南京信息工程大學(xué)《復(fù)變函數(shù)》2023-2024學(xué)年第一學(xué)期期末試卷

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《復(fù)變函數(shù)》2023-2024學(xué)年第一學(xué)期期末試卷院(系)_______班級(jí)_______學(xué)號(hào)_______姓名_______題號(hào)一二三總分得分批閱人一、單選題（本大題共10個(gè)小題，每小題4分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．）1、求曲線在點(diǎn)處的曲率為（）A.1B.2C.3D.42、已知向量a=(1,2,3)，向量b=(2,-1,1)，求向量a與向量b的夾角（）A.arccos(2/7)；B.arccos(3/7)；C.arccos(4/7)；D.arccos(5/7)3、求曲線y=e^x，y=e^(-x)與直線x=1所圍成的平面圖形繞x軸旋轉(zhuǎn)一周所形成的旋轉(zhuǎn)體的體積（）A.π/2(1+e2/e)；B.π/2(1-e2/e)；C.π/2(e2/e-1)；D.π/2(e2/e+1)4、求定積分的值。（）A.0B.1C.D.25、設(shè)曲線，求該曲線的拐點(diǎn)坐標(biāo)是多少？拐點(diǎn)的確定。（）A.(1,2)B.(2,1)C.(0,3)D.(3,0)6、已知向量，向量，向量，求向量的模是多少？向量的運(yùn)算和模的計(jì)算。（）A.B.C.D.7、設(shè)函數(shù)，則函數(shù)的極小值點(diǎn)為（）A.1B.2C.D.8、設(shè)向量a=(1,1,1)，向量b=(1,-1,1)，向量c=(1,1,-1)，則向量a、b、c所構(gòu)成的平行六面體的體積為（）A.2B.4C.6D.89、已知向量，，則向量與的夾角為（）A.B.C.D.10、已知函數(shù)，那么函數(shù)在區(qū)間上的最大值是多少？通過求導(dǎo)確定函數(shù)最值。（）A.B.C.2D.1二、填空題：（本大題共5個(gè)小題，每小題4分，共20分)1、計(jì)算極限的值為____。2、計(jì)算無窮級(jí)數(shù)的和為____。3、已知函數(shù)，在區(qū)間[1,3]上，用定積分的定義求該函數(shù)與x軸圍成的圖形面積，結(jié)果為_________。4、求定積分的值為____。5、若函數(shù)在區(qū)間上的最大值為20，則的值為____。三、解答題：（本大題共5個(gè)小題，共40分)1、（本題8分）已知向量，，求向量與的夾角余弦值。2、（本題8分）求函數(shù)在區(qū)間上的最大值。3、（本題8分）已知