江蘇省鹽城市鹽都區(qū)第一共同體2024-2025學(xué)年八年級上學(xué)期11月期中數(shù)學(xué)試題

2024/2025學(xué)年度第一學(xué)期階段發(fā)展性評價八年級數(shù)學(xué)試卷注意事項:1.本試卷考試時間為100分鐘，試卷滿分120分，考試形式閉卷.2.本試卷中所有試題必須作答在答題卡上規(guī)定的位置，否則不給分.3.答題前，務(wù)必將姓名、準考證號用0.5毫米黑色墨水簽字筆填寫在試卷及答題卡上.一、選擇題（本大題共8小題，每小題3分，共24分.每小題有且只有一個答案正確，請把你認為正確的答案前的字母填涂在答題卡指定的位置）1.下列常見的微信表情包中，屬于軸對稱圖形的是（）2.下列計算正確的是（）A.4＝±2B.（-4)2＝-4C3-273.下列各組數(shù)中，是勾股數(shù)的是（）A.0.3，0.4，0.5B.4，6，8C.6，8，10D.3，6，94.如圖，在正方形網(wǎng)格中，到∠AOB兩邊距離相等的點可能是（）A.點EB.點FC.點GD.點H5.如圖，在Rt△ABC中，CD是斜邊AB上的中線，若∠A＝18°，則∠BCD的度數(shù)為（）A.18°B.36°C.54°D.72°6.△ABC的三條邊分別為a、b、c，下列條件不能判斷△ABC是直角三角形的是（）A.∠A:∠B:∠C＝3:4:5B.∠A＝∠B+∠CC.b2＝a2-c2D.a＝5，b＝12，c＝137.根據(jù)下列已知條件，能畫出唯一的△ABC的是（）A.AB＝5,AC＝4,BC＝1B.AB＝5，AC＝4，∠B＝60°C.∠A＝30°，∠B＝60°，∠C＝90°D.∠A＝30°，∠B＝60°，AB＝58.已知，等腰△ABC中，AB＝AC，E是高AD上任一點，F(xiàn)是腰AB上任一點，腰AC＝5，BC＝6，那么線段BE+EF的最小值是（）A.24二、填空題（本大題共8小題，每小題3分，共24分.不需寫出解答過程，請將答案直接寫在答題卡指定位置）9.若一個等腰三角形的兩邊長分別為3和6，則該等腰三角形的周長為_____.10.如圖，若△ABC≌△DEF，則根據(jù)圖中提供的信息，可得出x的值為.11.如圖，三個正方形圍成一個直角三角形，49、625分別為所在正方形的面積，則圖中字母M所代表的正方形面積是.12.如圖，在正方形網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長都為1，點A、B、C在小正方形的格點上，連接AB,BC,則∠ABC＝°.13.如圖,在△ABC中,AB＝AC,DE是AB的垂直平分線,分別交AB、AC于D、E兩點.若AB＝9cm,BC＝7cm,則△BCE的周長是cm.14.有一架秋千，當它靜止時，踏板離地垂直高度DE＝0.8m，將它往前推送1.5m（即水平距離BC＝1.5m）時，秋千路板離地的垂直高度BF＝1.3m，秋千的繩索始終拉得很直，則繩索AD長為_____m.15.如圖,△ABC中,AB＝AC＝10cm,BD⊥AC于點D,BD＝8cm,動點P從點A出發(fā)以每秒3cm的速度沿線段AB向點B運動，設(shè)點P運動的時間為t秒.當t＝時，△PAD是以AD為腰的等腰三角形.16.如圖，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠ABC＝30°，AC＝2，D是線段AB上一個動點，以BD為邊在△ABC外作等邊△BDE.若F是DE的中點，當CF取最小值時，△BDE的周長為_____.三、解答題（本大題共10小題，共72分，解答時應(yīng)在答題卡指定位置寫出文字說明，推理過程或演算步驟）17.（本題滿分6分）求下列各式中的x的值:（1）3x2-6＝0（2）（x+5）3＝818.（本題滿分6分）已知2b+1的平方根為±3，3a+2b-1的算術(shù)平方根為4，求8a+10b的立方根;19.（本題滿分6分）如圖，在長度為1個單位的小正方形組成的網(wǎng)格中，點A、B、C在小正方形的頂點上.（1）在圖中畫出與△ABC關(guān)于直線l成軸對稱的△ABC;（2）直接寫出△ABC的面積______;（3）在圖中直線l上標出點P，使得PB+PC最小，則此時PB+PC最小值______.20.（本題滿分6分）如圖，已知AB∥CF，點E是AC的中點，直線FE交AB于點D.（1）求證:△ADE≌△CFE;（2）若AB＝9，CF＝5，求BD的長.21.（本題滿分6分）證明:有兩個角相等的三角形是等腰三角形（簡稱“等角對等邊”）已知:如圖，在△ABC中，______.求證:AB＝AC.證明:22.（本題滿分6分）如圖，在△ABC中，AB＝AC，CD是∠ACB的平分線，DE∥BC，交AC于點E.（1）求證:DE＝BD;（2）若∠CDE＝28°，求∠A和∠B的度數(shù).23.（本題滿分6分）金秋十月，某校體育運動會順利舉行，運動員們在賽場上奮力拼搏，老師們?nèi)μ峁┓?wù)保障.如圖，過道上A、B兩點相距50m，C、D為兩個班級，DA⊥AB于點A，CB⊥AB于點B，為方便同學(xué)們接取飲用水，現(xiàn)要在過道AB上臨時設(shè)立一個飲水站E，使得C、D兩個班級到E站的距離相等.（1）請用直尺（不帶刻度）和圓規(guī)畫出飲水站E的位置（不要求寫作法，但要保留作圖痕跡）;（2）已知AD＝30m，BC＝20m，求飲水站E到點B的距離.24.（本題滿分8分）如圖，在等邊三角形ABC中，BD＝CE，AD、BE相交于點F.（1）求證:∠AFE＝60°;（2）過點A作AG⊥BE，垂足為G.若DF＝14，GF＝1，求△25.（本題滿分10分）如圖①，在△ABC中，AB＝18cm，BC＝30cm，過點C作射線CD∥AB.點M從點B出發(fā)，以3cm/s的速度沿BC勻速移動;點N從點C出發(fā)，以acm/s的速度沿CD勻速移動.點M，N同時出發(fā)，當點M到達點C時，點M，N同時停止移動，連接AM，MN，設(shè)移動時間為t（s）.（1）點M，N從移動開始到停止，所用時間為_____S;（2）當△ABM與△MCN全等時，①若點M，N的移動速度相同，求t的值;②若點M，N的移動速度不同，求a的值;（3）如圖②、當點M，N開始移動時，點P同時從點A出發(fā)，以2cm/s的速度沿AB向點B勻速移動，到達點B后立刻以原速度沿BA返回.當點M到達點C時，點M，N，P同時停止移動.請直接寫出，在移動的過程中，△PBM與△MCN全等時t的值以及其所對應(yīng)a的值.26.（本題滿分12分）【概念認識】定義:如果一個點能與另外兩個點構(gòu)成直角三角形，則稱這個點為另外兩個點的勾股點.當這個點是直角的頂點時，這個點又稱為強勾股點.如圖①，在Rt△ABC中，∠C＝90°，A是B，C兩點的勾股點，B是A，C兩點的勾股點，C是A，B兩點的勾股點，也是強勾股點.【概念運用】（1）如圖②，方格紙中的每個小正方形的邊長均為1，A，B兩點均在格點上，線段CD上的8個格點中，是A，B兩點的勾股點的有個.（2）如圖③，在△ABC中，CD⊥AB，垂足為D，若AD＝2，BD＝8，CD＝4.求證:C是A、B兩點的強勾股點.【拓展