云南省長(zhǎng)水教育集團(tuán)2024-2025學(xué)年高一上學(xué)期11月期中質(zhì)量檢測(cè)數(shù)學(xué)試題

長(zhǎng)水教育集團(tuán)2024~2025學(xué)年第一學(xué)期質(zhì)量檢測(cè)（11月）高一年級(jí)數(shù)學(xué)試題本試卷共4頁，19題。全卷滿分150分?？荚囉脮r(shí)120分鐘。注意事項(xiàng)：1.答題前，先將自己的姓名、考號(hào)等填寫在試題卷和答題卡上，并將準(zhǔn)考證號(hào)條形碼粘貼在答題卡上的指定位置。2.選擇題的作答：選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑。寫在試題卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無效。3.填空題和解答題的作答：用簽字筆直接寫在答題卡上對(duì)應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無效。4.考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試題卷和答題卡一并上交。一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.命題，，則命題的否定為A.， B.，C.， D.，2.下列圖象中，不能表示函數(shù)的是A. B. C. D.3.集合的非空子集個(gè)數(shù)為A.1 B.2 C.3 D.44.已知函數(shù)，則“”是“在上單調(diào)遞增”的A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件5.下列各組函數(shù)中，，表示同一函數(shù)的是A.， B.，C.， D.，6.函數(shù)的定義域?yàn)锳. B.C. D.（-2，2）7.已知函數(shù)，若為奇函數(shù)，則A.-4 B.12 C.14 D.-148.《九章算術(shù)》中有“勾股容方”問題：“今有勾五步，股十二步.問：勾中容方幾何?”魏晉時(shí)期數(shù)學(xué)家劉徽在《九章算術(shù)注》中利用出入相補(bǔ)原理給出了這個(gè)問題的一般解法：如圖1，用對(duì)角線將長(zhǎng)和寬分別為和的矩形分成兩個(gè)直角三角形，每個(gè)直角三角形再分成一個(gè)內(nèi)接正方形（黃）和兩個(gè)小直角三角形（朱、青）將三種顏色的圖形進(jìn)行重組，得到如圖2所示的矩形，該矩形長(zhǎng)為，寬為內(nèi)接正方形的邊長(zhǎng).由劉徽構(gòu)造的圖形可以得到許多重要的結(jié)論，如圖3，設(shè)為斜邊的中點(diǎn)，作直角三角形的內(nèi)接正方形對(duì)角線，過點(diǎn)作于點(diǎn)，則A.由圖1和圖2面積相等得 B.由可得C.由可得 D.由可得二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分.9.下列函數(shù)中值域?yàn)榈氖茿. B.C. D.10.若，，則A. B. C. D.11.如圖，正方形的邊長(zhǎng)為，是邊的中點(diǎn)，點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，沿著正方形的邊按的方向運(yùn)動(dòng)（與點(diǎn)和點(diǎn)均不重合）.設(shè)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的路程為，的面積為，若關(guān)于的函數(shù)解析式為，則A.的定義域?yàn)椋?，5） B.隨著的增大而增大C.當(dāng)時(shí)， D.的最大值為2三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12.已知，，則的取值范圍是_________.13.已知命題“，”為假命題，則的取值范圍為_________.14.已知函數(shù)是上的減函數(shù)，則的取值范圍是________.四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出必要的文字說明，證明過程或演算步驟.15.（本小題滿分13分）已知冪函數(shù)的圖象過點(diǎn).（1）求此冪函數(shù)的表達(dá)式和定義域；（2）若，求的取值范圍.16.（本小題滿分15分）已知函數(shù).（1）若，求的值；（2）若，判斷在區(qū)間上的單調(diào)性，并用定義證明.17.（本小題滿分15分）為了在夏季降溫和冬季供暖時(shí)減少能源耗損，建筑物的外墻需要建造隔熱層，現(xiàn)某建筑物要建造可使用20年的隔熱層，已知每厘米厚的隔熱層建造成本為5萬元，該建筑物每年的能源消耗費(fèi)用（單位：萬元）與隔熱層厚度（單位：）滿足關(guān)系，若不建隔熱層，則該建筑物每年的能源消耗費(fèi)用為6萬元，設(shè)為隔熱層建造費(fèi)用與20年的能源消耗費(fèi)用之和.（1）請(qǐng)寫出函數(shù)的表達(dá)式；（2）當(dāng)隔熱層多厚時(shí)，達(dá)到最小，并求出其最小值.18.（本小題滿分17分）已知集合，.（1）若，求的值；（2）若，求的取值范圍.19.（本小題滿分17分）如果對(duì)于函數(shù)的定義域內(nèi)任意的，，都有成立，那么就稱是定義域上的“絕對(duì)值雙變量函數(shù)”.（1）判斷，是否為“絕對(duì)值雙變量函數(shù)”；（2）若是上的“絕對(duì)值雙變量函數(shù)”，且，證明：對(duì)于任意的，，都有.

長(zhǎng)水教育集團(tuán)2024~2025學(xué)年第一學(xué)期質(zhì)量檢測(cè)（11月）高一年級(jí)數(shù)學(xué)答案一、選擇題1.C【解析】命題，，為全稱量詞命題，則該命題的否定為：，.故選C.2.【解析】C選項(xiàng)的函數(shù)圖象中存在，對(duì)應(yīng)兩個(gè)不同的值，故不是函數(shù)圖象.故選C.3.A【解析】由題意可得，故其非空子集個(gè)數(shù)為.故選A.4.A【解析】當(dāng)時(shí)，函數(shù)在上單調(diào)遞增，則時(shí)，一定有在上單調(diào)遞增；在上單調(diào)遞增，不一定滿足，故“”是“在上單調(diào)遞增”的充分不必要條件.故選A.5.D【解析】選項(xiàng)A，，，兩個(gè)函數(shù)的定義域不同，不是同一函數(shù)；選項(xiàng)B，，，兩個(gè)函數(shù)的定義域不同，不是同一函數(shù)；選項(xiàng)C，，，兩個(gè)函數(shù)的定義域不同，對(duì)應(yīng)關(guān)系也不同，不是同一函數(shù)；選項(xiàng)D，，，即，是同一函數(shù).故選D.6.B【解析】函數(shù)，則，解得且，所以函數(shù)的定義域?yàn)?故選B.7.D【解析】因?yàn)闉槠婧瘮?shù)，，所以，所以，所以，所以，所以，，所以，，則.故選D.8.C【解析】對(duì)于，由圖1和圖2面積相等得，所以，故錯(cuò)誤；對(duì)于，因?yàn)?，所以，所以，，因?yàn)?，所以，整理得，故B錯(cuò)誤；對(duì)于，因?yàn)闉樾边叺闹悬c(diǎn)，所以，因?yàn)椋?，整理得，故C正確；對(duì)于D，因?yàn)椋?，整理得，故D錯(cuò)誤.故選C.二、選擇題9.AB【解析】對(duì)于A，函數(shù)的定義域?yàn)?，值域也為，A是；對(duì)于B，函數(shù)定義域?yàn)椋涤驗(yàn)?，B是；對(duì)于C，函數(shù)的定義域?yàn)?，值域?yàn)椋珻不是；對(duì)于D，函數(shù)的定義域?yàn)?，值域?yàn)?，不?故選.10.BC【解析】由，，得，則，即，?A錯(cuò)誤，B正確；由，，得，則，，C正確，D錯(cuò)誤.故選BC.11.ACD【解析】當(dāng)在線段上（不與重合），此時(shí)，則；當(dāng)在線段上（不含端點(diǎn)C、D），此時(shí)，則；當(dāng)在線段上（不與重合），此時(shí)，則；所以，故函數(shù)的定義域?yàn)椋?，5），故A正確；函數(shù)的圖象如下所示：由圖可知當(dāng)時(shí)隨著的增大而增大，當(dāng)時(shí)隨著的增大而減少，故B錯(cuò)誤；當(dāng)時(shí)，，故C正確；，故D正確.故選ACD.三、填空題12.（7，16）（以集合或不等式的形式給出答案只要結(jié)果正確即給滿分）【解析】因?yàn)椋瑒t，又因?yàn)椋傻?，即，所以的取值范圍是?，16）.故答案為（7，16）.13.【解析】若命題“，”為假命題，則命題的否定“，”為真命題，即，恒成立，，，當(dāng)，取得最大值，所以.故答案為.14.【解析】由題意得在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞減，且分段處左端點(diǎn)值大于等于右端點(diǎn)值，故，解得.故答案為.四、解答題15.解：（1）由題意可得，解得，（2分）故，即，則其定義域?yàn)?（6分）（2）由，則在上單調(diào)遞減，（8分）故有，即，即.（13分）16.解：（1）由題設(shè)，則，（2分）故；（5分）（2）在區(qū)間上單調(diào)遞增.（7分）證明如下：令，（8分）則，（12分）又，則，且，（14分）所以，即在區(qū)間上單調(diào)遞增.（15分）17.解：（1）設(shè)隔熱層厚度為，由題知：每年能源消耗費(fèi)用為，（2分）再由，得，因此，而建造費(fèi)用為，（4分）最后得隔熱層建造費(fèi)用與20年的能源消耗費(fèi)用之和為：.（7分）（2），（12分）當(dāng)，即時(shí)取等號(hào)，（14分）所以當(dāng)隔熱層厚度為時(shí)總費(fèi)用最小，最小值為萬元.（15分）18.解：（1）因?yàn)椋?，將代入中的方程，得，解得或，?分）當(dāng)時(shí)，，滿足條件；（4分）當(dāng)時(shí)，，滿足條件，（6分）綜上，的值為-1或-3.（7分）（2）對(duì)于集合，.（9分）當(dāng)，即時(shí)，，此時(shí)；（11分）當(dāng)，即時(shí)，，此時(shí)；（13分）當(dāng)