2024-2025學年新教材高中數(shù)學第3章指數(shù)運算與指數(shù)函數(shù)3指數(shù)函數(shù)鞏固練習含解析北師大版必修第一冊

§3指數(shù)函數(shù)課后訓練·鞏固提升一、A組1.指數(shù)函數(shù)y=f(x)的圖象經(jīng)過點-2,14,那么f(4)·f(2)A.8 B.16 C.32 D.64解析:設f(x)=ax(a>0,且a≠1),由條件知f(-2)=14,故a-2=1所以a=2,因此f(x)=2x,所以f(4)·f(2)=24×22=64.答案:D2.不論a取何正實數(shù),函數(shù)f(x)=ax+1-2的圖象恒過點()A.(-1,-1) B.(-1,0) C.(0,-1) D.(-1,-3)解析:令x+1=0,則x=-1,f(-1)=1-2=-1,所以f(x)的圖象恒過點(-1,-1).答案:A3.函數(shù)y=a|x|(0<a<1)的圖象大致是()解析:y=a|x|(0<a<1)是偶函數(shù),先畫出x≥0時的圖象,再畫出關(guān)于y軸對稱的圖象.∵0<a<1,故選C.答案:C4.已知f(x)=a-x(a>0,且a≠1),且f(-2)>f(-3),則實數(shù)a的取值范圍是()A.(0,+∞) B.(1,+∞)C.(-∞,1) D.(0,1)解析:f(x)=a-x=1a∵f(-2)>f(-3),即1a-2>1a-∴a<1,故0<a<1.答案:D5.若指數(shù)函數(shù)f(x)=ax(a>0,且a≠1)的圖象過點2,14,則滿意ax2>a2-x的A.-1<x<12 B.-2<x<C.x>1,或x<-2 D.x<-1,或x>1解析:因為f(2)=14,所以a2=1所以a=12所以ax2>a2-x,即所以x2<2-x,即x2+x-2<0,解得-2<x<1.答案:B6.若-1<x<0,a=2-x,b=2x,c=0.2x,則a,b,c的大小關(guān)系是.

解析:因為-1<x<0,所以由指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì),可得b=2x<1,a=2-x>1,c=0.2x>1.又因為2-x=0.5x<0.2x,所以b<a<c.答案:b<a<c7.若函數(shù)y=13x在區(qū)間[-2,-1]上的最大值為m,最小值為n,則m+n=解析:∵函數(shù)y=13x在區(qū)間[-2,-1]∴ymax=13-2=9,ymin=即m=9,n=3,∴m+n=12.答案:128.已知函數(shù)f(x)=ax-1(x≥0)的圖象經(jīng)過點2,12,其中a>0,且a(1)求實數(shù)a的值;(2)求函數(shù)y=f(x)(x≥0)的值域.解:(1)因為f(2)=12,即a2-1=12,得a=(2)由(1)知,y=f(x)=12x-1所以x-1≥-1,故12x因而函數(shù)f(x)的值域為(0,2].9.已知函數(shù)y=9x-2·3x+2,x∈[1,2],求函數(shù)的值域.解:y=9x-2·3x+2=(3x)2-2·3x+2,設t=3x.∵x∈[1,2],∴t∈[3,9],則函數(shù)化為y=f(t)=t2-2t+2,t∈[3,9].∵f(t)=(t-1)2+1,∴f(t)在區(qū)間[3,9]上單調(diào)遞增,∴f(3)≤f(t)≤f(9).即5≤f(t)≤65,故所求值域為[5,65].10.已知a>0,且a≠1,探討f(x)=a-x解:設u=-x2+3x+2=-x-則在區(qū)間32,+∞上,函數(shù)u=-x2+3x+2單調(diào)遞減,在區(qū)間-∞,32上,函數(shù)又當a>1時,y=au是增函數(shù),當0<a<1時,y=au是減函數(shù),所以當a>1時,原函數(shù)f(x)=a-x2+3x+2在區(qū)間3當0<a<1時,原函數(shù)f(x)=a-x2+3x+2在區(qū)間3二、B組1.已知函數(shù)f(x)=ax+b(a>0,且a≠1)經(jīng)過點(-1,5),(0,4),則f(-2)的值為()A.7 B.8 C.12 D.16解析:由已知得a-1所以f(x)=12x所以f(-2)=12-2+3=4+3答案:A2.函數(shù)f(x)=3x-3(1<x≤5)的值域是()A.(0,+∞) B.(0,9)C.19,9解析:因為1<x≤5,所以-2<x-3≤2,3-2<3x-3≤32,于是有19<f(x)≤9,即所求函數(shù)的值域為1答案:C3.已知函數(shù)f(x)=12|x|,設a=f(20.3),b=f(0.32),c=f(1),則a,b,cA.b>c>a B.b>a>cC.c>a>b D.a>b>c解析:因為20.3>1>0.32>0,且f(x)=12|x|在區(qū)間(0,+∞)上單調(diào)遞減,所以f(20.3)<f(1)<f(0.32答案:A4.當x>0時,函數(shù)f(x)=(a2-1)x的值總大于1,則|a|的取值范圍是()A.1<|a|<2 B.|a|<1C.|a|>1 D.|a|>2解析:因為當x>0時,函數(shù)f(x)=(a2-1)x的值總大于1,所以a2-1>1,故|a|>2.答案:D5.若函數(shù)f(x)=ax,x>1,4-a2A.(1,+∞) B.(1,8) C.(4,8) D.[4,8)解析:由f(x)在R上是增函數(shù),知a解此不等式組,得a∈[4,8).答案:D6.若a>1,則函數(shù)f(x)=ax與g(x)=-x+a的圖象大致是()解析:由g(x)=-x+a,可解除選項C,D,又a>1,則可解除B,故選A.答案:A7.函數(shù)y=ax-1(a>0,且a≠1)的定義域是(-∞,0],則實數(shù)a的取值范圍是解析:由ax-1≥0,得ax≥1.因為函數(shù)的定義域是(-∞,0],所以ax≥1的解集為(-∞,0],所以0<a<1.答案:(0,1)8.若已知函數(shù)f(x)=1x,x<0,13x,x≥0解析:當x<0時,由|f(x)|≥13,得1即-1x∴-3≤x<0.當x≥0時,由|f(x)|≥13,得1∴0≤x≤1.綜上可知,|f(x)|≥13的解集為{x|-3≤x≤1}答案:{x|-3≤x≤1}9.已知奇函數(shù)y=f(x),x>0,g(x),x<0,假如f(x)=ax(a>0,解析:由題中f(x)的圖象,可知f(1)=12所以a=12,所以f(x)=1當x<0時,-x>0,所以f(-x)=12-x=因為y=f(x所以-f(x)=f(-x)=2x,故x<0時,有g(shù)(x)=-f(-x)=-2x.答案:-2x10.對于函數(shù)f(x)=2x定義域中隨意x1,x2(x1≠x2)有如下結(jié)論:①f(x1+x2)=f(x1)+f(x2);②f(x1+x2)=f(x1)·f(x2);③f(x④f(x1其中正確的命題是.(填序號)

解析:①明顯錯誤,②正確,③④可由圖象推斷,是正確的.答案:②③④11.已知函數(shù)f(x)=ax-1ax+1(a>(1)探討f(x)的奇偶性;(2)探討當a>1時f(x)的單調(diào)性.解:(1)因為f(x)的定義域為R,且f(-x)=a-x-1所以f(x)是奇函數(shù).(2)因為a>1,所以y=ax+1為增函數(shù),且ax+1>1,所以y=2ax從而f(x)=ax-1ax+1=1下面證明:設x1,x2∈R,且x1<x2.f(x1)-f(x2)=1-2ax1+1-因為x1<x2,且a>1,所以ax1<ax又ax1+1>0,ax2∴f(x1)-f(x2)<0,即f(x1)<f(x2).∴f(x)為增函數(shù).12.已知定義在R上的函數(shù)f(x)=2x-12(1)若f(x)=32,求x的值(2)若2tf(2t)+mf(t)≥0對于t∈[1,2]恒成立,求實數(shù)m的取值范圍.解:(1)當x<0時,f(x)=0,無解;當x≥0時,f(x)=2x-12x,由2x-12x=32,得2·22x-3將上式看成關(guān)于2x的一元二次方程,解得2