《21.4 圓周角》學(xué)歷案

《21.4圓周角》學(xué)歷案2023學(xué)年下九年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)學(xué)歷案班級(jí)：九年級(jí)班姓名：學(xué)號(hào)：【學(xué)習(xí)主題】21.4圓周角【課時(shí)】1課時(shí)【課標(biāo)要求】1、理解圓周角的概念，了解圓周角與圓心角的關(guān)系。2、能夠利用圓周角定理及其推論解決簡(jiǎn)單的幾何問題?！緦W(xué)習(xí)目標(biāo)】1、同學(xué)們呀，學(xué)完這節(jié)課呢，要能準(zhǔn)確說出圓周角的定義，就像我們能清楚說出自己好朋友的名字一樣哦。2、大家要能找出圓周角和圓心角的關(guān)系，就好比能找到兩個(gè)東西之間的小秘密一樣呢。3、最后呀，遇到簡(jiǎn)單的幾何問題里有圓周角的情況，得會(huì)用圓周角定理和它的推論去解決，就像我們用鑰匙開對(duì)應(yīng)的鎖一樣熟練?！驹u(píng)價(jià)任務(wù)】1、完成任務(wù)一：能準(zhǔn)確說出圓周角定義，這就指向目標(biāo)1啦。2、完成任務(wù)二：能正確找出圓周角和圓心角的關(guān)系，這是在達(dá)成目標(biāo)2哦。3、完成任務(wù)三：成功解決含有圓周角的簡(jiǎn)單幾何問題，這就是朝著目標(biāo)3努力啦。二、學(xué)習(xí)任務(wù)：【任務(wù)一】圓周角的定義（指向目標(biāo)1）同學(xué)們，咱們先來講個(gè)小故事哈。有一天，我在操場(chǎng)上看到一群小朋友在玩游戲。他們圍著一個(gè)圓形的花壇站著，然后從花壇中心拉了幾條繩子到小朋友們站的地方。這時(shí)候我就想到咱們數(shù)學(xué)里的角啦。那在這個(gè)圓形里呢，我們有一個(gè)新的角要認(rèn)識(shí)，就是圓周角。那圓周角到底是啥樣的角呢？咱們來看哈。在圓上，任意取兩點(diǎn)，再取這兩點(diǎn)和圓上另外一點(diǎn)組成的角，這個(gè)角就是圓周角啦。比如說，就像在那個(gè)圓形花壇周圍，有兩個(gè)小朋友A和B，然后再找一個(gè)小朋友C，角ACB就是圓周角啦。那大家來找一找下面這些圖里哪些是圓周角呢？（給出一些圖形，讓學(xué)生辨別）【任務(wù)二】圓周角與圓心角的關(guān)系（指向目標(biāo)2）咱們?cè)倩氐侥莻€(gè)操場(chǎng)的故事哈。我發(fā)現(xiàn)呀，從花壇中心到小朋友們的那些繩子和小朋友們組成的角，就有點(diǎn)像咱們數(shù)學(xué)里的圓心角呢。那圓周角和圓心角之間有沒有什么聯(lián)系呢？這就像我們要找兩個(gè)小伙伴之間有沒有什么特殊的默契一樣。咱們來做個(gè)小探究。先畫一個(gè)圓，然后在圓里畫一個(gè)圓心角和一個(gè)圓周角，讓它們對(duì)著同一段弧。大家量一量這兩個(gè)角的度數(shù)，看看能發(fā)現(xiàn)什么呢？（讓學(xué)生動(dòng)手畫、量）經(jīng)過大家的測(cè)量呀，我們就會(huì)發(fā)現(xiàn)，圓周角的度數(shù)是圓心角度數(shù)的一半呢。這就是圓周角和圓心角的一個(gè)很重要的關(guān)系啦。那我們來做幾道題鞏固一下這個(gè)發(fā)現(xiàn)。例1：已知圓心角的度數(shù)是60度，那么對(duì)著同一段弧的圓周角是多少度呢？例2：有一個(gè)圓周角是30度，那對(duì)應(yīng)的圓心角是多少度呢？【任務(wù)三】圓周角定理及其推論解決幾何問題（指向目標(biāo)3）咱們繼續(xù)講操場(chǎng)的故事哈。這時(shí)候呢，小朋友們想在花壇周圍劃分一些區(qū)域來玩不同的游戲。這就需要用到咱們剛學(xué)的圓周角定理啦。圓周角定理的推論可有用啦。比如說，如果一個(gè)圓周角是直角，那它所對(duì)的弦就是直徑。這就像在劃分區(qū)域的時(shí)候，如果有一個(gè)特殊的角，就能確定一些特殊的線啦。我們來看下面這個(gè)實(shí)際的幾何問題。例1：在一個(gè)圓里，有一個(gè)圓周角是45度，它所對(duì)的弦長(zhǎng)是5厘米，求這個(gè)圓的半徑。咱們可以這樣來思考哦。根據(jù)圓周角和圓心角的關(guān)系，我們能算出對(duì)應(yīng)的圓心角是90度。那這個(gè)時(shí)候，這條弦就是直徑的一部分啦。然后我們就可以利用一些幾何關(guān)系來算出半徑啦。例2：圓中有兩條弦相交，它們所夾的圓周角是60度，其中一條弦被交點(diǎn)分成的兩段長(zhǎng)度分別是3厘米和4厘米，求另一條弦被交點(diǎn)分成的兩段長(zhǎng)度的乘積。這就需要我們靈活運(yùn)用圓周角定理及其推論來解決問題啦。（引導(dǎo)學(xué)生分析解題思路并解答）【檢測(cè)與作業(yè)】（指向目標(biāo)1、2、3）1、下面哪個(gè)角是圓周角呢？（給出一些圖形讓學(xué)生選擇）這就是在考查大家對(duì)圓周角定義的掌握，也就是目標(biāo)1哦。2、已知一個(gè)圓心角是80度，求對(duì)著同一段弧的圓周角的度數(shù)。這是看大家對(duì)圓周角和圓心角關(guān)系的理解，目標(biāo)2呢。3、在一個(gè)圓里，有一個(gè)圓周角是50度，它所對(duì)的弦長(zhǎng)是8厘米，求圓的直徑。這就是用圓周角定理及其推論解決問題，目標(biāo)3啦。4、有一個(gè)圓，其中一條弦是直徑，這條直徑所對(duì)的圓周角有什么特點(diǎn)呢？這也是對(duì)圓周角定理推論的考查。5、作業(yè)：（1）課本上關(guān)于圓周角這一節(jié)的練習(xí)題都要認(rèn)真做哦。（2）自己找一些含有圓周角的幾何圖形，然后分析其中的圓周角、圓心角關(guān)系，并且嘗試自己出題自己做呢。【學(xué)后反思】同學(xué)們，這節(jié)課咱們就像在操場(chǎng)上探索小朋友和花壇之間的數(shù)學(xué)秘密一樣，學(xué)習(xí)了圓周角。那大家想想，在這個(gè)學(xué)習(xí)過程中，你覺得哪個(gè)部分最有趣