2024-2025學年安徽省合肥168中學高三（上）月考數(shù)學試卷（10月份）（含答案）

第=page11頁，共=sectionpages11頁2024-2025學年安徽省合肥168中學高三（上）月考數(shù)學試卷（10月份）一、單選題：本題共7小題，每小題5分，共35分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.已知集合A={x|x<2},B={x|lnx<13A.{x|x<2} B.{x|x<3e}2.設a，b均為單位向量，則“|a?5b|=|5a+A.充分而不必要條件 B.必要而不充分條件

C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件3.已知數(shù)列{an}滿足an+1(1?anA.2 B.?2 C.?1 D.14.已知實數(shù)a，b，c滿足a<b<0<c，則下列不等式中成立的是(

)A.a+1b>b+1a B.2a+ba+2b5.已知2sinα+cosα=102，則tan2α=A.34 B.43 C.?36.10名環(huán)衛(wèi)工人在一段直線公路一側植樹，每人植一棵，相鄰兩棵樹相距15米，開始時需將樹苗集中放置在某一樹坑旁邊，現(xiàn)將樹坑從(1)到(10)依次編號，為使每名環(huán)衛(wèi)工人從各自樹坑前來領取樹苗所走的路程總和最小，樹苗可以放置的兩個最佳坑位的編號為(

)A.(1)和(10) B.(4)和(5) C.(5)和(6) D.(4)和(6)7.設a=e0.1?1，b=111，A.b<c<a B.c<b<a C.a<b<c D.a<c<b二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求。8.已知O為坐標原點，點P1(cos1,sin1)，P2(cos2,?sin2)，P3(cos3,sin3)A.|OP1|=|OP2| 9.三次函數(shù)f(x)=x3+ax+2敘述正確的是A.當a=1時，函數(shù)f(x)無極值點 B.函數(shù)f(x)的圖象關于點(0,2)中心對稱

C.過點(0,2)的切線有兩條 D.當a<?3時，函數(shù)f(x)有3個零點10.已知f(x)=2sinx+2，對任意的x1∈[0,π2]，都存在x2∈[0,πA.3π4 B.4π7 C.6π7三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。11.已知復數(shù)1+3i與3i在復平面內用向量OA和OB表示(其中i是虛數(shù)單位，O為坐標原點)，則OA與OB12.函數(shù)y=|2x?m|+m在(?∞,2]上的最大值為4，則m13.設a，b，c∈[0,1]，則M=|a?b|+四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。14.(本小題13分)

已知△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，acosC+3asinC?b?c=0．

(1)求角A；

(2)已知b=8，從下列三個條件中選擇一個作為已知，使得△ABC存在，并求出△ABC的面積．

條件①：cosB=?23；條件②：a=7；條件③：AC邊上中線的長為21．

(注：如果選擇的條件不符合要求，第15.(本小題15分)

某地區(qū)上年度天然氣價格為2.8元/m3，年用氣量為am3.本年度計劃將天然氣單價下調到2.55元/m3至2.75元/m3之間.經(jīng)調查測算，用戶期望天然氣單價為2.4元/m3，下調單價后新增用氣量和實際單價與用戶的期望單價的差成反比(比例系數(shù)為k).已知天然氣的成本價為2.3元/m3．

(1)寫出本年度天然氣價格下調后燃氣公司的收益y(單位：元)關于實際單價x(單位：元/m3)的函數(shù)解析式；(收益16.(本小題15分)

已知函數(shù)f(x)=8x+a?2xa?4x(a為常數(shù)，且a≠0，a∈R)，且f(x)是奇函數(shù)．

(1)求a的值；

17.(本小題17分)

已知函數(shù)f(x)=x(2?lnx)

(1)討論函數(shù)f(x)的單調性；

(2)求函數(shù)f(x)在(e2,f(e2))處切線方程；

(3)若f(x)=m有兩解x1，x18.(本小題17分)

(1)若干個正整數(shù)之和等于20，求這些正整數(shù)乘積的最大值．

(2)①已知a1，a2，…，an，都是正數(shù)，求證：a1+a2+…+參考答案1.D

2.C

3.C

4.B

5.A

6.C

7.A

8.AC

9.ABD

10.AC

11.π612.(?∞,2]

13.3+14.解：(1)根據(jù)acosC+3asinC?b?c=0，由正弦定理得sinAcosC+3sinAsinC?sinB?sinC=0．

即sinAcosC+3sinAsinC?sin(A+C)?sinC=0，

所以3sinAsinC?cosAsinC?sinC=0(sinC>0)，可得3sinA?cosA=1，即sin(A?π6)=12．

因為0<A<π，?π6<A?π6<5π6，所以A?π6=π6，可得A=π3；

(2)若選條件①cosB=?23，則cosB<?12，可得B>2π3，

此時A+B>π，與三角形內角和定理矛盾，不能構成三角形，故此種情況不符合題意．

若選條件②：a=7，

則在△ABC中，由余弦定理得a2=b2+c2?2bccosA，

即72=82+c2?16c?cosπ3，整理得c2?8c+15=0，解得c=315.解：(1)∵天然氣價格為2.8元/m3，年用氣量為am3，

又天然氣單價下調到2.55元/m3至2.75元/m3之間，∴x∈[2.55,2.75]，

又用戶期望天然氣單價為2.4元/m3，下調單價后新增用氣量和實際單價與用戶的期望單價的差成反比(比例系數(shù)為k)．

且天然氣的成本價為2.3元/m3，

∴y=(kx?2.4+a)(x?2.3)，x∈[2.55,2.75]；

(2)16.解：(1)f(x)=1a×2x+12x，

因為f(x)是奇函數(shù)，

所以f(?x)=?f(x)，

所以1a×12x+2x=?(1a×2x+12x)，

所以(1a+1)(2x+12x)=0恒成立，

所以1a+1=0,a=?1．

經(jīng)驗證，a=?1符合題意，故a=?1．

(2)因為f(x)=1217.(1)解：由題意可得f′(x)=1?lnx，x∈(0,+∞)，令f′(x)=0，x=e，

當x∈(0,e)時，f′(x)>0，當x∈(e,+∞)時，f′(x)<0，

故f(x)在區(qū)間(0,e)內為增函數(shù)，在區(qū)間(e,+∞)為減函數(shù)；

(2)由(1)可得f′(e2)=1?lne2=?1，又f(e2)=0，

所以切線方程為：y?0=?(x?e2)，即x+y?e2=0；

(3)證明：先證x1+x2>2e，

由(1)可知：0<x1<e<x2<e2，

且f(x)在區(qū)間(e,+∞)為減函數(shù)，要證x1+x2>2e，即x2>2e?x1>e，

即證：f(x2)<f(2e?x1)?f(x1)<f(2e?x1)，

令g(x)=f(x)?f(2e?x)，x∈(0,e)，則g′(x)=2?lnx(2e?x)≥2?ln(x+2e?x2)2=0，

所以g(x)在區(qū)間(0,e)內單調遞增，g(x)<g(e)=0，即f(x1)?f(2e?x1)<0，

即x118.解：(1)將20分成正整數(shù)x1，…，xn之和，即20=x1+…+xn，

假定乘積p=x1…xn已經(jīng)最大．

若x1=1，則將x1與x2合并為一個數(shù)x1+x2=1+x2，其和不變，

乘積由x1x2=x2增加到1+x2，說明原來的p不是最大，不滿足假設，故xi≥2，

同理xi≥2(i=1,2,…,n)，

將每個大于2的xi=2+xi?2拆成2，xi?2之和，和不變，

乘積2(xi?2)≤xi?xi≤4，

故所有的xi只能取2，3，4之一，且4=2×2=2+2，

所以將xi取2和3即可，

如果2的個數(shù)大于等于3，將3個2換成兩個3，這時和不變，乘積則由8變成9，

故在p中2的個數(shù)不超過2個，

可得20=2+3+3+3+3+3+3，最大乘積為36×2=1458；

(2)①證明：先證：ex?1≥x，x∈R，

令f(x)=ex?1?x，x∈R，

則f′(x)=ex?1?1，x∈R，

令