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文檔簡介

解所以,原級數非絕對收斂.習題課例1

判別級數是否收斂,如果收斂,是絕對收斂還是條件收斂.故,原級數條件收斂．由萊布尼茲定理:該交錯級數收斂,有設因此,故,原級數發(fā)散.例2判斷級數的斂散性.解因收斂,發(fā)散,解而級數收斂,例3判斷級數的斂散性.例4討論級數的收斂性,其中常數具有相同的斂散性,時,級數收斂，時,級數發(fā)散.解例5證明利用比值判別法證作正項級數由級數收斂的必要條件,有所以正項級數收斂．例6試確定級數它收斂于且滿足

并問它是絕對收斂還是條件收斂?解由

得所求級數是一個公比為的幾何級數,再由得

故所求級數為該級數絕對收斂.例7設級數收斂,證明：收斂.

證因

而正項級數

與

均收斂.

由正項級數的比較判別法：因此,絕對收斂,故收斂.

正項級數收斂.解例8設級數C級數例9

證明級數

發(fā)散.證因故從而由級數收斂的必要條件,原級數發(fā)散.一、單項選擇題：1.若收斂,則下列級數收斂的是【】C2.若發(fā)散,則下列級數發(fā)散的是【】D練習題3.設

p為常數,則級數【】(A)絕對收斂

(B)

條件收斂

(C)發(fā)散(D)

收斂性與p有關4.設a為非零常數,若級數收斂,則必有【】BB5.設有兩個數列若則【】C6.

下列級數中,條件收斂的是【】DC7.下列級數中,收斂的是【】解絕對收斂條件收斂(A)發(fā)散(B)絕對收斂(C)條件收斂(D)斂散性與k有關8.設常數則級數C【】二、判別下列級數的斂散性:

解1.因于是

所以,級數

具有相同的斂散性.

當時,原級數發(fā)散.

當時，原級數收斂;

與

2.

斂散性.解故當發(fā)散.收斂;3.設判別級數三、證明下列各題:

1.設級數的前2n項和為

且又已知收斂,證明級數收斂,并求其和.2.設有界,證明級數

收斂.證1.因收斂,所以于是因此收斂，且2.因有界，所以，使由正項級數的比較

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