小升初奧數(shù)專題講義-第16講工程問題（三）（學(xué)習(xí)目標(biāo)溫故知新鞏固練習(xí)）

第16講工程問題（三）【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1、掌握工程問題的特殊方法：如代換法、比例法、列表法、方程法等。2、工程問題與實(shí)際生活的運(yùn)用。特殊工程問題有些工程題中，工作效率、工作時(shí)間和工作總量三者之間的數(shù)量關(guān)系很不明顯，這時(shí)我們就可以考慮運(yùn)用一些特殊的思路，如綜合轉(zhuǎn)化、整體思考等方法來解題?！緶毓手隆糠匠谭?假設(shè)法例題1：一項(xiàng)工程，甲單獨(dú)完成需要12天，乙單獨(dú)完成需要9天；若甲先做若干天后乙接著做，共用10天完成，問甲做了幾天？【答案】方法一：解：設(shè)甲做了x天，則乙做了（10x）天。方法二：假設(shè)這10天全是乙做，則可完成全部工程的，比實(shí)際情況多做了，因?yàn)榧鬃鲆惶鞎?huì)比乙做一天少完成，因此，甲做了（天）。舉一反三1：1、一項(xiàng)工程，甲隊(duì)獨(dú)做要10天完成，乙隊(duì)獨(dú)做要15天完成，甲獨(dú)做一段時(shí)間后有事請(qǐng)假，剩下的由乙接著完成。結(jié)果一起用了13天完成工程，甲乙各做了多少天?2、一段路，甲獨(dú)修要10天完成，乙獨(dú)修要15天完成。甲乙商量好要合伙修好這條路。但中途乙有事離開了一段時(shí)間，這樣用了8天才修完，乙中途離開了幾天？【答案】1、乙：9天甲4天2、解：設(shè)甲乙合做了x天，則甲單獨(dú)做了（8x）天。乙離開：83=5（天）工程與比例2：一項(xiàng)工程，甲做4天后，然后與乙合作5天，這樣剛好完成了全部工程的。已知甲乙工作效率比是2:3。如這項(xiàng)工程由乙單獨(dú)做，需要多少天才完成？【答案】甲乙工作效率比為2:3，則時(shí)間比為3:2。所以甲做9天相當(dāng)于乙做9÷3×2=6（天），乙單獨(dú)做需要：（6+5）÷=44（天）舉一反三2：一條路乙工程隊(duì)先修2天，再與甲工程隊(duì)合修3天共完成了全工程的。甲乙效率比是5:4，如果這項(xiàng)工程讓甲單獨(dú)做要幾天完成？【答案】甲乙效率比是5:4，則時(shí)間比為4:5。乙工作2+3=5天，甲需要4天，（3+4）÷=49（天）轉(zhuǎn)化法例題3:一項(xiàng)工程，甲、乙、丙三人合作需要13天完成。如果丙休息2天，乙就要多做4天，或者由甲、乙兩人合作1天。問這項(xiàng)工程由甲獨(dú)做需要多少天？【答案】丙休息2天，乙就要多做4天，也就是說丙的工作效率是乙的2倍。丙休息2天=甲、乙兩人合作1天，也就是說甲、乙合作效率是丙的2倍。甲、乙、丙三人合作需要13天完成可以轉(zhuǎn)化為：丙做13×2+13=39天乙：39×2=78（天）甲：（天）舉一反三3：1、一項(xiàng)工程，甲獨(dú)做天完成，甲天的工作量，乙要天完成。兩隊(duì)合做天后由乙隊(duì)獨(dú)做，還要幾天才能完成？2、抄一份書稿，甲每天的工作效率等于乙、丙二人每天的工作效率的和；丙的工作效率相當(dāng)甲、乙每天工作效率和的。如果3人合抄只需8天就完成了，那么乙一人單獨(dú)抄需要多少天才能完成？【答案】1、方法一：甲乙完成相同的工作量所需時(shí)間比是3：4，所以“甲獨(dú)做6天可以完成”可轉(zhuǎn)化為“乙獨(dú)做6÷3×4=8天可以完成”，所以乙效是。方法二：甲乙的工作效率比為4:3，所以乙效為。所以乙還需（天）2、由：甲=乙+丙，丙=（甲+乙），得：丙=2乙。甲的效率：。乙的效率：，乙一個(gè)人單獨(dú)完成需要綜合法例4：甲、乙兩人合作加工一批零件，8天可以完成。中途甲因事停工3天，因此，兩人共用了10天才完成。如果由甲單獨(dú)加工這批零件，需要多少天才能完成？【答案】解法一：先求出乙的工作效率，再求出甲的工作效率。最后求出甲單獨(dú)做需要的天數(shù)。（1）甲、乙同時(shí)做的工作量為EQ\F(1,8)×（103）＝EQ\F(7,8)（2）乙單獨(dú)做的工作量為1－EQ\F(7,8)＝EQ\F(1,8)（3）乙的工作效率為EQ\F(1,8)÷3=EQ\F(1,24)（4）甲的工作效率為EQ\F(1,8)－EQ\F(1,24)＝EQ\F(1,12)（5）甲單獨(dú)做需要的天數(shù)為1÷EQ\F(1,12)＝12（天）解法二：實(shí)際上甲工作了7天，乙工作了10天；甲少工作87=1（天），乙多工作了108=2（天）。甲乙效率比是2:1.甲的效率：。解法三：從題中得知，由于甲停工3天，致使甲、乙兩人多做了（108=）2天。由此可知，甲3天的工作量相當(dāng)于這批零件的2÷8=1/43÷[（108）÷8]=12（天）或3×[8÷（108）]=12（天）答：甲單獨(dú)做需要12天完成。舉一反三4：1、甲、乙兩人合作某項(xiàng)工程需要12天。在合作中，甲因病請(qǐng)假5天，因此共用15天才完工。如果全部工程由甲單獨(dú)去干，需要多少天才能完成？2、一件工作甲先做6小時(shí)，乙接著做12小時(shí)可以完成；甲先做8小時(shí)，乙接著做6小時(shí)也可以完成。如果甲做3小時(shí)后由乙接著做，還需要多少小時(shí)完成？【答案】1、甲12天+乙12天=甲10天+乙15天，甲與乙的效率比是3:2。把全部工程轉(zhuǎn)化成甲去做，需要2、甲先做6小時(shí)+乙接著做12小時(shí)=甲先做8小時(shí)+乙接著做6小時(shí)也就是說甲做2小時(shí)的工作量=乙做6小時(shí)的工作量。所以甲的工作效率是乙的3倍。乙還需：3×3+12=21（小時(shí)）小結(jié)：【鞏固練習(xí)】1、一項(xiàng)工程，若甲、乙兩人合作，6天完成；甲單獨(dú)工作時(shí)，甲完成與乙完成所用時(shí)間相等。單獨(dú)做時(shí)甲、乙各需要幾天完成？2、單獨(dú)完成一項(xiàng)工作，甲按規(guī)定時(shí)間可提前2天完成，乙則要超過規(guī)定時(shí)間3天才能完成。如果甲乙合做2天后，剩下的由乙獨(dú)做，那么剛好在規(guī)定的時(shí)間內(nèi)完成。甲乙合做需要多少天完成？3、某人從甲地到乙地，步行20分鐘，再騎車15分鐘可以到達(dá)；先騎車17分鐘，再步行14分鐘也可以到達(dá)。他從甲地到乙地全程步行要分鐘。4、某工程先由甲單獨(dú)做63天，再由乙單獨(dú)做28天即可完成。如果由甲乙兩人合作，需要48天完成?，F(xiàn)在甲先單獨(dú)做42天，然后再由乙來單獨(dú)完成，那么還需要多少天？5、小明拿了一些錢去買水果，若用全部的錢買蘋果，可以買30千克，若買梨能買15千克，現(xiàn)在他買了蘋果、香蕉和梨各5千克，正好用去總錢數(shù)的，剩下的錢都買香蕉，還能買多少千克？【答案】1、甲乙的效率和是，甲乙的效率比是：2:3甲的效率為，乙的效率是單獨(dú)完成甲需要18天，乙需要12天。2、甲的2天工作量等于乙的3天的工作量，所以甲乙的工作時(shí)間比是2:3.甲比規(guī)定時(shí)間少2天，乙比規(guī)定時(shí)間多3天，則甲乙時(shí)間差是5天，這5天就是乙比甲多做的1份。

甲的時(shí)間:5×2=10（天）；乙的時(shí)間:5×3=15（天）；

合作的時(shí)間:（天）3、65分鐘4、甲63天+乙28天=甲48天+乙48天，甲3天=乙4天。甲先做42天，剩下的由乙來做還需要：5、每千克香蕉占總錢數(shù)的幾分之幾：，剩下的錢都買香蕉，還