陜西省2024八年級數(shù)學(xué)上冊第1章勾股定理2一定是直角三角形嗎課件新版北師大版

第一章勾股定理2一定是直角三角形嗎？目

錄CONTENTS011星題夯實基礎(chǔ)022星題提升能力033星題發(fā)展素養(yǎng)知識點1直角三角形的判定1.

[教材P10習(xí)題T2變式]在△

ABC

中，若

AC2－

BC2＝

AB2，則(

B

)A.

∠

A

＝90°B.

∠

B

＝90°C.

∠

C

＝90°D.

△

ABC

不是直角三角形B234567891011121312.

[2024天津南開中學(xué)期中母題教材P10隨堂練習(xí)T1變式]

以下列數(shù)值為邊長的三角形中，不是直角三角形的是

(

C

)A.5，12，13B.6，8，10C.7，23，25D.8，15，17C234567891011121313.

[2024石家莊外國語學(xué)校期末]下列條件中，不能判定△

ABC

是直角三角形的是(

D

)A.

∠

A

＝∠

B

＋∠

C

B.

a

∶

b

∶

c

＝5∶12∶13C.

a2＝(

b

＋

c

)

b

－

c

)D.

∠

A

∶∠

B

∶∠

C

＝3∶4∶5D234567891011121314.

【情境題

環(huán)境保護(hù)】為了增強學(xué)生的環(huán)保意識和生態(tài)意

識，某中學(xué)在植樹節(jié)當(dāng)天組織了植樹活動.如圖，為了判

斷種的小樹是否筆直，種好樹后，小明從

A

處拉了一根

2.5

m長的繩子剛好到距離樹的底部2

m處，測得樹干

AB

＝1.5

m，則小樹與地面

(填“垂直”或“不垂直”).垂直234567891011121315.

已知

a

，

b

，

c

為三角形的三邊長，若有(

a

＋

c

)2＝

b2＋2

ac

，則這個三角形的形狀是

三角形.直角234567891011121316.

[2024佛山南海石門實驗中學(xué)一模]已知△

ABC

的三邊長分

別是6，8，10，則△

ABC

的面積是

?.24

234567891011121317.

【情境題

生活應(yīng)用】如圖，小圓家(點

C

)和小方家(點

B

)

相距2.6

km，他們同時從學(xué)校(點

A

)放學(xué)回家，5分鐘后

同時到家.已知小方沿東北方向每分鐘騎車480

m，小圓每

分鐘步行200

m，請求出小圓家在學(xué)校的什么方位.23456789101112131解：由題意得

AB

＝5×480＝2

400(m)＝2.4

km，

AC

＝5×200＝1

000(m)＝1

km.因為

BC

＝2.6

km，所以

AC2＋

AB2＝12＋2.42＝2.62＝

BC2.所以∠

CAB

＝90°.又因為∠

NAB

＝45°，所以∠

CAN

＝45°.所以小圓家在學(xué)校北偏西45°方向上.23456789101112131知識點2勾股數(shù)8.

下列各組數(shù)中，是勾股數(shù)的是(

B

)A.6，7，10B.9，40，41C.1，2，3D.4，5，8B234567891011121319.

【2024西安長安區(qū)二模新考向·傳承數(shù)學(xué)文化】勾股定理

最早出現(xiàn)在《周髀算經(jīng)》：“勾廣三，股修四，徑隅

五”，觀察下列各組勾股數(shù)：6，8，10；8，15，17；

10，24，26；12，35，37；14，48，50；…，我們發(fā)現(xiàn)，

當(dāng)一組勾股數(shù)的勾為2

m

(

m

≥3，

m

為正整數(shù))時，它的

股，徑分別為

m2－1和

m2＋1.若一組勾股數(shù)的勾為26，則

徑為

?.170

2345678910111213110.

[2024西安西工大附中月考]在△

ABC

中，∠

A

，∠

B

，

∠

C

的對邊分別記為

a

，

b

，

c

，下列結(jié)論中不正確的是

(

B

)BA.

如果∠

A

－∠

B

＝∠

C

，那么△

ABC

是直角三角形B.

如果

a2＝

b2－

c2，那么△

ABC

是直角三角形且∠

C

＝90°C.

如果∠

A

∶∠

B

∶∠

C

＝1∶3∶2，那么△

ABC

是直

角三角形D.

如果

a2∶

b2∶

c2＝9∶16∶25

，那么△

ABC

是直角三

角形23456789101112131

CA.3，4，5B.5，12，13C.6，8，10D.7，24，252345678910111213112.

[2024西安期中]如圖所示，在△

ABC

中，

AB

＝5，

BC

＝12，

AC

＝13，把△

ABC

沿

AD

折疊，使

AC

落在直線

AB

上.(1)判斷△

ABC

的形狀，并說明理由；解：

△

ABC

是直角三角形，理由：因為

AB

＝5，

BC

＝12，

AC

＝13，所以

AB2＋

BC2＝52＋122＝169，

AC2＝132＝169.所以

AB2＋

BC2＝

AC2.所以△

ABC

是直角三角形.23456789101112131(2)求陰影部分的面積.

2345678910111213113.

【2023廣東新考法·操作法】綜合與實踐主題：制作無蓋正方體紙盒.素材：一張正方形紙板.步驟1：如圖①，將正方形紙板的邊長三等分，畫出九個

相同的小正方形，并剪去四個角上的小正方形；步驟2：如圖②，把剪好的紙板折成無蓋正方體紙盒.23456789101112131猜想與說明：(1)直接寫出紙板上∠

ABC

與紙盒上∠

A1

B1

C1的大小關(guān)系；解：

∠

ABC

＝∠

A1

B1

C1.23456789101112131(2)說明(1)中你發(fā)現(xiàn)的結(jié)論.解：

因為

A1

C1＝

B1

C1，∠

A1

C1

B1＝90°，所以∠

A1

B1

C1＝45°.設(shè)每個小正方形的邊長為1