”得主獲獎時的年齡（單位：歲）數(shù)據(jù)進行了收集、整理和分析.下面是部分信息.a.“華羅庚數(shù)學獎”得主獲獎時的年齡統(tǒng)計圖（數(shù)據(jù)分成5組：50≤x＜60，60≤x＜70，70≤x＜80，80≤x＜90，90≤x＜100）：“華羅庚數(shù)學獎”得主獲獎年齡頻數(shù)分布直方圖“華羅庚數(shù)學獎”得主獲獎年齡頻數(shù)分布直方圖“華羅庚數(shù)學獎”得主獲獎年齡扇形統(tǒng)計圖90≤x<10080≤x<9050≤x<6010%60≤x<7070≤x<80b.“華羅庚數(shù)學獎”得主獲獎時的年齡在60≤x＜70這一組的是：6365656565666768686869696969c.“華羅庚數(shù)學獎”得主獲獎時的年齡數(shù)據(jù)的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)如下：平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)71.2m65，69根據(jù)以上信息，回答下列問題：（1）截止到第十六屆共有人獲得“華羅庚數(shù)學獎”；（2）補全“華羅庚數(shù)學獎”得主獲獎年齡頻數(shù)分布直方圖；（3）第十六屆“華羅庚數(shù)學獎”得主徐宗本院士獲獎時的年齡為68歲，他的獲獎年齡比一半以上“華羅庚數(shù)學獎”得主獲獎年齡（填“小”或“大”），理由是；（4）根據(jù)以上統(tǒng)計圖表描述“華羅庚數(shù)學獎”得主獲獎時的年齡分布情況.24.如圖，AB是⊙O的直徑，AD，BC是⊙O的兩條弦，∠ABC=2∠A，過點D作⊙O的切線交CB的延長線于點E.（1）求證：CE⊥DE；（2）若tanA=，BE=1，求CB的長.25.賽龍舟是中國端午節(jié)的習俗之一，也是一項廣受歡迎的民俗體育運動．某地計劃進行一場劃龍舟比賽，圖1是比賽途中經(jīng)過的一座拱橋，圖2是該橋露出水面的主橋拱的示意圖，可看作拋物線的一部分，建立如圖所示的平面直角坐標系xOy，橋拱上的點到水面的豎直高度y（單位：m）與到點O的水平距離x（單位：m）近似滿足函數(shù)關系．據(jù)調(diào)查，龍舟最高處距離水面2m，為保障安全，通過拱橋時龍舟最高處到橋拱的豎直距離至少3m.3m3m龍舟示意圖y/mx/m拱橋2m水面圖1圖2（1）水面的寬度OA=m；（2）道寬度為9m，求最多可設計龍舟賽道的數(shù)量.

26.（1）當時，求拋物線的頂點坐標，并直接寫出y1和y2的大小關系；（2）拋物線經(jīng)過點C（m，y3）.①當時，若y1=y3，則a的值為________；②若對于任意的4≤m≤6都滿足y1＞y3＞y2，求a的取值范圍.27.在正方形ABCD中，點O為對角線AC的中點，點E在對角線AC上，連接EB，點F在直線AD上（點F與點D不重合），且EF=EB.（1）如圖1，當點E在線段AO上（不與端點重合）時，①求證：∠AFE=∠ABE；②用等式表示線段AB，AE，AF的數(shù)量關系并證明；（2）如圖2，當點E在線段OC上（不與端點重合）時，補全圖形，并直接寫出線段AB，AE，AF的數(shù)量關系.圖1圖228.對于點P和圖形G，若在圖形G上存在不重合的點M和點N，使得點P關于線段MN中點的對稱點在圖形G上，則稱點P是圖形G的“中稱點”.

在平面直角坐標系xOy中，已知點A（1，0），B（1，1），C（0，1）.（1）在點P0），P），P1），P2）中，是正方形OABC的“中稱點”；（2）⊙T的圓心在x軸上，半徑為1.①當圓心T與原點O重合時，若直線y=x+m上存在⊙T的“中稱點”，求m的取值范圍；②若正方形OABC的“中稱點”都是⊙T的“中稱點”，直接寫出圓心T的

橫坐標t的取值范圍.

參考答案選擇題（本題共16分，每小題2分）題號12345678答案DCCDABAC二、填空題（本題共16分，每小題2分）9.x≠210.11.12.AC=BC；∠EAB=∠EBA（答案不唯一）13.＜14.15.16.；40.三、解答題（共68分，第17-20題，22，25，每題5分，第21，23-24，26題，每題6分，第27-28題，每題7分）17.解：原式=3+-+1.……4分=4-.……5分18.解：解不等式①，得x＞1.……2分解不等式②，得x≤2.……4分∴原不等式組的解集為1＜x≤2.….5分19.解：原式==.……3分∵，∴.∴原式=2-3=-1.……5分20.解：選擇甲的方法；證明：作∠BAC的平分線交BC于點D.∴∠BAD=∠CAD.在△ABD與△ACD中,∴△ABD≌△ACD.（AAS）……4分∴AB=AC.……5分（其他方法相應給分）（1）證明：∵DE⊥BC于點E,∴∠DEC=90°.∵∠ACB=90°,∴∠DEC=∠ACB.∴AC∥DE.∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BE.∴四邊形ACED是平行四邊形.∵∠DEC=90°，∴ACED是矩形.……3分（2）解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD=BC.∵四邊形ACED是矩形，∴AD=CE，AF=EF.……4分∴BC=CE=2.∵∠ACB=90°，∴AC垂直平分BE.∴AB=AE.∵∠ABC=60°，∴△ABE是等邊三角形.∴∠BEF=60°.∵AF=EF,∴BF⊥AE.……5分∴∠BFE=90°.∴BF=BE?sin∠BEF=.……6分22.解：（1）∵函數(shù)圖象經(jīng)過點（2,0），（0,-1），∴解得∴函數(shù)表達式為.……3分（2）.……5分23.解：（1）30；……1分（2）正確補全頻數(shù)分布直方圖；……2分（3）??；他的獲獎年齡比中位數(shù)69歲小……4分（4）獲獎年齡在60≤x<70范圍內(nèi)的人數(shù)最多，在90≤x<100范圍內(nèi)的人數(shù)最少.（答案不唯一）……6分24.（1）證明：連接OD.∵DE是⊙O的切線，∴∠ODE=90°……1分∵AO=DO，∴∠ODA=∠A，∴∠DOB=2∠A=∠ABC.∴DO∥CE.……2分∴∠E=180°-∠ODE=90°.∴CE⊥DE.……3分（2）解：連接BD,CD.∵AB是⊙O的直徑，∴∠ADB=90°.∴∠A+∠ABD=90°.∵OD=OB，∴∠ODB=∠OBD.∵∠ODE=∠ODB+∠BDE=90°，∴∠BDE=∠A.……4分∴tan∠BDE=tanA=.∵BE=1，∠E=90°，∴DE=3.∵∠C=∠A，∴tanC=tanA=.∴CE=9.……5分∴CB=CE-BE=8.……6分解：（1）60m.……2分（2）令y=5，得，解得，.……3分∴可設計賽道的寬度為50-10=40m.∴最多可設計賽道4條.……5分26.解：（1）當a=2時，，頂點坐標為（2,-3）；……1分.……2分（2）①；……3分②∵對于任意的4≤m≤6都滿足y1＞y3＞y2，∴點A、B、