專題24二次函數(shù)的應(yīng)用（能力提升）-2022-2023學(xué)年九年級數(shù)學(xué)下冊《考點解讀專題訓(xùn)練》（北師大版）

專題2.4二次函數(shù)的應(yīng)用（能力提升）一、選擇題。1．（2022?大連模擬）以40m/s的速度將小球沿與地面成30°角的方向擊出時，小球的飛行路線將是一條拋物線．如果不考慮空氣阻力，小球的飛行高度h（單位：m）與飛行時間t（單位：s）之間具有函數(shù)關(guān)系h＝20t﹣5t2，則小球飛行的最大高度為（）A．5m B．20m C．20.5m D．25m2．（2022秋?招遠(yuǎn)市期中）用總長為a米的材料做成如圖1所示的矩形窗框，設(shè)窗框的寬為x米，窗框的面積為y平方米，y關(guān)于x的函數(shù)圖象如圖2，則a的值是（）A．16 B．12 C．8 D．43．（2022春?封丘縣月考）某種品牌的汽車在粗糙高速路面上的剎車距離s（km）與汽車的速度x（km/h）之間有下函數(shù)關(guān)系：s＝．當(dāng)汽車的速度x＝100km/h時，汽車的剎車距離為（）A．0.052km B．0.046km C．0.048km D．0.042km4．（2021秋?滄州期末）煙花廠某種禮炮的升空高度h（m）與飛行時間t（s）的關(guān)系式是h＝﹣2t2+20t+1，若這種禮炮在點火升空到最高點處引爆，則最高點的高度為（）米．A．51 B．50 C．20 D．15．（2022秋?長樂區(qū)期中）如圖，若被擊打的小球飛行高度h（單位：m）與飛行時間t（單位：s）具有函數(shù)關(guān)系為h＝24t﹣4t2，則小球從飛出到落地的所用時間為（）A．3s B．4s C．5s D．6s6．（2022秋?張灣區(qū)期中）如圖，有一拋物線形拱橋，當(dāng)拱頂離水面2m時，水面寬4m，當(dāng)水面寬增加m時，則水面應(yīng)下降的高度是（）A．1m B．2m C． D．7．（2022秋?汾陽市期中）如圖，某公司準(zhǔn)備在一個等腰直角三角形ABC的綠地上建造一個矩形的休閑書吧PMBN，其中點P在AC上點N，M分別在BC，AB上，記PM＝x，PN＝y(tǒng)，圖中陰影部分的面積為S，若NP在一定范圍內(nèi)變化，則y與x，S與x滿足的函數(shù)關(guān)系分別是（）A．一次函數(shù)關(guān)系，一次函數(shù)關(guān)系 B．二次函數(shù)關(guān)系，一次函數(shù)關(guān)系 C．二次函數(shù)關(guān)系，二次函數(shù)關(guān)系 D．一次函數(shù)關(guān)系，二次函數(shù)關(guān)系8．（2022秋?洪山區(qū)期中）如圖所示是拋物線型的拱橋，當(dāng)拱頂離水面2米時，水面寬4米，如果水面寬為2米，則水面下降（）米．A．1米 B．2米 C．3米 D．10米9．（2022秋?乾安縣期中）如圖，游樂園里的原子滑車是很多人喜歡的項目，驚險刺激，原子滑車在軌道上運行的過程中有一段路線可以看作是拋物線的一部分，原子滑車運行的豎直高度y（單位：m）與水平距離x（單位：m）近似滿足函數(shù)關(guān)系y＝ax2+bx+c（a≠0）．如圖記錄了原子滑車在該路段運行的x與y的三組數(shù)據(jù)A（x1，y1）、B（x2，y2）、C（x3，y3），可推斷出，此原子滑車運行到最低點時，所對應(yīng)的水平距離x滿足（）A．x＜x1 B．x1＜x＜x2 C．x＝x2 D．x2＜x＜x310．（2022秋?西城區(qū)校級期中）單板滑雪大跳臺是北京冬奧會比賽項目之一，舉辦場地為首鋼滑雪大跳臺．運動員起跳后的飛行路線可以看作是拋物線的一部分．從起跳到著陸的過程中，運動員起跳后的豎直高度y（單位：m）與水平距離x（單位：m）近似滿足函數(shù)關(guān)系y＝a（x﹣h）2+k（a＜0）．如圖記錄了某運動員起跳后的x與y的三組數(shù)據(jù)，根據(jù)上述函數(shù)模型和數(shù)據(jù)，可推斷出該運動員起跳后飛行到最高點時，水平距離為（）A．4m B．7m C．8m D．10m二、填空題。11．（2022秋?烏魯木齊縣校級期中）如圖是一個矩形花圃的平面圖，花圃由一堵舊墻（舊墻的長度不小于30m）和總長為28m的籬笆圍成，中間用籬笆分隔成兩個小矩形．設(shè)大矩形的垂直于舊墻的一邊長為x米，花圃總面積為y平方米，求y關(guān)于x的函數(shù)解析式．（用二次函數(shù)一般式表示）12．（2022秋?煙臺期中）一小球被拋出后，距離地面的高度h（米）和飛行時間t（秒）滿足下面函數(shù)關(guān)系式h＝﹣4（t﹣1）2+6，則小球距離地面的最大高度是米．13．（2022秋?橫縣期中）要修建一個圓形噴水池在池中心豎直安裝一根水管，在水管的頂端安一個噴水頭使噴出的拋物線形水柱在與1m處達(dá)到最高，高度4m，水柱落地處離池中心3m，應(yīng)安裝水管的長度是．14．（2022秋?海安市期中）從地面豎直向上拋出一小球，小球的高度h（單位；m）與小球的運動時間t（單位：s）之間的關(guān)系式是h＝30t﹣5t2（0≤t≤6）．小球運動的時間是s時，小球最高．15．（2022秋?鄞州區(qū)期中）如圖有一拋物線形的拱橋，拱高10米，跨度為40米，則該拋物線的表達(dá)式為．16．（2022秋?慈溪市期中）如圖，小明以拋物線為靈感，在平面直角坐標(biāo)系中設(shè)計了一款高OD為14的獎杯，杯體軸截面ABC是拋物線的一部分，則杯口的口徑AC為．17．（2022秋?啟東市期中）如圖1，校運動會上，初三的同學(xué)們進(jìn)行了投實心球比賽．我們發(fā)現(xiàn)，實心球在空中飛行的軌跡可以近似看作是拋物線．如圖2建立平面直角坐標(biāo)系．已知實心球運動的高度y（m）與水平距離x（m）之間的函數(shù)關(guān)系是y＝﹣x2+x+．則該同學(xué)此次投擲實心球的成績是m．18．（2022秋?下城區(qū)期中）如圖，在水平地面點A處有一網(wǎng)球發(fā)射器向空中發(fā)射網(wǎng)球，網(wǎng)球飛行路線是一條拋物線，在地面上落點為B，小武在直線AB上點C（靠點B一側(cè)）豎直向上擺放若干個無蓋的圓柱形桶，已知AB＝4米，AC＝3米，網(wǎng)球飛行最大高度OM＝3米，圓柱形桶的直徑為0.5米，高為0.3米（網(wǎng)球的體積和圓柱形桶的厚度忽略不計）．（1）當(dāng)豎直擺放8個圓柱形桶時，網(wǎng)球（填“能”或“不能”）落入桶內(nèi)．（2）當(dāng)豎直擺放圓柱形桶至少個時，網(wǎng)球能落入桶內(nèi)．三、解答題。19．（2022秋?東莞市校級期中）如圖，小明同學(xué)正在參加?xùn)|莞外國語學(xué)校的體育節(jié)投籃比賽，若球沿拋物線y＝﹣x2+2x+3運行，然后準(zhǔn)確落入籃筐內(nèi)，球在空中運行的最大高度為多少米？20．（2022春?封丘縣月考）已知塊邊長為30的正方形草地．（1）如圖1，先將正方形草地的一條邊減少x（0＜x＜10），再將另一邊增加xm，設(shè)變化后的草地的面積為Sm2，則S＝（填“是“或“不是”）關(guān)于x的函數(shù)．（2）如圖2，將正方形草地的相鄰兩邊各增加xm，設(shè)擴(kuò)充后的草地的面積為ym2，①寫出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，②當(dāng)x＝8時，求y的值．21．（2022秋?桐鄉(xiāng)市期中）習(xí)近平總書記在全國勞動模范和先進(jìn)工作者表彰大會上講話：勞動教育應(yīng)納入人才培養(yǎng)全過程．為了落實勞動教育，某學(xué)校邀請農(nóng)科院專家指導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行小番茄的種植，經(jīng)過試驗，發(fā)現(xiàn)其平均單株產(chǎn)量y千克與每平方米種植的株數(shù)x（2≤x≤8，且x為整數(shù)）構(gòu)成一種函數(shù)關(guān)系；每平方米種植2株時，平均單株產(chǎn)量為5千克；以同樣的栽培條件，每平方米種植的株數(shù)每增加1株，單株產(chǎn)量將減少0.5千克．（1）求y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式；（2）每平方米種植多少株時，能獲得最大的產(chǎn)量？最大產(chǎn)量為多少千克？22．（2021秋?泗縣期末）2022年北京冬奧會即將召開，激起了人們對冰雪運動的極大熱情．如圖是某跳臺滑雪訓(xùn)練場的橫截面示意圖，取某一位置的水平線為x軸，過跳臺終點A作水平線的垂線為y軸，建立平面直角坐標(biāo)系，圖中的拋物線近似表示滑雪場地上的一座小山坡，某運動員從點O正上方4米處的A點滑出，滑出后沿一段拋物線運動．（1）求山坡坡頂?shù)母叨?；?）當(dāng)運動員運動到離A處的水平距離為2米時，離水平線的高度為7米，求拋物線C2的函數(shù)解析式（不要求寫出自變量x的取值范圍）；（3）在（2）的條件下，當(dāng)運動員運動的水平距離為多少米時，運動員與小山坡的豎直距離為1米？23．（2022秋?老城區(qū)期中）如圖，隧道的截面由拋物線DEC和矩形ABCD構(gòu)成，矩形的長AB為6m，寬BC為4m，以DC所在的直線為x軸，線段CD的中垂線為y軸，建立平面直角坐標(biāo)系．y軸是拋物線的對稱軸，最高點E到地面距離為5米．（1）求出拋物線的解析式．（2）如果該隧道內(nèi)設(shè)單行道（只能朝一個方向行駛），現(xiàn)有一輛貨運卡車高4.5米，寬3米，這輛貨運卡車能否通過該隧道？通過計算說明你的結(jié)論．24．（2021秋?交口縣期末）綜合與探究：如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)y＝x2+bx+c的圖象經(jīng)過點，點．（1）求此二次函數(shù)的解析式；（2）當(dāng)﹣2≤x≤2時，求二次函數(shù)y＝x2+bx+c的最大值和最小值；（3）點P為此函數(shù)圖象上任意一點，其橫坐標(biāo)為m，過點P作PQ∥x軸，點Q的橫坐標(biāo)為﹣2m+1．已知點P與點Q不重合，且線段PQ的長度隨m的增大而減?。髆的取值范圍；25．（2021秋?景德鎮(zhèn)期末）公路上正在行駛的甲車，發(fā)現(xiàn)前方20m處沿同一方向行駛的乙車后，開始減速，減速后甲車行駛的路程s（單位：m）、速度v（單位：m/s）與時間t（單位：s）的關(guān)系分別可以用二次函數(shù)和一次函數(shù)表示，其圖象如圖所示．（1）當(dāng)甲車減速至10m/s時，它行駛的路程是多少？（2）若乙車以9m/s的速度勻速行駛，兩車何時相距最近，最近距離是多少？26．（2022秋?海珠區(qū)校級期中）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，以D（5，4）為圓心的圓與y軸相切于點C，與x軸相交于A、B兩點，且AB＝6．（1）求經(jīng)過C、A、B三點的拋物線的解析式；（2）設(shè)拋物線的頂點為F，證明直線FA與⊙D相切；（3）在x軸下方的拋物線上，是否存在一點N，使△CBN面積最大？若存在，求出△CBN面積的最大值，并求出此時點N坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．專題2.4二次函數(shù)的應(yīng)用（能力提升）一、選擇題。1．（2022?大連模擬）以40m/s的速度將小球沿與地面成30°角的方向擊出時，小球的飛行路線將是一條拋物線．如果不考慮空氣阻力，小球的飛行高度h（單位：m）與飛行時間t（單位：s）之間具有函數(shù)關(guān)系h＝20t﹣5t2，則小球飛行的最大高度為（）A．5m B．20m C．20.5m D．25m【答案】B?！窘獯稹拷猓篽＝20t﹣5t2＝﹣5（t﹣2）2+20，∵a＝﹣5＜0，∴當(dāng)t＝2時，h有最大值，最大值為20，∴小球飛行的最大高度是20m．故選：B．2．（2022秋?招遠(yuǎn)市期中）用總長為a米的材料做成如圖1所示的矩形窗框，設(shè)窗框的寬為x米，窗框的面積為y平方米，y關(guān)于x的函數(shù)圖象如圖2，則a的值是（）A．16 B．12 C．8 D．4【答案】B?！窘獯稹拷猓河蓤D象可知，當(dāng)x＝2時，y有最大，最大值為4，∴當(dāng)x＝2米，窗框的最大面積是4平方米，根據(jù)矩形面積計算公式，另一邊為4÷2＝2（米），∴材料總長a＝3×2+3×2＝12（米）．故選：B．3．（2022春?封丘縣月考）某種品牌的汽車在粗糙高速路面上的剎車距離s（km）與汽車的速度x（km/h）之間有下函數(shù)關(guān)系：s＝．當(dāng)汽車的速度x＝100km/h時，汽車的剎車距離為（）A．0.052km B．0.046km C．0.048km D．0.042km【答案】C。【解答】解：∵s＝，∴當(dāng)x＝100時，s＝×1002﹣×100＝0.048．故選：C．4．（2021秋?滄州期末）煙花廠某種禮炮的升空高度h（m）與飛行時間t（s）的關(guān)系式是h＝﹣2t2+20t+1，若這種禮炮在點火升空到最高點處引爆，則最高點的高度為（）米．A．51 B．50 C．20 D．1【答案】A?！窘獯稹拷猓骸遠(yuǎn)＝﹣2t2+20t+1＝﹣2（t﹣5）2+51，∴禮炮升到最高點的高度是51米．故選：A．5．（2022秋?長樂區(qū)期中）如圖，若被擊打的小球飛行高度h（單位：m）與飛行時間t（單位：s）具有函數(shù)關(guān)系為h＝24t﹣4t2，則小球從飛出到落地的所用時間為（）A．3s B．4s C．5s D．6s【答案】D。【解答】解：依題意，令h＝0得0＝24t﹣4t2，得t（24﹣4t）＝0，解得t＝0（舍去）或t＝6，即小球從飛出到落地所用的時間為6s，故選：D．6．（2022秋?張灣區(qū)期中）如圖，有一拋物線形拱橋，當(dāng)拱頂離水面2m時，水面寬4m，當(dāng)水面寬增加m時，則水面應(yīng)下降的高度是（）A．1m B．2m C． D．【答案】A。【解答】解：建立平面直角坐標(biāo)系，設(shè)橫軸x通過AB，縱軸y通過AB中點O且通過C點，則通過畫圖可得知O為原點，拋物線以y軸為對稱軸，且經(jīng)過A，B兩點，∴OA＝OB＝AB＝2米，∵拋物線頂點C坐標(biāo)為（0，2），設(shè)頂點式y(tǒng)＝ax2+2，代入A點坐標(biāo)（﹣2，0），得：a＝﹣0.5，所以拋物線解析式為y＝﹣0.5x2+2，把x＝代入拋物線解析式得出：y＝﹣0.5×6+2＝﹣1，∴水面應(yīng)下降的高度是1米，故選：A．7．（2022秋?汾陽市期中）如圖，某公司準(zhǔn)備在一個等腰直角三角形ABC的綠地上建造一個矩形的休閑書吧PMBN，其中點P在AC上點N，M分別在BC，AB上，記PM＝x，PN＝y(tǒng)，圖中陰影部分的面積為S，若NP在一定范圍內(nèi)變化，則y與x，S與x滿足的函數(shù)關(guān)系分別是（）A．一次函數(shù)關(guān)系，一次函數(shù)關(guān)系 B．二次函數(shù)關(guān)系，一次函數(shù)關(guān)系 C．二次函數(shù)關(guān)系，二次函數(shù)關(guān)系 D．一次函數(shù)關(guān)系，二次函數(shù)關(guān)系【答案】D?！窘獯稹拷猓涸O(shè)AB＝m（m為常數(shù)），在△AMP中，∠A＝45°，AM⊥PM，∴△AMP為等腰直角三角形，∴AM＝PM，∵四邊形PMBN是矩形，∴PN＝BM，∴x+y＝PM+PN＝AM+BM＝AB＝m，即y＝﹣x+m，∴y與x成一次函數(shù)關(guān)系，∵S＝S△ABC﹣S矩形PMBN＝m2﹣xy＝m2﹣x（﹣x+m）＝x2﹣mx+m2，∴S與x成二次函數(shù)關(guān)系．故選：D．8．（2022秋?洪山區(qū)期中）如圖所示是拋物線型的拱橋，當(dāng)拱頂離水面2米時，水面寬4米，如果水面寬為2米，則水面下降（）米．A．1米 B．2米 C．3米 D．10米【答案】C。【解答】解：建立平面直角坐標(biāo)系如圖所示，由題意可得：頂點坐標(biāo)為（0，0），設(shè)拋物線的解析式為y＝ax2，把點坐標(biāo)（﹣2，﹣2）代入得出：a＝﹣，所以拋物線解析式為y＝﹣0.5x2，當(dāng)x＝時，y＝﹣0.5x2＝﹣3，所以水面高度下降3﹣2＝1（米），故選：C．9．（2022秋?乾安縣期中）如圖，游樂園里的原子滑車是很多人喜歡的項目，驚險刺激，原子滑車在軌道上運行的過程中有一段路線可以看作是拋物線的一部分，原子滑車運行的豎直高度y（單位：m）與水平距離x（單位：m）近似滿足函數(shù)關(guān)系y＝ax2+bx+c（a≠0）．如圖記錄了原子滑車在該路段運行的x與y的三組數(shù)據(jù)A（x1，y1）、B（x2，y2）、C（x3，y3），可推斷出，此原子滑車運行到最低點時，所對應(yīng)的水平距離x滿足（）A．x＜x1 B．x1＜x＜x2 C．x＝x2 D．x2＜x＜x3【答案】B?！窘獯稹拷猓航夥ㄒ唬焊鶕?jù)題意知，拋物線y＝ax2+bx+c（a≠0）經(jīng)過點A（0，2）、B（2，1）、C（4，4），則，解得：，所以x＝﹣＝﹣＝．∴此原子滑車運行到最低點時，所對應(yīng)的水平距離x滿足x1＜x＜x2．解法二：從圖象上看，拋物線開口向上，有最低點，x的值越離對稱軸越近，函數(shù)y的值就越小，若對稱軸是直線x＝x2時，A、C兩點應(yīng)該要一樣高（即y值相等），但是很明顯A點比C點低，說明A點離對稱軸更近，所以對稱軸在A、B之間，即x1＜x＜x2．故選：B．10．（2022秋?西城區(qū)校級期中）單板滑雪大跳臺是北京冬奧會比賽項目之一，舉辦場地為首鋼滑雪大跳臺．運動員起跳后的飛行路線可以看作是拋物線的一部分．從起跳到著陸的過程中，運動員起跳后的豎直高度y（單位：m）與水平距離x（單位：m）近似滿足函數(shù)關(guān)系y＝a（x﹣h）2+k（a＜0）．如圖記錄了某運動員起跳后的x與y的三組數(shù)據(jù)，根據(jù)上述函數(shù)模型和數(shù)據(jù)，可推斷出該運動員起跳后飛行到最高點時，水平距離為（）A．4m B．7m C．8m D．10m【答案】C?！窘獯稹拷猓涸O(shè)運動員起跳后的豎直高度y（單位：m）與水平距離x（單位：m）近似滿足函數(shù)關(guān)系為y＝ax2+bx+c，把圖中數(shù)據(jù)（0，20），（5，22.75），（14，21，40）代入解析式，得，解得，∴y＝﹣0.05x2+0.80x+20.00＝﹣0.05（x﹣8）2+23.20，∵﹣0.05＜0，∴當(dāng)x＝8時，y最大，故選：C．二、填空題。11．（2022秋?烏魯木齊縣校級期中）如圖是一個矩形花圃的平面圖，花圃由一堵舊墻（舊墻的長度不小于30m）和總長為28m的籬笆圍成，中間用籬笆分隔成兩個小矩形．設(shè)大矩形的垂直于舊墻的一邊長為x米，花圃總面積為y平方米，求y關(guān)于x的函數(shù)解析式y(tǒng)＝﹣3x2+28x．（用二次函數(shù)一般式表示）【答案】y＝﹣3x2+28x。【解答】解：∵籬笆的總長為28米，且AB＝x米，∴BC＝（28﹣3x）米，∴花圃總面積為AB?BC＝x（28﹣3x）＝（﹣3x2+28x）（平方米），∴y關(guān)于x的函數(shù)解析式為y＝﹣3x2+28x．故答案為：y＝﹣3x2+28x．12．（2022秋?煙臺期中）一小球被拋出后，距離地面的高度h（米）和飛行時間t（秒）滿足下面函數(shù)關(guān)系式h＝﹣4（t﹣1）2+6，則小球距離地面的最大高度是6米．【答案】6。【解答】解：由h＝﹣4（t﹣1）2+6知，當(dāng)t＝1時，h最大＝6，即小球距離地面的最大高度是6米，故答案為：6．13．（2022秋?橫縣期中）要修建一個圓形噴水池在池中心豎直安裝一根水管，在水管的頂端安一個噴水頭使噴出的拋物線形水柱在與1m處達(dá)到最高，高度4m，水柱落地處離池中心3m，應(yīng)安裝水管的長度是3m．【答案】3m。【解答】解：設(shè)拋物線的解析式為y＝a（x﹣h）2+k，由題意可知拋物線的頂點坐標(biāo)為（1，4），與x軸的一個交點為（3，0），∴0＝a（3﹣1）2+4，解得：a＝﹣1，∴拋物線的解析式為：y＝﹣（x﹣1）2+4，當(dāng)x＝0時，y＝﹣（0﹣1）2+4＝3．∴水管的長度是3m．故答案為：3m．14．（2022秋?海安市期中）從地面豎直向上拋出一小球，小球的高度h（單位；m）與小球的運動時間t（單位：s）之間的關(guān)系式是h＝30t﹣5t2（0≤t≤6）．小球運動的時間是3s時，小球最高．【答案】3。【解答】解：h＝30t﹣5t2＝﹣5（t﹣3）2+45，∵﹣5＜0，0≤t≤6，∴當(dāng)t＝3時，h有最大值，最大值為45．故答案為：3．15．（2022秋?鄞州區(qū)期中）如圖有一拋物線形的拱橋，拱高10米，跨度為40米，則該拋物線的表達(dá)式為y＝﹣x2+x．【答案】y＝﹣x2+x?！窘獯稹拷猓焊鶕?jù)題意，拋物線的頂點坐標(biāo)是（20，10），∴可設(shè)拋物線的解析式為：y＝a（x﹣20）2+10，∵拋物線過（40，0），根據(jù)題意代入得，a（40﹣20）2+10＝8，解得：a＝﹣，即得拋物線的解析式為y＝﹣（x﹣20）2+10＝﹣x2+x；故答案為：y＝﹣x2+x．16．（2022秋?慈溪市期中）如圖，小明以拋物線為靈感，在平面直角坐標(biāo)系中設(shè)計了一款高OD為14的獎杯，杯體軸截面ABC是拋物線的一部分，則杯口的口徑AC為9．【答案】9?！窘獯稹拷猓骸逴D為14，∴令14＝x2+5，解得x＝±，∴A（﹣，14），C（，14），∴AC＝﹣（﹣）＝9，故答案為：9．17．（2022秋?啟東市期中）如圖1，校運動會上，初三的同學(xué)們進(jìn)行了投實心球比賽．我們發(fā)現(xiàn)，實心球在空中飛行的軌跡可以近似看作是拋物線．如圖2建立平面直角坐標(biāo)系．已知實心球運動的高度y（m）與水平距離x（m）之間的函數(shù)關(guān)系是y＝﹣x2+x+．則該同學(xué)此次投擲實心球的成績是10m．【答案】10?！窘獯稹拷猓涸撏瑢W(xué)此次投擲實心球的成績就是實心球落地時的水平距離，∴令y＝0，則﹣x2+x+＝0，整理得：x2﹣8x﹣20＝0，解得：x1＝10，x2＝﹣2（舍去），∴該同學(xué)此次投擲實心球的成績?yōu)?0m，故答案為：10．18．（2022秋?下城區(qū)期中）如圖，在水平地面點A處有一網(wǎng)球發(fā)射器向空中發(fā)射網(wǎng)球，網(wǎng)球飛行路線是一條拋物線，在地面上落點為B，小武在直線AB上點C（靠點B一側(cè)）豎直向上擺放若干個無蓋的圓柱形桶，已知AB＝4米，AC＝3米，網(wǎng)球飛行最大高度OM＝3米，圓柱形桶的直徑為0.5米，高為0.3米（網(wǎng)球的體積和圓柱形桶的厚度忽略不計）．（1）當(dāng)豎直擺放8個圓柱形桶時，網(wǎng)球不能（填“能”或“不能”）落入桶內(nèi)．（2）當(dāng)豎直擺放圓柱形桶至少5個時，網(wǎng)球能落入桶內(nèi)．【答案】5?！窘獯稹拷猓海?）以點O為原點，AB所在直線為x軸建立直角坐標(biāo)系（如圖），∴M（0，3），B（2，0），設(shè)拋物線的解析式為y＝ax2+3，∵拋物線過點B，∴4a+3＝0，解得a＝﹣，∴拋物線解析式為：y＝﹣x2+3，∵CD＝0.5，AC＝3且AO＝2，∴OC＝1，OD＝1.5，即點Q的橫坐標(biāo)是1.5，點P的橫坐標(biāo)是1，∴當(dāng)x＝1時，y＝；當(dāng)x＝1.5時，y＝；若豎直擺放8個圓柱形桶，則桶高為8×0.3＝2.4m，∵2.4＞＞，∴網(wǎng)球不能落在桶內(nèi)，故答案為：不能；（2）設(shè)豎直擺放的圓柱形桶有m個時，網(wǎng)球能落入桶內(nèi)，則＜0.3m＜，解得：4.375＜m＜7.5，∵m為整數(shù)，∴m的值為5或6或7，∴當(dāng)豎直擺放圓柱形桶至少5個時，網(wǎng)球能落入桶內(nèi)．故答案為：5．三、解答題。19．（2022秋?東莞市校級期中）如圖，小明同學(xué)正在參加?xùn)|莞外國語學(xué)校的體育節(jié)投籃比賽，若球沿拋物線y＝﹣x2+2x+3運行，然后準(zhǔn)確落入籃筐內(nèi)，球在空中運行的最大高度為多少米？【解答】解：y＝﹣x2+2x+3＝﹣（x﹣1）2+4，∵﹣1＜0，∴當(dāng)x＝1時，y最大值，最大值是4，答：球在空中運行的最大高度為4米．20．（2022春?封丘縣月考）已知塊邊長為30的正方形草地．（1）如圖1，先將正方形草地的一條邊減少x（0＜x＜10），再將另一邊增加xm，設(shè)變化后的草地的面積為Sm2，則S＝是（填“是“或“不是”）關(guān)于x的函數(shù)．（2）如圖2，將正方形草地的相鄰兩邊各增加xm，設(shè)擴(kuò)充后的草地的面積為ym2，①寫出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，②當(dāng)x＝8時，求y的值．【解答】解：（1）變化后草地的一邊長為（30﹣x）m，另一邊長為（30+x）m，則S＝（30﹣x）（30+x）＝﹣x2+900，∴S是關(guān)于x的函數(shù)，故答案為：是；（2）①由題意知，擴(kuò)充后的草地的邊長均為（30+x）m，則y＝（30+x）2，∴y與x之間的函數(shù)關(guān)系式是y＝（x+30）2；②當(dāng)x＝8時，y＝382＝1444．21．（2022秋?桐鄉(xiāng)市期中）習(xí)近平總書記在全國勞動模范和先進(jìn)工作者表彰大會上講話：勞動教育應(yīng)納入人才培養(yǎng)全過程．為了落實勞動教育，某學(xué)校邀請農(nóng)科院專家指導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行小番茄的種植，經(jīng)過試驗，發(fā)現(xiàn)其平均單株產(chǎn)量y千克與每平方米種植的株數(shù)x（2≤x≤8，且x為整數(shù)）構(gòu)成一種函數(shù)關(guān)系；每平方米種植2株時，平均單株產(chǎn)量為5千克；以同樣的栽培條件，每平方米種植的株數(shù)每增加1株，單株產(chǎn)量將減少0.5千克．（1）求y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式；（2）每平方米種植多少株時，能獲得最大的產(chǎn)量？最大產(chǎn)量為多少千克？【解答】解：（1）∵每平方米種植的株數(shù)每增加1株，單株產(chǎn)量減少0.5千克，∴y＝5﹣0.5（x﹣2）＝﹣0.5x+6，答：y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式為y＝﹣0.5x+6，（2≤x≤8，且x為整數(shù)）；（2）設(shè)每平方米小番茄產(chǎn)量為W千克，根據(jù)題意得：W＝x（﹣0.5x+6）＝﹣0.5x2+6x＝﹣0.5（x﹣6）2+18，∵﹣0.5＜0，∴當(dāng)x＝6時，W取最大值，最大值為18，答：每平方米種植6株時，能獲得最大的產(chǎn)量，最大產(chǎn)量為18千克．22．（2021秋?泗縣期末）2022年北京冬奧會即將召開，激起了人們對冰雪運動的極大熱情．如圖是某跳臺滑雪訓(xùn)練場的橫截面示意圖，取某一位置的水平線為x軸，過跳臺終點A作水平線的垂線為y軸，建立平面直角坐標(biāo)系，圖中的拋物線近似表示滑雪場地上的一座小山坡，某運動員從點O正上方4米處的A點滑出，滑出后沿一段拋物線運動．（1）求山坡坡頂?shù)母叨?；?）當(dāng)運動員運動到離A處的水平距離為2米時，離水平線的高度為7米，求拋物線C2的函數(shù)解析式（不要求寫出自變量x的取值范圍）；（3）在（2）的條件下，當(dāng)運動員運動的水平距離為多少米時，運動員與小山坡的豎直距離為1米？【解答】解：（1）根據(jù)題意近似表示滑雪場地上的一座小山坡，：∴坡頂坐標(biāo)為（5，6），∴山坡坡頂?shù)母叨葹?m；（2）根據(jù)題意運動員滑出后沿一段拋物線C2：y＝﹣+bx+c運動，把點A（0，4），點（2，7）代入拋物線，解得：，∴拋物線C2的函數(shù)解析式；（3）∵運動員與小山坡的豎直距離為1米，∴，解得：（不合題意，舍去），，故當(dāng)運動員運動水平線的水平距離為米時，運動員與小山坡的豎直距離為1米．23．（2022秋?老城區(qū)期中）如圖，隧道的截面由拋物線DEC和矩形ABCD構(gòu)成，矩形的長AB為6m，寬BC為4m，以DC所在的直線為x軸，線段CD的中垂線為y軸，建立平面直角坐標(biāo)系．y軸是拋物線的對稱軸，最高點E到地面距離為5米．（1）求出拋物線的解析式．（2）如果該隧道內(nèi)設(shè)單行道（只能朝一個方向行駛），現(xiàn)有一輛貨運卡車高4.5米，寬3米，這輛貨運卡車能否通過該隧道？通過計算說明你的結(jié)論．【解答】解：（1）根據(jù)題意得：D（﹣3，0），C（3，0），E（（0，1），設(shè)拋物線的解析式為y＝ax2+1（a≠0），把D（﹣3，0）代入得：9a+1＝0，解得a＝﹣，∴拋物線的解析式為y＝﹣x2+1；（3）這輛貨運卡車能通過該隧道，理由如下：在y＝﹣x2+1中，令y＝4.5﹣4＝0.5得：0.5＝﹣x2+1，解得x＝±，∴|2x|＝≈8.49（m），∵8.49＞3，∴這輛貨運卡車能通過該隧道．24．（2021秋?交口縣期末）綜合與探究：如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)y＝x2+bx+c的圖象經(jīng)過點，點．（1）求此二次函數(shù)的解析式；（2）當(dāng)﹣2≤x≤2時，求二次函數(shù)y＝x2+bx+c的最大值和最小值；（3）點P為此函數(shù)圖象上任意一點，其橫坐標(biāo)為m，過點P作PQ∥x軸，點Q的橫坐標(biāo)為﹣2m+1．已知點P與點Q不重合，且線段PQ的長度隨m的增大而減?。髆的取值范圍；【解答】解：（1）將A（0，﹣），點B（1，）代入y＝x2+bx+c得：，解得，∴y＝x2+x﹣．（2）∵2﹣（﹣）＞﹣﹣（﹣2），∴當(dāng)x＝2時，y取最大值22+2﹣＝．∵y＝x2+x﹣＝（x+）2﹣2，∵拋物線開口向上，對稱軸為直線x＝﹣．∴當(dāng)x＝﹣時，y取最小值為﹣2．（3）PQ＝|﹣2m+1﹣m|＝|﹣3m+1|，當(dāng)﹣3m+1＞0時，PQ＝﹣3m+1，PQ的長度隨m的增大而減小，當(dāng)﹣3m+1＜0時，PQ＝3m﹣1，PQ的長度隨m增大而增大，∴