2024-2025學(xué)年云南師大附中高三（上）適應(yīng)性數(shù)學(xué)試卷（四）（含答案）

第=page11頁(yè)，共=sectionpages11頁(yè)2024-2025學(xué)年云南師大附中高三（上）適應(yīng)性數(shù)學(xué)試卷（四）一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)z=i2024+i2025，則A.1 B.?1 C.i D.?i2.已知a，b為單位向量，且a在b上的投影向量為12b，則|aA.5 B.5 C.3 D.3.已知函數(shù)f(x)=sin(x?1)+x，若f(a)+f(b)=2，則a+b=(

)A.2 B.1 C.0 D.?24.在△ABC中，tanA+tanB+tanAtanB=1，則cosC=(

)A.?32 B.?225.已知等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且an>0，若S5A.550 B.520 C.450 D.4256.下列不等關(guān)系正確的是(

)A.ln12<212<sin17.已知函數(shù)f(x)=sinωx+cosωx(ω>0)的圖象的一條對(duì)稱軸是x=2π，且f(x)在[0,π2]上恰有兩個(gè)根，則ω的最大值是A.458 B.418 C.3788.已知橢圓C：x2a2+y2b2=1(a>b>0)的左、右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，點(diǎn)P(x1,yA.32 B.3?1 C.二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。9.云南的鮮花餅不僅是一種美味的糕點(diǎn)，更是一件藝術(shù)品，它表達(dá)了人們對(duì)生活的熱愛(ài)，可以讓人們?cè)诜泵Φ亩际猩钪校惺艽禾斓奈兜?因此，三朵玫瑰一個(gè)餅，深受人們的喜愛(ài)，由于現(xiàn)烤鮮花餅的保質(zhì)期較短，為了提升品質(zhì)，能讓顧客吃到更新鮮的餅，某商店老板統(tǒng)計(jì)了該商店六月份整個(gè)月的銷售量，如下表：(

)日銷量/個(gè)[250,350)[350,450)[450,550)[550,650)[650,750)天數(shù)57945A.該商店六月份鮮花餅日銷售量的第70%分位數(shù)是550

B.該商店六月份平均每天銷售鮮花餅500個(gè)(同一組數(shù)據(jù)用該組區(qū)間中點(diǎn)值為代表)

C.若當(dāng)天準(zhǔn)備550個(gè)鮮花餅，則全部售完的概率為23

D.若當(dāng)天準(zhǔn)備450個(gè)鮮花餅，則沒(méi)有全部售完的概率為10.數(shù)列{an}滿足an+1+2aA.若bn=31an，則{bn}為等比數(shù)列

B.若c11.如圖，在四棱錐P?ABCD中，底面ABCD為直角梯形，PA⊥平面ABCD，PA=AB=AD=2CD=4，AB/?/CD，AB⊥AD，已知點(diǎn)M在平面PAD上運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)H在平面ABCD上運(yùn)動(dòng)，則下列說(shuō)法正確的是(

)

A.若點(diǎn)H到CD的距離等于其到平面PAB的距離，則點(diǎn)H的軌跡為拋物線的一部分

B.若∠BMA=∠CMD，則點(diǎn)M的軌跡為圓的一部分

C.若BM與BD所成的角為30°，則點(diǎn)M的軌跡為橢圓的一部分

D.若CM與平面ABCD所成的角為30°，則點(diǎn)M的軌跡為雙曲線的一部分三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.集合A={15x+2∈Z|x∈N?}13.若曲線y=ln(x?2)+4在x=3處的切線也是曲線y=x2?x+a的切線，則14.在△ABC中，內(nèi)角A，B，C，所對(duì)的邊分別為a，b，c，已知c=1，sinBsinA=b2?a2四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟。15.(本小題13分)

近幾年，我國(guó)促進(jìn)新能源汽車產(chǎn)業(yè)發(fā)展的政策頻出，積極推動(dòng)新能源汽車市場(chǎng)的迅速發(fā)展.某新能源汽車公司為了解其對(duì)A型充電樁進(jìn)行投資后所獲得的利潤(rùn)y(單位：百萬(wàn)元)關(guān)于投資金額x(單位：百萬(wàn)元)之間的關(guān)系，統(tǒng)計(jì)后得到10組樣本數(shù)據(jù)，根據(jù)統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)計(jì)算得到i=110yi=40，i=110xi=70，利潤(rùn)的方差Sy2=3.6，投資金額的方差Sx2=12，以及樣本相關(guān)系數(shù)r=0.96．

(1)根據(jù)樣本相關(guān)系數(shù)r判斷利潤(rùn)y與投資x的相關(guān)性強(qiáng)弱，并求出y關(guān)于x的經(jīng)驗(yàn)回歸方程(精確到0.01)；

(2)為了解使用A型充電樁的車主性別與使用滿意度(分為滿意與不滿意)的情況，該公司又隨機(jī)調(diào)查了該地區(qū)150名使用A型充電樁的車主，其中男性車主有60名對(duì)A型充電樁的使用表示滿意，有30名對(duì)A型充電樁的使用表示不滿意；女性車主中有60%對(duì)A型充電樁的使用表示滿意.將頻率視為概率，用樣本估計(jì)總體.已知該地區(qū)一位車主對(duì)A型充電樁的使用表示滿意，求這位車主是男性的概率．

附：(ⅰ)樣本相關(guān)系數(shù)r=i=1n(xi16.(本小題15分)

已知{an}是正項(xiàng)遞增的等比數(shù)列，且a2a6=64，a3+a5=20.數(shù)列{bn}是等差數(shù)列，且(n+1)bn=2n2+n+C17.(本小題15分)

如圖，在四棱臺(tái)ABCD?A1B1C1D1中，底面ABCD為等腰梯形，AD//BC，平面ADD1A1⊥平面ABCD，平面ABB1A1⊥平面ABCD．

(1)證明：A18.(本小題17分)

已知雙曲線C：x2a2?y2b2=1(a>0,b>0)的左、右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，且焦距為4，左頂點(diǎn)為E，過(guò)右焦點(diǎn)F2的動(dòng)直線l交C于A，B兩點(diǎn)，當(dāng)l垂直于x軸時(shí)，|AB|=6．

(1)求C的方程；

(2)19.(本小題17分)

設(shè)y=f(x)是定義域?yàn)镈且圖象連續(xù)不斷的函數(shù)，若存在區(qū)間[a,b]?D和x0∈(a,b)，使得y=f(x)在[a,x0)上單調(diào)遞增，在(x0,b]上單調(diào)遞減，則稱y=f(x)為“山峰函數(shù)”，x0為“峰點(diǎn)”，[a,b]稱為y=f(x)的一個(gè)“峰值區(qū)間”．

(1)判斷g(x)=x2+cosx是否是山峰函數(shù)？若是，請(qǐng)指出它的一個(gè)峰值區(qū)間；若不是，請(qǐng)說(shuō)明理由；

(2)已知m>1，?(x)=(m+2)x?x2?mx是山峰函數(shù)，且[0,1]是它的一個(gè)峰值區(qū)間，求m的取值范圍；

(3)設(shè)n∈R，函數(shù)I(x)=[x3?2nx參考答案1.B

2.D

3.A

4.B

5.D

6.C

7.B

8.A

9.AD

10.ABD

11.BCD

12.7

13.2

14.215.解：(1)由r=0.96，可知利潤(rùn)y與投資金額x相關(guān)性較強(qiáng)，

由題意知，br=i=1n(xi?x?)(yi?y?)i=1n(xi?x?)2i=1n(xi?x?)(yi?y?)i=1n(xi?x?)2i=1n(yi?y?)2=i=1n(yi?16.解：(1)設(shè)等比數(shù)列{an}的公比為q，且有an>0，q>1，

由a2a6=64，a3+a5=20，可得a42=64，即a4=8，8q+8q=20，

解得q=2，

所以an=a4qn?4=8×2n?4=2n?1；

由于{bn}17.(1)證明：如圖，在平面ABCD上任取一點(diǎn)H，

作HE⊥AB交AB于點(diǎn)E，作HF⊥AD交AD于點(diǎn)F，

∵平面ADD1A1⊥平面ABCD，平面ADD1A1∩平面ABCD=AD，HF⊥AD，

∴HF⊥平面ADD1A1，

又AA1?平面ADD1A1，所以HF⊥AA1，

同理可證：HE⊥AA1，

又HE∩HF=H，HE?平面ABCD，HF?平面ABCD，

∴AA1⊥平面ABCD．

(2)解：由(1)可得，AA1⊥平面ABC，過(guò)A點(diǎn)作AG⊥AD交BC于點(diǎn)G，

故可建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，

∵AB=AD=AA1=4，∠BAD=120°，

則A(0,0,0)，B(23,?2,0)，A1(0,0,4)，

在四棱臺(tái)ABCD?A1B1C1D1中，

由于AB=2A1B1，可得B1(3,?1,4)，

同理，由于BC=2B1C1，可得C1(3,3,4)，

故A1C18.解：(1)設(shè)c2=a2+b2，由題意知，焦距為4，故c=2，

所以F1(?2,0)，F(xiàn)2(2,0)，

又因?yàn)楫?dāng)l垂直于x軸時(shí)，|AB|=6，所以可得A(2,3)．

把A(2,3)代入C中得，4a2?9b2=1①，又a2+b2=4②，

則聯(lián)立①②方程解得，a2=1，b2=3．

所以雙曲線C的方程為x2?y23=1．

(2)如圖，由雙曲線C的性質(zhì)可得：|EF1|=c?a=1，|EF2|=c+a=3．

設(shè)A(x1,y1)，B(x2,y2)，

則S△AEF1=12?|EF1|?|y1|=12|y1|，S19.解：(1)由g(x)=x2+cosx，求導(dǎo)可得g′(x)=2x?sinx，x∈R，

令p(x)=g′(x)=2x?sinx，

則有p′(x)=2?cosx>0，

所以p(x)在R上單調(diào)遞增，

又g′(0)=0，

所以當(dāng)x<0時(shí)，g′(x)<0，g(x)在(?∞,0)上單調(diào)遞減；

當(dāng)x>0時(shí)，g′(x)>0，g(x)在(0,+∞)上單調(diào)遞增，

所以g(x)=x2+cosx不是山峰函數(shù)；

(2)由題意可知：函數(shù)?(x)=(m+2)x?x2?mx在區(qū)間[0,1]上先增后減，且存在峰點(diǎn)，

由于?′(x)=m+2?2x?mx?lnm，

又當(dāng)m>1時(shí)，lnm>0，則?′(x)在[0,1]上單調(diào)遞減，

所以?′(0)=m+2?lnm>0?′(1)=m?mlnm<0，

設(shè)q(m)=m+2?lnm，m>1，

所以q′(m)=1?1m>0，則q(m)在(1,+∞)上單調(diào)遞增，

所以當(dāng)m>1時(shí)，q(m)>q(1)=3>0，即此時(shí)m+2?lnm>0恒成立，

由于當(dāng)m>1時(shí)，不等式m?mlnm<0等價(jià)于lnm>1，即m>e，

故m的取值范圍是(e,+∞)．

(3)由題意得：I′(x)=(3x2?4nx+4n?4)lnx+x2?2nx+(4n?4)?x2+2nx?(4n?4)=(3x2?4nx+4n?4)lnx+x2?2nx+4n?4?x2+2nx?4n+4=(3x2?4nx+4n?4)lnx．

若3x2?4nx+4n?4≥0恒成立，易知當(dāng)0<x<1時(shí)，I′(x)<0，當(dāng)x>1時(shí)，I′(x)>0，

則函數(shù)y=I(x