2.2.2用樣本的數(shù)字特征估計(jì)總體的數(shù)字特征

2.2.2用樣本的數(shù)字特征估計(jì)總體的數(shù)字特征1.會(huì)求樣本的眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)；2.能從頻率分布直方圖中，估算眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)；3.能用樣本數(shù)字特征估計(jì)總體的數(shù)字特征，作出合理解釋和決策.學(xué)習(xí)目標(biāo)復(fù)習(xí)回顧

溫故知新鞏固提高頻率分布直方圖概念：頻數(shù)：各組中所包含的個(gè)體，頻數(shù)和=樣本容量；頻率=頻數(shù)/樣本容量，各組頻率和=1.識(shí)圖：小長(zhǎng)方形面積=頻率各長(zhǎng)方形面積總和=1知識(shí)點(diǎn)一眾數(shù)問(wèn)題導(dǎo)學(xué)

新知探究點(diǎn)點(diǎn)落實(shí)定義在一組數(shù)據(jù)中，出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫做這組數(shù)據(jù)的眾數(shù).注意：(1)眾數(shù)可以有一個(gè)或多個(gè)；(2)頻率分布直方圖中最高矩形的中點(diǎn)的橫坐標(biāo)為眾數(shù)的估計(jì)值.優(yōu)缺點(diǎn)：用眾數(shù)代表一組數(shù)據(jù)，可靠性較差，不過(guò)，眾數(shù)不受極端數(shù)據(jù)的影響，并且求法簡(jiǎn)便.定義將一組數(shù)據(jù)按大小依次排列，把處在最中間位置的一個(gè)數(shù)據(jù)(或最中間兩個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù))叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù).知識(shí)點(diǎn)二中位數(shù)注意：(1)排序后找中位數(shù)；(2)中位數(shù)只有一個(gè)；(3)中位數(shù)不一定是這組數(shù)據(jù)中的數(shù).(4)在頻率分布直方圖中，中位數(shù)左邊和右邊的直方圖的面積應(yīng)該相等，由此可以得到中位數(shù)的估計(jì)值.優(yōu)缺點(diǎn)：中位數(shù)是樣本數(shù)據(jù)所占頻率的等分線，它不受少數(shù)幾個(gè)極端值的影響，能更好地反映一組數(shù)據(jù)的中等水平，當(dāng)一組數(shù)據(jù)的個(gè)別數(shù)據(jù)偏大或偏小時(shí)，用中位數(shù)來(lái)描述該組數(shù)據(jù)的集中趨勢(shì)比較合適.知識(shí)點(diǎn)三平均數(shù)注意(1)一組數(shù)據(jù)有且僅有一個(gè)平均數(shù).(2)在頻率直方圖中，每個(gè)小矩形的面積與小矩形底邊中點(diǎn)的橫坐標(biāo)的乘積之和為平均數(shù).優(yōu)缺點(diǎn)：由于平均數(shù)與每一個(gè)樣本的數(shù)據(jù)有關(guān)，所以任何一個(gè)樣本數(shù)據(jù)的改變都會(huì)引起平均數(shù)的改變，這是眾數(shù)、中位數(shù)都不具有的性質(zhì).也正因如此，與眾數(shù)、中位數(shù)比較起來(lái)，平均數(shù)可以反映出更多的關(guān)于樣本數(shù)據(jù)全體的信息，但平均數(shù)受數(shù)據(jù)中的極端值的影響較大，使平均數(shù)在估計(jì)時(shí)可靠性降低.類型一眾數(shù)、中位數(shù)和平均數(shù)的計(jì)算題型探究

重點(diǎn)難點(diǎn)個(gè)個(gè)擊破跟蹤訓(xùn)練1

在一次中學(xué)生田徑運(yùn)動(dòng)會(huì)上，參加男子跳高的17名運(yùn)動(dòng)員的成績(jī)?nèi)缦卤硭荆航馕龃鸢阜謩e求這些運(yùn)動(dòng)員成績(jī)的眾數(shù)、中位數(shù)與平均數(shù)（保留三位有效數(shù)字）.解在17個(gè)數(shù)據(jù)中，1.75出現(xiàn)了4次，出現(xiàn)的次數(shù)最多，即這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是1.75；上表中的17個(gè)數(shù)據(jù)可看成是按從小到大的順序排列的，其中第9個(gè)數(shù)據(jù)1.70是最中間的一個(gè)數(shù)據(jù)，即這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是1.70；答17名運(yùn)動(dòng)員成績(jī)的眾數(shù),中位數(shù),平均數(shù)依次為1.75m,1.70m,1.69m.類型二在頻率分布直方圖中估算眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)例2

以教材節(jié)調(diào)查的100位居民的月均用水量為例，樣本數(shù)據(jù)的頻率分布表和頻率分布直方圖如圖所示，試估算月均用水量的中位數(shù).答：居民月均用水量的中位數(shù)大概為2.02t.反思與感悟跟蹤訓(xùn)練2

一批乒乓球，隨機(jī)抽取100個(gè)進(jìn)行檢查，球的直徑頻率分布直方圖如圖.試估計(jì)這個(gè)樣本的眾數(shù)，中位數(shù)和平均數(shù).四個(gè)矩形的面積分別是0.02×5＝0.1,0.02×10＝0.2,0.02×25＝0.5,0.02×10＝0.2.平均數(shù)＝39.96×0.1＋39.98×0.2＋40×0.5＋40.02×0.2＝39.996.類型三眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)的簡(jiǎn)單應(yīng)用跟蹤練習(xí)3

某課外活動(dòng)小組對(duì)該市空氣含塵進(jìn)行了調(diào)查，下面是一天每隔兩小時(shí)測(cè)得的數(shù)據(jù)：0.03、0.03、0.04、0.05、0.01、0.03(單位：G/M3)(1)求出這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)；解（1）由題意知，眾數(shù)是0.03，中位數(shù)為0.03.(2)若國(guó)標(biāo)(國(guó)家環(huán)保局的標(biāo)準(zhǔn))是平均值不得超過(guò)0.025G/M3，問(wèn)這一天城市空氣是否符合國(guó)標(biāo)？（2）這一天數(shù)據(jù)平均數(shù)是0.03，∵0.03＞0.025，∴這一天該城市空氣不符合國(guó)標(biāo).1.數(shù)據(jù)1,2,3,3,4的眾數(shù)是(

)A.1 B.2 C.3 D.4C達(dá)標(biāo)檢測(cè)

12342.若一組數(shù)據(jù)為2,2,3,4,4,5,5,6,7,8.則中位數(shù)為(

)C12343.下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是(

)A.在統(tǒng)計(jì)里，把所需考察對(duì)象的全體叫做總體B.一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)一定大于這組數(shù)據(jù)中的每個(gè)數(shù)據(jù)C.平均數(shù)、眾數(shù)與中位數(shù)從不同的角度描述了一組數(shù)據(jù)的集中趨勢(shì)D.眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)1234B4.如果n個(gè)數(shù)x1，x2，x3，…，xn的平均數(shù)為1,則2x1＋1,2x2＋1,2x3＋1，…，2xn＋1的平均數(shù)為(

)A.3 B.4 C.5 D.6A1234課堂總結(jié)1.頻率分布直方圖中眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)的求法：眾數(shù)：最高的矩形的底邊