2024-2025學(xué)年福建省高三（上）數(shù)學(xué)適應(yīng)性試卷（二）（含答案）

第=page11頁(yè)，共=sectionpages11頁(yè)2024-2025學(xué)年福建省高三（上）數(shù)學(xué)適應(yīng)性試卷（二）一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.設(shè)集合A={x|x>5}，B={x|x2?(a+1)x+a<0}，若A∩B=?，則a的取值范圍為A.(?∞,5] B.[5,+∞) C.(?∞,5) D.(5,+∞)2.若(1?2i)(z?i)=5，則|z|=(

)A.2 B.22 C.3.在△ABC中，點(diǎn)D是邊BC上一點(diǎn)，若AD=xAB+yAC，則2x+5yA.7?210 B.7+210 C.4.將函數(shù)f(x)=8sinx圖象向右平移π8后，再將所得圖象上各點(diǎn)橫坐標(biāo)擴(kuò)大為原來(lái)的4倍，得到g(x)的圖象，若方程g(x)=4在[0,8π]內(nèi)有兩不等實(shí)根α，β，則cos(α+β+πA.?32 B.32 5.已知正四棱臺(tái)下底面邊長(zhǎng)為42，若內(nèi)切球的體積為323πA.49π B.56π C.65π D.130π6.設(shè)數(shù)列{an}的前n面和為Sn，若an+1=2A.a5<5 B.a5>10 C.7.設(shè)曲線D的方程為ax3+by3=xy(a,bA.曲線D一定經(jīng)過第一象限B.當(dāng)a=0，曲線D可能為拋物線

C.曲線D一定經(jīng)過第三象限D(zhuǎn).當(dāng)a=b，曲線D一定關(guān)于直線y=x對(duì)稱8.已知函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镽，且f(x+3)為奇函數(shù)，f(2?x)為偶函數(shù)，記f(x)的導(dǎo)函數(shù)為f′(x)，則下列函數(shù)為奇函數(shù)的是(

)A.f(x?1) B.f′(?x+3) C.f(x+2) D.f(x)二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。9.設(shè)A，B是非空的實(shí)數(shù)集，若f：A→B，則(

)A.函數(shù)f(x)的定義域?yàn)锳 B.函數(shù)f(x)的值域?yàn)锽

C.函數(shù)f(x)=ax3+bx值域?yàn)镽 D.10.已知一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)依次成等差數(shù)列，現(xiàn)在丟失了其中一個(gè)數(shù)據(jù)，另外六個(gè)數(shù)據(jù)分別是7，9，10，7，15，7.將丟失數(shù)據(jù)的所有可能值從小到大排列成數(shù)列{an}，記X={aA.E(X)=8 B.D(X)=130 C.{an}是等差數(shù)列 11.若平面點(diǎn)集M滿足：任意點(diǎn)(x,y)∈M，存在t∈(0,+∞)，都有(tx,ty)∈M，則稱該點(diǎn)集M是t階聚合點(diǎn)集.下列命題為真命題的是(

)A.若M={(x,y)|x≥y}，則M是3階聚合點(diǎn)集

B.存在M對(duì)任意正數(shù)t，使M不是t階聚合點(diǎn)集

C.若M={(x,y)|x24+y2=1}，則M不是13階聚合點(diǎn)集

三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.正八面體中，以其頂點(diǎn)為頂點(diǎn)的三棱錐的個(gè)數(shù)為______(用數(shù)字作答)．13.將一裝有適量水的圓柱容器斜靠在墻面，已知墻面與水平地面垂直，若圓柱軸線與水平地面所成角為60°，則液面所呈橢圓的離心率為______．14.已知函數(shù)f(x)=ln|1x?四、解答題：本題共5小題，共60分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15.(本小題12分)

在△ABC，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，已知2sinA+3cosBcosC=4．

(1)證明：b=c；

(2)是否存在△ABC內(nèi)一點(diǎn)D使得DA+DB+DC=0且16.(本小題12分)

如圖，在圓錐SO中，高SO=3，底面圓O的直徑AB=5，C是OA的中點(diǎn)，點(diǎn)D在圓O上，平面SAB⊥平面SCD．

(1)證明：CD⊥AB；

(2)若點(diǎn)P是圓O上動(dòng)點(diǎn)，求平面SCD與平面SOP夾角余弦值的取值范圍．17.(本小題12分)

已知函數(shù)f(x)=xlnx?a(x2?1)．

(1)討論函數(shù)f(x)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)；

(2)若f(x)有三個(gè)零點(diǎn)x1，x1，18.(本小題12分)

為慶祝祖國(guó)75周年華誕，某商場(chǎng)決定在國(guó)慶期間舉行抽獎(jiǎng)活動(dòng).盒中裝有5個(gè)除顏色外均相同的小球，其中2個(gè)是紅球，3個(gè)是黃球.每位顧客均有一次抽獎(jiǎng)機(jī)會(huì)，抽獎(jiǎng)時(shí)從盒中隨機(jī)取出1球，若取出的是紅球，則可領(lǐng)取“特等獎(jiǎng)”，該小球不再放回；若取出的是黃球，則可領(lǐng)取“參與獎(jiǎng)”，并將該球放回盒中．

(1)在第2位顧客中“參與獎(jiǎng)”的條件下，第1位顧客中“特等獎(jiǎng)”的概率；

(2)記Pn?1為第n個(gè)顧客參與后后來(lái)參與的顧客不再有機(jī)會(huì)中“特等獎(jiǎng)”的概率，求數(shù)列{Pn}的通項(xiàng)公式；

(3)設(shè)事件X為第k個(gè)顧客參與時(shí)獲得最后一個(gè)“特等獎(jiǎng)”，要使X發(fā)生概率最大，求19.(本小題12分)

貝塞爾曲線是由法國(guó)數(shù)學(xué)家PierreBézier發(fā)明的，它為計(jì)算機(jī)矢量圖形學(xué)奠定了基礎(chǔ).貝塞爾曲線的有趣之處在于它的“皮筋效應(yīng)”，即隨著控制點(diǎn)有規(guī)律地移動(dòng)，曲線會(huì)像皮筋一樣伸縮，產(chǎn)生視覺上的沖擊．

(1)在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)T1在線段AB上.若A(x1,y1)，B(x2,y2)，|AT1|=a|AB|，求動(dòng)點(diǎn)T1坐標(biāo)；

(2)在平面直角坐標(biāo)系中，已知A(2,?4)，B(?2,0)，C(2,4)，點(diǎn)M，N在線段AB，BC上，若動(dòng)點(diǎn)T2在線段MN上，且滿足|AM||AB|=|BN||BC|=|MT2||MN|=a，求動(dòng)點(diǎn)T2的軌跡方程；

(3)如圖，已知A(?63參考答案1.A

2.D

3.B

4.A

5.C

6.C

7.D

8.A

9.AD

10.AC

11.ACD

12.12

13.1214.(115.(1)證明：由題意知，2sinA+32[cos(B+C)+cos(B?C)]=4，

所以4sinA+3cos(B+C)+3cos(B?C)=8，

所以4sinA?3cosA+3cos(B?C)=8，

所以5sin(A?φ)+3cos(B?C)=8，其中tanφ=34,sinφ=35,cosφ=45，

而sin(A?φ)和cos(B?C)的最大值為1，

所以上式只有當(dāng)A?φ=π2,B=C時(shí)，等號(hào)成立，此時(shí)sinB=sinC，

由正弦定理得，bsinB=csinC，

所以b=c．

(2)解：因?yàn)镈A+DB+DC=0，所以D為△ABC的重心，即D為各邊中線的交點(diǎn)，

由(1)知b=c，

所以AD⊥BC，

因?yàn)辄c(diǎn)D在16.(1)證明：以O(shè)為原點(diǎn)，OA，OS所在直線分別為x，z軸，過點(diǎn)O作Oy⊥AB，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，

則A(52,0,0),C(54,0,0),B(?52,0,0),S(0,0,3)，

所以SC=(54,0,?3)，

設(shè)CD=(a,b,0)，平面SCD的法向量為n1=(x1,y1,z1)，則n1?CD=ax1+by1=0n1?SC=54x1?3z1=0，

令x1=12b，則y1=?12a，z1=5b，所以n1=(12b,?12a,5b)，

而平面SAB的法向量為m=(0,1,0)，

因?yàn)槠矫鍿AB⊥平面SCD，所以m?n1=?12a=0，解得a=0，

所以CD=(0,b,0)，

而AB=(?5,0,0)，所以CD?AB=017.解：(1)f(x)=xlnx?a(x2?1)，定義域?yàn)?0,+∞)，則f′(x)=lnx+1?2ax，

令g(x)=lnx+1?2ax，則g′(x)=1x?2a，

(i)當(dāng)2a≤0，即a≤0時(shí)，g′(x)>0，函數(shù)g(x)單調(diào)遞增，

函數(shù)y=lnx在(0,1)上的取值集合為(?∞,0)，而y=1?2ax在(0,1)上的取值集合為(1,1?2a)，

則存在x0∈(0,1)，使得f′(x0)=0，當(dāng)0<x<x0時(shí)，f′(x)<0，當(dāng)x>x0時(shí)，f′(x)>0，

則函數(shù)f(x)在(0,x0)上單調(diào)遞減，在(x0,+∞)上單調(diào)遞增，f(x0)<f(1)=0，

而當(dāng)x趨近于0時(shí)，f(x)趨近于a≤0，因此f(x)只有一個(gè)零點(diǎn)x=1；

(ii)當(dāng)0<2a<1，即0<a<12時(shí)，由g′(x)>0，得0<x<12a，由g′(x)<0，得x>12a，

函數(shù)g(x)，即f′(x)在(0,12a)上單調(diào)遞增，在(12a,+∞)上單調(diào)遞減，f′(12a)=ln12a>0，

由(i)知，存在x0∈(0,1)，使得f′(x0)=0，

而f′(8a2)=ln8a2+1?16a=1+ln8+2ln1a?16a，令t=1a>2，1+ln8+2lnt?16t<1+ln8+2(1+t)?16t=3+ln8?14t<3ln2?4<0，

又8a2?12a=16?a2a2>0，則存在x1>12a，使得f′(x1)=0，

即當(dāng)0<x<x0或x>x1時(shí)，f′(x)<0，當(dāng)x0<x<x1時(shí)，f′(x)>0，

函數(shù)f(x)在(0,x0)，(x1,+∞)上單調(diào)遞減，在(x0,x1)上單調(diào)遞增，顯然x0<1<x1，

因此f(x0)<0<f(x1)，又當(dāng)x趨近于0時(shí)，f(x)趨近于a>0，因此f(x)在(0,x0)上有一個(gè)零點(diǎn)，

而1a2?12a=2?a2a2>0，f(1a2)=1a2ln1a2+a?1a18.解：(1)設(shè)第1位顧客中“特等獎(jiǎng)”為事件A，第2位顧客中“參與獎(jiǎng)”為事件B，

則P(AB)=25×34=310，P(B)=25×34+35×35=3350，

故P(A|B)=P(AB)P(B)=3103350=511；

(2)由題意得n≠0，n個(gè)顧客參與后后來(lái)的顧客不再有機(jī)會(huì)中“特等獎(jiǎng)”表示最后一位顧客中“特等獎(jiǎng)”，前n?1位顧客中有一位中“特等獎(jiǎng)”，

所以Pn?1=25×(34)n?2×14+35×25×(34)19.解：(1)由題意可知A(x1,y1)，B(x2,y2)，設(shè)T1(x0,y0)，

則AB=(x2?x1,y2?y1)，AT1=(