專題64不相鄰的排列問題（特色專題卷）（人教A版2019選擇性）

專題6.4不相鄰的排列問題（特色專題卷）考試時(shí)間：120分鐘；滿分：150分姓名：___________班級(jí)：___________考號(hào)：___________考卷信息：本卷試題共22題，單選12題，填空4題，解答題6題，滿分150分，限時(shí)120分鐘，試卷緊扣教材，細(xì)分題組，精選一年好題，兩年真題，練基礎(chǔ)，提能力！一．選擇題（共12小題，每題5分，共60分）1．（2021秋?丹東期末）將4個(gè)a和2個(gè)b隨機(jī)排成一行，則2個(gè)b不相鄰的排法種數(shù)為（）A．10 B．15 C．20 D．24【分析】利用插空法即可求出．【解答】解：將4個(gè)a排好后，則有5個(gè)位置可以放b，故排放方法有C52＝10種．故選：A．2．（2021秋?上饒期末）由1，2，3，4，5五個(gè)數(shù)組成沒有重復(fù)數(shù)字的五位數(shù)，其中1與2不能相鄰的排法總數(shù)為（）A．20 B．36 C．60 D．72【分析】分別求出把“12”、“21”看作一整體，可知4個(gè)數(shù)字的排列；利用逆向思維求解即可．【解答】解：把“12”看作一整體，把“21”看作一整體，題目相當(dāng)于4個(gè)數(shù)字的排列，可得2A445個(gè)數(shù)字的全排列：A55由1，2，3，4，5五個(gè)數(shù)組成沒有重復(fù)數(shù)字的五位數(shù)，其中1與2不能相鄰的排法總數(shù)為：120﹣48＝72．故選：D．3．（2021秋?香坊區(qū)校級(jí)期末）加工某種產(chǎn)品需要5道工序，分別為A，B，C，D，E，其中工序A，B必須相鄰，工序C，D不能相鄰，那么有（）種加工方法．A．24 B．32 C．48 D．64【分析】根據(jù)題意，分2步進(jìn)行分析：①將AB看成一個(gè)整體，與E全排列，②排好后，有3個(gè)空位，將CD安排在空位中，由分步計(jì)數(shù)原理計(jì)算可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，分2步進(jìn)行分析：①將AB看成一個(gè)整體，與E全排列，有A22A22＝4種排法，②排好后，有3個(gè)空位，將CD安排在空位中，有A32＝6種排法，則有4×6＝24種加工方法，故選：A．4．（2021秋?讓胡路區(qū)校級(jí)月考）大慶中學(xué)安排某班級(jí)某天上午五節(jié)課課表，語(yǔ)文、數(shù)學(xué)、外語(yǔ)、物理、化學(xué)各一節(jié)，現(xiàn)要求數(shù)學(xué)和物理不相鄰，且都不排在第一節(jié)，則課表排法的種數(shù)為（）A．24 B．36 C．72 D．144【分析】特殊元素特殊處理法，不相鄰問題使用插空法，即可解出．【解答】解：先從語(yǔ)文、英語(yǔ)、化學(xué)課程選一門排在第1節(jié)有C3然后將剩下的兩門學(xué)科全排列有A2最后使用插空法將數(shù)學(xué)和物理排列有A3所以課表的排法有C31故選：B．5．（2021秋?錫山區(qū)校級(jí)月考）設(shè)A是集合{1，2，3，4，5，6，7，8，9，10}的子集，只含有3個(gè)元素，且不含相鄰的整數(shù)，則這種子集A的個(gè)數(shù)為（）A．32 B．56 C．72 D．84【分析】根據(jù)題意，該問題可以轉(zhuǎn)化為將7個(gè)相同小球排成一排，將3個(gè)擋板不相鄰的插在空位中，由組合數(shù)公式計(jì)算可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，在集合A中任選3個(gè)不相鄰的元素即可，該問題可以轉(zhuǎn)化為將7個(gè)相同小球排成一排，將3個(gè)擋板不相鄰的插在空位中，有C83＝56種選法，即有56個(gè)這種子集A；故選：B．6．（2021秋?通州區(qū)期中）中國(guó)古代中的“禮、樂、射、御、書、數(shù)”合稱“六藝”．“禮”主要指德育；“樂”主要指美育；“射”和“御”就是體育和勞動(dòng)；“書”指各種歷史文化知識(shí)；“數(shù)”指數(shù)學(xué)．某校國(guó)學(xué)社團(tuán)開展“六藝”講座活動(dòng)，每藝安排一次講座，共講六次．講座次序要求“射”不在第一次，“數(shù)”和“樂”兩次不相鄰，則“六藝”講座不同的次序共有（）A．408種 B．240種 C．192種 D．120種【分析】先進(jìn)行全排，求出“射”在第一次，“數(shù)”和“樂”兩次相鄰，則講座次序要求“射”不在第一次，“數(shù)”和“樂”兩次不相鄰的排法．【解答】解：這六門課程的全排A66=720種，“射”排在第一節(jié)的排法有A“數(shù)”和“樂”兩次相鄰有A2“射”排在第一節(jié)且“數(shù)”和“樂”兩次相鄰A2“六藝”講座不同的次序共有A66-A55故選：A．7．（2021秋?永州月考）永州是一座有著兩千多年悠久歷史的湘南古邑，民俗文化資源豐富．在一次民俗文化表演中，某部門安排了《東安武術(shù)》《零陵漁鼓》《瑤族傘舞》《祁陽(yáng)小調(diào)》《道州調(diào)子戲》《女書表演》六個(gè)節(jié)目，其中《祁陽(yáng)小調(diào)》與《道州調(diào)子戲》不相鄰，則不同的安排種數(shù)為（）A．480 B．240 C．384 D．1440【分析】利用插空法，即可求出．【解答】解：先排《東安武術(shù)》《零陵漁鼓》《瑤族傘舞》《女書表演》四個(gè)節(jié)目，再將《祁陽(yáng)小調(diào)》與《道州調(diào)子戲》插入所形成的空中，故有A44A52＝480種，故選：A．8．（2021秋?香洲區(qū)校級(jí)月考）五名同學(xué)國(guó)慶假期相約去珠海野貍島日月貝采風(fēng)觀景，結(jié)束后五名同學(xué)排成一排照相留念，若甲、乙二人不相鄰，則不同的排法共有（）A．36種 B．48種 C．72種 D．120種【分析】根據(jù)題意，分2步進(jìn)行分析：①，將除甲乙之外的三人全排列，排好后有4個(gè)空位，②，在4個(gè)空位中任選2個(gè)，安排甲乙2人，由分步計(jì)數(shù)原理計(jì)算可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，分2步進(jìn)行分析：①，將除甲乙之外的三人全排列，有A33=6②，在4個(gè)空位中任選2個(gè)，安排甲乙2人，有A42則甲乙不相鄰的排法有12×6＝72種；故選：C．9．（2021春?湖北期中）五行是中國(guó)古代的一種物質(zhì)觀．多用于哲學(xué)、中醫(yī)學(xué)和占卜方面．五行指代：金、木、水、火、土．現(xiàn)將“金、木、水、火、土”排成一排，且“木、土”不相鄰排法的種數(shù)（）A．72 B．48 C．36 D．24【分析】根據(jù)題意，分2步進(jìn)行分析：①將金、水、火全排列，排好后有4個(gè)空位，②在4個(gè)空位中任選2個(gè)，安排木、土插入，由分步計(jì)數(shù)原理計(jì)算可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，分2步進(jìn)行分析：①將金、水、火全排列，有A33=6②在4個(gè)空位中任選2個(gè)，安排木、土插入，有A4則甲乙不相鄰的排法有12×6＝72種；故選：A．10．（2021春?渝中區(qū)校級(jí)期中）現(xiàn)有2名學(xué)生代表，2名教師代表和1名家長(zhǎng)代表合影，則同類代表互不相鄰的排法共有（）種A．24 B．48 C．72 D．96【分析】所有排列方法有A5【解答】解：所有排列方法有A5若2個(gè)學(xué)生代表相鄰，方法有A22?A44=2個(gè)學(xué)生相鄰?fù)瑫r(shí)2個(gè)教師也相鄰的排法有A22故有同類代表相鄰的排法有48+48﹣24＝72種，同類代表互不相鄰的排法有120﹣72＝48種．故選：B．11．（2021?南安市校級(jí)二模）現(xiàn)有一圓桌，周邊有標(biāo)號(hào)為1，2，3，4的四個(gè)座位，甲、乙、丙、丁四位同學(xué)坐在一起探討一個(gè)數(shù)學(xué)課題，每人只能坐一個(gè)座位，甲先選座位，且甲、乙不能相鄰，則所有選座方法有（）A．6種 B．8種 C．12種 D．16種【分析】根據(jù)已知條件，分3步進(jìn)行分析，①甲先選座位，可以在4個(gè)座位中任選1個(gè)，②乙與甲不能相鄰，則乙有1種選法，③將丙，丁安排在剩下的2個(gè)座位，再結(jié)合分步計(jì)數(shù)原理，即可求解．【解答】解：先按排甲，其選座方法有C41種，由于甲、乙不能相鄰，所以乙只能坐甲對(duì)面，而丙、丁兩位同學(xué)坐另兩個(gè)位置的坐法有所以共有坐法種數(shù)為C4故選：B．12．（2021春?瑤海區(qū)月考）某車隊(duì)準(zhǔn)備從甲、乙等7輛車中選派4輛參加救援物資的運(yùn)輸工作，并按出發(fā)順序前后排成一隊(duì)，要求甲，乙同時(shí)參加，且它們出發(fā)時(shí)不能相鄰，那么不同排法種數(shù)為（）A．360 B．120 C．240 D．480【分析】可先選出4個(gè)車輛，先將其他兩個(gè)車輛進(jìn)行排序，再將甲乙兩個(gè)車輛進(jìn)行插空即可．【解答】解：由題可知，甲乙同時(shí)參加，則可從其余5輛車中選出2輛排序，有A5再將甲，乙兩輛車安排進(jìn)去，有A3所以共有20×6＝120種不同排法．故選：B．二．填空題（共4小題，每題5分，共20分）13．（2021秋?金華期末）3個(gè)男生和3個(gè)女生排成一排，要求男生互不相鄰，女生不全相鄰，則不同的排列方法有種．【分析】根據(jù)題意，分析可得只需要男生互不相鄰即可，利用插空法分析可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，如果男生互不相鄰，女生就不會(huì)全部相鄰，則只需要男生互不相鄰即可，先將3名女生全排列，排好后有4個(gè)空位，在其中任選3個(gè)，安排三名男生即可，有A33A43＝144種排法，故答案為：144．14．（2021秋?丹東期末）用1，2，3，4排成的無重復(fù)數(shù)字的四位數(shù)中，其中1和2不能相鄰的四位數(shù)的個(gè)數(shù)為（用數(shù)字作答）．【分析】先求出總數(shù)，再求得不符合條件的個(gè)數(shù)，進(jìn)而求解結(jié)論．【解答】解：用1，2，3，4排成的無重復(fù)數(shù)字的四位數(shù)共有A44其中1和2相鄰的四位數(shù)的個(gè)數(shù)為：A22故1和2不能相鄰的四位數(shù)的個(gè)數(shù)為：24﹣12＝12，故答案為：12．15．（2021秋?楊浦區(qū)校級(jí)期末）用1，2，3，4，5組成所有沒有重復(fù)數(shù)字的五位數(shù)中，滿足2與4相鄰并且1與5不相鄰的五位數(shù)共有個(gè)．（結(jié)果用數(shù)值表示）【分析】根據(jù)題意，分2步進(jìn)行分析：先將2、4看成一個(gè)整體，與3進(jìn)行全排列，三個(gè)數(shù)字排好后，有3個(gè)空位可用，再在其中任選2個(gè)，安排1與5，由分步計(jì)數(shù)原理計(jì)算可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，將2、4看成一個(gè)整體，與3進(jìn)行全排列，有A22A22＝4種排法，三個(gè)數(shù)字排好后，有3個(gè)空位可用，在其中任選2個(gè)，安排1與5，有A32＝6種選法，故有4×6＝24種排法，即有24個(gè)滿足題意的五位數(shù)，故答案為：24．16．（2021秋?黃浦區(qū)校級(jí)月考）新年音樂會(huì)安排了2個(gè)唱歌、3個(gè)樂器和2個(gè)舞蹈共7個(gè)節(jié)目，則2個(gè)唱歌節(jié)目不相鄰的節(jié)目單共有種．（用數(shù)字表示）【分析】將三個(gè)樂器節(jié)目和兩個(gè)舞蹈節(jié)目進(jìn)行全排列，再將兩個(gè)唱歌節(jié)目插入，即可解出．【解答】解：將三個(gè)樂器節(jié)目和兩個(gè)舞蹈節(jié)目進(jìn)行全排列A55五個(gè)節(jié)目產(chǎn)生6個(gè)空，將兩個(gè)唱歌節(jié)目插入即可，∴總的節(jié)目單共有A55故答案為：3600．三．解答題（共6小題，第17題10分，第1822題每題12分，共60分）17．（2019春?常德月考）六人站成一排，求：（1）甲不在排頭，乙不在排尾的排列數(shù)；（2）甲不在排頭，乙不在排尾，且甲乙不相鄰的排法數(shù)．【分析】（1）根據(jù)題意，按乙的位置分2種情況討論，求出每種情況下的排法數(shù)目，由加法原理計(jì)算可得答案；（2）根據(jù)題意，按甲和乙的位置分4種情況討論，求出每種情況下的排法數(shù)目，由加法原理計(jì)算可得答案．【解答】解：（1）根據(jù)題意，分2種情況討論：①：乙在排頭，有A55種站法；②，乙不在排頭，當(dāng)然他也不能在排尾，有C41C41A44種站法則有A55+C41C41A44＝504種站法．（2）根據(jù)題意，分4種情況討論：①：甲在排尾，乙在排頭，有A44＝24種方法；②：甲在排尾，乙不在排頭，有A44C31＝72種方法；③：甲不在排尾，乙在排頭，有A44C31＝72方法；④：甲不在排尾，乙不在排頭，有A44A32＝144方法；則有24+72+72+144＝312種．18．（2021春?灌云縣期中）5個(gè)男同學(xué)，3個(gè)女同學(xué)站成一排．（1）3個(gè)女同學(xué)必須排在一起，有多少種不同的排法？（2）任何兩個(gè)女同學(xué)彼此不相鄰，有多少種不同的排法？【分析】（1）利用相鄰問題捆綁法進(jìn)行求解．（2）利用不相鄰問題插空法進(jìn)行求解．【解答】解：（1）3個(gè)女同學(xué)必須排在一起，把3個(gè)女生看出一個(gè)元素，則有A66（2）任何兩個(gè)女同學(xué)彼此不相鄰，先排男生，然后在男生留出的6個(gè)空里排女生，則有A5519．（2021秋?譙城區(qū)校級(jí)期末）排一張有6個(gè)歌唱節(jié)目和5個(gè)舞蹈節(jié)目的演出節(jié)目單．（1）任何兩個(gè)舞蹈節(jié)目不相鄰的排法有多少種？（2）歌唱節(jié)目與舞蹈節(jié)目間隔排列的方法有多少種？【分析】（1）分2步進(jìn)行分析：①先排好6個(gè)歌唱節(jié)目，②排好后，有7個(gè)空位，在其中任選5個(gè)，安排5個(gè)舞蹈節(jié)目，由分步計(jì)數(shù)原理計(jì)算可得答案；（2）根據(jù)題意，先排好6個(gè)歌唱節(jié)目，5個(gè)舞蹈節(jié)目與其相間，排在中間的5個(gè)空位，由分步計(jì)數(shù)原理計(jì)算可得答案．【解答】解：（1）根據(jù)題意，分2步進(jìn)行分析：①先排好6個(gè)歌唱節(jié)目，有A66種排法，②排好后，有7個(gè)空位，在其中任選5個(gè)，安排5個(gè)舞蹈節(jié)目，有A75種排法，則有A66A75種排法，（2）根據(jù)題意，歌唱節(jié)目與舞蹈節(jié)目間隔排列，6個(gè)歌唱節(jié)目有A66種排法，5個(gè)舞蹈節(jié)目與其相間，排在中間的5個(gè)空位，有A55種排法，則有A66A55種排法，20．（2021春?青銅峽市校級(jí)期末）盒子內(nèi)有3個(gè)不同的黑球，5個(gè)不同的白球．（1）將它們?nèi)咳〕雠懦梢涣校?個(gè)黑球兩兩不相鄰的排法有多少種？（2）若取到一個(gè)白球記2分，取到一個(gè)黑球記1分，從中任取5個(gè)球，使總分不少于7分的取法有多少種？【分析】（1）根據(jù)題意，先將5個(gè)白球全排列，再將3個(gè)黑球安排到白球的空位中，由分步計(jì)數(shù)原理計(jì)算可得答案；（2）根據(jù)題意，分4種情況討論：①取出5個(gè)球都是白球，②取出5個(gè)球?yàn)?個(gè)白球和1個(gè)黑球，③取出5個(gè)球?yàn)?個(gè)白球和2個(gè)黑球，④取出5個(gè)球?yàn)?個(gè)白球和3個(gè)黑球，由加法原理計(jì)算可得答案．【解答】解：（1）根據(jù)題意，先將5個(gè)白球全排列，再將3個(gè)黑球安排到白球的空位中，有A55（2）根據(jù)題意，分4種情況討論：①取出5個(gè)球都是白球，有C55②取出5個(gè)球?yàn)?個(gè)白球和1個(gè)黑球，有C54C③取出5個(gè)球?yàn)?個(gè)白球和2個(gè)黑球，有C53C④取出5個(gè)球?yàn)?個(gè)白球和3個(gè)黑球，有C52C則有1+15+30+10＝56種取法；故答案為：（1）14400，（2）56．21．（2020春?遼陽(yáng)期中）有2名男生、3名女生，在下列不同條件下，求不同的排列方法總數(shù)．（請(qǐng)寫出式子再寫計(jì)算結(jié)果）（1）全體站成一排，甲不站排頭也不站排尾；（2）全體站成一排，女生必須站在一起；（3）全體站成一排，男生互不相鄰．【分析】（1）分兩步分析：①、在中間3